Dimensionamento de elementos estruturais submetidos à tração e à flexão simples - banzo inferior e cumeeiras

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Estruturas de Aço
Aula 4: Dimensionamento de elementos estruturais
submetidos à tração e à �exão simples – banzo inferior e
cumeeiras
Apresentação
Utilizaremos os dados estudados nesta aula para o dimensionamento à tração dos elementos em aço laminado a quente
(NBR 8800:2008) e dimensionamento das cumeeiras, submetido a �exão simples (momento �etor e cisalhamento).
No �nal, veremos a demonstração de dimensionamento em per�l formado a frio.
Objetivos
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de tração;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de �exão simples;
Descrever per�s metálicos sob a solicitação de cisalhamento.
 Dimensionamento de elementos submetido à tração e �exão para
as estruturas de aço
Características geométricas
Para o dimensionamento dos elementos metálicos (peças) devem ser escolhidas peças padrão ou comercial. Para tanto, é
comum a necessidade do uso de dois ou mais per�s metálicos.
Quando for necessário o uso de per�s compostos, o projetista deverá realizar a caracterização de sua geometria, que são:
Clique nos botões para ver as informações.
A = ∑A
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos.
Área 
i
i
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos;
x – é a coordenada em x da centroide da área considerada;
y – é a coordenada em y da centroide da área considerada.
Centro de gravidade 
=Xcg
∑ ⋅Ai xi
∑Ai
=Ycg
∑ ⋅Ai yi
∑Ai
i
i
i
I = I + ∑A (y -y )²
I = I + ∑A (x -x )²
Onde:
A – são todas as áreas que compõe um per�l ou vários per�s metálicos;
I – é o momento de inércia da área de compõe uma parte de um per�l ou vários per�s metálicos;
x – é a coordenada em x da centroide da área considerada;
y – é a coordenada em y da centroide da área considerada;
x – é a coordenada em x do centro de gravidade do per�l;
y – é a coordenada em y do centro de gravidade do per�l.
Momento de inércia 
x 0,x i cg i
y 0,y i cg i
i
0
i
i
cg
cg
Onde:
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção X;
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção Y;
x – é a coordenada em x onde será estudada a tensão do per�l;
y – é a coordenada em y onde será estudada a tensão do per�l.
Momento resistência 
=Wx
Ix
y =Wy
Iy
x
x
y
Onde:
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção X;
I – é o momento de inércia da área de compõe um per�l ou vários per�s metálicos na direção Y;
A – Área do per�l ou a soma de todos os per�s.
Raio de giração 
=rx
Ix
A
−−
√ =ry
Iy
A
−−
√
x
y
Dimensionamento do per�l metálico à tração
O dimensionamento do per�l metálico à tração necessita do conhecimento da seção geométrica das peças, da resistência do
aço e da solicitação última atuando na estrutura.
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 Figura 1 – perfil sob o esforço de tração.
 Trecho u e trecho y
 Clique no botão acima.
Trecho u e trecho y
1. Trecho u
Neste trecho há variação de tensões que implica na ruptura da peça. Assim, deve-se limitar a força resistente pela
tensão de ruptura e dimensionar o per�l metálico:
A ≥ N /ϕ.f
Onde:
A – área efetiva descontando as aberturas dos parafusos ou rebites;
f – tensão de ruptura do aço;
ϕ - coe�ciente de resistência, para este caso é usado o valor de 0,90.
Veri�cação do per�l na seção de emenda:
A = C .[A - ∑A + ∑s².t.(4g)-1]
Onde:
A – área efetiva do per�l;
A – área dos furos na direção considerada;
s – espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivos;
g – espaçamento transversal entre dois furos consecutivos;
t – espessura do per�l;
C – coe�ciente de redução da e�ciência.
Para o coe�ciente de redução da e�ciência (C ), os valores são:
1,00 – Quando for transmitido por todos os elementos da peça.
0,90 – Para per�s I e H onde bf ≥ 2/3d e per�s T – parafuso na mesa e ≥ 3 parafusos por linha de furação na
direção considerada.
0,85 – Para per�s I e H onde bf < 2/3d e per�s T – parafuso na mesa e ≥ 3 parafusos por linha de furação na
direção considerada.
0,75 – Todos os casos, quando houver apenas 2 parafusos por linha de furação na direção da solicitação.
2. Trecho y
Neste trecho, não é permitido o escoamento do aço.
A ≥ N /ϕ.f
e d u
e
u
e t g furos
g
furos
t
t
g d y
Onde:
A – área efetiva do per�l;
f – tensão de escoamento;
ϕ - coe�ciente de resistência, para este caso é usado o valor de 0,75.
Para a escolha do per�l à tração, deve-se observar a seguinte condição de esbeltes:
 ≤ 240 para peças principais e 300 para peças secundarias
g
y
λ = L
r
Dimensionamento do per�l metálico à �exão simples
Válido para seção I, H e seção U simétrica em relação ao eixo perpendicular à alma.
1. Flambagem em vigas
a) Flambagem local da Alma (FLA)
Para:
h – altura da viga;
t – espessura da alma.
b) Flambagem local da Mesa Comprimida (FLM)
Para:
b – largura da mesa;
t – espessura da mesa.
c) Flambagem lateral com torção (FLT)
Para:
L – comprimento do per�l sem contenção lateral;
r – raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia perpendicular ao eixo de �exão.
