Transformadores

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DESCRIÇÃO
Princípios de funcionamento dos transformadores. Descrição do funcionamento e
comportamento dos transformadores sob diferentes condições de operação.
PROPÓSITO
Compreender o princípio de funcionamento dos transformadores, o comportamento daqueles
monofásicos e trifásicos sob diferentes condições de operação e a determinação de seu
circuito equivalente, assim como os parâmetros do transformador a partir de seus ensaios.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha à mão uma calculadora científica, a calculadora
de seu smartphone ou computador ou um software matemático no qual você tenha mais
conhecimento.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever o funcionamento do transformador monofásico sob diferentes condições de
operação
MÓDULO 2
Descrever o funcionamento do transformador trifásico sob diferentes condições de operação
MÓDULO 3
Identificar os conceitos dos transformadores especiais
INTRODUÇÃO
BEM-VINDO AO ESTUDO DOS
TRANSFORMA DORES
Neste vídeo, um especialista fará um breve resumo do que será estudado no tema,
especificando os principais tópicos de cada módulo.
MÓDULO 1
 Descrever o funcionamento do transformador monofásico sob diferentes condições
de operação
PRIMEIRAS PALAVRAS
O que são transformadores?
Transformadores são máquinas que operam segundo o princípio da indução eletromagnética.
Neste tipo de máquina, a energia elétrica em corrente alternada aplicada no primário do
transformador (com determinado nível de tensão) é transferida através de um circuito
magnético para o secundário da máquina.
O nível de tensão do secundário pode ser igual, maior ou menor que o de tensão do primário;
porém, a frequência da tensão é mantida constante. Atualmente, os transformadores são
empregados em diversos pontos de um sistema elétrico. Eles podem ser encontrados, entre
outras aplicações, em:
Usinas geradoras para elevar a tensão em nível de geração para níveis de transmissão.
Fonte da imagem: Shutterstock.com
Rede de distribuição urbana para alimentar consumidores residenciais.
Fonte da imagem: Shutterstock.com
Além das aplicações mostradas, os transformadores podem ser empregados para medições
em situações cuja tensão e/ou corrente envolvida não possa ser aplicada diretamente nos
equipamentos de medição. Neste caso, são usados respectivamente os transformadores de
potencial (TP) e/ou os de corrente (TC).
ASPECTOS CONSTRUTIVOS
O transformador é constituído basicamente por duas bobinas montadas sobre um núcleo
magnético. Esse núcleo é formado por chapas de material ferromagnético laminadas e
prensadas.
BOBINA PRIMÁRIA
É a que recebe energia.

BOBINA SECUNDÁRIA
É a que a entrega ao sistema conectado ao transformador.
Quanto ao tipo de construção das bobinas no núcleo, os transformadores são classificados em:
 Figura 1: Transformador tipo núcleo.
TIPO NÚCLEO
O núcleo é composto por chapas, enquanto os enrolamentos primário e secundário ficam em
cada um dos lados do transformador.
 Figura 2: Transformador tipo couraça.
TIPO COURAÇA
O núcleo é formado por chapas, mas os dois enrolamentos são instalados no ramo do centro.
Para evitar perdas por histerese, o núcleo do transformador é composto por placas justapostas
(núcleo laminado) de modo a reduzir as perdas por correntes parasitas. Mediante uma
inspeção visual dos enrolamentos de um transformador, é possível identificar os lados de alta e
de baixa tensão:
LADO DE ALTA TENSÃO (LADO DE AT):
Possui muitas espiras de condutores mais finos;

LADO DE BAIXA TENSÃO (LADO DE BT):
Tem poucas espiras de fio mais grosso.
Para podermos entender o funcionamento do transformador, iniciaremos o estudo do
transformador ideal na próxima seção.
TRANSFORMADOR IDEAL
O transformador ideal é obtido a partir das seguintes hipóteses simplificadoras:

Linearidade magnética do núcleo, ou seja, a permeabilidade magnética do material
ferromagnético que compõe o núcleo é constante;
Não há dispersão de fluxo nas bobinas nem no material ferromagnético, ou seja, o
acoplamento entre as bobinas primárias e secundárias é perfeito;


A resistência dos enrolamentos é nula, ou seja, o transformador não tem perdas por efeito joule
nos seus condutores;
As perdas do núcleo são desprezíveis, ou seja, o transformador não sofre perdas por histerese
nem por correntes parasitas;


A relutância do material ferromagnético é desprezível.
Partindo das hipóteses simplificadoras, observaremos agora um circuito magnético que
representa o transformador operando em vazio (ou seja, sem nenhuma carga conectada no
secundário):
 Figura 3: Circuito magnético do transformador.
Suponhamos que seja aplicada uma tensão
variável no terminal primário do transformador. Uma corrente
variável começará a fluir pelo enrolamento primário que possui
espiras. Pela regra da mão direita, essa corrente produzirá um fluxo de magnetização
variável no material ferromagnético, cujo sentido está indicado na figura.
Pela característica puramente indutiva do enrolamento primário, a corrente
é defasada em 90° em relação à tensão
. O fluxo magnético concatenará os enrolamentos primário e secundário do transformador e
induzirá neles as seguintes tensões:
Como o fluxo que concatena as duas bobinas é o mesmo, obtém-se a seguinte fórmula:
v1(t)
i1(t)
N1
ϕ(t)
i1(t)
v1(t)
e1 (t) = −N1
dϕ
dt
e2 (t) = −N2
dϕ
dt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A equação do circuito magnético do transformador, por sua vez, é esta:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nela,
representa a relutância do circuito magnético:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
é o comprimento do circuito magnético
é a permeabilidade magnética do material
=
e1
e2
N1
N2
N1i1 − N2i2 =  Rϕ
R
R =  [ ]
1
μ
L
S
A
Wb
L
μ
é área da seção transversal.
