Comportamento PVT de Substancias Puras

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Comportamento PVT de 
Substâncias Puras
Termodinâmica
2º Semestre de 2021
Prof. Fernando Lage
O Diagrama de Fases para a Água
MORAN, SHAPIRO. 2009 (adaptada)
Diagramas T-V e P-V
Análise pela Regra das Fases de Gibbs
𝐹 = 𝐶 − 𝑃 + 2
Para 1 componente, F = 3 – P
Misturas de Líquido e Vapor
Os Estados da Água – Diagrama T-V
a – Líquido Comprimido ou Líquido Sub-Resfriado
b – Líquido Saturado (ponto de bolha)
c – Mistura de Líquido e Vapor
d – Vapor Saturado (ponto de orvalho)
e – Vapor Superaquecido
Propriedades de Estado
U = energia interna.
Consiste em energia de configuração e energia 
cinética molecular.
Para um gás ideal, depende somente da 
temperatura.
H = entalpia.
Calor transferido em processo a pressão constante. 
Avaliação de Propriedades
• Na região de líquido e vapor, definimos o título 
ou qualidade de vapor (x):
𝑥 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
O título é expresso em decimais (ex: 0,8) ou em 
porcentagem (80%).
O título varia de 0 a 100% e vale apenas para a 
região de líquido e vapor.
Para x = 0, temos líquido saturado
Para x = 100%, temos vapor saturado
Avaliação de Propriedades
• Modelo de Gás Ideal:
Entalpia:
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 = න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑝. 𝑑𝑇
Energia Interna:
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑣 . 𝑑𝑇
Cp = capacidade calorífica a pressão constante;
Cv = capacidade calorífica a volume constante.
Para um gás ideal:
𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑅
Avaliação de Propriedades
• Modelo de Substância Incompressível (Líquidos e 
Sólidos):
∆ℎ = ℎ2 − ℎ1 = න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑝. 𝑑𝑇 + 𝑝. (𝑣2 − 𝑣1)
Para uma substância incompressível, Cp ≈ Cv
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 = න
𝑇1
𝑇2
𝐶𝑝. 𝑑𝑇
Notação: letras minúsculas (u, h, s, v) – propriedades 
específicas, por unidade de massa.
Letras maiúsculas: propriedades totais (U, H, S, V)
Avaliação de Propriedades
• Para água e fluidos refrigerantes, como amônia, 
propano, R-134a, R12 e outros, utilizamos as tabelas 
de vapor na determinação das propriedades.
• Tabelas de vapor saturado ou tabelas de líquido-
vapor
• Tabelas de vapor superaquecido
• Tabelas de líquido comprimido (quando disponíveis)
Avaliação de Propriedades
• Na ausência dos dados para líquido comprimido, 
consideramos a aproximação de líquido saturado
𝑣 𝑇, 𝑃 ≈ 𝑣 𝑇
𝑢 𝑇, 𝑃 ≈ 𝑢 𝑇
ℎ 𝑇, 𝑃 ≈ ℎ 𝑇
𝑠 𝑇, 𝑃 ≈ 𝑠 𝑇
Assim, ignoramos o efeito da pressão nas 
propriedades de líquido comprimido (pressões 
baixas a moderadas).
Avaliação de Propriedades
• Utilizando o título para misturas de líquido e 
vapor:
𝑣𝐿−𝑉 = 𝑥. 𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 1 − 𝑥 . 𝑣𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑢𝐿−𝑉 = 𝑥. 𝑢𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 1 − 𝑥 . 𝑢𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
ℎ𝐿−𝑉 = 𝑥. ℎ𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 1 − 𝑥 . ℎ𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑠𝐿−𝑉 = 𝑥. 𝑠𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 + 1 − 𝑥 . 𝑠𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
Interpolação Linear
• Quando buscamos propriedades em 
temperatura e/ou pressão que não constam 
na tabela, devemos fazer uma interpolação 
linear.
• Na interpolação linear, estabelecemos uma 
reta entre dois pontos conhecidos.
• A interpolação pode ser feita manualmente ou 
em calculadoras.
Exemplo 1 – Determinação de 
Propriedades
• Considere uma mistura de água e vapor de 
água na temperatura de 100 ºC e título 90%. 
Determine os valores de:
a) Volume específico da mistura (m³/kg);
b) Energia interna específica da mistura (kJ/kg);
c) Entalpia específica da mistura (kJ/kg).
Exemplo 2 – Interpolação Linear na 
tabela de vapor superaquecido
Determine o volume específico do fluido 
refrigerante 134a nos estados correspondentes:
a) P = 1,8 bar e T = 6 ºC;
b) P = 2,4 bar e h = 201,14 kJ/kg;
c) P = 6,0 bar e T = 10 ºC.