CIRC_ELE_I_A13_2021 2

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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
1
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br
Aula 13
➢ Potência Complexa
➢ Fator de Potência
➢ Máxima Transferência de Potência em 
Circuitos CA.
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POTÊNCIA COMPLEXA
Um circuito linear é excitado por uma fonte representada por uma
cossenoide. A tensão e a corrente no elemento podem ser
representadas (a) no domínio da tempo ou (b) no domínio da
frequência, como visto nas aulas anteriores.
𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos( 𝜃𝑉 − 𝜃𝐼) (W)
A potência média foi definida na última aula com:
(Potência ativa)
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Pela formula de Euler introduzimos a notação complexa.
𝑃 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
Re 𝑒𝑗(𝜃𝑉−𝜃𝐼)
𝑃 = Re
𝑉𝑚
2
𝑒𝑗
𝜃𝑉 𝐼𝑚
2
𝑒−𝑗𝜃𝐼
𝑃 = Re 𝑉𝑒𝑓𝑒
𝑗𝜃𝑉𝐼𝑒𝑓𝑒
−𝑗𝜃𝐼
Portanto a potência ativa P é:
 = efef IVReP 
POTÊNCIA COMPLEXA
Formula de Euler
conjugado
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POTÊNCIA COMPLEXA
Permitindo que a potência se torne uma grandeza complexa definimos 
a potência complexa S como:
𝑆 = ሶ𝑉𝑒𝑓 ሶ𝐼𝑒𝑓
∗
Na forma retangular temos:
𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄
)cos(IVP IVefef −= )(senIVQ IVefef −=
Unidade - Watts (W) Unidade - volt-ampere reativo (Var)
Unidade - volt-amperes (VA)
𝑃 = Re ሶ𝑉𝑒𝑓 ሶ𝐼𝑒𝑓
∗ 𝑄 = Im ሶ𝑉𝑒𝑓 ሶ𝐼𝑒𝑓
∗
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POTÊNCIA COMPLEXA
Modo alternativo de obter a potência complexa em elementos 
passivos.
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TRIÂNGULO DE POTÊNCIA 
As três potências apresentadas (P, Q e S) podem ser representadas
através do “triângulo das potências”. Assumindo a defasagem
𝑉 − 𝐼= , tem-se que:
Uma carga indutiva (ângulo da carga +) terá o fator de potência
atrasado, e uma carga capacitiva (ângulo da carga -) terá o FP
adiantado, com os termos adiantado e atrasado representado a
fase da corrente em relação a tensão.
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A relação entre as potências (P, Q e S) é a mesma existente entre
os lados de um triângulo retângulo.
TRIÂNGULO DE POTÊNCIA 
S
Q
P
Notação utilizada:
Obs. Alguns livros podem trazer o triângulo com a parte
capacitiva no lugar da indutiva, ou seja Q>0 circuitos
capacitivos e Q<0 circuitos indutivos.
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• Indutores 
– Atraso da corrente em relação a tensão.
TEMPO
CORRENTE
TENSÃO
CORRENTE
TENSÃO
Relação entre corrente e tensão alternada
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• Capacitores
– Adiantamento da corrente em relação a tensão.
TEMPO
CORRENTE
TENSÃO
TENSÃO
CORRENTE
Relação entre corrente e tensão alternada
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• Pode ser:
• Indutivo (carga indutiva)
• Capacitivo (carga capacitiva)
FATOR DE POTÊNCIA
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TRIÂNGULO DE POTÊNCIA 
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•Legislação:
Com o objetivo de otimizar o uso da energia elétrica produzida no país,
a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) estabelece que
o fp mínimo deve ser de 0,92. Decreto no 479 de 20/03/1992.
Quando o fp de uma unidade consumidora (consumidoras dos
grupos A e B conectadas em níveis de tensão inferiores a 69 kV ) fica
abaixo do valor mínimo estabelecido, o consumidor é penalizado
com multa na conta de energia elétrica.
•Correção:
A correção do fp é feita por meio de banco de capacitores, indutores ou
motores síncronos. O Objetivo é elevar o fp .
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FATOR DE POTÊNCIA
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O entendimento do comportamento de circuitos ressonantes é
fundamental para na operação de equipamentos elétricos e
eletrônicos. O circuito ressonante é uma combinação dos
elementos, R, L, e C com uma característica semelhante à
resposta de frequência da figura abaixo.