, é a unidade de medição da Relutância, onde
é Ampère e
é Weber. Como se fosse km/h. Me parece que ficaria mais bem representado para o aluno em
um texto na horizontal.
Aplicando a hipótese simplificadora, vemos que a relutância do material ferromagnético é zero;
então, podemos dizer que a força magnetomotriz do enrolamento primário é igual à do
secundário:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isso resultará em:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o transformador está operando em vazio, a corrente do secundário é zero.
Denominada corrente de magnetização (
S
( )
A
Wb
A
Wb
N1i1 = N2i2
=
i1
i2
N2
N1
im
), a corrente que circula no primário (
) será suficiente para criar o fluxo de magnetização. Portanto, quando opera em vazio,
.
Imaginemos que a tensão aplicada aos terminais do enrolamento primário seja senoidal. Neste
caso, a equação da tensão induzida será dada por:
Sabendo-se que a equação do fluxo é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Das equações que acabamos de ver, podemos verificar que as tensões induzidas estão
defasadas em 90° do fluxo que as formou.
Sabemos também que o fluxo é dado por:
Isso resultará em:
Sabendo que:
i1
i1 = im ≈ 0
ϕ (t) =   − ∫ Eosen(ωt)dt
1
N
ϕ (t) =   cos(ωt)
Eo
Nω
ϕo =    
Eo
Nω
ϕ = BA =  
Eo
Nω
Eo = ωNBA
ω = 2πf
A amplitude da tensão induzida será dada por:
O valor eficaz será este:
Portanto, a partir da equação do
, conseguimos determinar as amplitudes das tensões induzidas no primário (
) e no secundário (
) do transformador:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para fins de simplificação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Finalmente chegamos a:
Eo = 2πfNBA
Eeficaz = = = 4, 44 fNBA
Eo
√2
2πfNBA
√2
Eeficaz
Eo1
Eo2
{
Eo1 = 2πfN1BA
Eo2 = 2πfN2BA
{
Eo1 = E1
Eo2 = E2
 Atenção! Para visualização completa da equaçãoutilize a rolagem horizontal
Como, no caso de um transformador ideal, a resistência dos enrolamentos é desprezível,
podemos afirmar que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
é a tensão de entrada (ou, tensão do primário)
é o número de espira do primário
=
E1
E2
N1
N2
{
|V1| = |E1|
|V2| = |E2|
=
V1
V2
N1
N2
V1
N1
V2
é a tensão de saída (ou, do secundário)
é o número de espiras do secundário
COMO PODEMOS REPRESENTAR O DIAGRAMA
FASORIAL DO TRANSFORMADOR IDEAL OPERANDO
EM VAZIO?
 Figura 4: Diagrama fasorial do transformador ideal operando em vazio.
Consideremos agora que uma carga indutiva seja conectada ao secundário do transformador:
 Figura 5: Transformador ideal operando com carga indutiva no secundário.

A corrente
N2
I2
estará defasada de um ângulo
da tensão terminal do secundário
. A força magnetomotriz do secundário
produzirá um fluxo magnético contrário ao fluxo de magnetização.
Essa redução do fluxo produzirá uma diminuição das tensões induzidas
e
e fará surgir no primário uma corrente, que será denominada
, para suprir a carga do secundário.


Essa corrente aumentará o fluxo produzido pela corrente do primário, fazendo com que o fluxo
de magnetização volte ao seu valor original.
As forças magnetomotrizes do primário e do secundário do transformador serão iguais a:
θ2
V2
N2I2
E1
E2
I ′1
N1I
′
1 = N2I2


E a corrente total do terminal do primário será igual à soma da corrente de magnetização
e da corrente de carga
.
COMO PODEMOS REPRESENTAR O DIAGRAMA
FASORIAL DO TRANSFORMADOR IDEAL OPERANDO
COM CARGA?
 Figura 6: Diagrama fasorial do transformador ideal operando com carga.
VALORES REFLETIDOS NO
TRANSFORMADOR
Im
I ′1
 Figura 7: Diagrama fasorial do transformador ideal operando com carga.
Consideremos o transformador mostrado na figura acima, em que:
É a impedância do transformador vista do primário;
É a impedância do transformador vista do secundário.
A razão entre o número de espiras do primário e do secundário é denominada relação de
espiras, e é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para os transformadores monofásicos, ficam valendo as seguintes relações:
Z1
Z2
= a
N1
N2
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sabemos que:
Como:
Podemos fazer então:
Chegamos a:
Verificamos que qualquer impedância
localizada no secundário do transformador será vista no primário através do seu valor no
secundário multiplicado pelo quadrado da relação de espiras.
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL DE
DOIS ENROLAMENTOS
= = = = a
E1
E2
V1
V2
I2
I1
N1
N2
⎧
⎨
⎩
V1 = V2
I1 = V2
N1
N2
N2
N1
⎧
⎨
⎩
Z1 =
Z2 =
V1
I1
V2
I2
= ( )
2
V1
I1
V2
I2
N1
N2
Z1 = Z2a
2
Z2
 Figura 8: Transformador monofásico real de dois enrolamentos.
No estudo do transformador real, usaremos o modelo da figura acima, em que:
v1
r1
i1
ϕd1
N1
ϕm1
v2
r2
i2
ϕd2
N2
ϕm2
v1
Tensão terminal do primário do transformador.
Resistência do enrolamento primário.
Corrente terminal do primário do transformador.
Fluxo de dispersão do enrolamento primário.
Número de espiras do enrolamento primário.
r1
i1
ϕd1
N1
ϕm1
Fluxo de magnetização da bobina 1.
