P1

Prévia do material em texto

Primeira prova de Eletromagnetismo I – Turma de Engenharia Elétrica - 2020/02 
Professor: Carlos E. S. Castellani 
 
1) Uma superfície infinita carregada com ρS = 20 µC/m2 está situada no plano y = 4. Além disso, no ponto 
(0,-4, 2) temos uma carga pontual estacionária de 60 µC. Considerando que o meio em questão seja o 
espaço livre, calcule: 
 
a) O campo elétrico resultante no ponto P1(0,0,2) em coordenadas cartesianas. (0,5 pontos) 
b) A força experimentada por uma carga de 15 nC situada no ponto P1. (0,5 pontos) 
c) O fluxo elétrico total que atravessa uma esfera de raio igual 3 centrada na origem. (0,5 pontos) 
d) O fluxo elétrico total que atravessa a superfície de um cubo centrado na origem e que é definido em 
coordenadas cartesianas por -5 < x < 5; -5 < y < 5; -5 < z < 5. (1,0 ponto) 
 
 
2) Em um meio dielétrico com permissividade elétrica relativa εr = 2, o potencial elétrico está definido por 
V = -x2y em volts, para este caso calcule: 
 
a) A energia necessária para mover uma carga de -5nC do ponto (2,1,3) até o ponto (5,1,0) (0,5 pontos) 
b) O campo elétrico (E) no ponto (1,1,1) (0,5 pontos) 
c) O vetor polarização (P) no ponto (1,1,1) (0,5 pontos) 
d) O fluxo elétrico total que atravessa a superfície definida por y = 4, 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ z ≤ 3 (1,0 ponto) 
e) A energia armazenada em forma de campo elétrico dentro da região do espaço definida por 0 ≤ x ≤ 3, 
0 ≤ z ≤ 3, 0 ≤ z ≤ 3 (1,0 ponto) 
 
 
3) Em uma determinada região do espaço, cargas elétricas que estão distribuídas de acordo com uma 
distribuição volumétrica ρV = 10.r.sen(θ) mC/m3 se deslocam com velocidade u = 5 ar + r2 aφ m/s. 
Determine: 
 
a) a densidade de corrente (J) no ponto (2, π/2, π/3), sendo estas coordenadas (r, θ, φ). (0,5 pontos) 
b) a corrente total (I) que atravessa a superfície definida por 0 < r < 1; 0 < θ < π/2; e φ = 90o (1,0 ponto) 
 
4) Um capacitor composto por dois condutores planos e paralelos espaçados por 2 cm e com 40 cm2 de 
superfície tem o interior preenchido com um dielétrico de susceptibilidade elétrica χe = 7 e condutividade 
σ = 10-12 S/m. Determine: 
 
a) A capacitância (C) e a resistência de perdas (R) do capacitor. (0,5 pontos) 
b) A quantidade de cargas (Q) armazenada pelo capacitor e o módulo do campo elétrico entre as placas 
(E) caso uma tensão de 15 V seja aplicada entre os condutores. (1,0 ponto) 
c) Após estar um longo tempo ligado a uma tensão de 15 V, caso o capacitor seja subitamente 
desconectado da fonte e posteriormente tenha o seu dielétrico do interior removido, qual seria o novo 
valor da carga (Q) armazenada e módulo do campo elétrico (E) medido entre as placas. (1,0 ponto)