Geradores e Motores de Corrente Continua

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DESCRIÇÃO
As características construtivas das máquinas de corrente contínua, do comportamento dos
geradores de corrente contínua e do comportamento dos motores de corrente contínua.
PROPÓSITO
Identificar as características construtivas das máquinas de corrente contínua e sua influência
nas condições de operação para compreensão do funcionamento das máquinas de corrente
contínua sob diferentes condições, considerando seu regime de funcionamento em regime
permanente.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica, a
calculadora de seu smartphone/computador ou um software matemático que você conheça
melhor.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever as características construtivas dos geradores e motores de corrente contínua
MÓDULO 2
Examinar o funcionamento dos geradores de corrente contínua
MÓDULO 3
Analisar o funcionamento dos motores de corrente contínua
GERADORES E MOTORES DE CORRENTE
CONTÍNUA
MÓDULO 1
 Descrever as características construtivas dos geradores e motores de corrente
contínua
INTRODUÇÃO
As máquinas de corrente contínua (máquinas CC) são divididas em:
Geradores de corrente contínua (geradores CC)
Motores de corrente contínua (motores CC)
Os geradores CC convertem energia mecânica em energia elétrica e os motores CC convertem
energia elétrica em energia mecânica.
No gerador CC, as tensões são induzidas por um condutor em movimento em uma região do
espaço que possui uma densidade de campo magnético. Já os motores produzem trabalho útil
a ser usado por uma carga acoplada ao seu eixo pelo princípio de força induzida em um
condutor percorrido por corrente, imerso em uma região do espaço que possui uma densidade
de campo magnético.
Para iniciarmos o entendimento dessas máquinas, vamos analisar a tensão induzida em uma
espira que se localiza em uma região do espaço submetida a um campo magnético.
TENSÃO INDUZIDA EM UMA ESPIRA
Sabemos que uma tensão será induzida em um condutor, que é posto em movimento em uma
região do espaço submetida a um campo magnético. Essa tensão é dada pela fórmula:
eind = (v  × →B) . →l
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O ESTUDO DA MÁQUINA LINEAR PERMITIU COMPREENDER
COMO OCORRE O SURGIMENTO DESSA TENSÃO INDUZIDA.
PORÉM, A MÁQUINA LINEAR É UMA MÁQUINA HIPOTÉTICA.
COMO TORNAR POSSÍVEL A APLICAÇÃO DAS TENSÕES
INDUZIDAS?
Para iniciarmos a compreensão de como o gerador opera na prática, observe a Figura 1. Nela,
pode-se ver uma espira imersa em uma região do espaço que possui uma densidade de campo
magnético
. Essa densidade de campo é produzida pelas faces (ou sapatas) polares norte e sul,
identificadas por N e S, respectivamente.
O campo
sempre flui da face polar N para a face polar S, conforme mostra a figura. Uma espira encontra-
se entre as faces polares e possui os segmentos: ab, bc, cd e da.
O início e o fim da espira são ligados a um dispositivo denominado anel coletor. Escovas de
grafite fazem o contato elétrico com esses anéis coletores, levando para o meio externo a
tensão induzida na espira.
→B
→B
Fonte: imgconteudista
 Figura 1 – Gerador com uma única espira
Pela aplicação da Equação 1, verifica-se que as tensões nos segmentos bc e da serão iguais a
zero. As tensões nos segmentos ab e cd, para a posição da espira indicada na figura, serão:
Segmento
, apontando no sentido indicado na figura.
Segmento cd:
, apontando no sentido indicado na figura.
Portanto, a tensão terminal Vt será
.
TEMOS QUE DESTACAR QUE A TENSÃO INDUZIDA EM TODAS
AS MÁQUINAS ELÉTRICAS SERÁ SEMPRE PROPORCIONAL
AO CAMPO MAGNÉTICO (
eab = (v  × →B) . →l  = vBL =  ωrBL
ecd = (v  × →B) . →l  = vBL =  ωrBL
2ωrBL
→B
), À VELOCIDADE ANGULAR (
) E ÀS SUAS CARATERÍSTICAS CONSTRUTIVAS (PARA ESSE
CASO, 2RL).
Na posição considerada na Figura 1, o ângulo formado entre o vetor velocidade e o vetor
campo magnético formavam entre si 90°. Contudo, à medida que a espira rotaciona, os
segmentos ab e cd passarão pelos pontos indicados na Figura 2 a seguir:
Fonte: imgconteudista
 Figura 2 – Direção e sentido do campo magnético
Percebe-se que, em cada um desses pontos, o ângulo entre vetor velocidade e o vetor
densidade de campo magnético irá variar. Veja a forma de onda da tensão terminal ao longo de
uma rotação:
Fonte: imgconteudista
 Figura 3 – Tensão terminal da espira ao longo de uma rotação (faces polares planas)
ω
Vimos que a tensão é senoidal, uma vez que o ângulo entre os vetores velocidade e campo
magnético varia ao longo de uma rotação. Para produzir uma tensão contínua ao longo de toda
uma rotação, a solução empregada é tornar as faces polares côncavas. Dessa forma, as linhas
de campo serão sempre perpendiculares ao vetor velocidade da espira, conforme apresentado
abaixo:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 4 – Faces polares côncavas. Vetores velocidade e densidade de campo sempre
perpendiculares
Essa nova configuração das faces polares resolve o problema da variação da tensão induzida
ao longo da rotação da espira. Entretanto, a tensão induzida continua invertendo a sua
polaridade quando os segmentos trocam de faces polares:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 5 – Tensão terminal da espira ao longo de uma rotação (faces polares côncavas)
Agora, para eliminar o semiciclo negativo da tensão terminal, a máquina CC emprega um
dispositivo denominado “comutador”. Cada terminal da espira é conectado a um comutador e a
tensão induzida é levada aos terminais da máquina por meio das escovas. Repare que, quando
um lado da espira muda de face polar, uma nova escova passa a fazer a sua conexão com o
meio externo, garantindo que a tensão permaneça constante. A figura a seguir mostra o
comutador na máquina CC:
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 6 – Gerador CC com o comutador
Vejamos agora o sentido da tensão induzida nos segmentos das espiras dc e ab. Observe que
cada comutador está conectado a um extremo da espira e que ele gira solidário ao eixo do
rotor. Portanto, à medida que o rotor gira, a escova ( + ) sempre estará conectada ao terminal
da espira, que se move sob a face polar sul, enquanto a escova ( - ) sempre estará conectada
ao terminal da espira sob a face polar norte.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 7 – Tensões induzidas em cada comutador
A tensão terminal do gerador nesse novo arranjo da máquina é mostrada na forma de onda na
Figura 8:
Fonte:Sandro Santos de Lima
 Figura 8 – Tensão terminal da espira ao longo de uma rotação (faces polares côncavas) e
com comutador
Seria um desperdício, porém, empregar um rotor apenas com uma espira. De modo a
aproveitar todo o rotor, são adicionadas espiras ao rotor e estas são conectadas entre si por
meio dos comutadores, conforme mostrado na Figura 9:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 9 – Máquina CC com duas espiras
Agora, qual é a tensão terminal obtida no gerador para o instante representado na figura? Para
determinar esse valor, vamos sair da escova x até chegar à escova y.
Antes, vamos convencionar que o início da bobina 1 será chamado simplesmente de 1 e o seu
final, por 1’. Essa convenção valerá também para as bobinas 2, 3 e 4.
Primeiro, vamos fazer esse caminho pela espira 1. Saindo da escova x, chegamos ao
comutador a, que está ligado a 1. O terminal 1’ está ligado ao comutador b, que está ligado a 2.
O terminal 2’ está ligado ao comutador c, que finalmente chega à escova y.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 10 – Circuito equivalente da Figura 9
Em azul, na Figura 10, podemos ver o caminho feito pela corrente pelo terminal 1 e 2.
Agora, vamos fazer esse caminho pela espira 4. Saindo da escova x, chegamos ao comutador
a, que está ligado a 4’. O terminal 4 está ligado ao comutador d, que está ligado a 3’. O terminal
3 está ligado ao comutador c, que finalmente chega à escova y.
