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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ANIMAIS 
CURSO DE ECOLOGIA 
DISCIPLINA: CARTOGRAFIA AMBIENTAL 
PROFESSOR: FRANCISCO DE ASSIS DE OLIVEIRA 
 
 
Coordenadas retangulares ou planas (UTM). 
 
Projeção universal transversa de Mercator 
 
Segundo Snynder (1987), projeção Universal Transversa de Mercator, foi o nome adotado pelo serviço de 
cartografia do exército dos Estados Unidos em 1947, para designar a projeção utilizada na elaboração em grande escala 
de mapas militares na segunda guerra mundial. 
As cartas elaboradas no sistema de coordenadas planas, para atender às necessidades militares, segundo 
Richardus (1974), deveriam atender aos critérios específicos, discriminados a seguir: 
 
_ conforme, para minimizar erros direcionais, 
_ “continuidade”, das áreas cobertas, com um mínimo número de zonas, 
_ erros de escala causados pela projeção não devem exceder uma tolerância especificada, 
_ referência única para o sistema de coordenadas planas para todas as zonas, 
_ fórmulas de transformação de uma zona para outra uniforme, para um elipsóide de referência, 
_ convergência meridiana não deve exceder dos cinco graus. 
 
A U.G.G.I (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou, em 1951, esta projeção para ser aplicada no 
mundo inteiro. Esta recomendação foi seguida pelo Brasil a partir de 1955, quando foi adotada esta projeção pela 
diretoria do serviço geográfico do IBGE para o mapeamento sistemático nacional. 
Esta projeção, do ponto de vista do método construtivo de elaboração, é classificada como analítica; segundo a 
superfície adotada é classificada por desenvolvimento, sendo a superfície desenvolvível um cilindro transverso secante 
ao elipsóide; e, segundo a propriedade que conserva, é classificada como conforme. 
O cilindro, ao ser transverso, tem seu eixo contido no plano do equador, por ser secante tem seu diâmetro menor 
que o modelo e conseqüentemente gera duas linhas de contato entre o cilindro e o modelo (Figura 10). 
 
 
Figura 10. Cilindro transverso e secante ao modelo 
 
 
Ao aplicar esta projeção, os pontos estão teoricamente localizados sobre o elipsóide, são projetados sobre o 
cilindro secante e, posteriormente o cilindro é desenvolvido em um plano. Os pontos a mapear ficam limitados a uma 
parte do modelo chamado fuso. 
As características mais importantes desta projeção são: 
_ Elipsóide dividido em Fusos de 6º de amplitude em longitude (sentido leste-oeste), resultando portanto em 60 
fusos; os fusos são numerados a partir do anti-meridiano de Greenwich para o leste (observador localizado no anti-
meridiano de Greenwich). 
 
 
A numeração é feita da seguinte maneira : 
 
fuso no 01, limitado pelas longitudes 180º W e 174º W 
fuso no 02, limitado pelas longitudes 174º W e 168º W 
......................................................................................... 
......................................................................................... 
......................................................................................... 
......................................................................................... 
fuso no 30, limitado pelas longitudes de 6º W e 0º 
......................................................................................... 
......................................................................................... 
......................................................................................... 
fuso no 60, limitado pelas longitudes de 174º E e 180º E 
 
A longitude limite do fuso é múltipla de seis e coincide com a carta internacional ao milionésimo. A longitude 
do meridiano central do fuso é igual à longitude do meridiano limite leste do fuso mais três graus. Cada fuso consiste 
em um sistema parcial de coordenadas. 
Para determinar os números dos fusos do Brasil e seus respectivos limites, é só consultar o mapa da Figura 11, 
onde é apresentado o território nacional dividido em fusos UTM. A partir do equador, tanto no sentido norte como no 
sentido sul em latitude, a figura apresenta divisões de 4o em 4o coincidindo com as quadrículas da carta internacional 
ao milionésimo. 
O meridiano central e as linhas de tangência formam retas paralelas. 
Os fusos se superpõem nas proximidades dos pólos, o que impossibilita o mapeamento de áreas próximas aos 
mesmos. 
 
