ATIVIDADES DE REVISÃO MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

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ATIVIDADES DE REVISÃO: MATRIZES E SISTEMAS LINEARES 
1-) Para que duas matrizes sejam iguais, elas precisam ser do mesmo tipo e todos os elementos de 
mesma posição de uma devem ser iguais ao da outra. 
 
 Determine os valores de A, B, C, D, E e F para que as matrizes R e S sejam iguais. 
 
2-) Dadas as matrizes . 
 Sabendo que determine a matriz X. 
 
3-) Seja A e B matrizes genéricas quadradas, invertíveis e de ordem n. 
Determine X tal que X.B - A = B . , onde é a transposta da 
matriz A. 
 
4-) Observe as matrizes e suas características. 
 Cada matriz com uma característica específica recebe um nome, abaixo temos a característica 
associada ao nome de definição. 
 
 Características das matrizes x Nome da matriz 
 I - matriz de ordem 2. - Matriz nula 
 II - matriz 1 x 2. - Matriz linha 
 III - matriz 3 x 1. – Matriz coluna 
 IV - matriz de ordem 3. – Matriz quadrada 
 V - matriz 2x3. - Matriz identidade 
 
 De acordo com as definições e características de matrizes podemos afirmar que: 
a) I e V estão erradas 
b) II e III estão erradas 
c) Somente IV está correta 
d) Todas estão corretas 
e) Todas estão erradas 
5-) Para satisfazer a igualdade é necessário quais valores para a, b e c? 
[
𝑎 + 𝑏 2
4 𝑎 − 𝑏
] = [
7 𝑐
𝑐2 1
] 
 
6-) Um dos maiores acontecimentos esportivos é a Olimpíada. A cada quatro anos, atletas de 
diferentes nacionalidades disputam os jogos em uma cidade sede. A tabela abaixo demonstra o 
número de medalhas que o Brasil vem conquistando nas últimas quatro olimpíadas. 
 
a-) Escreva uma matriz A que represente as informações da tabela. 
b) Escreva a matriz 𝐴𝑡 . 
c) As linhas da matriz A apresentam as mesmas informações da matriz 𝐴𝑡? Por quê? 
d) Na matriz 𝐴𝑡 o que representam as: 
•Colunas? 
•Linhas? 
e) Construa uma tabela com base em 𝐴𝑡 
 
7-) A população de uma cidade A é quatro vezes maior que a população da cidade B. Somando a população 
das duas cidades, temos o total de 250.000 habitantes. Qual a população da cidade B? 
 
8-) (UENF) Para preencher sua necessidade diária de 300g de carboidratos, um adulto ingere um 
tipo de alimenta- ção mista que consiste em batatas e soja. 
Admita que 100g de batata e 100g de soja contêm, respectivamente, 19g e 35g de carboidratos, e que x e y 
representam as quantidades diárias, em gramas, que esse adulto irá consumir, respectivamente, de batatas e 
soja. 
Considerando a necessidade diária de carboidratos desse adulto: 
a-) Calcule a quantidade de soja, em gramas, que ele deverá ingerir num determinado dia em 
que tenha consumido 400g de batata; 
b-) Estabeleça uma equação que relacione as variáveis x e y. 
 
8-) (UNI-Rio) Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos. 
Considere a matriz A = (aij) dada a seguir, onde aij representa quantas unidades do composto j serão 
utilizadas para fabricar uma unidade do remédio do tipo i. 
𝐴 = [
1 2 3
2 5 3
0 1 4
] 
 
Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1; 2 remédios 
do tipo 2 e 5 remédios do tipo 3? 
 
9-) (UFF) Na perfumaria XEROBOM, o xampu, o condicionador e a loção de sua fabricação estão 
sendo apresenta- dos aos clientes em três tipos de conjuntos: 
 
Conjunto 
 Preço 
2 loções e 3 xampus R$ 38,00 
4 xampus e 2 condicionadores 3 R$ 26,00 
2 loções e 1 condicionado R$ 31,00 
 
 
 
Determine o preço de cada um desses produtos, considerando que o preço individual de cada 
produto é o mesmo, independente do conjunto ao qual pertence. 
 
10-) De acordo com o gráfico a seguir, podemos afirmar que: 
a-) o sistema é impossível (S. I.). 
b-) o sistema é possível e indeterminado (S. P. I.). 
c-) As retas são paralelas. 
d-) O sistema é possível e determinado (S. P. D.) e as 
retas se cruzam no ponto (1, 0). 
e-) O sistema é possível e determinado (S. P. D.) e as 
retas se cruzam no ponto (3, -1). 
 
 
11-) Qual a solução do sistema {
 7𝑥 − 3𝑦 = 20
−5𝑥 + 𝑦 = 4
 ?