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TERMODINÂMICA II
Eng. Marcelo de Lucas Silvestre
Termodinâmica
Conceitos e definições
Termodinâmica – Conceitos e definições
Sistema Termodinâmico:
Quantidade de matéria ou região para qual o estudo está voltado.
Demarcado em função do que se deseja calcular.
Tudo que está fora é chamado de MEIO ou VIZINHANÇA.
É demarcado através de FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE, a qual pode ser móvel, fixa, real ou imaginária.
Termodinâmica – Conceitos e definições
Termodinâmica – Conceitos e definições
SISTEMA FECHADO:
Não há fluxo de massa através das fronteiras que definem o sistema.
VOLUME DE CONTROLE:
Ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que definem o sistema.
Dependendo da interação do Sistema Termodinâmico definido para estudo, e a vizinhança, definiremos a região como:
Sistema Fechado:
Demarcado pela FRONTEIRA
Volume de Controle:
Demarcado pela SUPERFÍCIE DE CONTROLE
Termodinâmica – Conceitos e definições
Volume de controle
Sistema fechado
Termodinâmica – Conceitos e definições
SISTEMA ISOLADO:
O Sistema Termodinâmico é considerado ISOLADO quando não existe qualquer interação entre o SISTEMA TERMODINÂMICO e sua VIZINHANÇA.
Não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho e etc. entre suas FRONTEIRAS.
Estados e Propriedades de uma Substância
Massa de Água:
Pode existir sob várias formas;
De liquida pode passar a fase vapor caso aquecida;
Pode passar para a fase sólida se resfriarmos;
Podemos ter várias fases desta mesma substância.
Termodinâmica – Conceitos e definições
Fases:
Quantidade de matéria totalmente homogênea;
Quando mais de uma fase está presente existe separação entre elas (contornos visuais);
Pode possuir várias pressões e temperaturas diferentes;
PROPRIEDADE
Características MACROSCÓPICAS de um sistema, como MASSA, VOLUME, ENERGIA, PRESSÃO E TEMPERATURA, que não dependem da história do sistema. Uma determinada quantidade (massa, volume, temperatura, etc.), é uma PROPRIEDADE, se, e somente se, a mudança de seu valor entre dois estados é independente do processo.
ESTADO
Condição do sistema, como descrito por suas propriedades. Como normalmente existem relações entre as propriedades, o ESTADO pode ser caracterizado por um subconjunto de propriedades. Todas as outras propriedades podem ser determinadas em termos desse subconjunto.
Propriedade, Estado, Processo e Equilíbrio
PROCESSO
Mudança de estado devido a mudança de uma ou mais propriedades.
ESTADO ESTACIONÁRIO
Nenhuma propriedade muda com o tempo.
CICLO TERMODINÂMICO
Seqüência de processos que começam e terminam em um mesmo estado. 
Exemplo: vapor circulando num ciclo de potência
Propriedade, Estado, Processo e Equilíbrio
Conceito fundamental em termodinâmica clássica, uma vez que ela trata das mudanças entre estados de equilíbrio.
EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO
Implica em equilíbrios mecânico, térmico, de fase e químico.
UNIFORMIDADE DE PROPRIEDADES NO EQUILÍBRIO
Não variam de um ponto para outro.
Exemplo: temperatura.
PROCESSO QUASE-ESTÁTICO
Processo idealizado composto de uma sucessão de estados de equilíbrio, representando cada processo um desvio infinitesimal da condição de equilíbrio anterior.
Esses processos representam a base para comparação dos processos reais.
PROCESSOS REAIS
São compostos por sucessão de estados de não equilíbrio (não uniformidade espacial e temporal das propriedades, e variações locais com o tempo).
Equilibrio
Propriedades
Propriedades Termodinâmicas:
São divididas em duas classes, INTENSIVAS e EXTENSIVAS.
Propriedade Extensiva:
Depende do tamanho ou extensão do sistema e/ou volume de controle.
Se dividirmos o sistema em várias partes reais ou imaginárias e o valor da propriedade em estudo for igual à soma das partes , está é uma variável EXTENSIVA.
Exemplo: Volume e Massa.
Propriedade Intensiva:
Independe do tamanho do sistema.
Exemplo: Temperatura e pressão.
Mudança de estado de um sistema Termodinâmico
Quando qualquer propriedade do sistema é alterada dizemos que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico.
Exemplos: pressão, temperatura, massa, volume.
Processo:
Caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa.
Exemplos:
Processo isobárico:			pressão constante
Processo isotérmico:		temperatura constante
Processo isocórico (isométrico)	volume constante
Processo isoentálpico		entalpia constante
Processo isoentrópico		entropia constante
Processo adiabático		sem transferência de calor
Ciclo Termodinâmico
Quando um sistema (substância) em um estado inicial, passa por um certo número de mudança de estados ou processos e finalmente retorna ao estado inicial, o sistema executa um Ciclo Termodinâmico.
