MATEMÁTICA_EsPCEx-49

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9) O conjunto das soluções da inequação é: 
a) [ 2,0 ). 
b) [0, ∞). 
c) (− ∞, 0]∪ (2, ∞). 
d) [1, ∞). 
10) O intervalo de duração do efeito de uma anestesia 
depende de vários fatores. Em certa situação, esse efeito 
estará presente enquanto 2t2 + k < 80t, em que t é o tempo 
(em minutos) após sua aplicação, e o valor da constante k 
pode ser controlado pelo anestesista. 
Para que o intervalo de duração seja 5min < t < 35min, k 
deve ser ajustada para certo valor, que deverá ser múltiplo 
de: 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
e) 60 
Exercícios – Equação e função 
modular 
1) (EsPCEx 2002) O número de raízes reais distintas da 
equação x |x|− 3x + 2 = 0 é 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
2) (2003) A soma dos quadrados de todas as raízes da 
equação x2 + 4x – 2.|x + 2| + 4 = 0 é igual a 
a) 16. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 28. 
e) 36. 
3) Há dois valores de x que minimizam a função de variável 
real f(x) = x2 - 5 |x| + 6. 
A soma desses valores é: 
a) 0 
b) 2 
c) -3 
d) 3 
e) -2 
4) O conjunto solução da equação |x|2 +3 |x| -4 = 0 é: 
a) {1}. 
b) {− 1,1 }. 
c) {4}. 
d) { 4,1 }. 
5) Sabendo-se que x1 e x2 são números reais distintos que 
satisfazem a equação |3x + 10| = |5x + 2|, é correto afirmar 
que o valor de |x1 − x2| é 
a) 
7
2
 
b) 4 
c) 
11
2
 
d) 6 
e) 
15
2
 
6) Sobre a equação (x + 3)2x2-9 log |x2 + x - 1| = 0, é correto 
afirmar que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é -3. 
c) duas de suas raízes reais são 3 e -3. 
d) suas únicas raízes reais são -3, 0 e 1 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
d) 
3
2
 
7) (EEAR 2017) Seja a função f(x) = 2x2 + 8x + 5. Se P(a 
,b) é o vértice do gráfico de f, então |a + b| é igual a 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
8) Sendo f(x)= |x2 - 4|+ 5 , é CORRETO afirmar que o 
conjunto imagem de f(x) é: 
a) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≤ 4}; 
b) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≥ 4}; 
c) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≥ 5}; 
d) Im(f) = {f(x) є R / f(x) ≤ 5}; 
9) A interseção dos gráficos das funções f e g, definidas 
por f(x) = |x| e g(x) = 1 – |x|, os quais são desenhados no 
mesmo sistema de coordenadas cartesianas, determina 
um polígono. 
A área desse polígono é 
a) 0,125. 
b) 0,25. 
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c) 0,5. 
d) 1. 
e) 2. 
10) A área da região compreendida entre o gráfico da 
função f(x) = | |x - 4| -2|, o eixo das abscissas e as retas x 
= 0 e x = 6 é igual a (em unidades de área) 
a) 2. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 12. 
Exercícios – Inequação modular 
1) O número de soluções inteiras da inequação 0 ≤ x 2 − 
|3x 2 + 8x| ≤ 2 é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
2) O conjunto solução da equação |x| = x – 5 é igual a: 
a) S = Ø. 
b) S = {0}. 
c) S = {5}. 
d) S = {0, 1}. 
e) S = {0, 5}. 
3) É correto afirmar que a soma dos números inteiros que 
satisfazem a sentença 0 <|2x+2|≤6 é 
a) -1 
b) -4 
c) -7 
d) -6 
4) o conjunto IR dos números reais, o conjunto solução S 
da inequação modular |x| · |x – 5| ≥ 6 é: 
a) S = {x ∈ IR / –1 ≤ x ≤ 6}. 
b) S = {x ∈ IR / x ≤ –1 ou 2 ≤ x ≤ 3}. 
c) S = {x ∈ IR / x ≤ –1 ou 2 ≤ x ≤ 3 ou x ≥ 6}. 
d) S = {x ∈ IR / x ≤ 2 ou x ≥ 3}. 
e) S = IR. 
5) O conjunto-solução da equação é dado 
por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
6) O conjunto solução do sistema de inequações 
modulares dado por representa, no plano 
cartesiano de eixos ortogonais, uma região de área igual a 
a) 2√2 
b) 3 
c) 2 + √2 
d) 
7
2
 
