Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Peso da Avaliação 3,00
Prova 75154183
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Os métodos que executam mais de um passo ou que utilizam informações em mais de um ponto 
além do ponto anterior para calcular (yn+1) são denominados métodos de passo múltiplo. Sobre esses 
métodos, analise as opções a seguir:
I- Os métodos da família Adams e o método de Euler.
II- Os métodos da família Adams e de predição de correção.
III- Os métodos da família Adams e os métodos de Runge-Kutta.
IV- O método de Euler e os métodos de Runge-Kutta.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por 
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e 
b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da 
existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a 
média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² 
- 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração, 
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,25.
B x = 1,75.
C x = 1,7.
D x = 1,5.
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Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = -1 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = 
-1 e b = 1. ( ) a = 4 e b = 2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.
A matemática pode ser dividida em dois seguimentos: o cálculo numérico e o algébrico. O 
cálculo numérico ou análise numérica é a área da matemática que trata da concepção de processos 
numéricos e estuda sua execução para encontrar aproximações da solução do modelo matemático. Já 
o cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, 
inequações e sistemas de equações. Para a resolução numérica de integrais, dentre os métodos 
existentes, há a técnica da Quadratura Gaussiana. Esse método possui varias derivações, como a 
Gauss-Chebyshev, Gauss-Hermite, Gauss-Laguerre, Gauss-Legendre, entre outros. O método de 
Gauss-Legendre é mais eficiente, em geral, para quais funções?
A Integrandas com expressão desconhecida.
B Derivativas com expressão conhecida.
C Derivativas com expressão desconhecida.
D Integrandas com expressão conhecida.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o 
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na 
situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI] 
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo 
obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz 
identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a23.
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B Elemento a32.
C Elemento a22.
D Elemento a33.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. 
É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o 
sistema a seguir: ax + 5y = -14 4x + by = 24 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema 
apresentado tenha solução (3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = 
-2 e b = 3. ( ) a = 2 e b = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = -1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Existe um número muito restrito de equações diferenciais, cujas soluções podem ser expressas 
sob a forma analítica simples. Dessa forma, os métodos numéricos são muito importantes na solução 
aproximada de equações diferenciais. Sobre os métodos numéricos utilizados para resolução de 
equações diferenciais, analise as opções a seguir:
I- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de correção de 
predição de erro.
II- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Adams-Bashforth e Método de Gauss-
Seidel.
III- Método de Euler, Método de Runge-Kutta, Método de Gauss-Newton e Método de correção de 
predição de erro.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D As opções II e III estão corretas.
A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja integral 
seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao cálculo da 
primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um método que mede a área 
sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os quadrados sob esta. As Fórmulas de 
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Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem com N pontos igualmente 
espaçados dentro do intervalo de integração. Dentre estas, os métodos dos Trapézios e de Simpson 
interpolam um polinômio de grau N - 1 pelos pontos dados, polinômio este que será efetivamente 
integrado. Fazendo-se N = 2 na situação expressa, teremos qual método?
A O método dos trapézios.
B O método de regularização de Tikhonov.
C O método de Gauss-Newton.
D O método dos gradientes conjugados.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado 
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos 
aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o 
Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um 
certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - V - V - F.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função 
interpoladora, são resolvidas por um certo algoritmo. Considere que temos um grupo de dados 
tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa forma, 
analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA:
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A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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