Sistema de Tubulações

Prévia do material em texto

Sistema de Tubulações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Tubulações equivalentes 
2. Tubulações em série 
3. Tubulações em paralelo 
Sistema de tubulações 
 
1. Tubulações equivalentes 
 
Um sistema de tubulações é equivalente a outro sistema ou a uma tubulação simples 
quando ele é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total 
(com a mesma energia). 
É um dos problemas mais usuais na prática. Por exemplo: 
 Pode-se substituir uma tubulação de diâmetro de 600 mm por duas 
tubulações paralelas? De que diâmetro? 
 Se tivermos um projeto de uma adutora de 2 km com D=400 mm e o 
almoxarifado dispuser de 1,5 km de tubos com D=300 mm e 1,5 km de tubos 
com D=500 mm, é possível construir uma adutora equivalente? Com quantos 
metros de cada diâmetro? 
 
1.1 Considerando a Fórmula Universal (Darcy), temos que: 
 
𝒉𝒇 = 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗𝟐
𝟐𝒈
 ou 𝒉𝒇 = 
𝟖𝒇𝑳𝑸𝟐
𝝅𝟐𝑫𝟓𝒈
 
 
Ao considerarmos a constante 𝒌 = 
𝟖𝒇
𝝅𝟐𝒈
, teremos que 𝒌 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐𝟕𝒇, então: 
 
𝑱 = 
𝒌𝑸𝟐
𝑫𝟓
 (Perda de Carga Unitária) 
 
𝒉𝒇 = 𝑱. 𝑳 = 
𝒌𝑸𝟐𝑳
𝑫𝟓
 (Perda de Carga Total) 
 
Considerando 02 tubulações equivalentes L1 e L2 (perdas iguais e vazões 
também iguais): 
 
 Figura 1 – Tubulações equivalentes 
 
𝒉𝒇𝟏 = 𝒉𝒇𝟐 
 
𝒌𝟏𝑸𝟏
𝟐𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟓 = 
𝒌𝟐𝑸𝟐
𝟐𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟓 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐, 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆: 
 
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 (
𝒌𝟏
𝒌𝟐
) (
𝑫𝟐
𝑫𝟏
)
𝟓
 
 
Caso os fatores de atrito das 02 tubulações possam ser iguais, temos que: 
 
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 (
𝑫𝟐
𝑫𝟏
)
𝟓
 
 
1.2 Considerando o mesmo sistema equivalente da Figura 1, porém utilizando a 
equação de Hazen-Williams: 
 
𝒉𝒇 = (
𝑸
𝟎, 𝟐𝟕𝟖𝟓. 𝑪. 𝑫𝟐,𝟔𝟑
)𝟏,𝟖𝟓. 𝑳 
 
𝒉𝒇𝟏 = 𝒉𝒇𝟐 
 
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 (
𝑪𝟐
𝑪𝟏
)
𝟏,𝟖𝟓
(
𝑫𝟐
𝑫𝟏
)
𝟒,𝟖𝟕
 
 
 
2. Tubulações em série 
 
Sequência de tubos de diferentes diâmetros acoplados entre si. A vazão em todos os 
tubos é a mesma. As perdas de carga em cada trecho de tubo são diferentes. A perda de 
carta total é igual à soma das perdas de carga de cada trecho. 
 
2.1 Considerando a Fórmula Universal (Darcy), temos que: 
 
Considerando 03 tubulações em série L1, L2 e L3 (conduzem a mesma vazão, 
porém a perda de carga total do sistema corresponde ao somatório da perda em cada 
trecho) conforme Figura 2: 
 
 
Figura 2 – Tubulações em série (vários diâmetros) 
 
E ainda considerando a Figura 3, uma tubulação equivalente ao sistema da Figura 
2 (conduzindo a mesma vazão da Figura 2 e que apresente a mesma perda de carga total, 
com diâmetro único D), temos que: 
 