Portanto, a tensão terminal será 4e e o circuito equivalente para o instante de tempo
apresentado na Figura 9 é mostrado na Figura 10.Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 11 – Em vermelho podemos ver o caminho feito pelo terminal 4 e 3
Considere agora que o rotor tenha girado no sentido anti-horário e agora esteja na posição
indicada na Figura 12. Prove que a tensão terminal Vt será 2e.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 12 – Máquina CC com duas espiras – nova posição
Como resultado da adição de mais espiras no gerador, a forma de onda da tensão terminal é
indicada a seguir:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 13 – Tensão terminal com comutador e duas espiras
Na análise das Figuras 10 e 11, percebemos que existem dois caminhos paralelos entre as
escovas x e y. O número de caminhos paralelos é dado pelo número de polos. Ou seja, uma
máquina de dois polos terá dois caminhos paralelos, máquina de quatro polos terá quatro
caminhos paralelos e, assim, sucessivamente.
Em cada um dos caminhos existem 4 condutores, perfazendo um total de oito condutores na
máquina. Dá-se o nome de condutores aos segmentos das espiras, nos quais pode ser
induzida a tensão (por exemplo, os segmentos ab e cd da Figura 1). Diante do exposto,
podemos constatar que a tensão induzida do gerador será dada por:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando que a densidade de fluxo, por ser calculada pelo fluxo total dividida pela área do
polo, temos:
Ea = ϖrBL
Z
a
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
Ap é a área do polo
Portanto:
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que P é o número de polos.
Agora, substituindo a Equação 4 em 2, temos:
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Rearranjando a expressão, teremos:
B =
ϕ
Ap
Ap =
2πrL
P
Ea = ϖr L
Z
a
ϕ
2πrL
P
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como já visto, a tensão induzida na máquina depende das características construtivas, da
velocidade angular e do fluxo. Como normalmente a velocidade da máquina é dada em
rotações por minuto (rpm), podemos fazer:
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E finalmente chegamos a:
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PROBLEMAS DA COMUTAÇÃO
Ea = ( )ϖϕ = k1ϖϕ
ZP
2πa
k = k1 =
2π
60
ZP
60a
Ea = knϕ
Suponha que, inicialmente, não haja carga conectada aos terminais do gerador (máquina
operando em vazio). Teremos somente a tensão induzida nos terminais da máquina. Como não
há corrente, a própria tensão induzida será a tensão terminal da máquina.
Nessa situação, as espiras que se encontram entre as faces polares não possuem tensões
induzidas, pois estão na região denominada plano magnético neutro, conforme a Figura 14.
Observe que o plano magnético neutro é 90° adiantado do campo resultante no interior do
estator, que no momento é o campo B.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 14 – Campo no estator com a máquina em vazio e o plano magnético neutro
Agora, quando uma carga é conectada aos terminais do gerador, uma corrente passa a circular
nas espiras do rotor. Essa corrente é denominada “corrente de armadura” e sua circulação nas
espiras do rotor faz surgir um campo de reação de armadura BRA, veja:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 15 – Tensão induzida no rotor da máquina
O campo resultante no interior do estator e o novo plano magnético neutro são apresentados
na figura seguinte. Por que o deslocamento do plano magnético neutro é um problema?
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 16 – Novo campo resultante e novo plano magnético neutro
A comutação das máquinas ocorre quando a tensão nos condutores curto-circuitados é zero.
Porém, o deslocamento do plano magnético neutro faz com que nessa região do espaço passe
a ter um fluxo diferente de zero, ou seja, no momento da comutação, a tensão dos condutores
na zona interpolar não será zero. Isso provocará:
Centelhamento
Desgaste nas escovas
Desgaste no comutador
Necessidade de maior manutenção
Existem duas formas de resolver o problema do deslocamento do plano magnético neutro. A
primeira é mudar o ponto de comutação das escovas. No entanto, essa solução não é a mais
viável porque implicaria um ajuste diferente para cada corrente.
O segundo método é usar o enrolamento de interpolos, que são pequenos polos localizados
nas regiões interpolares, cuja função é produzir um campo magnético proporcional à corrente
de armadura. Para que isso ocorra eles deverão ser percorridos pela corrente de armadura da
máquina. Veja o enrolamento de interpolos representado a seguir:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 17 – Enrolamento de interpolos
Além do deslocamento do plano magnético neutro, a comutação provoca um enfraquecimento
do fluxo no interior da máquina, produzindo queda da tensão induzida nos geradores e
aumentos indesejáveis na velocidade dos motores.
Para solucionar esse problema são empregados os enrolamentos compensadores. Eles são
construídos de tal forma que produzem um fluxo contrário ao fluxo de reação de armadura.
Para obter tal resultado, o enrolamento de compensação é construído nas faces polares,
conforme apresentado a seguir:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 18 – Enrolamento de compensação
CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DE UM GERADOR
CC
A curva de magnetização relaciona a tensão terminal em vazio com a corrente de campo. Para
obter-se essa curva, o gerador é posto a rotacionar em velocidade constante em vazio (sem
nenhuma carga conectada em seus terminais).
Inicialmente, a corrente de campo é ajustada para zero e a tensão induzida residual do gerador
é medida. Em seguida, a corrente de campo é aumentada gradativamente e, para cada valor
de corrente, a tensão induzida é medida. A corrente de campo é aumentada até chegarmos ao
ponto de saturação da máquina, ou seja, mesmo com o aumento da corrente de campo a
tensão induzida não é mais aumentada.
Como não há corrente de armadura, a tensão terminal da máquina será a própria tensão
induzida. A curva de magnetização típica de um gerador é mostrada a seguir:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 19 – Curva de magnetização
Agora, suponha que você tenha a curva de magnetização para dada velocidade n1. Como
determinar a tensão induzida para o gerador quando este é posto a rotacionar em uma
velocidade n2 > n1?
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 20 – Curva de magnetização
Da Equação 8, sabemos que a tensão induzida é proporcional às características construtivas
da máquina, à sua velocidade e ao fluxo:
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a tensão induzida para a velocidade n1 e para a velocidade será:
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mantendo-se o fluxo constante para as duas velocidades, teremos que a tensão induzida para
a velocidade n2 será:
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a tensão induzida para a velocidade n2 será:
(11)
Ea = knϕ
Ea1 = kn1ϕ
Ea2 = kn2ϕ
=
Ea1
n1
Ea2
n2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. CONSIDERE O GERADOR INDICADO NA FIGURA 4 COM UMA ESPIRA
QUE POSSUI AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS:
• COMPRIMENTO DO CONDUTOR SOB A FACE POLAR: 20 CM.
• VELOCIDADE DE ROTAÇÃO DO EIXO DO GERADOR: 1800 RPM.
• DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO: 4 T.
• RAIO DA ESPIRA: 5 CM.
DETERMINE A TENSÃO TERMINAL DO GERADOR, EM VOLTS:
A) 0,8
B) 1,6
C) 3,2
D) 4,8
E) 6,0
2. CONSIDERANDO A TENSÃO INDUZIDA EM CADA CONDUTOR IGUAL A
E, O VALOR DA TENSÃO TERMINAL DO GERADOR MOSTRADO NA
FIGURA 11 É:
π V
π V
π V
π V
π V
A) e
B) 2e
C) 4e
D) 8e
E) 16e
3. UM GERADOR POSSUI 4 POLOS E 160 CONDUTORES.
CONSIDERANDO QUE SUA VELOCIDADE SEJA 1600 RPM E O FLUXO
MAGNÉTICO 0,1 WB, O VALOR MÁXIMO DA SUA TENSÃO TERMINAL,EM
KV, É:
A) 0,42
B) 1,69
C) 3,39
D) 5,07
E) 6,80
4. UM GERADOR HIPOTÉTICO, OPERANDO EM VAZIO, POSSUI TENSÃO
TERMINAL IGUAL A 190 V QUANDO ACIONADO A 1800 RPM.
CONSIDERANDO QUE O GERADOR SEJA ACIONADO A 1700 RPM, SUA
TENSÃO TERMINAL EM VAZIO, EM VOLTS, É APROXIMADAMENTE:
A) 210
B) 200
C) 190
D) 180
E) 170
5. UM GERADOR CC É EMPREGADO PARA ATENDER A UM MOTOR CC
DE UMA PEQUENA INSTALAÇÃO FABRIL. CONSIDERE QUE A POTÊNCIA
MECÂNICA DE SAÍDA DO MOTOR SEJA 15 HP E QUE OS RENDIMENTOS
DO GERADOR E DO MOTOR SEJAM, RESPECTIVAMENTE, 90% E 80%.