e) 6 
Exercícios – Equação e função 
exponencial 
1) (EsPCEx 2017) As raízes inteiras da equação 23x - 
7.2x + 6=0 são 
a) 0 e 1. 
b) -3 e 1. 
c) -3, 1 e 2. 
d) -3, 0 e 1. 
e) 0, 1 e 2. 
2) (EsPCEx 2003) Se os números inteiros x e y satisfazem 
à equação 2x + 1 + 2x = 3y + 2 – 3y , então x + y é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
3) (EsPCEx 2001) Uma pequena empresa expande suas 
vendas em 20% ao ano. 
Se num determinado ano ela vendeu 500 unidades, t anos 
após, terá vendido: 
a) 500 · (0,2)t 
b) 500 · (1,2)t 
c) 500 · (0,02)t 
d) 500 · 2t 
e) 500 · (1,02)t 
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4) (EEAR 2018) O valor real que satisfaz a equação 4x – 
2x – 2 = 0 é um número 
a) entre –2 e 2 
b) entre 2 e 4 
c) maior que 4 
d) menor que –2 
5) As soluções da equação exponencial 32x+1 - 10.3x + 3 = 
0 são: 
a) 0 e 1 
b) 1 e 2 
c) – 1 e 1 
d) – 1 e 0 
e) – 2 e 1 
6) Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de 
rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) 
rádios, onde Q(t) = 700 – 399,546.e -0,5t , com e = 2,718. 
Nestas condições, o número de rádios que um operário 
montará em 2 dias será 
a) 553. 
b) 603. 
c) 583. 
d) 513. 
7) Sejam x, m e n números reais tais que xm = 5 e 5n = x, o 
produto de m e n vale: 
a) 1 
b) 5 
c) 10 
d) 25 
e) 50 
8) O gráfico a seguir mostra o número de solicitações de 
refúgio no Brasil R(t) = at2 + b (a, b R), onde t = 0 
corresponde a 2010, t = 1 corresponde a 2011 e assim por 
diante. 
 
Com base nos dados acima, o número de solicitações de 
refúgio em 2014 foi igual a: 
a) 2 008 
b) 2 884 
c) 3 450 
d) 5 768 
e) 6 334 
9) Em uma gincana de alunos do 1º ano do Ensino Médio 
de uma escola, foi feita a seguinte pergunta: 
“A soma das idades dos dois filhos do professor Pedro é o 
resultado da equação 23x-2 - 4 x+6 = 0. Sabendo-se que a 
diferença de idade entre os dois filhos é de dois anos, 
podemos afirmar que a idade do filho mais novo do 
professor Pedro é?” 
A resposta CORRETA para esta pergunta é: 
a) 10 anos 
b) 8 anos 
c) 6 anos 
d) 4 anos 
10) Durante as competições Olímpicas, um jogador de 
basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A 
trajetória descrita pela bola pode ser representada por uma 
curva chamada parábola, que pode ser representada pela 
expressão: 
h = -2x2 + 8x 
(onde “h” é a altura da bola e “x” é a distância percorrida 
pela bola, ambas em metros) 
A partir dessas informações, encontre o valor da altura 
máxima alcançada pela bola: 
a) 4 m 
b) 6 m 
c) 8 m 
d) 10 m 
e) 12 m 
Exercícios – Inequação exponencial 
1) (EsPCEx 2011) A inequação 10x + 10x+1 + 10x+2 + 
10x+3 + 10x+4 < 11111, em que x é um número real, 
a) não tem solução 
b) tem apenas uma solução 
c) tem apenas soluções positivas 
d) tem apenas soluções negativas 
e) tem soluções positivas e negativas 
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