Tensão terminal do secundário do transformador.
Resistência do enrolamento secundário.
Corrente terminal do secundário do transformador.
Fluxo de dispersão do enrolamento secundário.
Número de espiras do enrolamento secundário.
v2
r2
i2
ϕd2
N2
Fluxo de magnetização da bobina 2.
Em nosso estudo, faremos as seguintes hipóteses:
1.
Linearidade magnética do núcleo, ou seja, a permeabilidade magnética do material
ferromagnético que compõe o núcleo é constante.
2.
Há dispersão de fluxo nas bobinas nem no material ferromagnético, ou seja, o acoplamento
entre as bobinas primárias e secundárias não é perfeito.
3.
A resistência dos enrolamentos não é nula, ou seja, o transformador possui perdas por efeito
joule nos seus condutores.
4.
As perdas do núcleo não são desprezíveis, ou seja, o transformador possui perdas por
histerese e por correntes parasitas.
ϕm2
5.
A relutância do material ferromagnético não é desprezível.
1
 Figura 9: Transformador monofásico real sem as resistências dos enrolamentos.
Para resolver esse problema, primeiramente devemos desconsiderar as resistências dos
enrolamentos primário e secundário.
Aplicaremos agora o teorema da superposição, começando pela ação da tensão induzida no
enrolamento primário.
 Figura 10: Transformador monofásico real sem as resistências dos enrolamentos.
2
3
 Figura 11: Transformador monofásico real sem as resistências dos enrolamentos. Efeito da
tensão induzida no secundário.
Em seguida, consideraremos os efeitos da tensão induzida secundária.
Após uma análise dessas figuras, vemos que o fluxo total na bobina do primário é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MAS:
PORTANTO:
PELAS HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS DO
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO REAL, QUAL SERÁ
O FLUXO NA BOBINA DO PRIMÁRIO?
Aplicando a Lei de Ampère ao circuito, encontramos o seguinte:
ϕ1 = ϕd1 + ϕm
ϕm = ϕm1 − ϕm2
ϕ1 = ϕd1 + ϕm1 − ϕm2
ϕ1 = + −
L1i1
N1
Lm1i1
N1
Lm2i2
N2
⎧
⎨⎩
Rmϕm1 = N1i1  →  ϕm1 =
Rmϕm2 = N2i2  →  ϕm2 =
N1i1
Rm
N2i2
Rm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
SABEMOS QUE:
POR FIM:
Agora, multiplicando os dois membros da equação por
, teremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Derivando a expressão anterior em função do tempo, temos:
Chegamos a:
⎧
⎨
⎩
ϕm1 =  
ϕm2 =  
→ Lm2 = Lm1( )
2Lm1i1
N1
Lm2i2
N2
N2
N1
ϕ1 = + − Lm1( )
2
L1i1
N1
Lm1i1
N1
N2
N1
i2
N2
N1
N1ϕ1 = L1i1 + Lm1i1 − Lm1 ( ) i2
N2
N1
N1ϕ1 = L1i1 + Lm1 (i1 − i2)
N2
N1
N1 = L1 + Lm1 (i1 − i2)
dϕ1
dt
di1
dt
d
dt
N2
N1
Do modelo do transformador, sabemos que:
Portanto:
A corrente de magnetização
é a diferença entre a corrente que circula no terminal primário do transformador e a corrente do
terminal do secundário refletida para o primário.
Ou seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
QUAL É O CIRCUITO ELÉTRICO QUE TRADUZ A
EQUAÇÃO
?
RESPOSTA
e′1 = L1 + Lm1 (i1 − i2)
di1
dt
d
dt
N2
N1
v1 = r1i1 + e
′
1
v1 = r1i1 + L1 + Lm1 (i1 − i2)
di1
dt
d
dt
N2
N1
im
im =  i1 − i2
N2
N1
v1 = r1i1 + L1 + Lm1 (i1 − i2)
di1
dt
d
dt
N2
N1
RESPOSTA
Em que:
Corrente do secundário refletida para o primário:
;
Tensão induzida devido ao fluxo mútuo:
.
 Figura 12: Circuito equivalente do primário do transformador.
Fazendo um procedimento análogo ao realizado no lado primário, chegamos ao circuito
equivalente do secundário do transformador.
 Figura 13: Circuito equivalente do primário do transformador.
Para o transformador real, teremos o seguinte sistema de equações:
i′2
e1 = Lm1 im1
d
dt
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Figura 14: Circuito equivalente do transformador real.
Tendo em mente o conceito de transformador ideal, o circuito equivalente do transformador real
é mostrado na figura acima.
 Figura 15: Circuito equivalente completo do transformador real (com resistor que
representa as perdas no núcleo).
Podemosperceber, porém, que o modelo apresentado na figura 14 não contempla as perdas
no núcleo. Por conta disso, adicionamos a resistência fictícia
na Figura 15 acima.
Para que possamos resolver esse circuito em regime permanente, devemos passá-lo para o
domínio da frequência, conforme mostrado na Figura 16.
{
v1 = r1i1 + L1 i1 + e1 
v1 = e2 − L2 i2 − r2i2 
d
dt
d
dt
rf1
 Figura 16: Circuito equivalente completo do transformador real no domínio da frequência.
Agora, podemos referir todas as grandezas do secundário para o primário, conforme mostrado
na Figura 17.
 Figura 17: Circuito equivalente completo do transformador real no domínio da frequência
com as grandezas do secundário referidas para o primário.
Em que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
R′2 = R2( )
2
X ′2 = X2( )
2
V ′2 = V2
I ′2 = I2
N1
N2
N1
N2
N1
N2
N2
N1
As impedâncias dos transformadores são classificadas como longitudinal e transversal,
conforme destaca esta figura, em que
e
são as impedâncias longitudinais e
, a impedância transversal.