SABENDO-SE QUE O GERADOR É ACIONADO A 200 RPM, O TORQUE
MECÂNICO APLICADO EM SEU EIXO, EM NM, É APROXIMADAMENTE:
A) 761
B) 742
C) 719
D) 700
E) 680
6. SUPONDO QUE A TENSÃO TERMINAL DO GERADOR DO EXERCÍCIO
ANTERIOR SEJA 120 V, A SUA CORRENTE TERMINAL, EM A, É
APROXIMADAMENTE:
A) 148
B) 132
C) 116
D) 100
E) 84
GABARITO
1. Considere o gerador indicado na Figura 4 com uma espira que possui as seguintes
características construtivas:
• Comprimento do condutor sob a face polar: 20 cm.
• Velocidade de rotação do eixo do gerador: 1800 rpm.
• Densidade de campo magnético: 4 T.
• Raio da espira: 5 cm.
Determine a tensão terminal do gerador, em volts:
A alternativa "D " está correta.
A tensão induzida no gerador é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Considerando a tensão induzida em cada condutor igual a e, o valor da tensão
terminal do gerador mostrado na Figura 11 é:
A alternativa "B " está correta.
Veja a solução no vídeo a seguir:
3. Um gerador possui 4 polos e 160 condutores. Considerando que sua velocidade seja
1600 rpm e o fluxo magnético 0,1 Wb, o valor máximo da sua tensão terminal, em kV, é:
A alternativa "A " está correta.
O valor de pico da tensão induzida será:
eind = 2BLv = 2BLωr
ω = n
2π
60
eind = 2BLv = 2BLn r = 2 × 4 × 0, 2 × 1800 × × 0, 05 = 4, 8π V
2π
60
2π
60
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Um gerador hipotético, operando em vazio, possui tensão terminal igual a 190 V
quando acionado a 1800 rpm. Considerando que o gerador seja acionado a 1700 rpm,
sua tensão terminal em vazio, em volts, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Como o fluxo e as características construtivas do gerador permanecem as mesmas:
, em 1700 rpm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um gerador CC é empregado para atender a um motor CC de uma pequena instalação
fabril. Considere que a potência mecânica de saída do motor seja 15 HP e que os
rendimentos do gerador e do motor sejam, respectivamente, 90% e 80%. Sabendo-se que
o gerador é acionado a 200 rpm, o torque mecânico aplicado em seu eixo, em Nm, é
aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
Veja a resolução no vídeo abaixo:
Ea = ( )ωϕ = ( )n ϕ
ZP
2πa
ZP
2πa
2π
60
Ea = = = 0, 426 kV
ZPnϕ
60a
160 × 4 × 1600 × 0, 1
60 × 4
=
Ea1
n1
Ea2
n2
Ea2 = Ea1 = 190 = 179V
n2
n1
1700
1800
6. Supondo que a tensão terminal do gerador do exercício anterior seja 120 V, a sua
corrente terminal, em A, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
A potência de saída do gerador é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, a corrente será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Uma pequena indústria utiliza um gerador hipotético cuja tensão induzida no rotor é igual a 100
V. Escovas fazem o contato elétrico entre o comutador desse gerador e seus terminais onde
encontra-se conectado um resistor de 10
. Considerando que a queda de tensão nas escovas seja 2 V, determine a potência total
dissipada nelas.
RESOLUÇÃO
Pgerador = = = 14
Psaída
0, 8
15 × 746
0, 8
It = = = 116 A
Pgerador
Vt
14000
120
Ω
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. CONSIDERE QUE OS CAMPOS NO INTERIOR DA MÁQUINA CC DA
FIGURA 16 SEJAM:
• DENSIDADE DE CAMPO PRODUZIDO PELAS FACES POLARES: B = 10 T.
• DENSIDADE DE CAMPO DE RAÇÃO DE ARMADURA: BRA = 2 T.
DETERMINE O CAMPO RESULTANTE (MÓDULO E SENTIDO) NO
INTERIOR DA MÁQUINA.
A)
B)
C)
D)
10, 20∠11, 31o
5, 10∠11, 31o
15, 30∠11, 31o
20, 40∠11, 31o
E)
2. SEJA O GERADOR APRESENTADO A SEGUIR:
FONTE: SHUTTERSTOCK
SABENDO QUE:
• COMPRIMENTO DOS SEGMENTOS AB E CD = L.
• RAIO DA ESPIRA: R.
• VELOCIDADE ANGULAR DA ESPIRA: W.
• DENSIDADE DE CAMPO: B.
A EXPRESSÃO DA TENSÃO INDUZIDA EIND(T) É:
A)
B)
C)
D)
10, 20∠101, 31o
2BLrω cos (ωt)
4BLrω cos (ωt)
2BLrω cos (2ωt)
E)
GABARITO
1. Considere que os campos no interior da máquina CC da Figura 16 sejam:
• Densidade de campo produzido pelas faces polares: B = 10 T.
• Densidade de campo de ração de armadura: BRA = 2 T.
Determine o campo resultante (módulo e sentido) no interior da máquina.
A alternativa "A " está correta.
O campo produzido pela face polar é:
O campo produzido pela reação de armadura é:
Logo, campo resultante será:
Portanto, a opção correta é a letra A.
2. Seja o gerador apresentado a seguir:
2BLrω cos (2ωt)
6BLrω cos (ωt)
B = 10→i
BRA = 2→j
Bres = 10→i + 2→j = 10, 20∠11, 31
oT
Fonte: ShutterStock
Sabendo que:
• Comprimento dos segmentos ab e cd = L.
• Raio da espira: R.
• Velocidade angular da espira: w.
• Densidade de campo: B.
A expressão da tensão induzida eind(t) é:
A alternativa "A " está correta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém, a área da espira atravessada pelo fluxo magnético é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a opção correta é a letra A.
eind = =
dϕ
dt
dBA
dt
A = 2Lrsen(ωt)
eind = B 2Lrsen(ωt) = 2BLrω cos(ωt)
d
dt
MÓDULO 2
 Examinar o funcionamento dos geradores de corrente contínua
INTRODUÇÃO
Geradores são máquinas que convertem energia mecânica em energia elétrica. Os geradores
CC são classificados de acordo com sua forma de excitação, ou seja, a forma como é gerada a
densidade de campo necessária para gerar a tensão induzida. Os tipos de geradores de
corrente contínua são:
Com excitação independente
Shunt
Série
Composto aditivo:
Curto
Longo
Composto subtrativo:
Curto
Longo
GERADOR COM EXCITAÇÃO
INDEPENDENTE
Como o próprio nome diz, a excitação de um gerador com excitação independente é formada
por um circuito CC com fonte própria de tensão (Figura 20) em que:
Vf       é a tensão de campo
Rf       é resistência do enrolamento de campo
Raj       é a resistência de ajuste para o controle da corrente de campo
If       é a corrente de campo
Nf       é o número de espiras do circuito de campo
Ea       é a tensão induzida
Ra       é a resistência de armadura
Vt       é a tensão terminal
If       é a corrente de campo
Ia       é a corrente de armadura
IL       é a corrente de carga
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 21 – Gerador com excitação independente
Caso o gerador possua enrolamentos de compensação e de interpolos, teremos ainda:
Rc é a resistência do enrolamento de compensação
Ri é a resistência do enrolamento de interpolos
Caso a queda de tensão das escovas não seja desprezível, teremos:
Vesc é a queda de tensão nas escovas
Para esse gerador temos as seguintes equações:
Δ
Ia = IL
Vf = (Raj + Rf)If
RF = Raj + Rf
Vt = Ea − (Ra + Ri + Rc)Ia − ΔVesc
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A força magnetomotriz da bobina de campo é:
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
é a força magnetomotriz de reação de armadura (para as máquinas que não possuem
enrolamento de compensação).
