Teorema de Pitágoras

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1) Dada a figura, calcule os elementos pedidos, para cada uma das hipóteses a seguir: 
 x y
 z 
a) Se cm3y  e cm4z  , calcule x . b) Se cm6y  e cm8z  , calcule x . 
c) Se cm,51y  e cm2z  , calcule x . d) Se cm13x  e cm12z  , calcule y . 
e) Se cm20x  e cm12z  , calcule y . f) Se cm100x  e cm60y  , calcule z . 
g) Se cm17x  e cm8y  , calcule z . 
 
2) Para o triângulos retângulo em cada item determine o que é pedido. 
a) Os catetos medem, respectivamente, 30cm e 40cm; determine a medida da hipotenusa. 
b) Os catetos medem, respectivamente, 5cm e 12cm; determine a medida da hipotenusa. 
c) Um cateto mede 15cm e a hipotenusa mede 17cm; determine a medida do outro cateto. 
d) Um cateto mede 10cm e a hipotenusa mede 26cm; determine a medida do outro cateto. 
 
3) Em uma indústria as caixas armazenadas no subsolo são transportadas para o andar térreo com a 
ajuda de uma esteira de 7,5m de comprimento. O esquema “subsolo-esteira-térreo” descrito está 
representado na figura a seguir. Determine a medida H do “pé-direito” (ou “altura”) do subsolo sabendo 
que a caixa ao ser transportada tem um deslocamento horizontal, “d”, igual a 4,5m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine o perímetro e a área do trapézio retângulo. 
5
10
13
cm
cm
 cm 
 
 
 
 
 
 d
H 
Subsolo
Térreo
Caixa
Es
teir
a
 
 
 
5) Calcule o perímetro do triângulo, a seguir, sabendo que sua área mede 60cm2. 
15 cm 
 
6) Uma escada de 3,0 m de comprimento está apoiada em uma parede e seu pé dista 1,8 m da parede. 
Determine a altura que a escada atinge a parede. 
 
 PARTE B  
 
7) De acordo com cada figura, determine o valor das incógnitas indicadas. 
a) b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
8) Desenhe um retângulo de lados 12cm e 5cm e em seguida determine a medida de suas diagonais. 
 
9) Dois amigos, João e Maria, estão de mãos dadas no centro de uma quadra poliesportiva e decidem 
se separar caminhando em direções perpendiculares. Então, João dá 15 passos e Maria dá 8 passos. 
Considerando que cada passo deles mede 0,5m, qual a distância que agora os separa? 
 
10) Em um triângulo isósceles a altura mede 8cm e a base relativa mede 12cm. Determine as medidas 
dos lados congruentes. 
 
 PARTE C  
 
11) Dois ciclistas partem de uma mesma cidade em direção reta; um em direção leste e outro em 
direção norte, suas velocidades são de 30 km/h e 40 km/h respectivamente. Após duas horas os 
ciclistas param. 
a) Desenhe a situação descrita. 
b) Determine a distância que separa os dois ciclistas após as duas horas. 
 
12) Calcule a área de um triângulo isósceles de lados medindo 8cm, 5cm e 5 cm. 
 
 
 
 
 x 
 y 
 3cm
 12cm
 13cm
 
 x 
+ 5
 
 x + 2
 9 
 x +
 6 
 x + 5 
5 
 
 
 
13) Determine o valor da incógnita de acordo com as figuras. 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
14) Quantos metros tem o perímetro de um losango cujas diagonais medem 14cm e 48cm, 
respectivamente? 
 
15) Uma antena de 18m de altura, usada para transmissões de rádio, após um vendaval dobra-se em 
um ponto de tal maneira que o topo da antena toca o chão plano em um ponto que dista 6 metros de 
sua base. A outra parte da antena continua perpendicular ao chão. A que altura encontra-se o ponto 
onde foi dobrada a antena? 
 
 PARTE D  
 
16) Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 5m e a altura relativa 
à hipotenusa mede 3m. 
 
17) O menor dos lados de um trapézio retângulo é a base menor. Calcule o perímetro do trapézio 
sabendo que os lados desse quadrilátero são números inteiros consecutivos. 
 
18) Os raios de dois círculos medem 15m e 20m e a distância de seus centros tem 25m. Calcule o 
comprimento da corda comum. 
 
