Aula 01

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Bases Físicas para 
Engenharia
Aula 1 - Bases da Cinemática escalar
INTRODUÇÃO
Bases Físicas para Engenharia é uma disciplina introdutória, do primeiro período da estrutura curricular dos cursos de 
Engenharia. Nesse contexto, ao mesmo tempo em que estabelece os principais conceitos e conteúdos de diversas áreas 
da Física relaciona-os com problemas reais da Engenharia e com as disciplinas de Física I, II e III.
Nesta aula, serão apresentados os principais conceitos do Sistema Internacional de Unidades, observando que a precisão 
da medida de uma grandeza depende principalmente do instrumento que a mede.
Serão analisados os movimentos, ou seja, a Cinemática, suas leis e propriedades gerais. Dois movimentos em particular: 
o uniforme e o uniformemente variado com aplicações ao movimento vertical no vácuo e ao lançamento oblíquo no 
vácuo.
Bons estudos!
OBJETIVOS
Reconhecer as unidades do sistema internacional e identificar os algarismos significativos e ordem de grandeza;
Compreender o conceito de velocidade média e instantânea e associar o conceito de aceleração à variação da velocidade 
no tempo;
Compreender os Movimento Retilíneo Uniforme e Retilíneo Uniformemente Variado;
Aplicar o estudo sobre os movimentos em casos como movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no vácuo.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
O Sistema Internacional de Unidades (SI) consta de sete unidades básicas:
É necessário que se tenha alguns cuidados no SI. Veja quais são:
Veja, a seguir, os prefixos das unidades SI.
Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, 
basta colocar o nome do prefixo desejado na frente do nome 
dessa unidade. O mesmo se dá com o símbolo.
Veja um exemplo:
, 
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil
quilo + volt = quilovolt ; k + V = kV
mili + volt = milivolt ; m + V = mV
Um homem caminha com velocidade vH = 3,6 km/h; uma ave, com velocidade vA = 30 m/min; e um inseto, com vI = 60 
cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
A) vI > vH > vA
B) vA > vI > vH
C) vH > vA > vI
D) vA > vH > vI
E) vH > vI > vA
Justificativa
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Suponha que você esteja efetuando a medição de uma haste metálica de comprimento L, utilizando para isso uma régua 
graduada em centímetros.
Você observa que essa haste tem um pouco mais de 9 centímetros e menos que 10 centímetros. Então, você estima o 
valor desse "pouco" que ultrapassa 9 centímetros, expressando o resultado da medição assim: 9,6 centímetros. Ou seja, 
você tem um algarismo correto (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado por você — outro observador 
poderia fazer uma estimativa diferente.
Fonte da Imagem:
Lembre-se que:
1 - Algarismos significativos, em uma medida, são aqueles que sabemos estarem corretos e mais um, e apenas um, 
avaliado (duvidoso).
2 - Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não constituem algarismos significativos.
3 - Zeros à direita do primeiro algarismo diferente de zero constituem algarismos significativos, desde que estejam 
enquadrados na definição apresentada.
Veja um exemplo:
, 
45,30cm → têm quatro algarismos significativos, , 0,0595m → têm três algarismos significativos, , 0,0450kg → têm três algarismos 
significativos
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS NAS OPERAÇÕES COM GRANDEZAS 
FÍSICAS
Os algarismos que são significativos nas operações com grandezas físicas são:
Adição e subtração
O resultado deve apresentar um número de casas decimais igual ao da parcela com menos 
casas decimais.
Exemplo:
2,4 kg + 3,28 kg
Deixando o resultado com apenas uma casa decimal (menor número de casas) e arredondando o 6 para 7 (porque 8 é maior que 5), 
obtemos:
2,4 kg + 3,28 kg = 5,7 kg
Observação: Se for 5 o próximo algarismo, depois do algarismo a ser arredondado, então este deverá ser arredondado para cima.
Multiplicação e divisão
O resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator que 
possui o menor número de algarismos significativos.
Exemplo:
O resultado deve ser dado com o menor número de algarismos significativos dos fatores, que é 4.
Notação científica
Consiste em exprimir um número da seguinte forma: N. 10 , em que n é um expoente inteiro e 
1 ≤ N < 10.
