SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS DEFINIÇÕES E CONCEITOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ANIMAIS 
CURSO DE ECOLOGIA 
DISCIPLINA: CARTOGRAFIA AMBIENTAL 
PROFESSOR: FRANCISCO DE ASSIS DE OLIVEIRA 
 
 
SISTEMAS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS DEFINIÇÕES E CONCEITOS 
 
A única forma rigorosa de representar a superfície da Terra é por meio de globos, nos quais se conservam 
exatamente as posições relativas de todos os pontos e as dimensões são apresentadas em uma escala única. 
Entretanto, os detalhes que a navegação exige obrigariam à construção de um globo de proporções exageradas 
(em um globo de 1,28 m de diâmetro, por exemplo, a escala é de aproximadamente 1/10.000.000, o que não 
permite representar detalhes inferiores a 2km). Este inconveniente e mais as dificuldades que se apresentariam 
para o traçado da derrota ou a plotagem de pontos a bordo afastam de cogitações este sistema. 
Aparentemente, o ideal seria representar a superfície terrestre com sua verdadeira forma em uma determinada 
escala. Esse é o princípio em que se baseia a construção dos globos terrestres. Porém, na prática, essas aplicações 
mostraram-se de uso difícil e pouco cômodas, e sua publicação em livro torna-se quase impossível. Portanto, 
assumindo-se estes inconvenientes, e como para a grande maioria de projetos realizados pelo homem, é 
suficiente considerar a superfície terrestre como plana, foram desenvolvidas as projeções cartográficas. 
Por isso, interessa representar sobre uma folha de papel (isto é, no plano) a totalidade ou uma parte da 
superfície terrestre, aproximadamente esférica. É impossível fazer isto sem deformações ou distorções, pois a 
superfície de uma esfera (ou de um elipsóide) não é desenvolvível no plano. 
Como consequência disto, surgiram as cartas e os mapas que obviamente acarretam imperfeições impossíveis 
de serem eliminadas totalmente. Essas imperfeições devem ser conhecidas para determinar a potencialidade e 
limitação da representação gráfica. É fácil imaginar as deformações que sofre uma superfície não desenvolvível, 
esférica ou elipsóidica, quando se procura transformá-la em um plano. Em termos práticos, poder-se-ia ter uma 
idéia das deformações, esmagando a metade oca de uma laranja (forma aproximadamente esférica); este 
esmagamento, provocará partes esticadas, chegando algumas delas até à ruptura, e partes superpostas. Baseado 
nisto, Richardus (1974) afirma que o problema básico das representações cartográficas consiste na representação 
da superfície terrestre, que possui curvatura, em um plano. 
O ideal seria construir uma carta que reunisse todas as propriedades, representando uma superfície 
rigorosamente semelhante à superfície da Terra. Esta carta deveria possuir as seguintes propriedades: 
 
1. Representação dos ângulos sem deformação e, em decorrência, manutenção da verdadeira forma das áreas a 
serem representadas (conformidade). 
2. Inalterabilidade das dimensões relativas das mesmas (equivalência). 
3. Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes 
na superfície da Terra (eqüidistância). 
4. Representação dos círculos máximos por meio de linhas retas. 
5. Representação das loxodromias (linhas de rumo) por linhas retas. 
6. Facilidade de obtenção das coordenadas geográficas dos pontos e, vice-versa, da plotagem dos pontos por 
meio de suas coordenadas geográficas. 
 
As deformações se refletem sobre os ângulos, os comprimentos e as áreas e, na impossibilidade de eliminá-
las totalmente, podem-se evitá-las parcialmente. É, portanto, possível representar certa parte da superfície 
terrestre de maneira a conservar uma ou outra dessas variáveis (áreas, distâncias, ângulos). 
 
Assim, se tem três situações para a representação terrestre sobre um plano: 
• Quando as áreas sobre a Terra (modelo) mantém com ás suas correspondentes na representação uma relação 
constante, significando que não existe deformação de área, a representação é classificada com equivalente ou de 
igual área. 
• A representação que conserva constante a relação entre os comprimentos medidos sobre a representação e a 
terra é classificada como equidistante. 
• Finalmente, a representação que mantém constantes as grandezas dos ângulos é chamada de conforme. 
 