 
Figura 3 – Sistema final equivalente (um só diâmetro) ao sistema em série da Figura 1 
 
𝒉𝒇 = 𝒉𝒇𝟏 + 𝒉𝒇𝟐 + 𝒉𝒇𝟑 
 
𝒌𝒆𝑸𝒆
𝟐𝑳𝒆
𝑫𝒆
𝟓
=
𝒌𝟏𝑸𝟏
𝟐𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟓
+ 
𝒌𝟐𝑸𝟐
𝟐𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟓
+ 
𝒌𝟑𝑸𝟑
𝟐𝑳𝟑
𝑫𝟑
𝟓
 
 
Como Q1=Q2=Q3=Qe, temos que: 
 
 
𝒌𝒆𝑳𝒆
𝑫𝒆
𝟓
=
𝒌𝟏𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟓
+ 
𝒌𝟐𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟓
+ 
𝒌𝟑𝑳𝟑
𝑫𝟑
𝟓
 
 
 
2.2 Considerando o mesmo sistema em série das Figura 2 e 3, porém utilizando a 
equação de Hazen-Williams: 
 
𝒉𝒇 = (
𝑸
𝟎, 𝟐𝟕𝟖𝟓. 𝑪. 𝑫𝟐,𝟔𝟑
)𝟏,𝟖𝟓. 𝑳 
 
 
𝒉𝒇 = 𝒉𝒇𝟏 + 𝒉𝒇𝟐 + 𝒉𝒇𝟑 
 
 
𝑳𝒆
𝑫𝒆
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝒆
𝟏,𝟖𝟓
=
𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟏
𝟏,𝟖𝟓
+
𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟐
𝟏,𝟖𝟓
+
𝑳𝟑
𝑫𝟑
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟑
𝟏,𝟖𝟓
 
 
 
3. Tubulações em paralelo 
 
Duas ou mais tubulações são ditas em paralelo quando unem dois pontos 
conhecidos. Observe que a diferença de pressão entre as extremidades é igual para todas 
as tubulações de um sistema em paralelo. Assim, as perdas de carga em cada tubulação 
são idênticas a 𝒉𝒇 e o somatório das vazões de cada tubulação é igual a vazão total 
afluente. 
 
 
Figura 4 – Esquema de condutos em paralelo 
 
 Pela figura 4 acima, podemos observar dois sistemas de tubulações em 
paralelo (L1 e L2), pois as perdas de carga dos dois sistemas são iguais (hf1 = hf2) e a 
vazão total corresponde ao somatório das vazões nas tubulações 1 e 2 (Qt = Q1 + Q2). 
 
 
3.1 Considerando a Fórmula Universal (Darcy), temos que: 
 
𝒉𝒇 =
𝒌𝟏𝑸𝟏
𝟐𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟓
 
 
Isolando Q1 na equação acima, temos que: 
 
𝑸𝟏 = √
𝒉𝒇
𝒌𝟏
.√
𝑫𝟏
𝟓
𝑳𝟏
 
 
 Como as tubulações L1 e L2 estão em paralelo: 
 
𝑸𝒆 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 
 
√
𝒉𝒇
𝒌𝒆
.√
𝑫𝒆
𝟓
𝑳𝒆
 = √
𝒉𝒇
𝒌𝟏
.√
𝑫𝟏
𝟓
𝑳𝟏
 + √
𝒉𝒇
𝒌𝟐
.√
𝑫𝟐
𝟓
𝑳𝟐
 
 
Como ℎ𝑓𝑒 = ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2, podemos cancelar a perda de carga na equação acima, assim: 
 
√
𝐷𝑒
5
𝐿𝑒𝑘𝑒
 = √
𝐷1
5
𝐿1𝑘1
 + √
𝐷2
5
𝐿2𝑘2
 
 
 
