MONITORIA TURMA DE OUTUBRO - MATEMÁTICA - RENATA HERBSTER - SEMANA 4

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MONITORIA TURMA DE OUTUBRO 
 
MATEMÁTICA | TRIGONOMETRIA | RENATA HERBSTER 
 
1 
 
QUESTÃO 1 
Dois pontos A e B situados na mesma margem de uma avenida, distantes 60 3 m 
um do outro e um terceiro ponto C, na outra margem da avenida, está situado de tal 
modo que AB seja perpendicular a AC e a medida do ângulo A Ĉ B seja 60° , como 
mostra a figura.. A largura da avenida é igual a: 
 
a) 30 3 m 
b) 180 m 
c) 60 3 m 
d) 20 3 m 
e) 60 m 
 
QUESTÃO 2 
Sabendo-se que =α 1sen
2
 e que  π α π
2
, quanto vale a αtg ? 
a) 1
3
 
b) 3 
c) − 1
3
 
d) − 3 
e) 1 
 
QUESTÃO 3 
Certo fabricante vende biscoitos em forma de canudinhos recheados, de diversos 
sabores. A caixa em que esses biscoitos são vendidos tem a forma de um prisma 
hexagonal. A parte de cima dessa caixa tem a forma de um hexágono, com as 
medidas indicadas na figura: 
 
 
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Considerando a aproximação racional 1,7 para o valor de 3, a área da parte de 
cima dessa caixa, em centímetros quadrados, mede 
a) 49,6. 
b) 63,2. 
c) 74,8. 
d) 87,4. 
 
QUESTÃO 4 
A expressão +θ θ
θ θ
sen cos
csc sec
 de forma simplificada tem o valor igual a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) θsen . 
d) θcos . 
e) θtg 
 
QUESTÃO 5 
A expressão − θ
θ θ
21 sen
cotg .sen
, quando simplificada, para qualquer valor de θ, pode-se 
afirmar que ela será sempre igual a: 
a) 1. 
b) 2. 
c) θsen . 
d) θcos . 
e) θtg . 
 
QUESTÃO 6 
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em 
Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A 
representa uma de suas cadeiras: 
 
 
 
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A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano 
do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. 
Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, 
e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de 
t. 
 
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico: 
 
 
 
A expressão da função altura é dada por 
 
a) ( ) ( )= +f t 80 sen t 88 
b) ( ) = +f t 80 cos(t) 88 
c) ( ) = +f t 88 cos(t) 168 
d) ( ) ( )= +f t 168 sen t 88 cos(t) 
e) ( ) ( )= +f t 88 sen t 168 cos(t) 
 
QUESTÃO 7 
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r 
quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo 
e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. 
Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por 
 
( )
( )
=
+
5865r t
1 0,15.cos 0,06t
 
 
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento 
do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu 
e no perigeu, representada por S. 
 
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de 
 
a) 12 765 km. 
b) 12 000 km. 
c) 11 730 km. 
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d) 10 965 km. 
e) 5 865 km. 
 
QUESTÃO 8 
A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num 
trecho de mangue, foi modelada pela equação 
 
( ) =
+
600Q t
6 4sen(wt)
 
 
onde t representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e w é 
uma constante. 
 
O máximo e o mínimo de toneladas observados durante este estudo são, 
respectivamente, 
a) 600 e 100. 
b) 600 e 150. 
c) 300 e 100. 
d) 300 e 60. 
e) 100 e 60. 
 
QUESTÃO 9 
Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo 
( ) + θAsen wt , que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, 
tais como a frequência = π2w ,
T
 em que T é o período; A é a amplitude ou 
deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase   πθ 20 ,
w
 que mede o deslocamento 
no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento. 
O gráfico representa um movimento periódico, ( )=P P t , em centímetro, em que P 
é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme 
ilustra a figura. 
 
 
 
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A expressão algébrica que representa a posição ( )P t , da cabeça do pistão, em 
função do tempo t é 
 
a) ( ) ( )=P t 4sen 2t 
b) ( ) ( )= −P t 4sen 2t 
c) ( ) ( )= −P t 4sen 4t 
d) ( )
 
= + 
 
πP t 4sen 2t
4
 
e) ( )
 
= + 
 
πP t 4sen 4t
4
 
 
QUESTÃO 10 
O ciclo a seguir representa uma circunferência trigonométrica em que MN é 
diâmetro e o ângulo α mede π5
6
 radianos. 
 
 
 
A razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é 
 
a) 26 3. 
b) 3. 
c) 3 .
2
 
d) 3 .
3
 
e) − 3
2
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. E 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. B 8. D 9. A 10. B