Da propriedade de conformidade surge a similitude das pequenas áreas, e é por essa razão que as 
representações conformes são também chamadas, por alguns autores, de ortoformas, que significa forma 
correta. Na realidade, a forma só é conservada quando a superfície da Terra a representar for considerada plana 
(lembrar que os modelos nunca são planos), o que significa que classificar uma representação de ortomórfica é 
muito relativo. 
Supondo, por exemplo, três pontos da superfície da Terra formando um triângulo esférico, esse triângulo, 
mesmo numa carta conforme, só poderá ser representado por um triangulo semelhante, se o excesso esférico for 
considerado desprezível. A representação conforme, portanto, só poderá ser considerada ortomorfa dentro de 
determinados limites, que são aqueles em que um triângulo da superfície terrestre pode ser considerado como 
plano. 
O requisito para a elaboração de uma carta ou mapa é estabelecer um método, segundo o qual, a cada ponto 
sobre o modelo adotado, corresponda um ponto na carta e vice-versa; isto é, um método em que haja uma relação 
biunívoca entre os pontos do modelo e os pontos da carta. 
Os métodos que permitem efetuar essa correspondência denominam-se sistemas de projeções. O termo 
projeção é questionado por alguns cartógrafos, haja vista que atualmente muitos desses sistemas não são 
projeções do ponto de vista geométrico; porém, é o termo usado tradicionalmente. 
 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
 
A representação da superfície da Terra (modelo substituto) em um plano pode ser realizada de várias 
maneiras. Poder-se-ia afirmar-se que existe um número ilimitado de possibilidades de fazê-lo e que, portanto, 
existem infinidades de sistemas de projeções. 
Apesar desta ampla gama de possibilidades, são poucas as projeções usadas freqüentemente; porém, sempre é 
de grande utilidade conhecer-se um resumo destas possibilidades. Consegue-se isto de maneira resumida, ao se 
classificar os sistemas de projeções. 
 
Abordar-se-ão aqui apenas as classificações e subdivisões consideradas mais importantes, com comentários 
gerais, sem entrar em maiores detalhes, levando-se em conta: o método de construção, a situação do centro de 
projeção (ponto de vista), a superfície de projeção adotada, a situação da superfície de projeção e a propriedade 
que conservam. 
 
Classificação dos sistemas de projeção segundo o método de construção 
Segundo o método de construção, as projeções cartográficas se classificam em: 
_ geométrica 
_ analítica 
_ convencionais 
 
Projeções geométricas: 
 
As projeções geométricas estão baseadas em princípios geométricos projetivos. São subdivididas em: 
projeções perspectivas e pseudoperspectivas. 
 
As projeções perspectivas são obtidas pelas interseções, sobre determinada superfície, dos feixes de retas que 
passam pelos pontos correspondentes da superfície da Terra (modelo adotado) e por um ponto fixo, denominado 
Ponto de vista, Centro de projeção ou Centro de perspectiva. O sistema tem: um ponto a ser projetado, uma 
superfície de projeção, um centro de projeção e um raio de projetor que une esses pontos. 
O princípio da projeção geométrica é satisfeito plenamente. 
O centro de projeção, por comodidade, é situado sobre a vertical do ponto central da porção da superfície que 
se quer representar, e pode estar disposto a qualquer distância do centro da Terra, desde o infinito até ser 
coincidente com este ponto (centro da Terra). 
Porém, de todas essas alternativas, existem três posições importantes que deram origem a uma 
subclassificação das projeções perspectivas que são: gnomônica, estereográfica e ortográfica. 
A projeçãognomônica tem o centro de projeção no centro da Terra, a projeção estereográfica, na superfície 
da Terra, e a projeção ortográfica o tem no infinito. Os três tipos de projeções perspectivas, combinadas com 
projeção plana, estão representados na figura 1. Os três tipos de projeções podem combinar-se também com a 
projeção cilíndrica. 
 
As projeções pseudoperspectivas são projeções perspectivas nas quais se recorre a algum artifício, de 
maneira de obter determinadas propriedades. Um exemplo deste tipo de projeção é a projeção cilíndrica 
equatorial estereográfica, na qual o centro de projeção não fica fixo, mas vai percorrendo o equador, situando-
se sempre no antimeridiano do ponto a projetar; portanto, este sistema de projeção tem, tanto centro de projeção, 
como pontos a projetar. 
 