 Figura 18: Impedâncias longitudinais e transversal.
Como a corrente
, temos
; portanto, em algumas aplicações, o ramo transversal pode ser desprezado. Observemos o
modelo simplificado do transformador na figura 19 a seguir.
 Figura 19: Modelo simplificado do transformador com a impedância transversal.
No circuito equivalente acima, não é possível separar a impedância do primário da impedância
do secundário referida para o primário. Desse modo, podemos considerar o seguinte:
Z1
Z ′2
Zm1
Iv1 ≪ I1
I1 ≈ I ′2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ENSAIOS DOS TRANSFORMA DORES
No estudo do comportamento do transformador, é necessário determinar os valores de suas
impedâncias. Para isso, são realizados os seguintes ensaios em:
VAZIO

CURTO-CIRCUITO
ENSAIO EM VAZIO
Para que é realizado o ensaio em vazio? E como ele é feito?
Esse ensaio é realizado com o objetivo de determinar a impedância transversal do
transformador. Para isso, alimenta-se um dos lados com a tensão nominal, deixando o outro
lado do transformador em aberto. São medidas a tensão terminal, a corrente e a potência
consumida no ensaio.
Z1 = Z ′2 =
Ze1
2
Normalmente, alimenta-se o lado de tensão inferior. E como o lado de tensão superior está em
aberto, deve-se ter muito cuidado para evitar acidentes.
O arranjo do transformado no ensaio em vazio é mostrado na Figura 20.
 Figura 20: Montagem do transformador para o ensaio em vazio.
COM O ENSAIO EM VAZIO, CONSEGUIMOS
DETERMINAR:
As perdas no núcleo;
A impedância transversal;
A relação de transformação;
A corrente em vazio;
As perdas em vazio.
Com as medições de potência, corrente e tensão do ensaio em vazio, temos:
Potência em vazio.
Tensão em vazio.
Po
Vo
Io
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Corrente em vazio.
De posse das medições, fazemos:
1
No entanto:
2
3
Portanto:
A potência ativa consumida pelo transformador em vazio é:
4
Rf1 =
V 2o
Po
I 2o = I 2f + I
2
m
Im =  √I 2o − I 2f
Xm =
Vo
Im
Po = Vo Io cos (θo)
5
Logo:
É o fator de potência do transformador em vazio.
ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO
Para que é realizado o ensaio em curto-circuito? Como ele é feito?
Ensaio realizado para se determinar a impedância longitudinal do transformador. Para a
realização desse ensaio, é provocado um curto-circuito em um dos enrolamentos do
transformador. Em seguida, aplica-se no outro enrolamento uma tensão variável. Partindo do
zero, a tensão é ajustada até provocar a circulação da corrente nominal no enrolamento do
transformador.
Normalmente, o curto-circuito é realizado do lado de tensão de tensão inferior. Vejamos na
figura a seguir o arranjo do transformador no ensaio em vazio:
 Figura 21: Montagem do transformador para o ensaio em vazio.
COM O ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO, CONSEGUIMOS
DETERMINAR:
As perdas no cobre;
A impedância longitudinal;
cos (θo) =
Po
Vo Io
A queda de tensão interna a plena carga;
Fator de potência em curto-circuito.
Com as medições de potência, corrente e tensão do ensaio em curto-circuito, temos:
Potência em curto-circuito.
Tensão em curto-circuito.
Corrente em curto-circuito.
De posse das medições, fazemos:
Sabemos que:
Logo:
A potência ativa consumida pelo transformador em curto-circuito é:
Desse modo:
Pcc
Vcc
Icc
Ze1 =
Vcc
Icc
Re1 =
Pcc
I 2cc
Ze1 = Re1 + j Xe1
Xe1 =  √Z2e1 − R
2
e1
R1 ≈ R
′
2 =
Re1
2
X1 ≈ X ′2 =
Xe1
2
PCC = VCCICC cos(θCC)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
TRANSFORMADOR COM CARGA VARIÁVEL
Estuda o diagrama fasorial do transformador sujeito a diferentes tipos de carga. Para tal,
consideraremos este circuito equivalente do transformador:
 Figura 22: Transformador operando com carga variável.
Com o transformador operando a plena carga, a corrente do ramo transversal pode ser
desprezada, sendo possível considerar
. Com isso, o circuito equivalente poderá ser reduzido para o que consta na figura ao lado.
 Figura 23: Modelo reduzido do transformador operando a plena carga.
Partindo desse modelo, apresentaremos a seguir o diagrama fasorial do transformador para as
diferentes condições de carga:
cos (θcc) =
Pcc
VccIcc
I1 ≈ I ′2
A) CARGA INDUTIVA (
< /SPAN>)
 Figura 24: Transformador operando com carga indutiva.
B) CARGA RESISTIVA (
)
 Figura 25: Transformador operando com carga resistiva.
θ2 < 0
θ2 = 0
C) CARGA CAPACITIVA (
)
 Figura 26: transformador operando com carga capacitiva.
A partir desses diagramas fasoriais, podemos apresentar o conceito da regulação de tensão,
que nos diz quanto a tensão terminal de um transformador operando sob carga variará, caso a
carga seja retirada de seus terminais ou, em outras palavras, nos dá a variação relativa da
tensão secundário do transformador, entre sua operação em vazio e sua operação com carga.
A regulação de tensão do transformador é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
RENDIMENTO DO TRANSFORMADOR
θ2 > 0
Reg% = 100%
V em vazio2 − V
em carga
2
V
em carga
2
O rendimento é definido como sendo a razãoentre a potência de saída e a potência de entrada
de um equipamento. A Figura 28 mostra o fluxo de potência em um transformador.