_ Latitude de origem: equador. 
Longitude de origem: meridiano central do fuso (a longitude do meridiano central é um múltiplo de seis, 
acrescido de três graus). 
_ Aplicável entre as latitudes de 84º norte e 80º sul. Richardus (1974) e IBGE (1995) especificam como limite 
norte para aplicação desta projeção 84º de latitude. Outros autores especificam 80º . 
_ As respectivas transformadas, do equador e do meridiano central de cada fuso, são representadas por linhas 
retas na projeção. As transformadas dos paralelos são curvas convexas, com as convexidades orientadas para a linha do 
equador; as transformadas dos meridianos (exceto do meridiano central) são curvas côncavas, com a concavidade 
orientada para o meridiano central (Figura 12). 
 
 
 
 
 
Origem da coordenada plana E (do inglês est, e que corresponde à coordenada X do sistema cartesiano): 
meridiano central do fuso. Por convenção, atribui-se ao meridiano central do fuso a constante 500.000m; esta constante 
evita trabalhar com coordenadas negativas dentro do fuso. Esta translação de 500.000m denomina-se falso este. A 
variação da coordenada E, na linha do equador, variará aproximadamente entre 167.000m e 833.000m. 
_ Origem da coordenada plana N (do inglês north, corresponde à coordenada Y do sistema cartesiano) é a linha 
do equador. Para o hemisfério sul a linha do equador tem o valor de N igual a 10.000.000m. O valor de N no hemisfério 
sul diminui no sentido do pólo sul, o que significa que a constante 10.000.000m evita também de trabalhar com 
coordenadas negativas. 
Para o hemisfério norte, N é igual a zero para a linha do equador, aumentando no sentido do pólo norte. 
Como as coordenadas planas (N, E) repetem-se em cada fuso, quando se localiza um ponto por meio destas 
coordenadas UTM, deve indicar-se a que fuso pertence este ponto, para evitar ambigüidade. 
A letra N, que representa uma das coordenadas UTM, não se deve confundir com a grande normal ou a altura 
elipsoidal, parâmetros que também são representados com a mesma letra N, pela maioria dos autores da área de 
Geodésia. 
_ Coeficiente de deformação linear (chamado também de fator de escala) no meridiano central, ko = 0,9996. Este 
valor de ko obtém-se da fórmula: 
 
 
 
significando que o erro de escala fica limitado, dentro de cada fuso, a: 1/2.500. 
Este fator de escala aumenta a partir do meridiano central, tanto no sentido leste como no sentido oeste, 
alcançando o valor 1, nos meridianos de tangência, e chega o fator de escala a seu valor máximo no limite do fuso. A 
variação de escala é lenta e uniforme em torno de um ponto (teoricamente a escala é válida apenas para um ponto, 
porém, escala de um ponto não tem sentido na prática), e esta lenta variação implica que a escala pode ser considerada 
constante ou uniforme para áreas pequenas. 
A variação de escala indica que a carta elaborada na projeção UTM, não tem escala única, tem áreas que são 
reduzidas e áreas que são ampliadas. Na projeção, a área de redução está compreendida entre as linhas de tangências, 
enquanto, que as áreas de ampliação estão compreendidas entre as linhas de tangência e os extremos dos fusos. As áreas 
de redução e ampliação, em perspectiva e em corte, estão representadas na figura 13. 
 
Fator de escala para uma determinada região: 
O fator de escala para uma determinada região, pode ser calculado pela fórmula aproximada dada por Richardus 
apresentada a seguir: 
 
k = fator de escala para uma determinada região 
k0 = 0,9996 fator de escala no meridiano central do fuso 
E' = distância naprojeção existente entre o ponto e o meridiano central 
R = raio médio da terra, calculado por: 
 
 
 
sendo: 
M - raio de curvatura da seção meridiana calculada pela fórmula: 
 
N - grande normal calculada pela fórmula: 
 
onde: 
a = semi-eixo maior do elipsóide 
e2 = primeira excentricidade 
j = latitude geodésica 
 
 
 
 
 
 
É aconselhável calcular o coeficiente de deformação, aplicando uma das fórmulas, para o ponto de coordenadas 
geodésicas médias da área levantada. Ao mapear ou levantar uma área usando a projeção UTM, sempre se deve 
especificar qual é o elipsóide tomado como modelo, e qual é o datum horizontal ao qual estão amarradas as coordenadas 
UTM, E e N, haja vista que elipsóides diferentes e/ou data diferente fatalmente conduzem a valores de coordenadas E e 
N diferentes. 
 