 
 
Projeções analíticas: 
As projeções analíticas são aquelas que perderam o sentido geométrico propriamente dito, em conseqüência 
da introdução de leis matemáticas, visando conseguir determinada propriedade. Em função disto, as projeções 
analíticas se subdividem em: projeções simples ou regulares e projeções modificadas ou irregulares. 
As projeções analíticas simples são as construídas com base em leis matemáticas previamente estabelecidas. 
Exemplo: a projeção cilíndrica equatorial conforme de Mercator. 
Quando a projeção analítica simples original é modificada para introduzir ou acrescentar nova propriedade, é 
denominada projeção analítica modificada. Exemplo: projeção universal transversa de Mercator. 
 
 
Projeções convencionais 
As projeções convencionais são as que se baseiam em princípios arbitrários, puramente convencionais, em 
função dos quais se desenvolvem suas expressões matemáticas. 
Uma projeção desse tipo é a projeção de Mollweide (Figura 2), na qual as transformações dos paralelos são 
linhas retas e as dos meridianos, de uma maneira geral, elipses. A transformação do meridiano origem é uma 
linha reta; as transformadas dos meridianos de 90º leste e 90º oeste, juntas, formam um círculo. 
 
 
 
 
Classificação dos sistemas de projeções, segundo a superfície de projeção adotada 
 
A superfície adotada para representar a Terra em um plano pode ser diretamente um plano ou uma superfície 
desenvolvível em um plano. Surge disto a classificação das projeções em: projeções planas e projeções por 
desenvolvimento. 
A projeção é classificada como plana quando a superfície de projeção é um plano. Esse plano pode ser 
tangente ou secante à superfície terrestre. A projeção plana é chamada também de azimutal ou zenital, porque os 
azimutes, em torno do ponto de tangência, são representados sem deformações. Nos exemplos da Figura 1, as 
respectivas denominações podem ser complementadas pela palavra Plana. 
 
A projeção é classificada por desenvolvimento quando a superfície de projeção adotada, para representar a 
Terra, é uma figura geométrica desenvolvível. Isto é, possível de ser transformada em um plano. 
Conforme este critério, as projeções classificam-se em: cônicas, cilíndricas e poliédricas. São pois, 
respectivamente, um cone, um cilindro e um poliedro as figuras geométricas desenvolvível usadas para a 
representação cartográfica. Um esquema representativo das projeções planas e por desenvolvimento está na 
Figura 3. 
 
 
 
É oportuno esclarecer que as projeções azimutais e as projeções cilíndricas podem ser consideradas um 
caso particular das projeções cônicas, haja vista que o plano tangente à superfície terrestre pode ser considerado 
um caso particular de um cone, cujo vértice está situado no ponto de tangência, enquanto que o cilindro pode ser 
considerado um cone com seu vértice situado no infinito. 
Dentro das projeções cônicas, devem incluir-se as policônicas, às quais, em lugar de ter só um cone, são 
usados dois ou mais cones tangentes à superfície da Terra. 
 
Classificação das projeções segundo a situação da superfície de projeção 
 
A classificação das projeções, segundo a situação da superfície de projeção, é aplicada às projeções planas e 
às projeções por desenvolvimento cônicas e cilíndricas. Para as projeções planas, levam-se em conta a posição 
do plano de projeção e a posição do ponto de tangência entre plano e o modelo. Para as projeções por 
desenvolvimento leva-se em conta a posição do eixo, respectivamente, do cone ou do cilindro. 
As projeções planas são classificadas, conforme os fatores citados anteriormente, em: polares, equatoriais ou 
meridianas e horizontais ou oblíquas. 
_ Projeções polares: quando o ponto de tangência está situado no pólo e a posição do plano é perpendicular 
ao eixo de rotação da Terra. 
_ Projeções equatoriais ou meridianas: quando o ponto de tangência está situado no equador e o plano de 
projeção é paralelo ao eixo de rotação da Terra. 
_ Projeções horizontais ou oblíquas: quando o ponto de tangência não está situado nem no pólo, nem no 
equador e, portanto, está situado em qualquer outro ponto, e o plano de projeção está inclinado com relação ao 
eixo de rotação da Terra. 
 