CIRCUITOS RESSONANTES
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CIRCUITOS RESSONANTES
Circuitos série ressonates
Um circuito ressonante (série ou paralelo) deve ter um elemento
indutivo e um capacitivo.
A impedância total da rede 
em qualquer frequência é 
determinada por
As condições de ressonância descrito na introdução irá ocorrer
quando:
Substituimdo:
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EXERCÍCIOS
Exercício 1 - Dado um circuito com v(t) = 200 sen (200t + 35°) V e
i(t) = 3 cos (200t - 70°) A determinar o triangula das potências e fator
de potência.
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EXERCÍCIOS
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Exercício 2 – Determine a potência complexa fornecida pelas fontes 
e a potência complexa absorvida no sistema. Calcule o Δ das 
potências do ramo da esquerda.
EXERCÍCIOS
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EXERCÍCIOS
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Exercício 3 - Determine ZL de forma que a máxima potência seja
transferida à Carga.
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE 
POTÊNCIA
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EXERCÍCIOS
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Exercício 4 - Calcular a corrente na linha, a potência consumida e
o FP global de um circuito monofásico de distribuição de 110 V, 60
Hz, que alimenta as seguintes cargas em paralelo:
I. a. 10 lâmpadas incandescentes de 100 W cada;
II. b. 20 lâmpadas fluorescentes, que consomem 40W cada
lâmpada com reator de 8W (cada) e com fp global de 0,9
atrasado;
III. c. 2 motores de indução que consomem 1 kW com corrente
de 12A cada, atrasado em relação a tensão;
IV. d. Um forno elétrico a resistência de 1 kW.
Adota-se E& =110∠0°V.
EXERCÍCIOS
Resposta:
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EXERCÍCIOS
a. 10 lâmpadas incandescentes de 100 W cada;
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b. 20 lâmpadas fluorescentes, que consomem 40W cada lâmpada
com reator de 8W (cada) e com fp global de 0,9 atrasado;
EXERCÍCIOS
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EXERCÍCIOS
c. 2 motores de indução que consomem 1 kW com corrente de
12A cada, atrasado em relação a tensão;
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d. Um forno elétrico a resistência de 1 kW.
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20 kW , fp 0,8 -
atrasado.
16 kW , fp 0,9 
- atrasado.
Exercício 1 - Parao circuito abaixo encontre Vo e o fator de
potência (FP) da carga do circuito indicando se é indutivo ou
capacitivo.
EXERCÍCIOS EXTRAS
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Exercício 2 – Considere o circuito abaixo.
Determine: a) a potência complexa entregue pela fonte ao conjunto
de cargas; b) o valor da impedância equivalente do circuito.
Resp:
EXERCÍCIOS EXTRAS
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Exercício 3 – A potência complexa fornecida pela fonte de
tensão da figura é S = 18 + j9 VA. Determine o valor da
resistência R e da indutância L.
Resposta: R = 4 Ω e L = 2 H
EXERCÍCIOS EXTRAS
Exercício 4 – A potência complexa fornecida pela fonte de
tensão da figura é S = 3,6 + j7,2 VA. Determine o valor da
resistência R e da indutância L.
Resposta: R = 4 Ω e L = 2 H
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Exercício 5 – Muitos engenheiros
estão trabalhando no projeto de
usinas fotovoltaicas para produção de
energia elétrica. Um exemplo de
sistema fotovoltaico aparece na figura
(a). A figura (b) mostra um modelo de
parte do circuito de conversão de
energia. Determine a potência média,
reativa e complexa fornecida pela
fonte dependente.
Resposta: P = 0; Q=8/9 VAR ; S=j8/9 VA
EXERCÍCIOS EXTRAS
(b)
(a)
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Exercício 6 – No circuito da figura determine 𝑰 e a potência
complexa S fornecida pela fonte para 𝑽 = 20∠120° V rms.
Resposta: S= 100+j75 VA
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ATIVIDADE 12
Resolver os exercícios complementares 2, 3, 5. Entregar o pdf contendo
os passos até a solução. Resolver à mão. Entrega via e-mail.
Enviar para circuitos1.trab@gmail.com com a descrição (CE-
2021_2 – nome do responsável – atividade12).
Atividade individual valendo 0,2 pontos na P2.
Data limite para entregar da atividade: 29/07 (23:59 h) .