O que buscamos em todo gerador é identificar a sua característica terminal, ou seja, a relação
entre a sua tensão terminal em função da corrente de carga solicitada.Considere um gerador com enrolamento de compensação. Se esse gerador é acionado com
velocidade constante e se sua corrente de campo é mantida constante, a sua tensão induzida
será constante e, desprezando-se a queda de tensão nas escovas, a tensão terminal do
gerador será igual a:
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Seu gráfico é:
Ea = knϕ
Fmm = NfIf −  Fmmra
Fmmra
Vt = Ea − (Ra + Ri + Rc)Ia
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 22 – Característica terminal do gerador com excitação independente com
enrolamento de compensação
Agora, supondo que a máquina não possua enrolamento de compensação, à medida que a
corrente de carga aumenta, o fluxo de reação de armadura fará com que a tensão induzida
diminua. Quanto menor a tensão induzida, maior será a queda da tensão terminal.
A característica terminal do gerador com excitação independente, sem enrolamento de
compensação, possui queda de tensão mais acentuada do que a do gerador que possui
enrolamento de compensação:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 23 – Característica terminal do gerador com excitação independente sem
enrolamento de compensação
Outra característica importante a se definir sobre um gerador é a sua regulação de tensão, que
nos diz em quanto a tensão terminal de um gerador aumentará caso seja retirada a carga
conectada aos seus terminais. Usualmente, exprime-se a regulação em um valor percentual,
que é dado por:
(14)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O controle da tensão terminal do gerador com excitação independente pode ser feito por meio
do controle da velocidade ou da corrente de campo, variando-se
.
GERADOR SHUNT
A principal característica do gerador shunt é que o enrolamento de campo está conectado em
paralelo com o circuito de armadura. Dessa forma, a tensão de campo será a própria tensão
terminal do gerador.
Essa configuração traz a vantagem de não necessitar de uma fonte externa de tensão para
operar o gerador.
Reg% = 100%
Vt em vazio − Vt com carga
Vt com carga
Raj
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 24 – O gerador shunt
Para este gerador temos as seguintes equações:
Como é possível obter uma tensão terminal shunt sem possuir uma fonte externa de tensão?
O processo de obtenção da tensão terminal do gerador shunt é chamado de “autoexcitação”.
Para que isso ocorra, a máquina deve possuir magnetismo residual. O processo de
Ia = IL + If
Vt = Ea − (Ra + Ri + Rc)Ia
RF = Raj + Rf
If =
Vt
RF
Fmm = NfIf −  Fmmra
Ea = knϕ
autoexcitação ocorre da seguinte forma:
Acionando-se o gerador, o magnetismo residual fará com que tenhamos uma tensão induzida
residual, devido ao magnetismo residual da máquina, que será dada por:
(15)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa tensão residual fará circular uma corrente que gerará um fluxo, que se somará ao fluxo
residual. Esse novo fluxo aumentará a tensão induzida que, por sua vez, aumentará a corrente
no circuito.
Tal processo ocorrerá em ciclos até que a máquina atinja o ponto de operação em vazio:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 25 – Autoexcitação do gerador shunt t.
Quais os fatores que impedem a autoexcitação?
A autoexcitação não ocorrerá quando:
A máquina não possuir magnetismo residual;
Ea_residual = knϕresidual
O circuito de campo estiver aberto;
Polaridade da bobina de campo estiver invertida (campo inicial opõe-se ao magnetismo
residual);
Circuito de armadura estiver aberto;
Houver mau contato entre as escovas e o comutador;
A resistência de campo for maior que a resistência crítica.
Houver resistência de campo maior do que a resistência crítica.
Na reta Vt x If, da Figura 25, verifica-se que a declividade angular da reta é o valor de
. Acontece que, à medida que aumentamos o valor de
a declividade da reta também vai aumentando até que, para determinado valor de resistência,
não ocorrerá a autoexcitação da máquina. A essa resistência é dado o nome de resistência
crítica. Veja:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 26 – Resistência crítica
Raj + Rf
Raj
A característica terminal do gerador shunt possui uma queda de tensão mais acentuado do que
a do gerador com excitação independente. À medida que a corrente de carga aumenta, ocorre
aumento da queda de tensão na resistência de armadura, que produz diminuição da tensão
terminal, que reduz a corrente de campo, diminuindo a tensão induzida, reduzindo ainda mais a
tensão terminal.
Veja o comportamento da caraterística terminal do gerador shunt:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 27 – Caraterística terminal do gerador shunt
O controle da tensão terminal do gerador shunt pode ser feito por meio do controle da
velocidade ou da corrente de campo, variando-se
.
Somente é possível determinar a tensão terminal do gerador shunt por meio da análise gráfica,
que será apresentada a seguir:
Tensão terminal com gerador shunt sem reação de armadura.
Como em condições nominais de operação, a corrente de campo é muito menor do que a
corrente de carga, pode-se considerar que a corrente de armadura seja aproximadamente igual
à corrente de carga.
É preciso fazer um segmento de reta ab cuja dimensão é a queda de tensão na resistência de
armadura [volts], e esse segmento dever ser encaixado entre as curvas de Vt x If e Ea x If .
Raj
Então, a extremidade a do segmento indicará o valor da tensão induzida e a extremidade b do
segmento indicará o valor da tensão terminal:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 28 – Tensão terminal do gerador shunt sem efeito de reação de armadura
Tensão terminal com gerador shunt com reação de armadura.
Agora, além de acrescentar o segmento ab que representa a queda de tensão na resistência
de armadura, devemos representar o efeito da redução do campo devido à reação de
armadura. Para obter esse efeito, considere a expressão a seguir:
(16)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Reescrevendo esta equação da seguinte forma:
Fmm = NfIf −  Fmmra
(17)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dividindo todos os termos da Equação 3-1 por Nf, temos
(18)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
é a corrente que passa pelo circuito de campo;
emula a redução de corrente da corrente principal que provoca a redução do campo
magnético da máquina devido ao efeito de reação de armadura;
é a corrente resultante, que simula o campo a menor devido ao efeito de reação de
armadura
Ou seja, a Equação 19 busca determinar um valor de
, que seria uma corrente fictícia responsável por produzir o campo magnético reduzido no
gerador shunt, em virtude do efeito da reação de armadura.
NfIf
∗ = NfIf −  Fmmra
If
∗ = If −  
Fmmra
Nf
If
Fmmra
Nf
If
∗
If
∗
Para aplicar esse conceito na análise gráfica do gerador shunt, agora temos um segmento de
reta bc, cuja dimensão é
[A]. Esse segmento será conectado ao segmento ab, e a tensão terminal será obtida conforme
a Figura 29:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 29 – Tensão terminal do gerador shunt com efeito de reação de armadura
GERADOR SÉRIE
Os geradores CC série possuem o circuito de campo em série com o circuito de armadura,
conforme mostra a figura a seguir:
Fmmra
Nf
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 30 – Gerador CC série
Para este gerador temos as seguintes equações:
Quando esse gerador é acionado com velocidade nominal e sem carga conectada a seus
terminais, não existe a corrente de armadura. Portanto, a tensão terminal da máquina será
devida somente ao magnetismo residual. A partir do momento em que uma carga é aplicada ao
gerador, o aumento do fluxo fará com que haja aumento da tensão induzida.
Inicialmente, esse aumento da tensão induzida em função do aumento da corrente de campo é
maior do que a queda da tensão na resistência de armadura. Assim, a tendência é de aumento
da tensão terminal.Porém, à medida que o material ferromagnético das faces polares entra em
saturação, o aumento da corrente de armadura não provocará o aumento da tensão induzida e
a queda de tensão na resistência de armadura continuará aumentando.
Agora, o efeito da queda de tensão na resistência de armadura sobrepujará o aumento da
tensão induzida e a tensão terminal da máquina sofrerá redução, conforme pode ser visto:
Ia = IL = Is
Vt = Ea − (Ra + Rcs)Ia
Fmm = NsIs −  Fmmra
Ea = knϕ
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 31 – Caraterística terminal do gerador série sem reação de armadura
Quando a máquina possui reação de armadura, o efeito da queda de tensão terminal com o
aumento da corrente de carga é ainda mais acentuado:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 32 – Caraterística terminal do gerador série com reação de armadura
GERADOR COMPOSTO
Os geradores compostos possuem os campos série e shunt, ou seja, a tensão induzida gerada
é o resultado das forças magnetomotrizes dos campos shunt (
) e do campo série (
).
Normalmente, o efeito da força magnetomotriz do campo shunt é maior do que o campo série.