3.2 Considerando o mesmo sistema em paralelo da Figura 4, porém utilizando a 
equação de Hazen-Williams: 
 
𝑸 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟖𝟓. 𝑪. 𝑫𝟐,𝟔𝟑. (
𝒉𝒇
𝑳
)𝟎,𝟓𝟒 
 
Como as tubulações L1 e L2 estão em paralelo: 
 
𝑸𝒆 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 
 
𝑫𝒆
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝒆𝒉𝒇𝒆
𝟎,𝟓𝟒
𝑳𝒆
𝟎,𝟓𝟒
=
𝑫𝟏
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟏𝒉𝒇𝟏
𝟎,𝟓𝟒
𝑳𝟏
𝟎,𝟓𝟒
+
𝑫𝟐
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟐 𝒉𝒇𝟐
𝟎,𝟓𝟒
𝑳𝟐
𝟎,𝟓𝟒
 
 
Como ℎ𝑓𝑒 = ℎ𝑓1 = ℎ𝑓2, podemos cancelar a perda de carga na equação acima, assim: 
 
𝑫𝒆
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝒆
𝑳𝒆
𝟎,𝟓𝟒
=
𝑫𝟏
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟏
𝑳𝟏
𝟎,𝟓𝟒
+
𝑫𝟐
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟐
𝑳𝟐
𝟎,𝟓𝟒
 
 
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
 
RESUMO 
 
1. TUBULAÇÕES EQUIVALENTES 
 
𝒉𝒇𝒆 = 𝒉𝒇𝟏 = 𝒉𝒇𝟐 
 
𝑸𝒆 = 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 
 
Utilizando a Fórmula Universal: 
 
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 (
𝒌𝟏
𝒌𝟐
) (
𝑫𝟐
𝑫𝟏
)
𝟓
 
 
Utilizando Hazen-Williams: 
 
𝑳𝟐 = 𝑳𝟏 (
𝑪𝟐
𝑪𝟏
)
𝟏,𝟖𝟓
(
𝑫𝟐
𝑫𝟏
)
𝟒,𝟖𝟕
 
 
2. TUBULAÇÕES EM SÉRIE: 
 
𝒉𝒇𝒆 = 𝒉𝒇𝟏 + 𝒉𝒇𝟐 + 𝒉𝒇𝟑 
 
𝑸𝒆 = 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 
 
Utilizando a Fórmula Universal: 
 
𝒌𝒆𝑳𝒆
𝑫𝒆
𝟓
=
𝒌𝟏𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟓
+ 
𝒌𝟐𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟓
+ 
𝒌𝟑𝑳𝟑
𝑫𝟑
𝟓
 
 
Utilizando Hazen-Williams: 
 
𝑳𝒆
𝑫𝒆
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝒆
𝟏,𝟖𝟓
=
𝑳𝟏
𝑫𝟏
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟏
𝟏,𝟖𝟓
+
𝑳𝟐
𝑫𝟐
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟐
𝟏,𝟖𝟓
+
𝑳𝟑
𝑫𝟑
𝟒,𝟖𝟕𝑪𝟑
𝟏,𝟖𝟓
 
 
 
3. TUBULAÇÕES EM PARALELO: 
 
𝒉𝒇𝒆 = 𝒉𝒇𝟏 = 𝒉𝒇𝟐 = 𝒉𝒇𝟑 
 
𝑸𝒆 = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 + 𝑸𝟑 
 
Utilizando a Fórmula Universal: 
 
√
𝐷𝑒
5
𝐿𝑒𝑘𝑒
 = √
𝐷1
5
𝐿1𝑘1
 + √
𝐷2
5
𝐿2𝑘2
 
 
Utilizando Hazen-Williams: 
 
𝑫𝒆
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝒆
𝑳𝒆
𝟎,𝟓𝟒
=
𝑫𝟏
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟏
𝑳𝟏
𝟎,𝟓𝟒
+
𝑫𝟐
𝟐,𝟔𝟑𝑪𝟐
𝑳𝟐
𝟎,𝟓𝟒