 Figura 27: Fluxo de potência em um transformador.
Considerando o circuito equivalente do transformador mostrado na figura 22, podemos
desprezar a queda de tensão sobre a impedância
e considerar que a tensão na impedância transversal é aproximadamente igual à terminal do
transformador. Conseguimos, portanto, verificar que as perdas no ferro podem ser aproximadas
por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em função dessa aproximação, podemos considerar que:
As perdas do ferro são constantes para quaisquer condições de operação do transformador e
são iguais às perdas obtidas no ensaio em vazio.
Agora, considerando que a corrente do ramo transversal pode ser desprezada, temos que as
perdas do cobre para um fator de carga
, para
, é dada por:
R1 + jX1
Pferro =
V 21
Rf1
k
0 < k < 1
Analisando esta equação, podemos concluir que, conhecendo-se as perdas do transformador
para o ensaio em curto-circuito, as perdas do cobre para qualquer condição de operação
podem ser obtidas multiplicando as perdas no cobre do ensaio em curto-circuito pelo quadrado
do fator de carga.
Diante do exposto, temos que:
PARA QUALQUER CONDIÇÃO DE OPERAÇÃO, AS
PERDAS DO TRANSFORMADOR SERÃO IGUAIS A:
O RENDIMENTO PODERÁ SER DADO POR:
POLARIDADE DE UM TRANSFORMADOR
POR QUE É IMPORTANTE CONHECER A
POLARIDADE DO TRANSFORMADOR?
RESPOSTA
RESPOSTA
Conhecê-la é importante para:
Efetuar a ligação de transformadores em paralelo;
Para a ligação de bancos trifásicos;
Pperdas = Po + k
2Pcc
η% = 100% = 100%
P2
P2 + Po + k2Pcc
V2I2 cos (θ2)
V2I2 cos (θ2) + Po + k2Pcc
javascript:void(0)
Para a correta ligação de transformadores de corrente nos sistemas de proteção.
A polaridade instantânea das tensões envolvidas em um transformador depende,
fundamentalmente, dos sentidos dos enrolamentos das bobinas do transformador, que podem
ser concordantes ou discordantes.
A) CONCORDANTES:
 Figura 28a: Tipo de enrolamentos concordantes.
B) DISCORDANTES:
 Figura 28b: Tipo de enrolamentos discordantes.
A diferença entre eles é o sentido com que o enrolamento é feito no material ferromagnético.
Para identificarmos os terminais do transformador, usaremos como convenção esta nomeação
dos terminais:
TERMINAIS DE TENSÃO SUPERIOR POR:
E
TERMINAIS DE TENSÃO INFERIOR POR:
H1
H2
E
A polaridade mais positiva da tensão indica os terminais com índice 1 do lado de tensão
superior e inferior, ou seja, para
e
. Em função do tipo de enrolamento, temos a polaridade:
 Figura 29a: Polaridade subtrativa.

X1
X2
H1
X1
 Figura 29b: Polaridade aditiva.
Como podemos identificar se uma polaridade é aditiva ou subtrativa?
Para isso, devemos provocar um curto-circuito em um terminal do lado de tensão inferior com
outro do lado de tensão superior e, em seguida, medir a diferença de potencial entre os outros
dois terminais.
 EXEMPLO
Na figura 29a, fazendo a lei das malhas, a diferença de potencial entre os terminais
e
será esta:
Portanto, para esse transformador, a polaridade é subtrativa.
MÉTODOS PARA IDENTIFICAÇÃO DA
H1
X1
VH1 − e1 + e2 − VX1 = 0
VH1 − VX1 =  e1 − e2
POLARIDADE
A identificação da polaridade de um transformador é importante para a definição dos terminais
que tenham a mesma polaridade instantânea. Conhecendo a polaridade dos diversos
enrolamentos do transformador, podemos ligá-lo de modo a obter várias relações de
transformação.
Os métodos para se determinar a polaridade do transformador são:
DO GOLPE INDUTIVO:
Nesse ensaio, alimenta-se o lado de tensão superior com uma fonte contínua de tensão e
coloca-se um voltímetro de zero central para medir a tensão entre os terminais do lado de
tensão inferior. Ao se fechar a chave
, se o ponteiro do voltímetro se deslocar para a direita (sentido positivo da tensão), a polaridade
do transformador será subtrativa, mas, se ele se deslocar para a esquerda, ela será aditiva.
EnsineMe
 Figura 30: Método do golpe indutivo.
DA CORRENTE DA ALTERNADA:
Neste ensaio, é criado um curto-circuito entre um terminal de tensão superior e um de tensão
inferior do transformador. Depois, colocam-se os voltímetros
e
para medir as diferenças de potencial entre os terminais de tensão superior e entre aqueles
indicados na figura. Em seguida, aplica-se uma tensão alternada entre os terminais de tensão
superior. Se
, a polaridade do transformador será subtrativa; se
, aditiva.
k
V1
V2
V2 < V1
V2 > V1
EnsineMe
 Figura 31: Método da corrente alternada.
DO TRANSFORMADOR PADRÃO:
Neste ensaio, coloca-se um transformador com a polaridade conhecida (transformador padrão)
em paralelo com outro cuja polaridade se queira determinar. Depois, é feito um curto-circuito
entre o terminal
do transformador padrão e um dos terminais de baixa tensão do outro transformador. Em
seguida, coloca-se um voltímetro para, conforme mostra a figura, medir a diferença de
potencial entre os outros dois terminais de baixa tensão. Agora:
Se
, a polaridade do transformador é igual à do transformador;
Se
, ela é contrária à polaridade padrão.
EnsineMe
 Figura 32: Método do transformador padrão.
Para que os transformadores possam ser usados em paralelo, eles deverão ter a:
Mesma relação de transformação;
Mesma classe de tensão.