 
 
ZONAS UTM 
No item anterior viu-se que o sistema de projeção UTM divide o elipsóide em fusos de 6º graus de amplitude em 
longitude. Essas divisões alguns autores chamam também de zonas. Aqui, este termo, zona, para não haver confusão 
semântica, será reservado exclusivamente para o conceito explicado a seguir. 
Na direção sul-norte, cada fuso UTM é subdividido em latitude, a partir do equador para o sul e para o norte de 8o 
em 8o, sendo a última do sul e a última subdivisão do norte de 10o, perfazendo um total de 22 subdivisões; portanto, 
foram formadas quadriculas de 6º em longitude por 8o em latitude, exceto a última para o norte e a última para o sul, 
que formam quadrículas de 6º por 10º. 
A quadricula compreendida entre as latitudes de 90º sul e 80º sul, é atribuída a letra C; à segunda, no sentido norte, 
D; e assim sucessivamente até chegar a X que corresponde à ultima quadrícula compreendida entre 80onorte e 
90onorte, perfazendo um total de 22 quadrículas. 
Cada quadrícula pode ser identificada pelo número do fuso e pela letra correspondente à subdivisão. Assim, por 
exemplo, um ponto de latitude 30º S, e de longitude de 52º W, está inserido no fuso 22 subdivisão J. Esta identificação 
pode ser resumida por: 23-J. Esta combinação de algarismo alfa-numérico denomina-se Zona. 
A Figura 14 mostra o Brasil dividido em fusos e Zonas UTM. Os receptores GPS, que aceitam coordenadas UTM, 
na função de edição de pontos, solicitam ao usuário a indicação da Zona a que pertence o ponto editado, depreendendo-
se disto a importância das zonas UTM. As quadrículas da projeção UTM, chamadas aqui de Zonas, não se as devem 
confundir com as zonas da carta internacional ao milionésimo, que são quadriculas de 6º de longitude por 4º de latitude. 
 
 
ÍNDICE DE NOMENCLATURA E ARTICULAÇÃO DE FOLHAS 
 
Este índice tem origem nas folhas ao Milionésimo, e se aplica a denominação de todas as folhas de cartas do 
mapeamento sistemático (escalas de 1:1.000.000 a 1:25.000). 
A Figura abaixo apresenta a referida nomenclatura. Para escalas maiores que 1:25.000 ainda não existem normas 
que regulamentem o código de nomenclatura. O que ocorre na maioria das vezes é que os órgãos produtores de cartas 
ou plantas nessas escalas adotam seu próprio sistema de articulação de folhas, o que dificulta a interligação de 
documentos produzidos por fontes diferentes. 
Existem dois sistemas de articulação de folhas que foram propostos por órgãos envolvidos com a produção de 
documentos cartográficos em escalas grandes: 
O primeiro, proposto e adotado pela Diretoria de Eletrônica e Proteção ao vôo (e também adotado pela COCAR), se 
desenvolve a partir de uma folha na escala 1:100.000 até uma folha na escala 1:500. 
O segundo, elaborado pela Comissão Nacional de Região Metropolitana e Política Urbana, tem sido adotado por 
vários órgãos responsáveis pela Cartografia Regional e Urbana de seus estados. Seu desenvolvimento se dá a partir de 
uma folha na escala 1:25.000 até uma folha na escala 1:1.000. 
 
