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ENG01156 – MECÂNICA – ÁREA 1 
AULA 5 – ESTÁTICA DA PARTICULA 
EXEMPLOS: 
1. O tripé ABCD e o tambor E estão instalados para elevar a carga de 3 tf (1 tf = 1000 kgf) 
de um poço de uma mina, como mostram as figuras abaixo. Determinar os esforços nos 
pés do tripé durante o levantamento uniforme da carga, considerando que o triângulo ABC 
é equilátero e os ângulos formados pelos pés e o cabo DE com o plano horizontal são 
iguais a 60°. 
 
Observe que o ponto D é um ponto de concorrência do sistema, uma vez que as linhas de 
ação das forças referentes às três barras que formam o tripé e ao cabo que sustenta o peso 
se encontram neste ponto. 
 
Considerando que a polia D é ideal e as barras do tripé formam um ângulo de 60° com o 
plano horizontal, assim como o cabo ED, a equação de equilíbrio de forças em z leva à 
seguinte expressão: 
0; .sen60 .sen60 .sen60 3.sen60 3 0z BD AD CDF F F F      
6, 46 (1)BD AD CDF F F    
Equações de equilíbrio no plano xy: 
0; .cos60 .sen60 .cos60 .sen60 0 (2)x BD AD AD BDF F F F F        
0; 3.cos60 .cos60 .cos60 .cos60 .cos60 .cos60 0 (3)y CD BD ADF F F F         
Substituindo (2) em (3), obtém-se: 
3 2 .cos60 0 3 (4)CD BD CD BDF F F F        
Finalmente, substituindo (2) e (4) em (1), chega-se a: 
2 3 6, 46 3,15 tfBD BD BDF F F     
Das Eqs. (1) e (2), obtém-se: 
3,15 tf; 0,15 tfAD CDF F   
2. Um cilindro de 200 kg é pendurado por meio de dois cabos, AB e AC, amarrados ao topo 
de uma parede vertical. Uma força H, horizontal e perpendicular à parede, mantém o peso 
na posição ilustrada. Determinar a intensidade de H e a tração em cada cabo. 
 
Coordenadas dos pontos: 
Ponto A (1,2; 0; 0) m 
Ponto B (0; 10; 8) m 
Ponto C (0; 10; -10) m 
Descrição vetorial das forças do sistema: 
. 200.9,81 1962m g     P j j j
  
 
HH i

 
; AC AC AC AB AB ABF F F F
  
  
Vetores unitários de direção: 
     
     2 2 2
0 1,2 10 0 10 0 1,2 10 10
14,190 1,2 10 0 10 0
0,085 0,705 0,705
AC
AC
AC
AC
r
        
   
     
   
i j kr i j k
i j k
     
   


 
     
     2 2 2
0 1,2 10 0 8 0 1, 2 10 8
12,860 1, 2 10 0 10 0
0,093 0,778 0,622
AB
AB
AB
AB
r
       
   
     
   
i j kr i j k
i j k
     
   


 
Equações de equilíbrio – ponto A: 
0; 0,085. 0,093. 0 (1)x AC ABF H F F    
0; 0,705 0,778 1962 0 (2)y AC ABF F F    
0; 0,705 0,622 0 0,882 (3)z AC AB AC ABF F F F F      
Substituindo (3) em (2), obtém-se: 
1401,62 ABF N 
Da Eq. (3), chega-se a: 
1236, 23 ACF N 
Finalmente, da Eq. (1): 
235,36 H N 
Portanto: 
130,77 1090,46 871,81 [ ]
104,59 871,54 871,54 [ ]
235,36 [ ]
AB
AC
N
N
N
    
    
 
F i j k
F i j k
H i
  
  

 
3. Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90 kg utiliza duas 
cordas, AB e AC. Determine a tração em cada corda desprezando o atrito na superfície. 
 