Os geradores compostos são classificados em:
GERADORES COMPOSTOS ADITIVOS
GERADORES COMPOSTOS SUBTRATIVOS
Compostos aditivos: são aqueles em que a força magnetomotriz do campo shunt soma-se à
força magnetomotriz do campo série. Os geradores aditivos são divididos em:
Longos
Curtos
Compostos subtrativos: são aqueles em que a força magnetomotriz do campo shunt subtrai-se
à força magnetomotriz do campo série. Os geradores subtrativos são divididos em:
Longos
Curtos
Para se determinar se o efeito dos campos será aditivo ou subtrativo, usamos a mesma
convenção dos transformadores. Correntes entrando no ponto das bobinas produzem um efeito
aditivo das forças magnetomotrizes dos campos shunt e série:
Fonte: Sandro Santos de Lima
NfIf
NsIs
 Figura 33 – Geradores compostos longos
Se temos em uma bobina a corrente entrando no ponto, e no outro a corrente saindo do ponto,
essas correntes produzem um efeito subtrativo das forças magnetomotrizes dos campos shunt
e série:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 34 – Geradores compostos curtos
Nesses geradores, a força magnetromotriz é dada por:
(19)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na Equação 19, emprega-se na força magnetomotriz do campo série o sinal:
Positivo para o gerador aditivo
Negativo para o gerador subtrativo
Em ambas as situações, a força magnetomotriz de reação de armadura reduz o campo
resultante.
Da mesma forma como feito para o gerador shunt, podemos determinar uma corrente de
campo equivalente, que é dada por:
Fmm = NfIf   +/−  NsIs −  Fmmra
(20)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para compreender a característica terminal do gerador composto, é necessário entender a
interação entre os efeitos dos campos shunt e série da máquina. Considere que a corrente de
carga aumente, então a corrente de armadura aumentará. Nesse ponto, duas coisas poderão
ocorrer:
1) Como a corrente de armadura aumenta, a queda de tensão na resistência de armadura
aumentará, o que provocará aumento da tensão terminal.
2) O aumento de corrente de armadura também provocará aumento da força magnetomotriz do
campo série, o que vai ocasionar o aumento da tensão induzida do gerador e,
consequentemente, aumento da tensão terminal da máquina.
Esses dois efeitos são concorrentes. O primeiro provoca redução da tensão terminal e o
segundo provoca o aumento da tensão terminal.
Agora, qual deles prevalecerá?
Gerador com poucas espiras no campo série:
A contribuição da força magnetomotriz do campo série é pequena. A tensão terminal cairá, mas
de maneira menos acentuada do que no gerador shunt. Neste caso, dizemos que o gerador é
hipocomposto.
Gerador com um pouco mais de espiras no campo série:
Nesse caso, no início, a contribuição do campo série supera o efeito da queda de tensão da
resistência de armadura. Dessa forma, a tensão terminal aumenta. A partir de determinado
ponto, a saturação começará a ter maior influência e, desse modo, a tensão terminal começará
a cair. Nesse tipo de gerador, quanto a tensão terminal a plena carga é igual à tensão terminal
em vazio, ele é dito ser do tipo plano.
Gerador com maior número de espiras no campo série:
A contribuição do campo série predomina sobre a queda de tensão na resistência de armadura
e sobre o efeito de reação de armadura por um longo tempo. Nesse tipo de gerador, quanto a
If
∗ = If  +/− Is −  
Ns
Nf
Fmmra
Nf
tensão terminal a plena carga é maior do que a tensão terminal em vazio, ele é dito ser do tipo
hipercomposto.
Veja cada um dos tipos das características terminais do gerador composto:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 35 – Caraterística terminal do gerador composto aditivo
Nos geradores subtrativos, o enfeito enfraquecedor da força magnetomotriz do campo série
provoca uma redução ainda maior na tensão terminal, ocasionando queda de tensão terminal
mais acentuada do que no gerador shunt.
Na prática, o gerador composto possui um número fixo de espiras no campo série. Com a
adição de um reostato em paralelo com o campo série, ele é capaz de trabalhar com as
diferentes características terminais. Então, com devido ajuste do reostato, o gerador pode
trabalhar com as características terminais de shunt, hipocomposto, plano ou hipercomposto.
Veja a exemplificação do circuito dessa configuração:
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 36 – Gerador composto com reostato em paralelo com o circuito de campo série
É necessário realizar a análise gráfica do gerador para determinar a tensão terminal do gerador
em função de sua corrente de carga.
Para realizar a análise gráfica, observe a seguinte equação:
(21)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos reescrevê-la da seguinte forma:
(22)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
If
∗ = If  
+/ − Is −  
Ns
Nf
Fmmra
Nf
If
∗ = If + Ieq
(23)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que, se o
< 0, a análise gráfica do gerador composto ficará igual à análise feita para o gerador shunt.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 37 – Análise gráfica do gerador composto para Ieq < 0
Agora, se
> 0, a análise gráfica será realizada da seguinte forma: o ponto a do segmento ab deverá estar
posicionado na curva Ea x If, enquanto o ponto c do segmento bc deverá estar na reta Vt x Ef,
conforme a figura:
Ieq =   +/−  Is −  
Ns
Nf
Fmmra
Nf
Ieq
Ieq
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 38 – Análise gráfica do gerador composto para Ieq > 0
MÃO NA MASSA
CONSIDERE A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO
APRESENTADA A SEGUIR, LEVANTADA A 1800 RPM,
PARA A RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DESTE
MÓDULO.
Fonte: Sandro Santos de Lima
 Figura 39 – curva de magnetização dos exercícios
1. UM GERADOR CC COM EXCITAÇÃO INDEPENDE POSSUI OS
SEGUINTES PARÂMETROS:
RAJ = 0 A 40
RF = 10
VF = 120 V
RA = 0,20
NF = 1000 ESP
Ω
Ω
Ω
DESPREZANDO O EFEITO DE REAÇÃO DE ARMADURA E SABENDO QUE
O GERADOR É ACIONADO A 1700 RPM, BEM COMO QUE RAJ ESTÁ
AJUSTADO EM 10
, A TENSÃO TERMINAL DO GERADOR, QUANDO ELE ATENDE UMA
CARGA QUE DEMANDA UMA CORRENTE DE 30 A, EM VOLTS, É
APROXIMADAMENTE:
A) 90
B) 100
C) 112
D) 121
E) 130
2. SUPONHA QUE O GERADOR CC DO PROBLEMA ANTERIOR TENHA
UMA FORÇA MAGNETOMOTRIZ DE REAÇÃO DE ARMADURA,
, IGUAL A 500 A ESP, PARA UMA CORRENTE DE ARMADURA DE 40 A.