 
 
Nomenclatura das cartas do mapeamento sistemático 
 
 
MAPA ÍNDICE 
 
Além do índice de nomenclatura, dispomos também de um outro sistema de localização de folhas. Neste sistema 
numeramos as folhas de modo a referenciá-las através de um simples número, de acordo com as escalas. Assim: 
- para as folhas de 1:1.000.000 usamos uma numeração de 1 a 46; 
- para as folhas de 1:250.000 usamos uma numeração de 1 a 550; 
- para as folhas de 1:100.000, temos 1 a 3036; 
 
 
Estes números são conhecidos como "MI" que quer dizer número correspondente no MAPA-ÍNDICE. 
O número MI substitui a conFigura ção do índice de nomenclatura para escalas de 1:100.000, por exemplo, à 
folha SD-23-Y-C-IV corresponderá o número MI 2215. Para as folhas na escala 1:50.000, o número MI vem 
acompanhado do número (1,2,3 ou 4) conforme a situação da folha em relação a folha 1:100.000 que a contém. 
Por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3 corresponderá o número MI 2215-3. 
Para as folhas de 1:25.000 acrescenta-se o indicador (NO,NE,SO e SE) conforme a situação da folha em relação 
a folha 1:50.000 que a contém, por exemplo, à folha SD-23-Y-C-IV-3-NO corresponderá o número MI 2215-3-NO. 
A aparição do número MI no canto superior direito das folhas topográficas sistemáticas nas escalas 1:100.000, 
1:50.000 e 1:25.000 é norma cartográfica hoje em vigor, conforme recomendam as folhas-modelo publicadas pela 
Diretoria de Serviço Geográfico do Exército, órgão responsável pelo estabelecimento de Normas Técnicas para as séries 
de cartas gerais, das escalas 1:250.000 e maiores. 
 
 
Origem das coordenadas UTM 
 
A origem das medidas do quadriculado é o cruzamento do meridiano central com o equador, ao qual foram 
atribuídos arbitrariamente os seguintes valores: para o meridiano central, 500.000 m E, determinando as distâncias em 
sentido leste/oeste, e para o equador, 10.000.000 m para o hemisfério sul, e 0 m pa ra o hemisfério norte (Figura 17). 
 
 
 
Origem das coordenadas UTM 
 
Assim, localizam-se: 
· longitude de um ponto à direita do meridiano central de uma zona ou fuso como sendo a distância, em metros, 
entre esse ponto e o meridiano central, somada aos 500.000 m para se obter o valor quadricular real do ponto; 
· a longitude de um ponto à esquerda do meridiano central como sendo a distância, em metros, entre esse ponto e 
o meridiano central, deduzida de 500.000 m para obter-se o valor quadricular real do ponto; 
· a latitude de um ponto a sul do equador como sendo a distância, em metros, entre esse ponto e o equador, 
deduzida de 10.000.000 m para obter-se o valor quadricular real do ponto - este valor refere-se como norte (N), porque 
aumenta do sul para o norte; · a latitude de um ponto a norte do equador como sendo a distância, em metros, entre esse 
ponto e o equador, somada a 0 m para obter-se o valor quadricular real do ponto. 
Este valor também se refere como N quadricular, porque aumenta para o norte. 
Para o Brasil, quase totalmente inserido no hemisfério sul, considera -se as coordenadas acima do equador, 
crescendo sequencialmente, a partir dos 10.000.000 m adotados para as áreas do hemisfério sul, ou seja, não se 
considera o queador como 0 m, para contagem das coordenadas da porção do Brasil situada no hemisfério norte. 
A simbologia adotata para as coordenadas UTM é: N - para as coordenadas nortesul; e E - para as coordenadas 
leste-oeste. Logo, uma localidade qualquer será definida no sistema UTM pelo par de coordenadas E e N. 
Cada fuso UTM possui meridiano central com uma taxa de deformação em escala o fator K = 09996 para pontos 
sobre o meridiano central o qual recebe a designação de Ko. Para qualquer outro ponto dentro do fuso o coeficiente de 
deformação linear é dado pela seguinte formulação: 
 
 
 