As projeções cônicas por desenvolvimento são classificadas, conforme a posição do plano de projeção, em: 
normais ou equatoriais, transversas ou meridianas e horizontais ou oblíquas: 
_ Projeções normais ou equatoriais: o cone ou o cilindro se situa de maneira que o eixo seja paralelo 
(coincidente) ao eixo de rotação da Terra. 
_ Projeções transversas ou meridianas: o cone ou o cilindro se situa de maneira que o eixo seja 
perpendicular ao eixo de rotação da Terra. 
_ Projeções horizontais ou oblíquas: o cone ou o cilindro se situa de maneira que o eixo esteja inclinado 
com relação ao eixo de rotação da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As projeções por desenvolvimento estão ilustradas na Figura abaixo. 
 
 
 
Classificação das projeções segundo a propriedade que conserva 
 
As projeções cartográficas, segundo as propriedades que elas conservam, classificam-se em: eqüidistantes, 
equivalentes, conforme e afiláticas. 
Projeções equidistantes: são as projeções que não apresentam deformações lineares. Isto significa que os 
comprimentos nas cartas estão representados em escala uniforme, ou, em outras palavras, que existe uma relação 
constante entre os comprimentos na representação gráfica e os comprimentos correspondentes no modelo. 
Quando a propriedade de eqüidistância só é obtida em determinada direção, origina uma subclassificação em: 
eqüidistantes meridianas, eqüidistantes transversais e eqüidistantes azimutais. 
_ As equidistantes meridianas são aquelas em que as eqüidistâncias se apresentam segundo os meridianos. 
_ As projeções eqüidistantes transversais são as que apresentam eqüidistâncias segundo os paralelos. 
A classificação das projeções eqüidistantes em meridianas e transversais é aplicada somente à projeção plana 
polar, à cônica normal e à cilíndrica equatorial, porque, somente nesses casos, é que se consegue eqüidistância 
segundo os meridianos e segundo os paralelos. 
_ Projeções equidistantes azimutais: são as que não apresentam deformações nos círculos máximos que 
passam pelo ponto de tangência. As projeções eqüidistantes azimutais são chamadas também de projeções 
eqüidistantes ortodrômicas. 
Projeções equivalentes: são aquelas que conservam áreas, isto é, as áreas na carta guardam uma relação 
constante com a sua correspondente na superfície da Terra. 
Projeções conformes: são as que não deformam ângulos e, decorrente desta propriedade, não deformam 
também as formas das pequenas áreas. 
Projeções afiláticas: são aquelas em que os comprimentos, as áreas e os ângulos não são conservados. 
Entretanto, podem possuir uma ou outra propriedade que justifiquem sua construção. Como exemplo, pode ser 
citada a projeção gnomômica, que não conserva nenhum desses elementos, porém, possui a excepcional 
propriedade de apresentar as ortodromias como retas. 
Até aqui se fez classificações das projeções cartográficas conformevários critérios. Porém, as projeções 
geralmente são conhecidas pelo nome de quem desenvolveu a projeção e, eventualmente, o nome pode ser 
acompanhado pela propriedade que conserva, (conforme ou equivalente), a linha de eqüidistância e a superfície 
desenvolvível utilizada. 
Isto acontece, principalmente, com as projeções analíticas e convencionais. Como exemplo citam-se: a 
projeção conforme de Mercator, e a projeção azimutal de Lambert. Pelo exposto, não é possível elaborar cartas 
que conservem simultaneamente: áreas, ângulos e distâncias. Portanto, deve escolher-se uma projeção, de acordo 
com o objetivo da representação gráfica, estabelecendo quais as deformações a serem admitidas, quais terão de 
ser eliminadas e que propriedades deverão ser conservadas. 
As classificações apresentadas não formam compartimentos separados, muito pelo contrário, um tipo de 
projeção abrange mais de uma classificação. 
 
 
4.3 PROJEÇÕES PLANAS 
 
Quando se adota diretamente um plano para representar a superfície terrestre em um plano, a projeção 
cartográfica é classificada como plana. Como foi apresentado anteriormente, existem vários tipos de projeção 
plana. Será tratada, a seguir, somente a projeção plana polar, pela sua simplicidade, como uma introdução a este 
tipo de projeção, com a finalidade de mostrar sucintamente os conceitos: lei da projeção, coeficiente de 
deformação e deformação angular para uma projeção específica. 
 