Exemplos:
3456,45 = 3,45645 x 10
0,0024738 = 2,4738 x 10
Ordem de grandeza
Se:
N ≥ √ 10 ≅ 3,16 → ordem de grandeza: 10
N < √ 10 ≅ 3,16 → ordem de grandeza: 10
Exemplo:
Vamos determinar a ordem de grandeza (O.G.) nos seguintes casos:
Raio da Terra: 6,37 x 10 m → 6,37 ≥ 3,16, logo a ordem de grandeza é: 10 = 10 m
Distância Terra – Sol : 1,5 x 10 m → 1,5 < 3,16, logo a ordem de grandeza é: 10 m
n
3
-3
n+1
n
6 6 + 1 7
11 11
Os produtos químicos que liberam clorofluorcarbonos para a atmosfera têm sido considerados, pelos ambientalistas, 
como um dos causadores da destruição do ozônio na estratosfera. A cada primavera aparece, no hemisfério sul, 
particularmente, na Antártida, uma região de baixa camada de ozônio ("buraco"). No ano 2000, a área dessa região 
equivalia a, aproximadamente, 5% da superfície de nosso planeta.
Qual é a ordem de grandeza que estima, em km , a área mencionada?
Dado: considere o raio da Terra = 6,4 x 10 km
a) 10
b) 10
c) 10
d) 10
e) 10
Resposta Correta
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
As bases para a cinemática escalar são:
A imagem, abaixo, ilustra as bases da cinemática escalar:
É necessário compreender alguns conceitos importantes sobre as bases da cinemática escalar. São eles:
2
3
3
4
7
9
12
O deslocamento escalar de uma partícula, em um intervalo de tempo, é a diferença entre a posição final s no instante t
e a posição inicial s no instante t , conforme ilustra a equação a seguir.
A distância percorrida informa o quanto a partícula efetivamente percorreu entre dois instantes.
Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O deslocamento 
escalar e a distância efetivamente percorrida são, respectivamente:
28 km e 28 km
18 km e 38 km
- 18 km e 38 km
- 18 km e 18 km
2 2
1 1
38 km e 18 km
Justificativa
A velocidade escalar média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo:
Atenção
, 
Frequentemente, usamos também a unidade quilômetro por hora (km/h) e vale a seguinte relação:, , 3,6 km/h = 1 m/s
Observe que:
Uma empresa de aviação está testando seu novo avião, o EST-1. Na opinião dos engenheiros da empresa, esse avião é 
ideal para linhas aéreas ligando cidades de porte médio e para pequenas distâncias. Conforme anunciado pelos técnicos, 
a velocidade média do avião vale, aproximadamente, 800 km/h (no ar).
Assim sendo, o tempo gasto em um percurso de 1.480 km será:
1 hora e 51 minutos
1 hora e 45 minutos
2 horas e 25 minutos
185 minutos
1 hora e 48 minutos
Justificativa
O Movimento Retilíneo Uniforme possui as seguintes características:
Velocidade escalar instantânea constante e diferente de zero.
A partícula percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
Para caracterizar o movimento, considere a figura:
É possível construir uma tabela que forneça a posição do corpo em diferentes instantes de tempo. Sabendo que cada par 
de pontos sucessivos, nessa figura, está separado por um intervalo de tempo igual a 2 segundos, a tabela desejada terá a 
seguinte forma (glossário):
Atenção
, 
O intervalo de tempo, entre pontos sucessivos, é sempre igual, e a distância entre pontos sucessivos também é igual. Este fato é 
observado através da tabela acima.
Outra forma bastante comum de representar o movimento de um objeto é fazendo uso de gráficos. Utilizando a tabela, 
podemos construir um gráfico que dispõe a posição do objeto como função do tempo. Observe:
Saiba Mais
, 
Em intervalos de tempos iguais, o corpo percorre a mesma distância, o que corresponde ao comportamento de um movimento 
uniforme., , É fácil deduzir que objetos possuindo grandes velocidades percorrem uma distância maior em um pequeno intervalo de 
tempo. Logo a velocidade deum objeto está diretamente relacionada à inclinação da curva do gráfico associado ao seu movimento., 
, A conclusão é que uma reta com maior inclinação indica que o corpo percorre um grande deslocamento, em um pequeno intervalo 
de tempo, enquanto uma reta com menor inclinação corresponde a um movimento que percorre um deslocamento menor em um 
intervalo de tempo maior., , Quanto maior a inclinação da reta, maior será o valor da velocidade de um corpo.
Imagem que uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo, ela anda, corre e também para por alguns instantes. 
O gráfico representa a posição (espaço) da pessoa em função do tempo de passeio (t).