Onde: o é o meridiano central do fuso UTM,  é o meridiano do lugar,  é a latitude do lugar, Ko é o 
coeficiente de deformação linear no meridiano central e K é o coeficiente de deformação linear do lugar. 
Os sistemas de coordenadas comumente usados para representar os dados espaciais são: latitude/longitude e 
UTM (UniversalTransversa de Mercator). 
O conhecimento acerca do fuso é fundamental para o posicionamento correto das coordenadas do sistema UTM. 
O seu cálculo pode ser efetuado facilmente através da seguinte fórmula: 
 
Fuso = inteiro ((180 ± )/6 + 1 
Usa-se o sinal (+) para longitudes leste de Greenwich e (-) para longitudes oeste de Greenwich. 
O registro de dados da superfície a partir do sistema de coordenada UTM é um processo relativamente simples, 
sendo portanto o sistema mais utilizado. No entanto, todos os dados têm que ser registrados no mesmo sistema de 
coordenadas, caso contrário não serão possíveis sobreposição e/ou cruzamento dos mesmos por meio de um SIG. 
 
 
Por exemplo, um ponto com coordenadas de 6.682.000m S e 476.000m WGR, significa que o ponto esta: 
 
- 10.000.000m – 6.682.000m = 3.318.000m do Equador e; 
- 500.000m – 476.000m = 24.000m a oeste do MC. 
 
 
APLICAÇÕES E USO 
 
LEITURA DE COORDENADAS 
 
Na leitura de coordenadas geográficas ou planimétricas de um ponto, em uma carta ou mapa, empregamos 
conhecimentos matemáticos elementares tais como conceito de segmentos proporcionais e regra de três simples. 
A leitura de coordenadas é uma tarefa que deve ser executada com cuidado e atenção. 
A determinação de um ponto na carta, mediante as suas coordenadas planas E e N ou a sua latitude e longitude é um 
processo usado no sentido de situar um detalhe cartográfico, como o cruzamento de estradas, a foz de um rio, a torre de 
uma igreja, etc. 
No caso de se ter os valores das coordenadas e quando se precisa marcá-lo na carta, é necessário em primeiro lugar, 
verificar, de acordo com os valores das coordenadas em questão quais os dois pares do grid (UTM) ou paralelos e 
meridianos (geográficas) que abrangem o ponto a ser determinado. 
Para fazermos as medições, escolhemos preferencialmente uma extensão em centímetros (ou milímetros) que 
corresponda a um múltiplo do valor encontrado no intervalo entre os pares do grid (metros) ou paralelos e meridianos 
(graus, minutos, segundos) e que exceda a medida entre eles. 
 
 
 
 
 
 COORDENADAS GEOGRÁFICAS 
 
Locar na escala 1:1.250.000 o ponto correspondente à Faz. Água da Prata, cujas coordenadas são: 
 
ϕ = 22º 50' 42" S 
λ = 53º 47' 34" W.Gr. 
 
Os pares de paralelos em questão são os de 22º 45’ e 23º 00’ e os pares de meridianos, 53º 45’ e 54º 00’. 
Usamos uma régua graduada com extensão de 15 cm (150 mm) e medimos o intervalo entre os paralelos e 
meridianos, com a finalidade de estabelecermos uma relação entre este intervalo, em graus, minutos e segundos e a 
distância gráfica entre eles, em milímetros. 
A medição deve ser feita fazendo coincidir o início da graduação da régua (zero) com o paralelo ou meridiano de 
menor valor e a maior graduação escolhida (quinze), com o de maior valor. 
 
1º) Marcação de latitude: 
Verificar: - Intervalo entre os paralelos: 15’ = 900” 150 mm 900” 
⇒ 
- Distância gráfica entre eles: 150 mm 
 
 
 
Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6” 
 
- Latitude indicada na carta: 22º 45’ 
- Latitude da Faz.: 22º 50’ 42” 
Para a latitude desejada faltam: 5’ 42” = 342” 
 
Logo, x = 42,222 mm = 57 mm 
 
Posicionamos a régua e marcamos dois pontos afastados um do outro, com o valor encontrado (57 mm), ligando-os 
a seguir e traçando uma reta horizontal, ou marcamos um único ponto e, com um esquadro, traçamos uma reta 
horizontal paralela ao paralelo. 
 