CONSIDERANDO QUE A VARIAÇÃO DA FORÇA MAGNETOMOTRIZ DE
REAÇÃO DE ARMADURA SEJA LINEAR, A TENSÃO TERMINAL DO
GERADOR, EM VOLTS, PARA IA = 30 A E RAJ = 10
, É APROXIMADAMENTE:
A) 90
B) 100
C) 110
D) 120
E) 130
Ω
Fmmra
Ω
3. UM GERADOR SHUNT É ACIONADO EM 1800 RPM E TEM SEU RF = 10
. O VALOR DE RAJ PARA QUE NÃO OCORRA A AUTOEXCITAÇÃO DO
GERADOR, EM OHMS É APROXIMADAMENTE IGUAL A:
A) 0
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
4. PARA O GERADORSHUNT COM UMA CARGA DE 40 A E RAJ = 10
, RF = 20
E RA = 0,2
, SUA TENSÃO TERMINAL, EM VOLTS, E SUA POTÊNCIA DE SAÍDA, EM
KW, SÃO APROXIMADAMENTE:
A) 115 e 4,3
B) 107 e 4,3
C) 115 e 4,6
D) 107 e 4,6
E) 100 e 4,3
Ω
Ω
Ω
Ω
5. UM GERADOR CC COMPOSTO ADITIVO LONGO COM AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS:
RAJ = 0 A 40
RF = 10
VF = 120 V
RA = 0,15
RS = 0,05
NF = 1000 ESP
NS = 50 ESP
N = 1800 RPM
CONSIDERANDO QUE
ESTEJA AJUSTADO PARA QUE A TENSÃO TERMINAL DA MÁQUINA SEJA
130 V EM VAZIO, A TENSÃO TERMINAL DO GERADOR, EM V, PARA UMA
CORRENTE DE CARGA DE 50 A, É APROXIMADAMENTE:
A) 108
B) 113
C) 118
Ω
Ω
Ω
Ω
Raj
D) 123
E) 128
6. CONSIDERANDO QUE AS PERDAS ROTACIONAIS E DIVERSAS DO
GERADOR COMPOSTO DO EXERCÍCIO ANTERIOR SEJAM IGUAIS A 500
W, O RENDIMENTO DO GERADOR É APROXIMADAMENTE:
A) 98
B) 92
C) 86
D) 80
E) 74
GABARITO
1. Um gerador CC com excitação independe possui os seguintes parâmetros:
Raj = 0 a 40
Rf = 10
Vf = 120 V
Ra = 0,20
Nf = 1000 esp
Ω
Ω
Ω
Desprezando o efeito de reação de armadura e sabendo que o gerador é acionado a 1700
rpm, bem como que Raj está ajustado em 10
, a tensão terminal do gerador, quando ele atende uma carga que demanda uma corrente
de 30 A, em volts, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
2. Suponha que o gerador CC do problema anterior tenha uma força magnetomotriz de
reação de armadura,
, igual a 500 A esp, para uma corrente de armadura de 40 A. Considerando que a variação
da força magnetomotriz de reação de armadura seja linear, a tensão terminal do gerador,
em volts, para Ia = 30 A e Raj = 10
, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Para uma corrente de carga de 30 A, teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ω
Fmmra
Ω
Fmmra30A = 500 = 375
30
40
If
∗ = If −     = 6 − = 5, 625
Fmmra30A
Nf
375
1000
Essa corrente produzirá uma tensão induzida de 133 V a 1800 rpm, que resultará, para 1700
rpm, na seguinte tensão induzida:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, a tensão terminal será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um gerador shunt é acionado em 1800 rpm e tem seu Rf = 10
. O valor de Raj para que não ocorra a autoexcitação do gerador, em ohms é
aproximadamente igual a:
A alternativa "D " está correta.
Para não ocorrer a autoexcitação, a resistência total do campo shunt deverá tangenciar a curva
de magnetização, conforme a figura:
Fonte: ShutterStock
Do gráfico, vê-se que a resistência total do campo shunt é 40
Ea1700 = 133 = 125, 6V a 1700 rpm
1700
18000
Vt = 125, 6 − 0, 2 × 30 = 119, 6V a 1700 rpm
Ω
Ω
e, portanto, o Raj será igual a 30
.
Não acertou a resposta, não desista. Estude novamente o item Gerador Shunt deste módulo e
tente resolver o problema mais uma vez.
4. Para o gerador shunt com uma carga de 40 A e Raj = 10
, Rf = 20
e Ra = 0,2
, sua tensão terminal, em volts, e sua potência de saída, em kW, são aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
5. Um gerador CC composto aditivo longo com as seguintes características:
Raj = 0 a 40
Rf = 10
Vf = 120 V
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ra = 0,15
Rs = 0,05
Nf = 1000 esp
Ns = 50 esp
n = 1800 rpm
Considerando que
esteja ajustado para que a tensão terminal da máquina seja 130 V em vazio, a tensão
terminal do gerador, em V, para uma corrente de carga de 50 A, é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
6. Considerando que as perdas rotacionais e diversas do gerador composto do exercício
anterior sejam iguais a 500 W, o rendimento do gerador é aproximadamente:
A alternativa "C " está correta.
A potência elétrica da fonte de tensão induzida, ou somente, potência induzida é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência mecânica será:
Ω
Ω
Raj
Pind = EaIa = 133 × 50 = 6650 W
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O rendimento será:
% =
% =
%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Você vai dimensionar um gerador CC com excitação independente para alimentar as cargas de
uma instalação fabril hipotética. As potências das cargas P1 e P2 valem, respectivamente, 2000
W e 1500 W. Sabendo que a tensão terminal das cargas deve ser mantida em 120 V e que o
gerador é acionado em 1800 rpm, determine se ele conseguirá atender às cargas da
instalação.
Dados:
Raj = 0 a 40
Rf = 15
Pmec = Pind + Perdas = 6650 + 500 = 7150 W
η = 100
VtIt
Pmec
100
123 × 50
7150
86
Ω
Ω
Vf = 120 V
Ra = 0,40
RESOLUÇÃO
A potência total do sistema é: 3500 W
Resultando em uma corrente de 3500 / 120 = 29,16 A.
A tensão induzida será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente de campo será:
O que resultará em:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para atender às condições impostas, a resistência de ajuste deverá ser de 7,85
Ω
Ea = 120 + 0, 4 × 29, 16 = 131, 66 V a 1800 rpm
If = 5, 25
Raj = − 15 = 7, 85 Ω
120
5, 25
Ω
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM GERADOR CC SÉRIE COM RS = 0,15
, RA = 0,10
E NS = 80 ESP, APRESENTA A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO MOSTRADA
NA FIGURA 39. O GERADOR POSSUI TENSÃO TERMINAL NOMINAL
IGUAL A 120 V E CORRENTE DE ARMADURA NOMINAL IGUAL A 75 A.
NESSAS CONDIÇÕES, A VELOCIDADE DO GERADOR, EM RPM É:
A) 1650
B) 1700
C) 1750
D) 1800
E) 1850
2. DOIS GERADORES CC SÃO EMPREGADOS PARA ALIMENTAR UMA
CARGA CC. AS CARACTERÍSTICAS TERMINAIS DOS GERADORES SÃO,
RESPECTIVAMENTE:
GERADOR 1:
; E
GERADOR 2:
Ω
Ω
Vt1 = 130 − 0, 5 × IL1
Vt2 = 125 − 0, 4 × IL2
SABENDO QUE A CARGA DEMANDA UMA CORRENTE DE 80 A, AS
CORRENTES DOS GERADORES 1 E 2, EM A, SÃO APROXIMADAMENTE:
A) 39 e 41
B) 40 e 40
C) 30 e 50
D) 41 e 39
E) 50 e 30
GABARITO
1. Um gerador CC série com Rs = 0,15
, Ra = 0,10
e Ns = 80 esp, apresenta a curva de magnetização mostrada na Figura 39. O gerador
possui tensão terminal nominal igual a 120 V e corrente de armadura nominal igual a 75
A. Nessas condições, a velocidade do gerador, em rpm é:
A alternativa "E " está correta.
A tensão induzida será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A força magnetomotriz será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que resulta em uma tensão induzida de 135 V a 1800 rpm.
Ω
Ω
Ea = 120 + (0, 15 + 0, 10) × 75 = 138, 75 V
Fmmse = NsIs = 75 × 80 = 6000 A. esp
A velocidade de rotação do gerador será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a opção correta é a letra E.
2. Dois geradores CC são empregados para alimentar uma carga CC. As características
terminais dos geradores são, respectivamente:
Gerador 1:
; e
Gerador 2:
Sabendo que a carga demanda uma corrente de 80 A, as correntes dos geradores 1 e 2,
em A, são aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Temos que:
Como os geradores estão em paralelo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resolvendo o sistema anterior, temos:
n2 = 1800 = 1850 rpm
138, 75
135
Vt1 = 130 − 0, 5 × IL1
Vt2 = 125 − 0, 4 × IL2
IL1 + IL2 = 80 A
Vt1 = Vt2 = Vt
⎧⎪
⎨
⎪⎩
Vt = 130 − 0, 5 × IL1
 Vt = 125 − 0, 4 × IL2
IL1 + IL2 = 80
Vt = 109 V
IL1 = 41, 11 A
Portanto, a opção correta é a D.
MÓDULO 3
 Analisar o funcionamento dos motores de corrente contínua
INTRODUÇÃO
Motores e geradores são fundamentalmente a mesma máquina. O que diferencia uma da outra
é o fluxo de energia. Motores são máquinas que convertem energia elétrica em energia
mecânica.
Historicamente, os motores dc eram mais usados por propiciarem melhor controle de
velocidade, mas, atualmente, a partir do advento da eletrônica de estado sólido, os motores
vêm perdendo espaçopara os motores de corrente alternada.
Em todo o estudo dos motores dc, será considerado que os motores serão alimentados por
uma tensão contínua constante.