Ciclo termodinâmico é diferente de um ciclo mecânico.
Exemplo:
Motor de combustão interna e de quatro tempos faz um ciclo mecânico a cada duas rotações, porém o fluido de trabalho não faz um ciclo termodinâmico dentro do motor, pois o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos da combustão, que são descarregados para a atmosfera.
Propriedades
Propriedades Específica:
É obtida dividindo-se uma propriedade específica de uma substância pela massa da mesma contida no sistema.
A propriedade específica é uma das propriedades intensivas do sistema.
Exemplo:
Volume específico: 		v	v = V / M
Energia interna Específica:	u	u = U / M
M = massa do sistema
V = volume do sistema
U = energia interna total do sistema
Lei Zero da Termodinâmica
Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em equilíbrio térmico entre si.
“Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilíbrio térmico entre si”.
A Lei Zero da Termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS.
Escalas de Temperatura
Quatro escalas de temperatura são utilizadas, duas absolutas e duas relativas, são elas Escala KELVIN (K) e RANKINE (°R) e escala Celsius (°C) e Fahrenheit (°F).
Temperatura – Relação de Escalas
Faça a relação entre graus Celsius (°C) e graus Fahrenheit (°F).
Temperatura – Relação de Escalas
Qual a relação entre graus Celsius (°C) e graus Fahrenheit (°F)?
 x (°F – 32)
ou
EXERCÍCIOS
Um termômetro de mercúrio indica a temperatura de 50°C. Determine as temperaturas na seguintes escalas: °F, K e °R.
Um termômetro de mercúrio indica a temperatura de 100°F. Determine as temperaturas na seguintes escalas: °C, K e °R.
Um termômetro de mercúrio indica a temperatura de 200 K. Determine as temperaturas na seguintes escalas: °C, °F, e °R.
Um termômetro de mercúrio indica a temperatura de 800°R. Determine as temperaturas na seguintes escalas: °C, °F e K.
CELSIUS - 	T(ºC) = T(K) - 273,15
RANKINE - 	T(ºR) = 1,8.T(K)
FAHRENHEIT - 	T(ºF) = T(ºR) - 459,67
		T(ºF) = 1,8.T(ºC) + 32
PRESSÃO
É definida com sendo a relação entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força.
Leituras de pressões
Unidades de Pressão
Pascal	Pa = N / m2
Quilograma – força por metro quadrado = kgf / m2
Psig = lbf / in2 (manométrica)
Psia = lbf / in2 (absoluta)
Bar = 105 Pascal
Pressão
Pressões abaixo da atmosférica e pouco acima e as diferenças de pressão são obtidas frequentemente com um manômetro em U que contém um fluido manométrico.
Exemplo:
Água, mercúrio, álcool.
∆P = ρ x g x L
∆P – Pascal
ρ – densidade do fluido manométrico		mercúrio = 13,5951 g/cm3
g – aceleração da gravidade padrão		g = 9,8067 m/s2
L – altura da coluna de líquido
Calcular ∆P em Pascal
Dados:
Fluido mercúrio 
ρ mercúrio = 13,5951 g/cm3
g – aceleração da gravidade padrão	g = 9,8067 m/s2
L = 20 cm
Demonstração de unidades
∆P = ρ x g x L
 
Lados iguais
Grandezas que constituem variáveis de estado
VOLUME;
TEMPERATURA;
PRESSÃO.
Número de Avogadro
Mol
definido como sendo a quantidade de matéria que contém um número invariável de partículas (átomos, moléculas, etc.)
número invariável é o número de Avogadro Na 
Na = 6,023x1023
Número de mols
n = m / M
n– número de mols
m – massa do elemento
M – massa molar
Equação de Clapeyron
pV = nRT
p – pressão
V – volume
n – número de mols
R – constante universal dos gases ideais
T – temperatura
R = 0,082 atm x L 		 ou no SI		R = 8,31 J / (mol x K)
	 mol x K			
Relação entre pressão e velocidade
Pressão (exercida por um gás sobre as paredes do recipiente que o contém) é consequência das colisões entre as moléculas do gás e a superfície deste recipiente. 
Quantidade de Movimento linear
Na qual: 
p – pressão;
ρ – densidade;
v2 – media da velocidade ao quadrado
Velocidade média quadrática das moléculas
Relação entre temperatura e velocidade
 = 
 = 
Fazer a relação
 = 
Relação entre temperatura e velocidade
 = 
Relação entre temperatura e velocidade
 = 
 = 
= 
 = 
= 
 = 
 = 
Energia cinética média por partícula
Pressão é decorrente do choque elástico das partículas com as paredes do recipiente. 
