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Anotações de Aula – Termodinâmica – 10/09/2021 Capítulo 4 – Análise de Volume de Controle para Energia Equação Geral do Balanço de Energia para um Volume de Controle: dEVC dt = Q̇VC − ẆVC + ṁE (hE + VE² 2 + g. zE ) − ṁS (hS + VS² 2 + g. zS) Interpretação dos termos: dEVC dt = 𝐴𝑐ú𝑚𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒; dEVC dt = 0 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 Q̇VC = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒, 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑘𝑊 ( 𝑘𝐽 𝑠 ) ẆVC = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑢 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑘𝑊 ẆVC = 0 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑔𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑝𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜, 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒 𝑏𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 ṁE 𝑒 ṁS = 𝑣𝑎𝑧õ𝑒𝑠 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎, 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑔 𝑠 hE 𝑒 hS = 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 ( 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ) . 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑢 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 hE 𝑒 hS 𝑠ã𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 VE 𝑒 VS = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎 ( 𝑚 𝑠 ) g = aceleração da gravidade (m/s²), g = 9,81 m/s² zE e zS = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎. Atenção para as unidades da energia cinética e da energia potencial. [ 𝑉2 2 ] = 𝑚2 𝑠2 = 1 𝐽 𝑘𝑔 [𝑔. 𝑧] = 𝑚 𝑠2 . 𝑚 = 𝑚2 𝑠2 = 1 𝐽 𝑘𝑔 [ℎ] = 𝑘𝐽 𝑘𝑔 1 𝐽 = 1 𝑁. 𝑚 = 1 𝑘𝑔 . 𝑚 𝑠2 . 𝑚 = 1 𝑘𝑔. 𝑚2 𝑠2 1 𝐽 𝑘𝑔 = 1 𝑚2 𝑠2 Para a consistência dimensional da equação do balanço de energia: dEVC dt = Q̇VC − ẆVC + ṁE (hE + VE² 2000 + g. zE 1000 ) − ṁS (hS + VS² 2000 + g. zS 1000 ) Lembrando: velocidade em m/s, z em m, vazão mássica em kg/s, h em kJ/kg e Q e W em kW Exemplo 1: Balanço de Energia em um Bocal Vapor de água entra em um bocal operando em regime permanente a 40 bar, 400 ºC e uma velocidade 10 m/s. Na saída, a pressão é 15 bar e a velocidade é 665 m/s. O vapor escoa através do bocal com transferência de calor desprezível e sem variação de energia potencial. Determine as áreas de entrada e de saída do bocal em m². 1º Passo: Equação Geral do Balanço de Energia: dEVC dt = Q̇VC − ẆVC + ṁE (hE + VE² 2000 + g. zE 1000 ) − ṁS (hS + VS² 2000 + g. zS 1000 ) 2º Passo: Considerações do Problema 1. Regime permanente (dado – consideração padrão); 2. Sem variação de Energia Potencial; 3. Transferência de Calor Desprezível; 4. Sem trabalho de eixo (tipo de equipamento, que não envolve giro de eixo). Note que a velocidade de entrada é muito pequena em relação à velocidade de saída. 3º Passo: encontrar equação simplificada 0 = �̇�1 . (ℎ1 + 𝑉1 2 2000 ) − �̇�2 . (ℎ2 + 𝑉2 2 2000 ) Como o processo ocorre em regime permanente: �̇�1 = �̇�2 0 = �̇� . (ℎ1 − ℎ2 + 𝑉1 2 2000 − 𝑉2 2 2000 ) ℎ1 − ℎ2 + 𝑉1 2 2000 − 𝑉2 2 2000 = 0 ℎ2 = ℎ1 + 𝑉1 2 2000 − 𝑉2 2 2000 4º Passo: análise de estados e valores de propriedades Entrada (1): fluido água, p 1 = 40 bar, T 1 = 400 ºC Temperatura de saturação: T sat = 250,4 ºC (tabela A-3) O estado 1 é de vapor superaquecido, já que T 1 > T sat Será necessário encontrar h e v na tabela de vapor superaquecido. v 1 = 0,07341 m³/kg e h 1 = 3213,6 kJ/kg Saída (2): p 2 = 15 bar e h 2 = ?, T 2 = ?, estado 2 = ? Encontrar h 2 pela equação simplificada do balanço de energia: ℎ2 = ℎ1 + 𝑉1 2 2000 − 𝑉2 2 2000 ℎ2 = 3213,6 + 10² 2000 − 6652 2000 ∴ ℎ2 = 2992,54 𝑘𝐽/𝑘𝑔 Para saber o estado, buscamos as referências de líquido saturado e vapor saturado na pressão de 15 bar. Tabela A-3. h liquido sat = 1087,3 kJ/kg h vapor sat = 2801,4 kJ/kg Neste caso, h 2 > h vapor sat , e o estado será de vapor superaquecido. Para encontrar a temperatura e demais propriedades, utilizamos a tabela de vapor superaquecido. Objetivo: determinar para qual temperatura a entalpia específica tem o valor de 2992,54 kJ/kg e, se necessário, fazer interpolação. Para T = 280 ºC, temos h = 2992,7 kJ/kg ≈ h 2 . Portanto, T 2 = 280 ºC e v 2 = 0,1627 m³/kg 5º Passo: cálculos Para encontrar as áreas de entrada e de saída, utilizamos a definição de vazão mássica: �̇� = 𝐴. 𝑉 𝑣 𝐴 = �̇� . 𝑣 𝑉 𝐴1 = 1 𝑘𝑔 𝑠 . 0,07341 𝑚 3/𝑘𝑔 10 𝑚 𝑠 ∴ 𝐴1 = 7,341𝑥10 −3 𝑚² 𝐴2 = 1 𝑘𝑔 𝑠 . 0,1627 𝑚 3/𝑘𝑔 665 𝑚 𝑠 ∴ 𝐴2 = 2,447 𝑥 10 −4 𝑚² Determinar os diâmetros de entrada e de saída, assumindo uma seção circular (para casa).
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