2º) Marcação da longitude: 
 
Verificar: - Intervalo entre os meridianos: 15’ = 900” 
- Distância gráfica entre eles: 150 mm 1 mm x 
Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6” 
 
 
Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6’’ 
 
 
Longitude indicada na carta: 53º 45’ 
- Longitude da Faz.: 53º 47’ 34” 
Para a longitude desejada faltam: 2’ 34” = 154” 
 
 
Logo, X = 25,6 mm 
 
O procedimento é o mesmo que o adotado para a latitude, ou seja, posicionamos a régua e marcamos o valor de 
25,6mm em dois pontos diferentes, ligando-os e traçando assim, uma reta vertical, ou marcamos um único ponto e, com 
um esquadro, traçamos uma reta vertical paralela ao meridiano. 
No cruzamento entre as duas retas traçadas estará o ponto desejado, determinado pelas coordenadas dadas, ou seja, a 
Faz. Água da Prata. (Figura 5.1) 
 
 
Marcação de coordenadas geográficas 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENADAS PLANIMÉTRICAS 
 
O procedimento para marcação de um ponto de coordenadas planas conhecidas é o mesmo utilizado para 
coordenadas geográficas. 
Ex: Locar o ponto A, em uma carta na escala 1:50.000, cujas coordenadas planimétricas são: 
 
N = 7.368.700 m 
E = 351.750 m 
 
1º) Marcação da Coordenada N: 
Para marcarmos a coordenada N, as linhas do grid em questão são as de valores 7.368.000m e 7.370.000m 
representados na carta por 
73
68 e 
73
70, respectivamente. 
O intervalo entre as linhas do grid é de 2.000 m. Se usarmos uma distância gráfica de 10 cm (100 mm), a cada 1 mm 
corresponderão 20 m, sendo este o erro máximo que poderá ser cometido. Estabelecemos uma relação entre o intervalo 
de 2.000 m (distância real no terreno) e a distância gráfica estabelecida: 
 
 
 
Ou seja, a cada 1 mm na régua, correspondem 20 m no terreno. 
 
Já temos na carta a linha do grid de valor 7.368.000m (
73
68), precisamos portanto acrescentar 700 m para a 
coordenada dada. 
 
 
 
Medimos 35 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, 
ou seja, 
73
68 para 
73
70 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta horizontal passando por este ponto. (Figura 
5.2). 
 
2º) Marcação da Coordenada E: 
 
As linhas do grid em questão são as de valores 350.000 m e 352.000 m cujos valores na carta são representados por 
3
50 e 
3
52 respectivamente. Assim como no caso da coordenada N, encontraremos os mesmos valores de intervalo entre 
as linhas do grid e a distância gráfica entre elas, portanto a relação é a mesma, ou seja, a cada 1 mm correspondem 20 
m. 
Na carta já temos a linha do grid de valor 350.000 m (
3
50), portanto, para a coordenada do ponto precisamos acrescentar 
1750 m. 
 
 
 
Medimos 87,5 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, 
ou seja, de 
3
50 para 
3
52 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta vertical passando por este ponto. 
No cruzamento entre as duas retas traçadas estará localizado o ponto A desejado, determinado pelas coordenadas dadas. 
(Figura 5.2). 
 
 
Figura 5.2 - Marcação do ponto A através das suas coordenadas UTM. 
 
Para lermos as coordenadas (geográficas ou planimétricas) de um ponto qualquer em uma carta ou mapa, o processo 
é o mesmo, apenas, ao contrário de acharmos a medida em milímetros para marcamos na carta, mediremos a distância 
da referência (linhas do grid ou paralelos e meridianos) até o ponto desejado e calcularemos em metros ou graus, 
minutos e segundos obtendo assim as coordenadas desejadas.