 
4.4 PROJEÇÕES CILÍNDRICAS 
 
O Cilindro é uma figura geométrica desenvolvível, isto é, possível de ser transformado num plano sem 
dobras nem rachaduras. Baseada nesta propriedade do cilindro, a Cartografia recorre freqüentemente a ele para 
representar a superfície terrestre em cartas e mapas. 
O princípio inicial consistiu em circunscrever o modelo matemático (esfera), substitutivo da Terra, em um 
cilindro, e projetar a rede de meridianos e paralelos, de uma parte de Terra, sobre o cilindro. A projeção poderia 
ser a partir do centro da Terra ou de qualquer outro ponto escolhido. Cortando depois o cilindro numa geratriz e 
desenrolando-o obteve-se um plano sobre o qual estavam projetados os paralelos e os meridianos. 
Atualmente, a maioria das projeções empregada é resultante de modificações deste princípio geométrico e, 
em muitos casos, as modificações são de tal grau que conservam muito pouco deste princípio geométrico. Até o 
cilindro, passou de tangente a secante. 
Deve se levar em conta que os levantamentos são realizados sobre a superfície da Terra verdadeira, 
projetados sobre o modelo matemático, posteriormente projetados sobre o cilindro, para finalmente serem 
transformados em um plano. Tem-se, portanto, como conseqüência, deformações inevitáveis. 
 
Projeções cilíndricas TM 
 
A bibliografia norte-americana costuma chamar a várias projeções cilíndricas transversa conforme, de TM 
(transversa de Mercator), entre as quais estão: a projeção de Gauss; a projeção Gauss-Krüger; a projeção Gauss-
Tardi; a projeção Universal Transversa de Mercator (UTM); a projeção Local Transversa de Mercator (LTM); e 
a projeção Regional Transversa de Mercator (RTM). Esta última também é conhecida como Sistema SPC (State 
Plane Coordinate System). 
A projeção de Gauss é semelhante à projeção cilíndrica conforme da Lambert, com a diferença de que, em 
lugar de tomar a esfera como modelo, adota o elipsóide de revolução como modelo substitutivo da Terra 
(Bakker). Esta projeção (de Gauss) foi desenvolvida para mapear o território de Hannover na Alemanha. Krüger 
dividiu esta projeção em fusos parciais de 3o de amplitude em longitude, dando origem à projeção Gauss-
Krüger. Em ambos os sistemas o cilindro é tangente ao elipsóide no meridiano central. 
Posteriormente, Tardi, aumentou os fusos para 6o de amplitude e transformou ocilindro de tangente para 
secante, sendo chamada esta projeção de Gauss-Tardi. Com pequenas modificações desta última projeção, 
chegou-se à projeção UTM (Brunetti, 1993). 
 
Projeção de Gauss e projeção Universal Transversa de Mercator (UTM) 
 
Entre as projeções cilíndricas, estão a projeção de Gauss e a projeção Universal Transversa de Mercator. Esta 
última é conhecida também por sua sigla UTM. Ambas as projeções são conforme e pertencem ao grupo das 
chamadas TM (transversa de Mercator). 
O mapeamento sistemático do Brasil, que compreende a elaboração de cartas topográficas, é feito na 
projeção UTM (1:250.000, 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000). 
As representações cartográficas construídas nesta projeção apresenta como principais características: 
 
 A superfície de projeção é um cilindro transverso e a projeção é conforme; 
 O meridiano central da região de interesse, o equador e os meridianos situados a 90º do meridiano central são 
representados por retas; 
 Os outros meridianos e os paralelos são curvas complexas; 
 A escala aumenta com a distância em relação ao meridiano central, tornando-se infinita a 90º do meridiano 
central; 
 Como a Terra é dividida em 60 fusos de 6º de longitude, o cilindro transverso adotado como superfície de 
projeção assume 60 posições diferentes, já que seu eixo mantém-se sempre perpendicular ao meridiano 
central de cada fuso; 
 Aplica-se ao meridiano central de cada fuso um fator de redução de escala igual a 0,9996, para minimizar as 
variações de escala dentro do fuso; 
 Duas linhas aproximadamente retas, uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1º37’ do meridiano 
central, são representadas e verdadeira grandeza. 
 
