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RESOLUÇÃO 189 SIM ULA DÃO : RE SOL UÇÃ O SIM ULA DÃO : RE SOL UÇÃ O 220 Alternativa e. A 2ª- Lei de Kepler diz que o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais. Quando o planeta está longe do Sol, um pequeno deslocamento na elipse corresponde a um setor de grande área. Por outro lado, quando o planeta se aproxima do Sol, para varrer a mesma área ele necessita percorrer uma distância maior na elipse, no mesmo intervalo de tem- po. Ou seja, a velocidade do planeta é maior nos pon- tos da órbita mais próximos do Sol. 221 01 � 02 � 08 � 11 (01) Verdadeira, graças à Lei das Áreas de Kepler (2ª- Lei). (02) Verdadeira, pois segundo a 3ª- Lei de Kepler, os períodos dependem apenas das distâncias dos plane- tas ao Sol; os períodos aumentam conforme a distân- cia aumenta. (04) Falsa. Como dito acima, os períodos independem das massas. (08) Verdadeira. Para cada um deles, mudam as ex- centricidades das elipses, e os semi-eixos maiores. (16) Falsa. Os movimentos de rotação e translação são independentes. (32) Falsa. Apesar de muito pequena, existe uma ex- centricidade na órbita terrestre. 222 Dados: aA � R aB � 9R TA � 25 dias T2A � k � a 3 A 1 T2B � k � a 3 B 2 Fazendo T T ka ka T T a a B A B A B A B A 2 2 3 3 2 3 � �⇒ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ T R R B 25 9 2 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟� ⇒ TB 25 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ � 9 3 TB 25 9 9 93 2� � � TB 25 � 3 � 9 TB � 675 dias 223 Alternativa e. Tatual � 27,3 dias RFuturo � 1,5 Ratual a 3ª- Lei de Kepler T T R R TFuturo atual Futuro atual Futuro⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 3 2 27 3 � ⇒ , � (1,5)3 (TFuturo) 2 � 27,32 � 1,53 TFuturo � 745 29 3 375, ,� � 50,15 dias 224 Alternativa e. Sendo Fg � G M m d2 a força com que a Terra atrai um corpo de massa m a uma distância d de seu centro, temos: R � F F G M m r G M m r e � ( )1,05 2 2 R � 1 (1,05)2 � R � 0,9 225 Alternativa e. Situação inicial: F � G M M d F GM d � � � 2 2 2 ⇒ Situação final: F� � G M M d F GM d � � � � � 2 2 2 42 2 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ( ) ⇒ F� � GM d 2 28 ⇒ F� � 1 8 F 226 Alternativa b. R� � 2R M� � 2M g � GM R2 ; g� � GM R � �( )2 g� � G M R ( ) ( ) 2 2 2 ⇒ g� � 2 4 2 GM R ⇒ g� � GM R2 2 g� � 1 2 g. Se g � 10 m/s2, então g� � 5 m/s2. 227 Alternativa b. g� � g 9 ; h � ? g � GM R s T 2 ⇒ GMs � g � R 2 T (1) g� � GM R h s T( )� 2 (2) Substituindo a expressão (1) em (2): g g R R h T T9 2 2 � � �( ) ⇒ R2T � 2RTh � h 2 � 9R2T h2 � 2RT � h � 8R 2 T � 0 h � � �2 6 2 R RT T h1 � 2RT h2 � �4RT (h � 0) 2 1
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