Coordenadas dos pontos: 
Ponto A (9; -4,8; 3,6) m 
Ponto B (0; 2,4; 13,2) m 
Ponto C (0; 1,2; 0) m 
Descrição vetorial das forças: 
. 90.9,81 882,9m g     P j j j
  
 
NNN

 
; AC AC AC AB AB ABF F F F
  
  
Vetores unitários de direção: 
     
     2 2 2
0 9 1, 2 4,8 0 3,6
0 9 1, 2 4,8 0 3,6
9 6 3,6
11, 4
0,789 0,526 0,316
AC
AC
AC
AC
AC
r
    
 
    
  

   
i j kr
i j k
i j k
  
  
   



 
     
     2 2 2
0 9 2,4 4,8 13,2 3,6
0 9 2, 4 4,8 13,2 3,6
9 7, 2 9,6
15
0,6 0, 48 0,64
AB
AB
AB
AB
AB
r
    
 
    
  

   
i j kr
i j k
i j k
  
  
   



 
   sen ;cos ;0 0, 471;0,882;0N   

  arctg 4,8 9 28,07    
Equações de equilíbrio – ponto A: 
0; 0,789. 0,6. 0,471. 0 (1)x AC ABF F F N     
0; 0,526. 0, 48. 0,882. 882,9 0 (2)y AC ABF F F N     
0; 0,316 0,64 0 2,025 (3)z AC AB AC ABF F F F F      
Substituindo (3) em (2), obtém-se: 
1,545. 0,882. 882,9 571, 456 0,571. (4)AB ABF N F N     
Substituindo (3) e (4) em (1), chega-se a: 
1,726 1255,904 727,64N N N   
Finalmente, das Eqs. (4) e (3), obtém-se: 
155,698 ; 315,85AB ACF N F N  
 
 
 
 
 
4. As mangas A e B estão ligadas por um cabo de 250 mm de comprimento e podem 
deslizar sem atrito sobre os respectivos eixos. Determine as distâncias d1 e d2 para as 
quais o sistema fica em equilíbrio. Considere P = 200 N e Q = 100 N. 
 
Ao avaliar as forças que atuam em cada uma das mangas, observa-se que um ponto de 
concorrência pode ser identificado nos respectivos sistemas de forças, possibilitando a 
solução através da abordagem de partícula. Para cada manga aplicam-se as equações de 
equilíbrio de partícula no espaço, onde se verifica que apenas uma equação de equilíbrio por 
elemento é utilizadas para a solução do problema. 
Coordenadas dos pontos: 
Ponto A (d1; 200; 0) mm 
Ponto B (0; 0; d2) mm 
Diagrama de corpo livre – manga A: 
     1 2
1 2
0 0 200 0
250
200
250
AB
AB
AB
AB
d d
r
d d
    
 
  

i j kr
i j k
  
  


 
Equação de equilíbrio: 
1
1
. 200.250
0 200 0 (1)
250
AB
x
AB
d F
F d
F
      
OBS: as demais equações de equilíbrio são irrelevantes para a solução do problema. 
Diagrama de corpo livre – manga B: 
;BA AB BA ABF F  
 
  
1 2200
250BA
d d

i + j k
  
 
Equação de equilíbrio: 
2
2
. 100.250
0 100 0 (2)
250
AB
z
AB
d F
F d
F
      
OBS: as demais equações de equilíbrio são irrelevantes para a solução do problema. 
Como o número de equações disponíveis é inferior ao número de incógnitas, uma terceira 
equação deve ser buscada usando informações geométricas do sistema mecânico. 
 
2 2 2
3 1200 (2)d d  
2 2 2
2 3250 (3)d d  
Substituindo (2) em (3), obtém-se: 
2 2 2
1 2150 (4)d d  
Substituindo (1) e (2) em (4), chega-se a: 
   2 2 2 22
2
200.250 100.250200.250 100.250
150 372,68
150ABAB AB
F N
F F
   
       
   
 
Portanto, das Eqs. (1) e (2), obtém-se: 
1
200.250
134,16
372,68
d mm  
2
100.250
67,08
372,68
d mm  
 
 
 
 
 
 
 
 
5. A luminária de 10 kg mostrada abaixo é suspensa por três cordas de mesmo 
comprimento. Determine a menor distância s para que a força desenvolvida em qualquer 
corda não exceda 50 N. 
 
Devido à simetria, verifica-se que DA = DB = DC = 600 mm. Através das equações de 
equilíbrio nas direções x e y é fácil demonstrar que a tração T atuante em cada corda é a 
mesma. Também o ângulo  entre cada corda e o eixo 
vertical z será o mesmo. 
Diagrama de corpo livre – ponto de concorrência: 
Equação de equilíbrio em z (sendo T = 50 N): 
0 3.50.cos 10.9,81 0
98,1
arccos 49,16
150
zF 

   
     
 

 
Do triângulo sombreado ao lado, obtém-se: 
600
tg49,16 519s mm
s
   