2. Pré-dimensionamento do per�l metálico usado para o dimensionamento do elemento à �exão simples
M = M = Z.f
Como ϕ .M = M e M ≤ 1,25.W.f temos:
=λa
h
tw
w
=λm
bf
2
tf
f
f
=λm
Lp
ry
p
y
n pi y
b n d n y
 e 1,25.W.f = Z.f 
 como o valor de ϕ = 0,90
3. Dimensionamento sob �exão simples – para peças compactas e semicompactas
a) Flambagem Lateral da Alma – FLA
λ ≤λ – peças compactas
M = Z.f
λ ≤λ ≤λ – peças semicompactas
M = Z.f e M = W.f
b) Flambagem Lateral da Mesa – FLM
λ ≤λ – peças compactas
M = Z.f
λ ≤λ ≤λ – peças semicompactas
M = Z.f e M = (f -115).W
c) Flambagem Lateral a Torção – FLT
Situação válida para peças de um eixo de simetria.
λ =λ
Z ≥
Md
⋅ϕb fy
y y W =
Z
1,25
W ≥
Md
1,25⋅ ⋅ϕb fy
b
W ≥ Md
1,125⋅fy
= 3, 5 ⋅λpa
E
fy
−−
√ = 5, 6 ⋅λra Efy
−−
√
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a p,a
n,a y
p,a a r,a
= − ( − ) ⋅ ( )Mn,a Mpl Mpl Mra
−λa λpa
−λra λpa
pl y ra y
= 0, 38 ⋅λpm
E
fy
−−
√ = 0, 82 ⋅λrm E( −115)fy
− −−−−−
√
m p,m
n,m y
p,m m r,m
= − ( − ) ⋅ ( )Mn,m Mpl Mpl Mrm
−λm λpm
−λrm λpm
pl y rm y c
= ≤ 200λLt
Lb
ry
= 1, 50 ⋅λplt
E
fy
−−
√
rlt Lt
M = (ϕb/γ)(fy-115).W
Situação válida para peças de dois eixos de simetria.
M = (f -115)W I = ∑(bt )/3
4. Veri�cação da deformação – �echa
5. Veri�cação ao cisalhamento
, para a/h<1
, para a/h≥1
k=5,34 para a/h>3
a – distância dos enrijecedores transversais, para peças e per�s sem enrijecedores, deve adotar k=5,34
Para λ ≤λ
Vn=Vpl
Para λ < λ ≤λ
Vn=(λ /λ ).Vpl
Para λ >λ
Vn=1,28.(λ /λ )².Vpl
Análise Elástica
n,t
= 1, 75 ⋅λplt
E
fy
−−
√ L = λ .rplt plt y
= ⋅λrlt
0,707⋅ ⋅Cb β1
Mrlt
1 + 1 + ⋅
4⋅β2
⋅C 2b β
2
1
M 2
rlt
− −−−−−−−−−−−
√
− −−−−−−−−−−−−−−−−
√ L = λ .rrlt rlt y
λ = π ⋅ 0, 6204 ⋅ E ⋅β1 ⋅It Ag
− −−−−√
rlt y t
³
δ = ⋅ ≤5
384
qℓ4
E⋅I
ℓ
360
=λa
h
tw
= 1, 08 ⋅λpv
k⋅E
fy
−−−
√ = 1, 40 ⋅λrv k⋅Efy
−−−
√
k = 4 +
5,34
( )a
h
2
k = 5, 34 + 4
( )a
h
2
a pv
pv a rv
pv a
a rv
pv a
Vpl = 0,60.Aw.fy
Análise Plástica
Vpl = 0,55.Aw.fy
Para peças laminadas usa-se A =d.t
V ≤ 0,90V
w w
d n
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 Atividade
1. Para as seções A e B, determinar as características geométricas das peças.
O per�l A é um composto por três partes que forma uma única peça.
O per�l B é composto por duas cantoneiras de abas iguais de 2”x1/4”.
Medidas em milímetro.
2. Para o dimensionamento da barra N11 no banzo inferior da treliça estudada na aula 3, encontrou-se um valor de cálculo
máximo de +335,34kN e mínimo de 48,79kN, sabendo-se que o aço usado na estrutura será o ASTM A36 com f = 250MPa e f
= 400MPa, determinar a melhor cantoneira laminada para esta barra. Adotar 3 parafusosde 12,5mm (furo de 16mm) em
ziguezague igual à �gura abaixo. (L=1500mm).
y u
3. Pré-dimensionar a cumeeira da cobertura, sabendo que: g1=0,45kN/m (peso próprio), g2=0,315 (peso da telha),
g3=0,30kN/m (peso de instalações prediais), q1 = 0,375kN/m (sobrecarga de utilização), q2 = - 0,722kN/m (força do vento de
sobrepressão) q3 = 0,40kN/m (força do vento de sucção). Usar per�l laminado C. Adotar aço ASTM A36 – fy=250MPa e
fu=400MPa.
4. Dimensionar a �exão simples a cumeeira da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior. Adotar aço ASTM A36 –
f =250MPa e f =400MPa.y u
5. Dimensionar ao cisalhamento a cumeeira da cobertura com o per�l encontrado no exercício anterior. Adotar aço ASTM A36
– fy=250MPa e fu=400MPa.
Notas
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de
aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro:
ABTN, 1988.
Próxima aula
Dimensionamento de elementos sob �exão compostas e peças em chapa dobrada.
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