Avaliação Final (Objetiva)

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09/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656301) ( peso.:3,00)
Prova: 27726314
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo,
mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de iteração, há,
respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo. Sobre o Critério
de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a
alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira e terceira equação.
 b) Na segunda e terceira equação.
 c) Na primeira equação.
 d) Na primeira e segunda equação.
2. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
 
ax + y = 19
 2x + by = 31
 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a = -2 e b = 3.
 ( ) a = 2 e b = -3.
 ( ) a = 1 e b = -1.
 ( ) a = 1 e b = 1.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
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3. Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem
sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis de
serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está expressa
por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na matemática.
Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
 II- O método do trapézio sempre proporciona uma solução menor que a exata. 
 III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
 IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do
trapézio.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas I e IV estão corretas.
 b) As afirmativas II e IV estão corretas.
 c) As afirmativas II e III estão corretas.
 d) As afirmativas I e III estão corretas.
4. Existem vários métodos disponíveis para o cálculo numérico de integrais. Em cada um desses
métodos, uma fórmula é deduzida para calcular o valor aproximado de uma integral a partir dos
pontos discretos do integrando. Sobre como esses métodos podem ser divididos, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Métodos conclusivos e inconclusivos.
 b) Métodos autômatos finitos e métodos não determinísticos.
 c) Métodos abertos e métodos fechados.
 d) Métodos autômatos infinitos e métodos não determinísticos.
5. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange)
é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de
Lagrange para a função:
 a) 0,6125x + 1.
 b) x + 0,6125.
 c) 1,2295x + 1.
 d) 1,3845x + 2.
6. O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente,
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não
necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para
a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja
f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da aproximação na
primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,2.
 b) x = 0,4.
 c) x = 0.
 d) x = 1,5.
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7. A aproximação pelo método de diferenças finitas surge da substituição das derivadas por fórmulas
de diferenças finitas. Isto requer a prévia discretização do domínio do problema. Mais
precisamente, a aplicação do método de diferenças finitas envolve três procedimentos básicos.
Sobre esses procedimentos, analise as sentenças a seguir:
 
I- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução do
problema discreto. 
 II- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução
do problema indireto. 
 III- Discretização do domínio de integração, discretização das equações diferenciais e resolução
do problema direto. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
8. Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é uma
forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson baseia-se em
aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função. O método
de Simpson é indicado para quais funções?
 a) Integrandas discretas.
 b) Racionais.
 c) Polinomiais.
 d) Analíticas.
9. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter
uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em
que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma certa
equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de
iterações seguindo a expressão:
 a) 8 iterações.
 b) 7 iterações.
 c) 9 iterações.
 d) 6 iterações.
10.Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência
de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem
uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para sistemas
lineares que são iterativos. Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale
a alternativa CORRETA:
 a) Gauss-Seidel.
 b) Convergência de Scarborough.
 c) Fatoração LU.
 d) Gauss-Jacobi.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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