Os motores CC são classificados de acordo com sua forma de excitação, ou seja, a forma
como é gerada a densidade de campo necessária para gerar a tensão induzida. Os tipos de
motores de corrente contínua são:
Com excitação independente (shunt)
Série
Composto aditivo:
Curto
Longo
IL2 = 38.89 A
Composto subtrativo:
Curto
Longo
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
Considere a máquina parada. Nesse momento, alimenta-se o circuito de campo, criando-se o
fluxo. Em seguida, alimenta-se o motor com tensão terminal constante. A partir daí, circulará
uma corrente de armadura, cujo valor será:
(24)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como no momento da partida a velocidade do rotor é zero, a tensão induzida no rotor será
zero, ou um valor bem pequeno, caso a máquina possua magnetismo residual.
Cada um dos condutores da armadura será percorrido pela corrente:
(25)
IApartida =
Vt
Ra
icaminho =
IApartida
a
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesses condutores, aparecerá uma força induzida:
(26)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E um torque induzido dado por:
(27)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando a Equação 27, verifica-se que o torque elétrico induzido na máquina é proporcional
às suas características construtivas, ao fluxo e à corrente de armadura.
(28)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse conjugado fará o rotor entrar em movimento. A partir do momento em que a máquina
entra em movimento, uma tensão será induzida na armadura, já que:
Find = iBL
τind = (iBL) r
τele = kϕIA
(29)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente inicial irá diminuir para um valor dado por:
(30)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Teremos um processo de acomodação no qual a velocidade da máquina aumentará,
provocando aumento da tensão induzida e, consequentemente, redução da corrente de
armadura.
De maneira semelhante à máquina linear, o sistema entrará em equilíbrio, ou seja, sua
velocidade será constante, quando o torque elétrico induzido for igual à soma do torque
mecânico e do torque de perdas da máquina, conforme a equação a seguir:
(31)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considere que, após entrar em regime, haja um aumento do torque mecânico do motor. Então:
Ea = knϕ
IApartida =
Vt − Ea 
Ra
τele = τmec + τperdas
(32)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa forma, o motor diminuirá a velocidade e, consequentemente, a tensão induzida
diminuirá. Como a tensão terminal do motor é constante, a corrente de armadura aumentará,
aumentando o torque elétrico do motor. O motor entrará em equilíbrio quando novamente
tivermos:
(33)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Porém, nessa nova situação, o motor entrará em equilíbrio em velocidade menor do que a
original e com uma corrente de armadura maior do que a original.
Agora, analise qualitativamente o comportamento do motor quando há diminuição do torque
mecânico.
MOTOR COM EXCITAÇÃO INDEPENDENTE
(MOTOR SHUNT)
Como o próprio nome diz, a excitação de um motor com excitação independente é formada por
um circuito CC com fonte própria de tensão, conforme mostra a figura:
τele < τmec + τperdas
τele = τmec + τperdas
 Figura 40 – Motor com excitação independente
Em função da consideração feita no sentido de que a tensão terminal do motor é mantida
constante, o motor com excitação independente é igual ao motor shunt:
 Figura 41 – Motor shunt
Para este motor temos as seguintes equações:
Ia = IL
Vf = (Raj + Rf)If
RF = Raj + Rf
No gerador, estávamos interessados em determinar o comportamento da tensão terminal em
função da variação de carga.
No motor, estamos interessados em determinar a velocidade de seu eixo em função da
variação do torque mecânico aplicado ao motor, a curva
conforme a figura:
 Figura 42 – Característica terminal do motor
Ou seja, nos motores estamos interessados em determinar
. Para se obter essa relação, sabemos que:
Vt = Ea + (Ra + Ri + Rc)Ia
Ea = knϕ
τele = kϕIA
ωm × τele
ωm × τele
ωm(τele)
(34)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No entanto, como:
E
(35)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se os valores anteriores na expressão tensão terminal, teremos:
(36)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resolvendo para n, teremos:
Vt = Ea + RaIa
IA =
τele
kϕ
Ea = knϕ
Vt = knϕ + Ra
τele
kϕ
(37)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Considerando que a tensão terminal, k, o fluxo e a resistência de ajuste sejam constantes, a
Equação 37 é a equação de uma reta (motor shunt).
Suponha agora que o motor não possua enrolamento de compensação. Assim, a medida que
há um aumento da corrente de armadura, a tensão induzida diminuirá, aumentando a corrente
de armadura, aumentando o torque induzido, aumentando a velocidade do motor, conforme
mostra a Figura 43.
 Figura 43 – Característica terminal do motor
Um parâmetro importante para se conhecer do motor é a sua regulação de velocidade, que é
dada por:
(38)
n =   − Ra
Vt
kϕ
τele
(kϕ)
2
ωm × τele
Reg% = 100%
n em vazio − n com carga
n com carga
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando a Equação 37, verifica-se que existem três formas de se controlar a velocidade do
motor:
1) Por meio da variação do fluxo
2) Por meio da variação da tensão aplicada à armadura
3) Inserindo-se resistências em série com a armadura
Inserindo-se resistências em série com a armadura
CONTROLE DA VELOCIDADE POR MEIO DA
VARIAÇÃO DO FLUXO
Suponha que a resistência de ajuste tenha aumentado. Nessa nova condição, a corrente de
campo diminui, produzindo redução do fluxo e provocando redução da tensão induzida. A
diminuição da tensão induzida provocará aumento da corrente, que por sua vez aumenta o
torque da máquina. Ou seja, o aumento da resistência de ajusta provoca aumento da
velocidade do motor.
CONTROLE DA VELOCIDADE POR MEIO DA
VARIAÇÃO DA TENSÃO APLICADA À
ARMADURA
Nesse tipo de controle, a tensão terminal permanece constante e a tensão aplicada ao circuito
de armadura é ajustada por meio de um circuito de controle:
 Figura 44 – Controle de tensão por meio da variação da tensão de armadura
Suponha que a tensão aplicada ao circuito de armadura aumente. O aumento da tensão
aplicada aumenta a corrente de armadura, que por sua vez aumenta o torque elétrico do motor,
aumentando a velocidade do rotor. Ou seja, o aumento da tensão da armadura provoca
aumento da velocidade do motor.
CONTROLE DA VELOCIDADE POR MEIO DA
INSERÇÃO DE RESISTÊNCIA NO CIRCUITO DE
ARMADURA
Nesse tipo de controle insere-se uma resistência em série com o circuito de armadura,
conforme mostra a Figura 44 – Controle de tensão por meio da inserção de resistência no
circuito de armadura. O aumento da resistência diminui a corrente de armadura, que por sua
vez reduz o torque elétrico, provocando diminuição da velocidade.
 Figura 45 – Controle de tensão por meio da inserção de resistência no circuito de armadura
MOTOR SÉRIE
O motor CC série possui o circuito de campo composto por poucas espiras em série com o
circuito de armadura:
 Figura 46 – Motor CC série
Enquanto não chega ao ponto de saturação da curva de magnetização, o fluxo magnético de
um motor CC série é proporcional à corrente de armadura.
Supondo que haja um aumento da carga domotor, o fluxo aumentará, provocando o aumento
da tensão induzida, que por sua vez produzirá diminuição da corrente de armadura, reduzindo
o torque elétrico e, consequentemente, a velocidade do motor.
Entretanto, a queda de velocidade do motor CC é mais acentuada do que a queda de
velocidade do motor shunt.
O controle da velocidade do motor série é feito mediante o ajuste da tensão terminal ou
inserindo-se uma resistência em série com o circuito de armadura.