 
 
 
 
 
 
A projeção de Gauss será tratada sucintamente, enquanto que a projeção UTM será desenvolvida mais 
profundamente a seguir. 
 
Projeção de Gauss: 
 
A projeção de Gauss, denominada transversa de Mercator pela bibliografia norteamericana, é uma projeção 
conforme. Portanto, tem a propriedade de conservar os ângulos e a forma das pequenas áreas, com a vantagem 
de apresentar deformações mínimas de distâncias. 
A projeção de Gauss foi já adotada pelo Brasil para o mapeamento sistemático nacional, tendo como datum 
horizontal o ponto Córrego Alegre (MG); como datum vertical o marégrafo de Torres (RS) e o elipsóide de 
Hayford como modelo matemático. 
A projeção de Gauss foi desenvolvida a partir da projeção de Mercator, modificando-se a posição do cilindro 
com relação ao elipsóide de revolução, onde o eixo do cilindro passou, de paralelo ao eixo de rotação, para 
perpendicular ao eixo de rotação do elipsóide.Tanto em uma como na outra projeção, o cilindro é tangente no 
meridiano central do modelo adotado. 
A projeção de Gauss, segundo o método de construção, é classificada como analítica; quanto à superfície 
adotada, é uma projeção por desenvolvimento cilíndrica transversa e tangente; quanto à propriedade que 
conserva, é conforme. 
Como toda projeção, a projeção de Gauss deve permitir transformar as coordenadas geodésicas: latitude φ e 
longitude λ em coordenadas planas E e N e vice-versa, isto é, transformar também as coordenadas planas E e N 
em coordenadas geodésicas φ e λ. A primeira denomina-se transformação direta e a segunda, transformação 
inversa. 
 
Projeção universal transversa de Mercator 
 
Segundo Snynder (1987), projeção Universal Transversa de Mercator, foi o nome adotado pelo serviço de 
cartografia do exército dos Estados Unidos em 1947, para designar a projeção utilizada na elaboração em grande 
escala de mapas militares na segunda guerra mundial. 
As cartas elaboradas no sistema de coordenadas planas, para atender às necessidades militares, segundo 
Richardus (1974), deveriam atender aos critérios específicos, discriminados a seguir: 
_ conforme, para minimizar erros direcionais, 
_ “continuidade”, das áreas cobertas, com um mínimo número de zonas, 
_ erros de escala causados pela projeção não devem exceder uma tolerância especificada, 
_ referência única para o sistema de coordenadas planas para todas as zonas, 
_ fórmulas de transformação de uma zona paraoutra uniforme, para um elipsóide de referência, 
_ convergência meridiana não deve exceder dos cinco graus. 
 
A U.G.G.I (União Geodésica e Geofísica Internacional) recomendou, em 1951, esta projeção para ser 
aplicada no mundo inteiro. Esta recomendação foi seguida pelo Brasil a partir de 1955, quando foi adotada esta 
projeção pela diretoria do serviço geográfico do IBGE para o mapeamento sistemático nacional. 
Esta projeção, do ponto de vista do método construtivo de elaboração, é classificada como analítica; segundo 
a superfície adotada é classificada por desenvolvimento, sendo a superfície desenvolvível um cilindro transverso 
secante ao elipsóide; e, segundo a propriedade que conserva, é classificada como conforme. 
O cilindro, ao ser transverso, tem seu eixo contido no plano do equador, por ser secante tem seu diâmetro 
menor que o modelo e conseqüentemente gera duas linhas de contato entre o cilindro e o modelo (Figura 10). 
 