Conhecendo a polaridade dos transformadores, podemos fazer conexões entre diversos
transformadores a fim de ligá-los de acordo com os níveis de tensão do lado de tensão superior
e inferior.
Imaginemos dois transformadores monofásicos 115V / 10V.
X1
V   ≈  0
V   ≠  0
 Figura 33: Dois transformadores monofásicos 115V / 10V.
Qual é a forma correta de conectá-los para se obter uma transformação de 230V para 10V? A
resposta é:
 Figura 34: Ligação dos transformadores de modo a obter-se uma transformação de 230V /
10V.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Ensaios em laboratório realizados em um transformador monofásico de 1.000VA, 230V / 115V
forneceram os resultados mostrados na tabela a seguir:
ENSAIO EM
VAZIO
ENSAIO DE CURTO-
CIRCUITO
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Diante do exposto, determine as impedâncias do transformador referidas para o lado de AT.
RESOLUÇÃO
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
Vo = 115V Vcc = 17, 1V
Io = 0, 11A Icc = 8, 7A
Po = 3, 9W Pcc = 38, 1W
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Descrever o funcionamento do transformador trifásico sob diferentes condições de
operação
TRANSFORMA DORES TRIFÁSICOS
Na atualidade, a maioria dos sistemas de potência emprega sistemas trifásicos para o
transporte de energia; por isso, o estudo deles é de extrema importância.
A transformação trifásica pode ser obtida de duas formas:
 Transformador com seis enrolamentos em núcleo único.
Usando um núcleo comum de material ferromagnético com seis enrolamentos.
 Conjunto com três transformadores monofásicos formando um banco de transformadores.
Por meio de um conjunto de três transformadores monofásicos, formando um banco de
transformadores.
Conheceremos a seguir alguns destaques desses transformadores:
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
1º No que se refere ao transformador com seis enrolamentos em núcleo único, cabe destacar
que:
1
Os circuitos magnéticos são dependentes;
2
Há menos perdas no ferro, pois existe uma contribuição no fluxo de um dos enrolamentos nos
demais, uma vez que os circuitos magnéticos são acoplados.
2º No que se refere ao conjunto com três transformadores monofásicos formando um banco de
transformadores, deve-se ressaltar que:
Neste tipo de configuração de transformação trifásica, os transformadores deverão ter:
Mesma potência nominal;
Mesmarelação de transformação;
Polaridades conhecidas;
Impedâncias com valores próximos.
Cabe ainda destacar que os bancos de transformadores monofásicos:
Têm circuitos magnéticos independentes;
Apresentam maior perda no ferro quando comparados com os transformadores trifásicos
de núcleo comum;
São mais caros;
São mais práticos em relação à manutenção.
Como ocorre a transformação trifásica?
Suponhamos que o lado de alta tensão (lado de AT) esteja conectado a um barramento onde
temos uma tensão trifásica, sequência positiva, onde as tensões de linha sejam defasadas de
120°.
Levando em consideração que o primário esteja conectado em Y, as tensões de linha e as de
fase do lado de AT do transformador serão mostradas na figura 35. Já o diagrama fasorial será
representado na figura 36.
 Figura 35: Tensões de linha e tensões de fase no lado de AT do transformador.
 Figura 36: Diagrama fasorial do lado de BT.
Cada tensão de fase será aplicada em todos os enrolamentos primários do transformador.
Cada uma dessas tensões primárias induzirá uma tensão nos enrolamentos do secundário do
transformador. Trata-se das tensões de fase, que serão dadas a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Supondo agora que o lado de baixa tensão do transformador (lado de BT) seja ligado em Y,
veremos na figura 37 as tensões de fase e de linha do lado de BT. Já o diagrama fasorial
correspondente será mostrado na figura 38.
 Figura 37: Tensões de linha e tensões de fase no lado de BT do transformador.
⎧⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎩
Va =
Vb =
Vc =
VA
a
VB
a
VC
a
 Figura 38: Diagrama fasorial do lado de BT.
Agora veremos que, em uma única figura, há os diagramas fasoriais das tensões dos lados de
AT e BT do transformador. Nela, você pode observar que não há defasagem angular entre as
tensões de linha dos lados de AT e BT:
 Figura 39: Diagrama fasorial dos lados de AT e BT.
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
Faremos considerações sobre alguns aspectos da relação de transformação:
ASPECTO 01
ASPECTO 02
ASPECTO 03
ASPECTO 04
ASPECTO 01
Relação de espiras de um transformador é a razão entre a quantidade de espiras do primário e
a quantidade do secundário:
ASPECTO 02
Já a relação de transformação é a razão entra a tensão terminal do lado de AT e a do lado de
BT:
ASPECTO 03
Nos transformadores monofásicos, a relação de espiras (
) se confunde com a de transformação (
), pois temos:
= a
NAT
NBT
= r
VAT
VBT
a
r
= = a = r
VAT
VBT
NAT
NBT
ASPECTO 04
Nos transformadores trifásicos, contudo, a relação de transformação depende da forma como
os enrolamentos dos lados de AT e de BT do transformador estão ligados.
Destacaremos agora um exemplo do que que acontece nos transformadores trifásicos. Para
isso, levemos em consideração este transformador
:
 Figura 40: transformador
.
Considerando que os módulos das tensões de linha do primário e do secundário sejam
respectivamente
e
e que o número de espiras das bobinas dos enrolamentos primário e do secundário sejam
respectivamente
e
da análise das tensões do transformador, obteremos a seguinte fórmula:
Y –△
Y –△
V1
V2
N1
N2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a relação de transformação de um transformador
é
Já sabemos que a força magnetomotriz da bobina do lado de AT é igual à do lado de BT.