MOTOR CC COMPOSTO
São motores que possuem os campos shunt e série. Da mesma forma do que os geradores,
são classificados em:
Compostos aditivos
são aqueles em que a força magnetomotriz do campo shunt soma-se à força magnetomotriz do
campo série. Os motores aditivos são divididos em:
• Longos
• Curtos

Compostos subtrativos
são aqueles em que a força magnetomotriz do campo shunt subtrai-se à força magnetomotriz
do campo série. Os motores subtrativos são divididos em:
• Longos
• Curtos
Para se determinar se o efeito dos campos será aditivo ou subtrativo, usamos a mesma
convenção dos transformadores. Correntes entrando no ponto das bobinas produzem um efeito
aditivo das forças magnetomotrizes dos campos shunt e série:
 Figura 47 – Motores compostos longos
Enquanto que, se temos em uma bobina a corrente entrando no ponto, e na outra a corrente
saindo do ponto, essas correntes produzem um efeito subtrativo das forças magnetomotrizes
dos campos shunt e série:
 Figura 48 – Motores compostos curtos
Para esse motor, temos as seguintes equações:
Vt = Ea + (Ra + Rs)Ia
Ia = IL − If
Vf = (Raj + Rf)If
If
∗ = If    +/− Is −  
Ns
Nf
Fmmra
Nf
Por unir os campos série e shunt, o torque do motor composto é maior do que o torque do
motor shunt e menor do que o motor série. Quando opera com cargas baixas, a influência do
campo série é menor do que a do campo shunt.
MÃO NA MASSA
CONSIDERE A CURVA DE MAGNETIZAÇÃO DA FIGURA
39 PARA A RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DESTE
MÓDULO.
1. UM MOTOR CC SHUNT POSSUI OS SEGUINTES PARÂMETROS:
RAJ = 0 A 30
RF = 20
VT = 120 V
RA = 0,20
NF = 1000 ESP
CONSIDERANDO SUA OPERAÇÃO EM VAZIO, A MÁXIMA VELOCIDADE
DO MOTOR, EM RPM, É:
Ω
Ω
Ω
A) 2273
B) 2153
C) 1800
D) 1700
E) 1600
2. A VELOCIDADE DO MOTOR DO PROBLEMA ANTERIOR, EM RPM,
QUANDO ELE DRENA DA REDE UMA CORRENTE DE 45 A E RAJ = 10
, É APROXIMADAMENTE:
A) 1800
B) 1780
C) 1750
D) 1665
E) 1610
3. O QUE ACONTECERIA COM UM MOTOR SHUNT CASO O CIRCUITO DE
CAMPO FOSSE ABERTO?
A) A tensão induzida seria máxima.
B) A corrente do motor cairia para zero.
C) A velocidade do motor dispararia.
D) A corrente de campo seria máxima.
E) A tensão terminal do motor cairia para zero.
Ω
4. CONSIDERE UM MOTOR CC SÉRIE, COM TENSÃO TERMINAL DE 120 V,
RESISTÊNCIA DE ARMADURA DE 0,08
, RESISTÊNCIA DE CAMPO SÉRIE DE 0,02
E 80 ESPIRAS NO CAMPO SÉRIE. A PLENA CARGA, A CORRENTE É 50 A
E A POTÊNCIA DE SAÍDA SÃO 7 HP. DIANTE DO EXPOSTO, AS PERDAS
ROTACIONAIS, POR ATRITO E DIVERSAS, EM W, SÃO:
A) 400
B) 453
C) 505
D) 528
E) 601
5. UM MOTOR CC COMPOSTO ADITIVO POSSUI AS SEGUINTES
CARACTERÍSTICAS:
RAJ = 0 A 30
RF = 20
VT = 120 V
RA = 0,20
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
RS = 0,05
NF = 1000 ESP
NS = 10 ESP
O VALOR DE RAJ , EM OHMS, PARA QUE A VELOCIDADE EM VAZIO DO
MOTOR SEJA 1800 RPM, É:
A) 0
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20
6. SUPONDO QUE O MOTOR DO PROBLEMA ANTERIOR DRENE DA REDE
UMA CORRENTE DE 90 A, A SUA VELOCIDADE, EM RPM, É
APROXIMADAMENTE:
A) 1350
B) 1382
C) 1398
D) 1401
E) 1420
GABARITO
1. Um motor CC shunt possui os seguintes parâmetros:
Raj = 0 a 30
Ω
Rf = 20
Vt = 120 V
Ra = 0,20
Nf = 1000 esp
Considerando sua operação em vazio, a máxima velocidade do motor, em rpm, é:
A alternativa "A " está correta.

2. A velocidade do motor do problema anterior, em rpm, quando ele drena da rede uma
corrente de 45 A e Raj = 10
, é aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.

3. O que aconteceria com um motor shunt caso o circuito de campo fosse aberto?
A alternativa "C " está correta.
Ω
Ω
Ω
Ω
Caso o circuito de campo se abrisse, o fluxo da máquina cairia para o fluxo residual, o que
provocaria a queda da tensão induzida para o valor residual. Como a tensão terminal é
constante, a corrente de armadura aumentaria, aumentando o torque do motor, fazendo com
que a velocidade do motor disparasse.
4. Considere um motor CC série, com tensão terminal de 120 V, resistência de armadura
de 0,08
, resistência de campo série de 0,02
e 80 espiras no campo série. A plena carga, a corrente é 50 A e a potência de saída são 7
HP. Diante do exposto, as perdas rotacionais, por atrito e diversas, em W, são:
A alternativa "D " está correta.

5. Um motor CC composto aditivo possui as seguintes características:
Raj = 0 a 30
Rf = 20
Vt = 120 V
Ra = 0,20
Rs = 0,05
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Nf = 1000 esp
Ns = 10 esp
O valor de Raj , em ohms, para que a velocidade em vazio do motor seja 1800 rpm, é:
A alternativa "C " está correta.
Para determinar o valor da resistência de ajuste, acha-se a corrente de campo para a tensão
terminal de 120 V a 1800 rpm, que é 4 A.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Supondo que o motor do problema anterior drene da rede uma corrente de 90 A, a sua
velocidade, em rpm, é aproximadamente:
A alternativa "B " está correta.
A tensão induzida será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a corrente equivalente será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Ω
Raj = − 20 = 10Ω
120
4
Ea2 = 120 − (0, 20 + 0, 05) × 90 = 97, 5 V
If
∗ = If + Is = 4 + × 90 = 4, 9 − > 127, 5 V a 1800 rpm
Ns
Nf
10
1000
n2 = 1800 = 1382
97, 5
127
Um motor shunt possui tensão terminal igual a 200 V. A velocidade nominal do motor é 1600
rpm e seu rendimento é 90%. Sabendo que a potência mecânica de saída é 15 HP, determine a
corrente de linha desse motor.
RESOLUÇÃO
A potência de entrada será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente de armadura será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. A EXPRESSÃO QUE FORNECE A CARACTERÍSTICA TERMINAL,
, DO MOTOR SÉRIE É:
Pent = = = 12, 43kW  
Psaida
η
15 × 746
0, 9
Ia = = = 62 A
Pent
Vt
12430
200
n (τind)
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO
UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO
UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO
UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO
UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO
UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
2. ANALISANDO A EXPRESSÃO ENCONTRADA NO ITEM ANTERIOR, O
QUE ACONTECERIA COM UM MOTOR SÉRIE CASO A CARGA QUE ELE
n (τind) = 2 −
Vt
√kk1τind
(Ra + Rs)
kk1
n (τind) = +
Vt
√kk1τind
(Ra + Rs)
kk1
n (τind) = −
Vt
√kk1τind
2 (Ra + Rs)
kk1
n (τind) = −
Vt
√kk1τind
4 (Ra + Rs)
kk1
n (τind) = −
Vt
√kk1τind
(Ra + Rs)
kk1
ACIONA FOSSE DESCONECTADA DE SEU EIXO?
A) A velocidade do motor reduziria.
B) A corrente do motor diminuiria.
C) A potência de entrada do motor seria zero.
D) A velocidade do motor aumentaria excessivamente.
E) A potência de saída do motor seria máxima.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo destes três módulos conhecemos os conceitos fundamentais do estudo de máquinas
elétricas de corrente contínua.
Inicialmente, vimos as características construtivas e a forma de obtenção da tensão induzida
nos terminais da máquina. No segundo módulo, vimos os geradores CC, e no terceiro, os
motores CC.
Acreditamos que, ao final desse estudo, você tenha a capacidade de conhecer a estrutura, o
princípio de funcionamento e as características terminais das máquinas CC.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. PortoAlegre: Bookman, 2013.
Minha Biblioteca.
Umans, Stephen D. Máquinas Elétricas. 7 ed. Porto Alegre: AMGH, 2014. Minha Biblioteca.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, resolva os exercícios nos livros das
referências.
CONTEUDISTA
Sandro Santos de Lima
 CURRÍCULO LATTES
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