Equilíbrio de um ponto material

Prévia do material em texto

EQUILÍBRIO DE UM PONTO 
MATERIAL
Mecânica Geral
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
 = 0F
Condição de Equilíbrio 
- Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde que 
o mesmo esteja em repouso, se originalmente se achava 
em repouso, ou tenha velocidade constante, se 
originalmente estava em movimento.
- Para isso é necessário que seja satisfeita a primeira Lei 
do Movimento de Newton:
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre 
um ponto material é zero.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
( ) ( ) ( )
 F
 F
FFFF
y
X
yXyX
0
0
00
0
=
=
=+=+
=


 

 nulas. ser devem y e x 
scomponente as ,satisfeita seja seja vetorial equação a que para Portanto,
j i ou ji 
:temos s,Cartesiana scomponente suas em F força a Decompondo
F
Sistemas de Forças Coplanares
PROBLEMAS RELACIONADOS AO EQUILÍBRIO 
DE UM PONTO MATERIAL
Diagrama Espacial
Diagrama de Corpo Livre
Triângulo das Forças
DIAGRAMA ESPACIAL
 Problema de Engenharia: 
Para um caixote de 
75 kg,conforme 
ilustrado na figura 
ao lado,calcular a 
tração nos cabos AB 
e AC . 
 Em geral, as forças que atuam sobre a partícula serão:
- Peso da partícula; 
- tração de cabos ligados à partícula: direção do cabo; 
sentido “fora da partícula”.
- reação de superfícies em contato com a partícula.
- Forças de ligação:
- Outras forças.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
TRIÂNGULO DE FORÇAS
P=m.a , 
sendo a = g(aceleração gravitacional) 
g = 9,81 m/s2 
P = 75 kg x 9,81 m/s2 
P = 736 N
RESOLUÇÃO
Utizando a lei dos senos temos:
TAB / sen 60º = TAC / sen 40º = 736 N / sen 80º
TAB = 647 N
TAB = 480 N
Poderíamos resolver também de forma algébrica
Utilizando as componentes cartesianas:
 ΣFx = 0 e ΣFy = 0 
 
EXEMPLO 1
Em uma operação de descarga de 
navios, um automóvel de 3500 
kg é suportado por um cabo.
Uma corda é amarrada ao cabo 
em A e puxada para centralizar o 
automóvel sobre sua posição 
pretendida. O ângulo entre o 
cabo e a vertical é de 2°, 
enquanto o ângulo entre a corda 
e a horizontal é 30°. Qual é a 
tensão na corda?
EXEMPLO 2
Determinar a magnitude 
e a direção da menor 
força F que mantém o 
pacote apresentado em 
equilíbrio. Note-se que a 
força exercida pelo os 
rolos da embalagem é 
perpendicular ao plano 
inclinado.
EXEMPLO 3
Como parte do projeto de um 
veleiro novo, é pretendido 
determinar a força de arrasto que 
pode ser esperada em uma 
determinada velocidade. Para isso, 
um modelo do casco proposta é 
colocado em um canal de teste e 
três cabos são usados para manter 
o barco sobre a linha central do 
canal. No dinamômetro leituras 
indicam que para uma 
determinada velocidade, a tensão 
é 40N no cabo AB e 60N no cabo 
AE .Determine a força de arrasto 
exercida sobre o casco e da tensão 
no cabo AC.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO ESPAÇO
( ) ( ) ( ) ( )
 FF F
FFFFFF
zyX
zyXzyX
000
00
0
===
=++=++
=

 

 
:ssatisfeita sejam segue se que scomponente dos escalares
 equações três as que necessário é equilibrio ogarantir o para Portanto,
k j i ou kji 
:temos s,Cartesiana escompomnent sua em F força a Decompondo
F
Sistemas de Força Tridimensional
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
Usando as equações escalares podemos encontrar 
no máximo três incógnitas, geralmente 
representadas como ângulos ou intensidades das 
forças mostradas no diagrama de corpo livre.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
Exemplo 4
 Uma força de 500 N 
forma ângulos de 60 °, 
45 ° e 120 °, 
respectivamente, com 
x, y, e z. Encontre os 
componentes Fx, Fy e 
Fz da força.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
 Exemplo 5: A força F 
tem componentes 
Fx=20N, Fy=-30N e 
Fz =60N. Determine a 
sua magnitude e os 
ângulos ela forma com 
os eixos de 
coordenadas.
x
y
z
20N
-30N
60N
qx
qy
qz
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
 Adição de forças no espaço.
 No equilíbrio, temos:
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
 Exemplo 6: Um fio de 
sustentação de uma 
torre é fixado por meio 
de um parafuso em A. 
A tensão no fio é de 
2500 N. Determine as 
componentes x, y, z da 
força que age no 
parafuso e os ângulos 
qx, qy, qz que definem 
a direção da força.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
 Exemplo 7: Uma viga 
de concreto é 
temporariamente 
sustentada pelos 
cabos mostrados. 
Sabendo que a tensão 
no cabo AB é de 840lb 
e 1200lb no cabo AC, 
determine a 
magnitude e a direção 
da força resultante no 
ponto A.
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL 
NO ESPAÇO
 Exemplo 8: Um 
cilindro de 200kg é 
suspenso por dois 
cabos AB e AC, que 
são atados ao topo de 
uma parede. Uma 
força horizontal P 
mantêm o cilindro na 
posição mostrada. 
Determine a 
magnitude de P e a 
tensão em cada cabo:
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL NO 
ESPAÇO
	Slide 1: Equilíbrio de um Ponto Material
	Slide 2: Equilíbrio de um Ponto Material
	Slide 3: Equilíbrio de um Ponto Material
	Slide 4: Equilíbrio de um Ponto Material
	Slide 5: Problemas Relacionados ao Equilíbrio de um Ponto Material
	Slide 6: Diagrama Espacial
	Slide 7: Diagrama de Corpo Livre
	Slide 8: Triângulo de Forças
	Slide 9: Resolução
	Slide 10: Exemplo 1
	Slide 11: Exemplo 2
	Slide 12: Exemplo 3
	Slide 13: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 14: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 15: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 16: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 17: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 18: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 19: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 20: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 21: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 22: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 23: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 24: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço
	Slide 25: Equilíbrio de um Ponto Material no Espaço