Questão 13 - Pag 101 - Equações Diferenciais - Zill

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Questão 13 – Página 101 AID: 17 | 13/08/2016
Enunciado:
Encontre a trajetórias ortogonais da família de curvas dada.
Solução:
A partir da equação dada obtemos:
A equação diferencial da família ortogonal é . Esta é uma equação diferencial homogênea. Seja , logo .
Assim temos que ao fazermos a troca de variáveis e integrarmos obtemos:
Voltando a variável de origem temos:
yux
=
''
yuxu
=+
2
3
2
2
 
lnln
udx
du
ux
uuxc
-
-
=
--=+
(
)
2
2
222
1
lnlnln
 ln
x
yxxc
y
xyycy
---=+
+=
22
1
24
xycx
+=
22
2
'
2
yx
y
xy
-
=
22
2
'
2
xy
y
xy
=
-