 
 
19) Dada a figura, calcule os elementos pedidos, para cada uma das hipóteses a seguir: 
 x y
 z 
a) Se cm1y  e cm2z  , calcule x . 
b) Se cm4y  e cm5z  , calcule x . 
c) Se cm4x  e cm3z  , calcule y . 
d) Se cm8x  e cm6y  , calcule z . 
e) Se cm1y  e cm2z  , calcule x . 
 9
 x 
 x + 8 
 15
 A B
 
 x -1 
 1 7 
 1 5 
 x
+3
 A
 B 
 
f) Se cm7y  e cm3z  , calcule x . 
g) Se cm2y  e cm6z  , calcule x . 
h) Se cm1y  e cm7z  , calcule x . 
i) Se cm4x  e cm7y  , calcule z . 
j) Se cm4x  e cm5y  , calcule z . 
k) Se cm2y  e cm7z  , calcule x . 
l) Se cm3y  e cm10z  , calcule x . 
m) Se cm15x  e cm10z  , calcule y . 
 
20) Para o triângulos retângulo em cada item determine o que é pedido. 
a) Os catetos medem, respectivamente, 5cm e 6cm; determine a medida da hipotenusa. 
b) Os catetos medem, respectivamente, 33 cm e 4cm; determine a medida da hipotenusa. 
c) Um cateto mede 10cm e a hipotenusa mede 12cm; determine a medida do outro cateto. 
d) Um cateto mede 7cm e a hipotenusa mede 65 cm; determine a medida do outro cateto. 
 
21) De acordo com cada figura, determine o valor das incógnitas indicadas. 
a) b) c) 
 
 y 
 1m
 2 m
 1m
 
 y
 2
 cm x
 1cm
 4 cm
 A
 B C 
 1m
 1m
 1m
 1m
 x
 
 PARTE F  
 
22) Em cada item a seguir, desenhe a situação descrita e, usando o teorema de Pitágoras, calcule: 
a) A diagonal de um quadrado cujo lado mede 1cm. 
b) A diagonal de um quadrado cujo lado mede 2cm. 
c) A diagonal de um quadrado cujo lado mede 3cm. 
d) A diagonal de um quadrado cujo lado mede 5cm. 
e) A diagonal de um quadrado cujo lado mede 2 cm. 
f) A altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 2cm. 
g) A altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 4cm. 
h) A altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 10cm. 
i) A altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 32 cm. 
j) A diagonal de um quadrado cujo lado mede a cm. 
k) A altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede a cm. 
 
 
 
 
23) Calcule a medida do lado do quadrado em cada item sendo dada a medida da diagonal. 
a) b) c) 
2 2 10m m m
 
 
24) Na circunferência a seguir a corda AB mede 4m e está 1m distante do centro C. Calcule a medida 
do raio. 
A B
C
 
 
25) Calcule o valor de x, diagonal da face, e o valor de d, diagonal do cubo de aresta 2m, conforme 
assinalados a seguir. 
d
x
2m
2m
2m 
 
 PARTE G  
 
26) Calcule os catetos de um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede 4m. 
 
27) Calcule o perímetro de um trapézio isósceles cuja base maior mede 20m, a base menor mede 10m 
e um dos ângulos internos mede o45 . 
 
28) Calcule o perímetro de um triângulo equilátero cuja altura mede 4m. 
 
29) ABCD é um quadrilátero cujos ângulos B e D são retos e no qual 6AB , 8BC , 5CD . Calcule 
a medida do lado AD. 
 
 
 
 
 PARTE H  
 
30) Mostre que em todo triângulo retângulo isósceles: 
a) a hipotenusa é igual a um dos catetos multiplicado por 2 . 
b) cada cateto é igual à metade da hipotenusa multiplicada por 2 . 
 
31) Os raios de dois círculos medem 15m e 20m e a distância de seus centros tem 35m. Calcule o 
comprimento do segmento da tangente comum, compreendido entre os pontos de contato. 
 
32) Considere-se uma semi-circunferência de diâmetro r2AOB  , onde O é ponto médio de AB . 
Construímos internamente duas novas semi-circunferências com diâmetros OA e OB e uma 
circunferência tangente a essa três semi-circunferências. Calcule a medida do raio dessa circunferência. 
 
33) Um trapézio isósceles está circunscrito a um círculo de 2m de raio. Calcular o perímetro do trapézio 
sabendo-se que dois de seus ângulos são complementares. 
 
 
 
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