CV814_ResumoFNC_2S2014

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CV814 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Prof. Dr. Leandro Mouta Trautwein – Turma A 
Prof. Dr. Luiz Carlos Almeida – Turma B 
Pedro Alexandre Conde Bandini (PED) 
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo – FEC 
Departamento de Estruturas – DES 
2º Semestre/2014 
 
FLEXÃO NORMAL COMPOSTA 
(RESUMO) 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
Domínios 2, 3 e 4 (0 < 𝛽𝑥 < 1) 
Domínio 2 (0 < 𝛽𝑥 ≤ 𝛽𝑥,𝑙𝑖𝑚): 
• flexão simples ou composta 
• sem ruptura à compressão do concreto (𝜀𝑐 < 𝜀𝑐𝑢) 
• máximo alongamento permitido (𝜀𝑠 = 1%) 
Domínio 3 (𝛽𝑥,𝑙𝑖𝑚 < 𝛽𝑥 ≤ 𝛽𝑥𝑦): 
• flexão simples (seção subarmada) ou composta 
• ruptura à compressão do concreto (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢) 
• ocorre escoamento do aço (𝜀𝑠 ≥ 𝜀𝑦𝑑
 
 𝜎𝑠= 𝑓𝑦𝑑) 
Domínio 4 ( 𝛽𝑥𝑦< 𝛽𝑥 < 1): 
• Flexão simples (seção superarmada) ou composta 
• ruptura à compressão do concreto (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢) 
• não ocorre escoamento do aço (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦𝑑
 
 𝜎𝑠= 𝐸𝑠𝜀𝑠) 
2º Semestre/2014 2 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
3 2º Semestre/2014 
Domínios 2, 3 e 4 (0 < 𝛽𝑥 < 1) 
Equilíbrio 
 
𝑁𝑑 = 𝑏𝑤𝑑𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ − 𝐴𝑠𝜎𝑠 
𝑁𝑑𝑒𝑠 = 𝑏𝑤𝑑
2𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 1 − 0,5𝜆𝛽𝑥 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ 𝑑 − 𝑑′
 
Compatibilidade 
𝜀𝑐
𝛽𝑥
=
𝜀𝑠
′
𝛽𝑥 − 𝜂
=
𝜀𝑠
1 − 𝛽𝑥
 
L.N. 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
Domínio 4a: 
• flexão composta com armaduras comprimidas 
• ruptura à compressão do concreto (𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢) 
• posição da linha neutra: 𝑑 ≤ 𝑥 < ℎ 
 
 1 ≤ 𝛽𝑥 < 1 + 𝜂 
 
 
 
 
2º Semestre/2014 4 
Domínio 4a (1 ≤ 𝛽𝑥 < 1+ 𝜂) 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
5 2º Semestre/2014 
Domínio 4a (1 ≤ 𝛽𝑥 < 1+𝜂) 
Equilíbrio 
 
𝑁𝑑 = 𝑏𝑤𝑑𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ + 𝐴𝑠𝜎𝑠 
𝑁𝑑𝑒𝑠 = 𝑏𝑤𝑑
2𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 1 − 0,5𝜆𝛽𝑥 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ 𝑑 − 𝑑′
 
Compatibilidade 
𝜀𝑐
𝛽𝑥
=
𝜀𝑠
′
𝛽𝑥 − 𝜂
=
𝜀𝑠
𝛽𝑥 − 1
 
L.N. 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
• flexo-compressão (compressão não uniforme, não ocorre tração) 
• Deformação do concreto igual a 𝜀𝑐2 na fibra à distância de 𝜅ℎ da 
borda mais comprimida, onde 𝜅 =
𝜀𝑐𝑢−𝜀𝑐2
𝜀𝑐𝑢
 
• 1º Caso  posição da linha neutra: 𝑦 ≤ ℎ 
 
 ℎ ≤ 𝑥 <
ℎ
𝜆
 
 
 1 + 𝜂 ≤ 𝛽𝑥 <
1
𝜆
1 + 𝜂 
𝑦 = 𝜆𝑥 
• 2º Caso  posição da linha neutra: 𝑦 > ℎ 
 
 
ℎ
𝜆
≤ 𝑥 < +∞ 
 
 
1
𝜆
1 + 𝜂 ≤ 𝛽𝑥 < +∞ 
𝑦 = ℎ 
 
 
 2º Semestre/2014 6 
Domínio 5 (1+ 𝜂 ≤ 𝛽𝑥 < +∞) 
CV814 – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
Flexão Normal Composta (Resumo) 
7 2º Semestre/2014 
Domínio 5 – 1º caso (1+ 𝜂 ≤ 𝛽𝑥 <
1
𝜆 1+ 𝜂 ) 
Equilíbrio 
 
𝑁𝑑 = 𝑏𝑤𝑑𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ + 𝐴𝑠𝜎𝑠 
𝑁𝑑𝑒𝑠 = 𝑏𝑤𝑑
2𝜆𝛽𝑥 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 1 − 0,5𝜆𝛽𝑥 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ 𝑑 − 𝑑′
 
Compatibilidade 
𝜀𝑐2
𝛽𝑥 − 𝜅 1 + 𝜂
=
𝜀𝑠
′
𝛽𝑥 − 𝜂
=
𝜀𝑠
𝛽𝑥 − 1
 𝜅 =
𝜀𝑐𝑢 − 𝜀𝑐2
𝜀𝑐𝑢
 
L.N. 
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Flexão Normal Composta (Resumo) 
8 2º Semestre/2014 
Domínio 5 – 2º caso (1 𝜆 1+ 𝜂 ≤ 𝛽𝑥 < +∞) 
Equilíbrio 
 
𝑁𝑑 = 𝑏𝑤ℎ 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ + 𝐴𝑠𝜎𝑠 
𝑁𝑑𝑒𝑠 = 𝑏𝑤ℎ𝑑 𝛼𝑐𝑓𝑐𝑑 1 − 0,5 1 + 𝜂 + 𝐴𝑠
′𝜎𝑠
′ 𝑑 − 𝑑′
 
Compatibilidade 
𝜀𝑐2
𝛽𝑥 − 𝜅 1 + 𝜂
=
𝜀𝑠
′
𝛽𝑥 − 𝜂
=
𝜀𝑠
𝛽𝑥 − 1
 𝜅 =
𝜀𝑐𝑢 − 𝜀𝑐2
𝜀𝑐𝑢
 
L.N.