ATIVIDADE 3 MODELAGEM DE SISTEMAS

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ATIVIDADE 3 –MODELAGEM DE SISTEMAS
RUDNEI MARQUES
ENGº ELETRICA
1. A modelagem de sistemas mecânicos é uma etapa fundamental para o(a) engenheiro(a): é nessa etapa que se conhece todas as características do sistema, bem como a maneira de representá-las matematicamente e de se obter informações suficientemente dignas, para que possa estudar a modelagem, sem a necessidade de realizar paradas não programadas na fábrica, sem perder tempo e, principalmente, sem perder dinheiro. Comumente, para realizar a descrição matemática, faz-se uso das equações diferenciais ordinárias (EDOs). Um exemplo disso é a realização das análises das teorias de controle moderno, que se baseiam nas EDOs. Estas simplificam equações formadas por derivadas e integrais, fazendo uso das derivadas (OGATA, 2010; OLIVEIRA, 2019).
Os sistemas mecânicos também são considerados exemplos de sistemas dinâmicos, pois possuem características de variáveis que são variantes no tempo ou que comutam em um determinado espaço de tempo; a modelagem dinâmica geralmente é baseada nas leis de conservação de energia. Para Sousa e Pina (1999), todo deslocamento de um corpo sobre uma superfície, implica perda de energia mecânica. Entretanto, ao analisar esta energia sob a ótica das leis de conservação de energia, percebe-se que ela não foi perdida, mas se transformou. Portanto, a energia total do corpo se mantém.
Figura 1 - Exemplo proposto
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: há um sistema contendo um quadrado que representa um bloco na parte superior com uma inscrição m de fundo branco; acima do bloco há uma força f puxando o bloco para cima; à esquerda do bloco há uma identificação de y(t) com uma seta apontando para cima; abaixo do bloco há dois elementos, uma mola com inscrição k e um amortecedor com inscrição b conectados tanto no bloco quando no solo.
OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5. ed. Tradução de Heloísa Coimbra de Souza. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
OLIVEIRA, R. L. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução e aplicações. Curitiba: InterSaberes, 2019. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/174206 . Acesso em: 21 maio 2021.
SOUSA, C. A; PINA, E. P. A lei de conservação de energia: aplicação ao rolamento com e sem deslizamento. Gazeta de Física, [s. l.], v. 22, n. 2, p. 10-15, 1999. Disponível em: https://www.spf.pt/magazines/GFIS/83/article/534/pdf . Acesso em: 10 maio 2021.
Após a leitura dos parágrafos anteriores, considere as leis de conservação mecânica e as equações diferenciais e apresente os mecanismos necessários para o dimensionamento de sistemas massa-mola-amortecedor (Figura 1), identifique as equações diferenciais necessárias para descrevê-los e encontre a função de transferência do sistema.
f(t)= F + força amortecimento + força elástica
F= m*a
Famort= fb = b*v
Força elástica = fk = k*y
f(t)= m*a + b*v + k*y
Como a = d^2y/ d^2t e v= dy/dt
A EDO SEGUE ABAIXO.
f(t) = m*(d^2y/ d^2t) + b*(dy/dt) + k*y
Aplicando Laplace na EDO:
F(s)= m*s^2*Y(s) + b*s*Y(s) + k*Y(s)
A função de transferência segue abaixo:
G(s)= Y(s)/ F(s)= 1/ m*s^2+bs+k