 
 
 
Ao aplicar esta projeção, os pontos estão teoricamente localizados sobre o elipsóide, são projetados sobre o 
cilindro secante e, posteriormente o cilindro é desenvolvido em um plano. Os pontos a mapear ficam limitados a 
uma parte do modelo chamado fuso. 
As características mais importantes desta projeção são: 
_ Elipsóide dividido em Fusos de 6º de amplitude em longitude (sentido leste-oeste), resultando portanto em 
60 fusos; os fusos são numerados a partir do anti-meridiano de Greenwich para o leste (observador localizado no 
anti-meridiano de Greenwich). 
A numeração é feita da seguinte maneira : 
 
fuso no 01, limitado pelas longitudes 180º W e 174º W 
fuso no 02, limitado pelas longitudes 174º W e 168º W 
. . . . . . 
. . . . . . 
. . . . . . 
fuso no 30, limitado pelas longitudes de 6º W e 0º 
. . . . . . 
. . . . . . 
. . . . . . 
fuso no 60, limitado pelas longitudes de 174º E e 180º E 
 
A longitude limite do fuso é múltipla de seis e coincide com a carta internacional ao milionésimo. A 
longitude do meridiano central do fuso é igual à longitude do meridiano limite leste do fuso mais três graus. 
Cada fuso consiste em um sistema parcial de coordenadas. 
Para determinar os números dos fusos do Brasil e seus respectivos limites, é só consultar o mapa da Figura 
11, onde é apresentado o território nacional dividido em fusos UTM. A partir do equador, tanto no sentido norte 
como no sentido sul em latitude, a figura apresenta divisões de 4º em 4º coincidindo com as quadrículas da carta 
internacional ao milionésimo. 
O meridiano central e as linhas de tangência formam retas paralelas. 
Os fusos se superpõem nas proximidades dos pólos, o que impossibilita o mapeamento de áreas próximas aos 
mesmos. 
_ Latitude de origem: equador. 
Longitude de origem: meridiano central do fuso (a longitude do meridiano central é um múltiplo de seis, 
acrescido de três graus). 
_ Aplicável entre as latitudes de 84º norte e 80º sul. Richardus (1974) e IBGE (1995) especificam como 
limite norte para aplicação desta projeção 84o de latitude. Outros autores especificam 80º. 
_ As respectivas transformadas, do equador e do meridiano central de cada fuso, são representadas por linhas 
retas na projeção. As transformadas dos paralelos são curvas convexas, com as convexidades orientadas para a 
linha do equador; as transformadas dos meridianos (exceto do meridiano central) são curvas côncavas, com a 
concavidade orientada para o meridiano central (Figura 12). 
 
 
 
_ Origem da coordenada plana E (do inglês est, e que corresponde à coordenada X do sistema cartesiano): 
meridiano central do fuso. Por convenção, atribui-se ao meridiano central do fuso a constante 500.000m; esta 
constante evita trabalhar com coordenadas negativas dentro do fuso. Esta translação de 500.000m denomina-se 
falso este. A variação da coordenada E, na linha do equador, variará aproximadamente entre 167.000m e 
833.000m. 
_ Origem da coordenada plana N (do inglês north, corresponde à coordenada Y do sistema cartesiano) é a 
linha do equador. Para o hemisfério sul a linha do equador tem o valor de N igual a 10.000.000m. O valor de N 
no hemisfério sul diminui no sentido do pólo sul, o que significa que a constante 10.000.000m evita também de 
trabalhar com coordenadas negativas. 
Para o hemisfério norte, N é igual a zero para a linha do equador, aumentando no sentido do pólo norte. 
Como as coordenadas planas (N, E) repetem-se em cada fuso, quando se localiza um ponto por meio destas 
coordenadas UTM, deve indicar-se a que fuso pertence este ponto, para evitar ambigüidade. 
A letra N, que representa uma das coordenadas UTM, não se deve confundir com a grande normal ou a altura 
elipsoidal, parâmetros que também são representados com a mesma letra N, pela maioria dos autores da área de 
Geodésia. 
 
