Questão 14 - Pag 101 - Equações Diferenciais - Zill

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Questão 14 – Página 101 AID: 17 | 13/08/2016
Enunciado:
Encontre a trajetórias ortogonais da família de curvas dada .
Solução:
A partir da equação dada obtemos:
A equação diferencial da família ortogonal é . Esta é uma equação diferencial homogênea. Seja , logo .
Assim temos que ao fazermos a troca de variáveis e integrarmos obtemos:
Voltando a variável de origem temos:
xvy
=
dxdv
vy
dvdy
=+
(
)
(
)
2
2
2
1
2
 0
1
lnln1
 1
dyvdv
yv
yvc
yvc
+=
+
++=
+=
2
2
2
22
2
1
 
x
yc
y
xycy
æö
+=
ç÷
èø
+=
22
1
2
xycx
+=
22
'
2
yx
y
xy
-
=
22
2
'
xy
y
xy
=
-