Analisando o gráfico podemos dizer que a sequência de cada atividade é:
andou (1), correu (2), parou (3) e correu (4)
andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4)
andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4)
correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4)
correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4)
Justificativa
A velocidade instantânea corresponde à velocidade média de certo corpo, em um intervalo de tempo muito pequeno, 
porque, sendo assim, não há tempo para a velocidade variar significativamente. É a velocidade que um corpo possui em 
um exato instante.
Para estender ao caso de uma curva o conceito de que a velocidade de um corpo está relacionada à inclinação de uma 
reta, no gráfico s x t, é necessário considerar a reta tangente a um ponto dessa curva.
Considere, na figura a seguir, uma curva e um ponto P pertencente a ela.
ANTES DE CONTINUAR, VAMOS FAZER UMA PAUSA PARA REALIZAR 
MAIS UMA ATIVIDADE!
Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição, em função do tempo, está representada neste 
gráfico:
Sejam v , v e v os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos P, Q e R, indicados nesse gráfico.
Com base nessas informações, é correto afirmar que:
a) v < v < v
b) v < v < v
c) v < v < v
d) v < v < v
e) v = v = v
Resposta Correta
Inicialmente vamos entender o que é a Aceleração escalar média.
Quando a velocidade de uma partícula varia dizemos que a partícula sofreu uma aceleração. Uma força atuou na 
partícula alterando o módulo de sua velocidade em um determinado intervalo de tempo.
Nesse sentido podemos afirmar que:
P Q R
Q P R
P R Q
Q R P
P Q R
Q P R
Há movimentos que não ocorrem à velocidade constante, ou seja, movimentos em que a velocidade se altera conforme o 
tempo passa.
O conceito de velocidade pode ser interpretado como sendo a rapidez com que a posição de um corpo se altera.
A rapidez com que a velocidade de um corpo se altera com o passar do tempo é chamada de aceleração.
Considere uma tabela que descreve a posição em função do tempo de um corpo.
A partir das informações da tabela anterior, podemos construir também outra tabela que relacione a velocidade média 
como função do tempo:
O aumento na velocidade é igual para intervalos de tempo iguais, permitindo caracterizar o movimento como 
uniformemente variado (MUV).
A aceleração é a taxa com que a velocidade varia no tempo. O MUV apresenta uma aceleração constante, ou seja, não 
varia em função do tempo.
Com os valores apresentados na tabela anterior é possível construir o gráfico v = f (t) para o MUV. Observe:
Observe os gráficos a seguir:
Vamos fazer um pequeno resumo:
Veja um exemplo:
,
Também é chamado de movimento vertical no vácuo.
Fonte da Imagem:
Como exemplo de Movimento Uniformemente Variado é possível citar a queda livre de um corpo. O movimento vertical 
de um corpo, sob a ação exclusiva de seu peso, é uniformemente variado com aceleração constante. Essa aceleração é a 
aceleração da gravidade local (g).
O valor da aceleração da gravidade local é de aproximadamente 9,8 m/s², mas para simplificar alguns cálculos é possível 
considerar g = 10 m/s².
Para um problema de queda livre, a partir do repouso, é possível considerar que a posição s, em função do tempo t, 
obedece a seguinte equação:
Com base no texto, responda à questão que segue.
“Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do repouso e que adquire, pouco a pouco, novos acréscimos de 
velocidade (...) Concebemos, no espírito, que um movimento é uniforme e, do mesmo modo, continuamente acelerado, 
quando, em tempos iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau de velocidade adquirido na 
segunda parte de tempo será o dobro do grau de velocidade adquirido na primeira parte.”
(Fonte: GALILEI, Galileu. Duas novas ciências. São Paulo: Nova Stella Editorial e Ched 
Editorial, s/d.)
A grandeza física que é constante e a que varia linearmente com o tempo são, respectivamente:
aceleração e velocidade
velocidade e aceleração
força e aceleração
aceleração e força
posição e força
Justificativa
Antes de identificar o movimento em duas dimensões, vamos conhecer o lançamento oblíquo no vácuo. Observe a 
imagem a seguir.
Com isso, existe a combinação de dois movimentos:
Movimento uniforme (MU)
Na horizontal, pois a velocidade horizontal v do corpo não aumentará nem diminuirá de valor, 
porque não há qualquer força horizontal atuando sobre ele.
Movimento uniformemente variado (MUV)
Na vertical, por causa do peso do corpo, sua velocidade varia de acordo com a gravidade.
x
Glossário
FORMA
Escolhemos o ponto inicial da figura como sendo a origem.