Zonas UTM 
 
No item anterior viu-se que o sistema de projeção UTM divide o elipsóide em fusos de 6º graus de amplitude 
em longitude. Essas divisões alguns autores chamam também de zonas. Aqui, este termo, zona, para não haver 
confusão semântica, será reservado exclusivamente para o conceito explicado a seguir. 
Na direção sul-norte, cada fuso UTM é subdividido em latitude, a partir do equador para o sul e para o norte 
de 8º em 8º, sendo a última do sul e a última subdivisão do norte de 10º, perfazendo um total de 22 subdivisões; 
portanto, foram formadas quadriculas de 6º em longitude por 8o em latitude, exceto a última para o norte e a 
última para o sul, que formam quadrículas de 6º por 10º. 
À quadricula compreendida entre as latitudes de 90º sul e 80º sul, é atribuída a letra C; à segunda, no sentido 
norte, D; e assim sucessivamente até chegar a X que corresponde à ultima quadrícula compreendida entre 
80onorte e 90onorte, perfazendo um total de 22 quadrículas. 
Cada quadrícula pode ser identificada pelo número do fuso e pela letra correspondente à subdivisão. Assim, 
por exemplo, um ponto de latitude 30º S, e de longitude de 52º W, está inserido no fuso 22 subdivisão J. Esta 
identificação pode ser resumida por: 23-J. Esta combinação de algarismo alfa-numérico denomina-se Zona. A 
Figura 14 mostra o Brasil dividido em fusos e Zonas UTM. 
 
 
Os receptores GPS, que aceitam coordenadas UTM, na função de edição de pontos, solicitam ao usuário a 
indicação da Zona a que pertence o ponto editado, depreendendo-se disto a importância das zonas UTM, 
conforme enfatizam Beraldo & Soares (1995). As quadrículas da projeção UTM, chamadas aqui de Zonas, não 
se as devem confundir com as zonas da carta internacional ao milionésimo, que são quadriculas de 6º de 
longitude por 4º de latitude. 
 
 
 
 
Convergência meridiana 
 
As direções norte-sul geodésicas (Ng) convergem para os pólos. Na projeção UTM estas direções são 
representadas paralelamente ao meridiano central (linha reta) que representa a direção norte-sul da quadricula 
(Nq). Por outro lado, tem-se que as transformadas dos meridianos são curvas com as concavidades orientadas no 
sentido do meridiano central, admitindo, portanto, tangente em cada ponto; obviamente, com direção diferente 
em cada ponto. 
O ângulo formado pela tangente no ponto (Ng), com a reta paralela ao meridiano central (Nq), que passa pelo 
ponto considerado, recebe o nome da convergência meridiana. No hemisfério sul, a convergência meridiana de 
pontos localizados a oeste do meridiano central, por convenção, é considerada positiva; e, para pontos 
localizados ao leste, negativa. No hemisfério norte os sinais se invertem. 
Para pontos localizados no meridiano central e sobre a linha do equador, a convergência meridiana é nula, 
havendo coincidência, portanto, entre o norte geodésico e o norte da quadrícula. Segundo Silveira (1990), a 
convergência meridiana é utilizada para transformar o azimute verdadeiro, determinado via astronômica, em 
azimute plano (norte da quadrícula) e vice-versa. 
O azimute plano é utilizado em Geodésia para o cálculo das coordenadas planas daprojeção UTM (E, N). 
O azimute verdadeiro é utilizado em Topografia para cálculos das coordenadas locais (X, Y). 
O azimute elipsóidico é referido à superfície elipsoidal, enquanto o azimute verdadeiro é referido à superfície 
real da Terra. A pequena diferença existente entre ambos pode ser negligenciada sem prejuízo à precisão dos 
levantamentos topográficos. 
 
4.5 OPERAÇÕES NA PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR 
 
Segundo Silveira, existem várias operações inerentes à projeção UTM, entre elas se tem: 
_ Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas planas UTM. Esta transformação denomina-se 
transformação direta. 
_ Transformação de coordenadas planas UTM em coordenadas geodésicas. Esta transformação denomina-se 
transformação inversa. 
_ Transformação de distâncias geodésicas em planas na projeção UTM. 
_ Transformação de distâncias planas UTM em geodésicas. 
_ Transformação de azimutes planos UTM em azimutes geodésicos. 
_ Transformação de coordenadas UTM em coordenadas locais. 
_ Transformação de coordenadas locais em coordenadas UTM. 
_ Transporte de coordenadas planas no sistema UTM. 
 
Estas operações serão tratadas com a maior objetividade possível, sem entrar em deduções matemáticas 
complexas, haja vista que a mesma foge da finalidade do presente curso e pelo fato que existem softwares que 
permitem efetuar os cálculos com relativa facilidade. Considera-se mais importante o conceito da utilidade 
destas operações, do que propriamente seu desenvolvimento e como efetuá-la.