Partículas têm velocidade, portanto têm energia cinética.
k é a constante de Boltzmann
k é aproximadamente 1,38 x 10-23 J / molécula x K
k 
Exercício
O ar atmosférico é constituído por uma mistura de gases em que se destacam o nitrogênio, cuja molécula-grama é 28 g, e o oxigênio, cuja molécula-grama é 32 g. 
Supondo que esses gases reais tenham comportamento de gases ideais, e que ambos estejam em condições normais de temperatura e pressão, determine a energia cinética média por molécula desses gases.
Dados: 
R = 8,31 J/mol x K
Na = 6,023 x 1023 moléculas/mol
CNTP 
T = 273 K 
p = 1 atm
Resolução
TRABALHO TERMODINAMICO
No sistema da figura o gás aquecido expande-se e realiza trabalho. 
τ = F x d
p = 
F = p x A
τ = p x A x d
τ = p x ∆V
τ = p x (Vfinal – Vinicial)
TRABALHO TERMODINAMICO
τ = p x ∆V
τ = p x (Vfinal – Vinicial)
Volume aumenta, ∆V > 0
o gás realiza trabalho sobre o meio, τ > 0
Volume diminui, ∆V < 0
o gás recebe trabalho do meio, τ < 0
Volume não muda, ∆V = 0
O trabalho é nulo, τ = 0
EXERCICIO
Certa massa gasosa de gás perfeito sofre uma expansão, indo do estado A para o estado B, como mostra o diagrama. No estado A, a temperatura é de 200 K. 
Determine a temperatura no estado B. 
Calcule o trabalho realizado no processo. 
p (103 Pa)
a)
b) τ = A 
EXERCICIO
Certa massa gasosa de gás perfeito sofre uma expansão, indo do estado A para o estado B, como mostra o diagrama. No estado A, a temperatura é de 200 K. 
Determine a temperatura no estado B. 
Calcule o trabalho realizado no processo. 
b) τ = A = 
= 
τ = 1,75 X 
Propriedades de uma Substância Pura
Substância Pura 
Composição química invariável e homogênea;
Pode existir em mais de uma fase, desde que sua composição química seja a mesma; 
Exemplo: 
água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida.
OBS: 
uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. 
Equilíbrio de fases
Exemplo: Água
Definições
Temperatura de saturação:
Temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada “pressão de saturação” para a temperatura dada. 
Exemplo:
Água
A 100°C, a pressão de saturação é de 1,014 bar;
A 1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100°C. 
Líquido Saturado:
Substância encontrada como líquido à temperatura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado, Fig. b. 
Líquido Sub-resfriado:
Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado, ou líquido comprimido, Fig. A.
Definições
Título ( x ):
Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido, Fig. c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título.
Vapor Saturado:
Se uma substância se encontra completamente como vapor na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. d, e neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv ), freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”.
 
Vapor Superaquecido:
Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. e. A pressão e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos.
 = 
CONSIDERAÇÕES
Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Figura. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.
CONSIDERAÇÕES
A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da dilatação volumétrica ( quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Figura b mostra o diagrama P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da isoterma crítica
CONSIDERAÇÕES
Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontro dessas duas linhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação de vapor úmido.
CONSIDERAÇÕES
Como exemplo, o ponto crítico para a água, é: 
	
	Pcrítica = 22,09 MPa 
	Tcrítica = 374,14°C 
	Vcrítico = 0,003155 m3/kg
Ponto Triplo
Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa ) se encontram em equilíbrio. A Figura mostra o diagrama de fases (P x T) para a água. Para outras substância o formato do diagrama é o mesmo. 
Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto triplo muda de fase (torna-se líquido ) ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva de pressão de vapor. 
Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicada pela linha horizontal 1,2,3 na Figura.
A linha 4, 5 mostra a passagem da fase vapor diretamente para a fase sólida em baixa pressão.
Exemplo: ponto triplo da água
	pressão 0,6113 kPa
	Temperatura 0,01°C
Propriedades independentes das Substâncias Puras
Energia Interna ( U ):
é a energia possuída pela matéria devido ao movimento e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: 
 a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, 
 b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor ) 
Propriedades independentes das Substâncias Puras
Entalpia ( H ):
na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV). Assim considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada “ENTALPIA”, representada pela letra H, matematicamente; 
H = U + P V ou a entalpia específica, h = u + Pν
Entropia ( S ) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores,uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é
Equações de estado
Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona pressão, temperatura e volume específico para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma genérica essa relação na forma da f( P, v, T ) = 0 
 
Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais genéricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias substâncias. 