Considerando
e
respectivamente as correntes de linha do lado de AT e BT, passemos à análise das relações de
corrente do transformador:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
1
= → = √3 → r = √3a
V1
√3
N1
V2
N2
r
V1
V2
a
N1
N2
Y△
r =  √3a.
I1
I2
I1N1 = N2 ⟶ I2 = √3 I1 ⟶ I2 = √3aI1
I2
√3
N1
N2
Agora sabemos que:
E que:
2
3
A razão:
Ou seja, caso tenhamos uma impedância no primário do transformador
e queiramos referi-la para o secundário do transformador, basta multiplicarmos a do primário
por
.
DESLOCAMENTO ANGULAR
O que é o deslocamento angular?
Trata-se do nome dado à defasagem angular entre a tensão de linha primária e a de linha
secundária. Para compreendermos esse conceito, veremos a seguir o diagrama fasorial do
V2 =
V1
√3a
I2 = √3aI1
= ⟶ Z2 =
V2
I2
1
3a2
V1
I1
Z1
3a2
Y –△
1
3a2
transformador
e observaremos que a tensão de linha do lado de BT está atrasada 30° em relação à de AT.
 Figura 41: Diagrama fasorial das tensões do transformador
.
Conhecer o defasamento angular de um transformador é importante, pois, para que
transformadores possam ser ligados em paralelo, eles devem pertencer ao mesmo grupo de
defasamento angular.
MODELOS DE TRANSFORMA DORES
Os modelos equivalentes dos circuitos dos transformadores trifásicos dependerão, como
mostram as figuras a seguir, da forma como eles estão ligados.
Y –△
Y – δ
 Figura 42: Circuito equivalente do transformador
.
 Figura 43: Circuito equivalente do transformador
.
 Figura 44: Circuito equivalente do transformador
.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Y − Y
△−△
△− Y
Você está fazendo a obra de ampliação da rede elétrica de uma empresa hipotética.
Atualmente, a subestação dessa empresa possui um transformador
de 112,5kV, 13,8kV / 220V. Em seu projeto, você solicitou um segundo transformador com a
mesma potência e com tensões primárias e secundárias iguais às do transformador que já
existe na subestação.
No dia do recebimento da solicitação, você verifica que o novo transformador possui a potência
e as tensões solicitadas, porém o seu tipo de ligação é
. Com relação ao deslocamento angular, explique o motivo pelo qual você não pode aceitar o
novo item.
RESOLUÇÃO
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Identificar os conceitos dos transformadores especiais
△− Y
△−△
TRANSFORMADOR ZIG-ZAG
Neste módulo, apresentaremos alguns tipos de transformadores especiais. Começaremos pelo
denominado zig-zag. Neste tipo de transformador, cada fase compõe-se de duas metades de
bobina dispostas sobre duas diferentes colunas do núcleo do transformador. Elas ficam
agrupadas em série entre si, estando, conforme indica a imagem a seguir, enroladas em
sentido contrário uma em relação à outra.
 Figura 45: Transformador Zig-zag.
QUAL É A APLICAÇÃO MAIS IMPORTANTE DA
LIGAÇÃO ZIG-ZAG?
Sua aplicação mais importante se faz nos transformadores com agrupamento estrela zig-zag.
Esse agrupamento proporciona a eliminação da 3a harmônica da tensão secundária estrelada.
Ligando-se em série duas bobinas de fases diferentes, uma com sentido contrário em relação à
outra, as 3as harmônicas das tensões nas referidas se anularão reciprocamente.
A subdivisão de cada fase secundária sobre duas colunas tem também a finalidade de
compensar os desiquilíbrios de tensões devido à assimetria da carga nas três fases.
Observemos agora o diagrama fasorial das tensões nos enrolamentos do secundário do
transformador:
 Figura 46: Tensões nos enrolamentos do secundário.
Aplicando a lei das malhas para cada um dos terminais do transformador, conseguimos
determinar as tensões de fase – mostradas na figura ao lado – do secundário do transformador.
 Figura 47: Transformador tipo núcleo.
Assumindo que o módulo da tensão em cada enrolamento do secundário do transformador seja
, o da tensão de fase será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Veremos abaixo a relação de transformação de um transformador
– zig-zag:
V
{
Vf = 2V cos(30
0)
Vf =
⟹ = 2V ⟹ V =VL
√3
VL
√3
√3
2
VL
3
△
 Figura 48: Transformador
– zig-zag.
As relações matemáticas que correlacionam a tensão e o número de espiras neste tipo de
circuito são:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
COMO:
△
= ∴ = ∴ r = a
V1
N1
V2
3
N2
2
V1
V2
2
3
N1
N2
2
3
I2 = I1
2a
3
A IMPEDÂNCIA DO PRIMÁRIO REFLETIDA PARA O
SECUNDÁRIO SERÁ A SEGUINTE:
TRANSFORMA DORES DE DOIS
ENROLAMENTOS
Existem transformadorescapazes de realizar a transformação trifásica de tensão com apenas
dois enrolamentos. Os modelos mais comuns são:
1. LIGAÇÃO
ABERTO (OU
)
Z2 = ( )
2
Z1
9
2a
△
V V
 Figura 49: Transformador
aberto.
1
A tensão secundária
no lado do secundário do transformador é dada por:
Considerando:
2
3
△
Vca
Vc′ + Vb + Va = Va′
Vca′ =   − Va − Vb
Va = V∠0
0
Vb = V∠ − 120
0
 Figura 50: Diagrama fasorial
aberto.
Obtemos este diagrama fasorial, no qual se verifica que a tensão terminal
é igual a
.
Pode-se notar que foi obtida uma tensão trifásica equilibrada no secundário sem a existência
do transformador na fase C.
2. A LIGAÇÃO T TRIFÁSICA
Configuração na qual dois transformadores são usados para obter uma transformação trifásica.
Analisemos a figura a seguir.
△
Vca′
Vca′ = V∠120
0
 Figura 51: Transformação T trifásica.
Observemos que, neste tipo de transformação, são empregados dois transformadores
especiais. O (B,b), chamado de transformador de equilíbrio, possui tensões nominais primária e
secundária de 86,6% da tensão primária do principal (A,a).
Como podemos obter o diagrama fasorial do primário?
Como demonstraremos a seguir, ele pode ser obtido decompondo-se as tensões de linha em
suas componentes de fase:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os diagramas fasoriais do primário e do secundário estão representados nesta figura:
VAB = VtB + VAt
VBC =  VtC + VBt
VCA =  VCt + VtA
 Figura 52: Diagrama fasorial
aberto.
É possível comprovar então que, a partir de dois transformadores especiais, pode haver uma
transformação trifásica de tensão.
O AUTOTRANS FORMADOR
O que é um autotransformador?
Por definição, ele é um transformador com um único enrolamento. Contudo, um de
enrolamentos múltiplos poderá ser ligado como autotransformador se todos os enrolamentos
△
forem ligados em série.
Olhemos, na figura a seguir, um autotransformador na configuração abaixador:
 Figura 53: Autotransformador abaixador.
V1
I1
NSE
NC
VSE
VC
IC
I2
V2
V1
Tensão terminal do lado primário.
Corrente terminal do lado primário.
Número de espiras do ramo série.
Número de espiras do ramo comum.
Tensão do ramo série.
I1
NSE
NC
VSE
VC
Tensão do ramo comum.
Corrente do ramo comum.
Corrente terminal do lado secundário.
Tensão terminal do lado secundário.
O estudo dos autotransformadores parte dos seguintes princípios básicos no estudo dos
transformadores:
A
A relação volts por espira dos enrolamentos é igual a:
IC
I2
V2
=
VC
NC
VSE
NSE
B
A força magnetomotriz do enrolamento série é igual à força magnetomotriz do enrolamento
comum:
Analisando o autotransformador da figura 53 neste momento, podemos verificar as seguintes
relações de tensões no autotransformador:
1
Como:
2
3
Temos:
Mas como:
NCIC = NSEISE
V2 = VC
V1 = VC + VSE
=
VC
NC
VSE
NSE
V1 = VC + VC
NSE
NC
V2 = VC
4
5
Finalmente chegamos a:
De maneira análoga, podemos observar as seguintes relações de corrente:
1
2
Como:
3
Temos:
V1 = V2 + V2 → =
NSE
NC
V1
NC + SSE
V2
NC
I2 = ISE + IC
NCIC = NSEISE
I2 = ISE + ISE
NSE
NC
4
Mas como:
5
Finalmente chegamos a:
Um transformador convencional, conforme mostra a figura 54, pode ser ligado como
autotransformador elevador ou abaixador mediante a correta conexão de seus enrolamentos.
As duas possibilidades estão demonstradas respectivamente nas figuras 55 e 56.
 Figura 54: Transformador de dois enrolamentos.
I1 = ISE
I2 = I1 + I1 → I2 = ( ) I1
NSE
NC
NC + NSE
NC
 Figura 55: Transformador ligado como autotransformador elevador.
 Figura 56: Transformador ligado como autotransformador abaixador.
TRANSFORMADOR CONVENCIONAL DE DOIS
ROLAMENTOS
A potência elétrica é transferida entre os enrolamentos primário e secundário apenas pelo
circuito magnético.

AUTOTRANSFORMADOR
A potência elétrica é transferida pelos circuitos magnético e elétrico. Em função disso, ocorre
um aumento da potência aparente neste tipo de conexão.
Entenderemos agora como é possível encontrar as seguintes potências:
POTÊNCIA APARENTE TRANSFERIDA
A potência aparente transferida (
) pelo circuito magnético pode ser encontrada por meio do produto entre a tensão induzida no
ramo série ou comum e a respectiva corrente que passa por esse ramo:
POTÊNCIA CONDUZIDA
A potência conduzida (
) pode ser facilmente obtida pela diferença entre a potência aparente de entrada ou de saída e
a transferida:
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Você pretende usar um autotransformador de 45kVA, 250V / 120V para alimentar uma pequena
instalação. Considerando que ele esteja operando nas condições nominais, determine as
parcelas de potência aparente transferidas pelo circuito magnético e por condução.
Ptransferida
Ptransferida = VCIC = VSEISE
Pconduzida
Pconduzida = V1I1 −  Ptransferida
Pconduzida = V2I2 −  Ptransferida
RESOLUÇÃO
Veja a resolução da questão no vídeo a seguir:
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo dos módulos deste tema, estudamos os transformadores. Começamos pelos
princípios de funcionamento que os envolvem, partindo do transformador ideal e, em seguida,
usando o modelo real do transformador. Observamos ainda o comportamento dele sob
diferentes condições de carga, assim como sua polaridade e seu rendimento.
Na sequência, apresentamos os transformadores trifásicos, destacando, nesse contexto, suas
relações de transformação, o deslocamento angular deles e suas condições de funcionamento
sob diferentes tipos de trabalho. Fechamos nosso estudo com a análise dos transformadores
especiais, apresentando, para isso, seus diagramas fasoriais e suas relações de
transformação.
 PODCAST
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.
UMANS, S. D. Máquinas elétricas. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2014.
EXPLORE+
Para aprofundar-se mais no assunto, resolva os exercícios referentes aos tópicos abordados
neste tema nos livros indicados na bibliografia.
CONTEUDISTA
Sandro Santos de Lima
 CURRÍCULO LATTES
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