Equações de estado
Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que 
relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal, que é;
Pν = RT
onde P, é a pressão absoluta ( manométrica + barométrica ), ν, o volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal, que vale, R= 8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Equação acima pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escrevê-la usando o volume específico e a constante particular do gás, como na Equação a seguir
Pν = RT
onde ν, é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância ( M ). Isto é:
R = R/M
PRÉVIA
1 - Determine o Volume molar de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão ( as condições CNTP, são 0 OC e 101325 Pascal, respectivamente) 
2 - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do cilindro é de 450 cm2 e o ar está inicialmente a 2,0 kgf/cm2 de pressão e temperatura de 430°C. 
O ar é então resfriado como resultado da transferência de calor para o meio ambiente. (adote o ar como gás ideal ) 
Qual a temperatura do ar no interior do cilindro quando o êmbolo atinge o limitadores, em °C ?
b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura atingir 21 °C qual será a pressão no interior do cilindro?
exercício
1 - Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20°C. ( adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , R = 8 314 J/ kmol-K , P = 101325Pa) 
Pν = RT
ρ = 1 / v
R = = 286,99 J/kg*K
Pν = RT
v = RT/P
v = = 0,83 = = = v
ρ = 1 / v = = 1,20 = ρ
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias de interesse em engenharia. 
As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias:
1 - relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado);
2 - relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado);
3 - tabelas de vapor superaquecido. 
Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de ambas. 
Para a região de liquido+vapor, conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das seguintes equações:
u = uL + x( uv - uL )
h = hL + x( hv - h L ) 
v = vL + x( vv - vL ) 
s = sL + x( sv - sL ) 
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. 
Para as condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. 
Os valores de entalpia e entropia são adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de entalpia ( h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências diferentes. 
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Assim, o valor numérico da entalpia ( h ), e entropia ( S ) em diferentes tabelas podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias de interesse em engenharia. 
As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias:
1 - relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado);
2 - relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado);
3 - tabelas de vapor superaquecido. 
Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou pressão e em função de amba. 
Para a região de liquido+vapor, conhecido o título, x, as propriedades devem ser determinadas através das seguintes equações:
u = uL + x( uv - uL )
h = hL + x( hv - h L ) 
v = vL + x( vv - vL ) 
s = sL + x( sv - sL ) 
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. 
Para as condições de vapor superaquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. 
Os valores de entalpia e entropia são adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de entalpia ( h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências diferentes. 
Tabelas de Propriedades Termodinâmicas
Assim, o valor numérico da entalpia ( h ), e entropia ( S ) em diferentes tabelas podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado termodinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.
Exercício 1:
Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturação de 25 bar. 
Solução:
Água Saturada 
Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar 
temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224°C 
As demais propriedades são: 
Vl = 0,001973 m3/kg	VV = 0,0800 m3/kg 
hl = 962,11 kJ/kg		hV = 2803,1 kJ/kg 
Ul = 959,11 kJ/kg		UV = 2603,1 kJ/kg 
Sl = 2,5547 kJ/kg*K	SV = 6,2575 kJ/kg*K 
Exercícios
Uma turbina a vapor pode ser operada em condições de carga parcial estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. ( o processo de estrangulamento é um processo isentálpico). 
As condições do vapor de água na linha de alimentação são P1=10 bar e T1=300°C. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1 bar. 
Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é umamáquina adiabática reversível. (processo de expansão isentrópico). 
Pede-se indicar os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, para: 
Turbina operando a plena carga 
Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar 
Resolução - continuação
Resolução - continuação
caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula controladora na entrada da turbina não opera ( é o mesmo que não existir ): 
estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300°C como já sabemos, da solução anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de vapor superaquecido, obtemos;
h1 = 3051,2 kJ / kg v1 = 0,2579 m3 /kg S1 = 7,1229 kJ /kg-K
Estado 3 
 Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K (da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido ( se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos que verificar esta condição! ) e pressão de P3 = 0,1 bar . 
Assim obtemos das tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado, e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região de va- por úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia. 
Assim; 
Resolução - continuação
hls = 191,83 kJ/kg, hvs = 2584,7 kJ/kg, 
vls = 0,0010102 m3/kg, vvs = 14,674 m3/kg 
Sls = 0,6493 kJ/kg-K, Svs = 8,1502 kJ/kg-K
logo:
h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg 
v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12,664 m3/kg 
S
Resolução - continuação
 caso b) 
 Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangulamento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. 
Como o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido. 
Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg, interpolando na tabela, obtemos: 
 T2 = 293,6°C , v2 = 0,5164 m3 /kg, S2 = 7,4344 kJ/kg-K 
O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a) resultando: 
para P3 = 0,1 bar e S3 = S2 
 X3 = 90,46 %, h3 = 2356,35 kJ/kg, v3 = 13,2738 m3/kg Obs. 
 Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa