APOST CALC APL QUIM

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Montagem: Professor Luciano Cardoso 1 
 
 
 
CÁLCULO APLICADO 
 
À QUÍMICA 
 
 
 Matemática Básica 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 2 
 
PARTE 1 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
São as expressões matemáticas que envolvem as operações matemáticas básicas (soma, 
subtração, multiplicação e divisão), podendo envolver simultaneamente essas quatro operações 
numa única expressão numérica. Como maneira de separar e também organizar as expressões 
numéricas, é comum utilizar símbolos matemáticos para separar partes da equação ou mesmo para 
evidenciar que uma determinada operação matemática deve ser realizada antes que outra. Os 
símbolos utilizados para esse fim são: parênteses → ( ), colchetes → [ ] e chaves → { }. 
Para resolver essas expressões, deve-se obedecer a uma ordem de resolução, tanto das 
operações matemáticas básicas como dos símbolos matemáticos. Essa ordem é indicada abaixo: 
 
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Montagem: Professor Luciano Cardoso 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 4 
 
PARTE 2 
POTENCIAÇÃO 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
 
 
 
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Montagem: Professor Luciano Cardoso 5 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 6 
 
PARTE 3 
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
 
 
 
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Montagem: Professor Luciano Cardoso 7 
 
PARTE 4 
REGRAS DE SINAIS 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
 
 
 
 
 
 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf
Montagem: Professor Luciano Cardoso 8 
 
EXERCÍCIOS 
 Efetue: 
 a) (-4) x (-4) = 
 b) (-4) x (+4) = 
 c) (+3) x (+5) = 
 d) (+ 
1
2
 ) x ( - 
3
5
 ) = 
 e) ( -18) x ( +5) = 
 f) (-3) x (-2) x (-4) x (+8) = 
 g) ( -10)  (-5) = 
 h) (-10)  (+5) = 
 i) (-4)  ( - 8) = 
 j) (− 
2
3
 )  (− 
3
2
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 9 
 
PARTE 5 
MÍNIMO MULTIPLO COMUM – M.M.C 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
 
 
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Montagem: Professor Luciano Cardoso 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 11 
 
PARTE 6 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.ceepcuritiba.com.br/arquivos/Professores/Ronald%20Wykrota/MATEMATICA.pdf
Montagem: Professor Luciano Cardoso 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 13 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 14 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 15 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 16 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 17 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 18 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 20 
 
PARTE 7 
RAZÕES E PROPORÇÕES 
 
 Razão de dois números 
 
Razão entre dois números a e b ( b  0 ), nesta ordem, é o quociente a / b, que 
se lê “ a sobre b “ . 
A razão 
𝑎
𝑏
 pode ser indicada por “a : b”, que se lê “ a está para b “ . Os números a 
e b são os termos da razão; a é o antecedente e b é o consequente 
Exemplos: 
- a razão entre os números 4 e 5 é 
4
5
 ou 4 : 5 
- a razão entre a altura de um indivíduo A (170 cm) e um indivíduo B (150 cm) é : 
170𝑐𝑚
150𝑐𝑚
 = 
170 𝑥 1𝑐𝑚
150 𝑥 1𝑐𝑚
 = 
17
15
 ou 17:15 
 
 Proporção 
 
Diz-se que os números a , b, c e d ( b e d  0 ) estão em proporção, na ordem 
dada, se : 
 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 , que se lê : “ a está para b assim como, c está para d “ . 
 
Portanto, chama-se proporção à igualdade entre duas razões. Os números a , b, 
c e d são os termos da proporção : 
- a e d : são denominados extremos da proporção 
- b e c : são denominados meios da proporção 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 21 
 
Exemplos: 
3
4
 = 
6
8 
, que também pode ser escrita 3:4 = 6:8. Nesta proporção os meios são os 
extremos são 3 e 8 , e os meios 4 e 6 . 
 
 Propriedade Fundamental: 
 
Para uma proporção pode-se mostrar que: “o produto dos extremos a e d é igual 
ao produto dos meios b e c : 
 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 => a . d = b . c ( “multiplicação em cruz “) 
Exemplo: 
4
9
 = 
𝑥
6
 => 9 . x = 6 . 4 => 9.x = 24 => x = 
24
9
 
 
 Propriedades das Proporções: 
 
. Propriedade P1: 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 => 
𝑎+𝑏
𝑏
 = 
𝑐+𝑑
𝑑
 
 
. Propriedade P2: 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 => 
𝑎−𝑏
𝑏
 = 
𝑐−𝑑
𝑑
 
 
Exemplo: Sendo a + b = 10 e 
𝑎
𝑏
 = 
5
4
, determinar a e b. 
 
𝑎
𝑏
 = 
5
4
 , => 
𝑎+𝑏
𝑏
 = 
5+4
4
=> 
10
𝑏
 = 
9
4
=> 9.b = 10 .4 => 9.b = 40 
=> b = 
40
9
, como a+b = 10 , então: a = 10 – b => a = 10 – 
40
9
 => a= 
50
9
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 22 
 
 Conjunto de razões iguais (proporções múltiplas) : 
Se 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 = 
𝑒
𝑓
 = .... = k , então : 
𝑎
𝑏
 = 
𝑐
𝑑
 = 
𝑒
𝑓
 = 
𝑎+𝑐+𝑒
𝑏+𝑑+𝑓
 = k 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) A razão entre as massas de enxofre e de ferro que se combinam para formar a 
substância sulfeto de ferro II é igual a 
4
7
. Calcule: 
 
a) a massa de ferro que se combina com 16,0 g de enxofre para formar o sulfeto 
de ferro II. 
b) a massa de enxofre que se combina com 0,56 de ferro para formar o sulfeto de 
ferro II. 
Resolução: 
 
a) 
𝑚𝑆
𝑚𝐹𝑒
 = 
4
7
 => 
16
𝑚𝐹𝑒 
 = 
4
7
 => 4.mFe = 16 .7 => mFe = 
112
4
 => mFe = 28 g 
 b) 
𝑚𝑆
𝑚𝐹𝑒
 = 
4
7
 => 
𝑚𝑆
0,56
 = 
4
7
 => 7.mS = 0,56 . 4 => mS = 
2,24
7
 => mS = 0,32 g 
 
 2) A proporção entre as massas de alumínio e de oxigênio na substância óxido de 
alumínio é igual a 9 : 8 . Calcule as massas de alumínio e de oxigênio contidas em 25,5 
g de óxido de alumínio. 
 Resolução: 
 
𝑚𝐴𝑙
𝑚𝑂
 = 
9
8
 => 
𝑚𝐴𝑙+𝑚𝑂
𝑚𝑂
 = 
9+8
8
 => 
25,5
𝑚𝑂
 = 
17
8
 => 17.mO = 25,5 . 8 => mO = 
204
17
 => 
=> mO = 12g 
 mAl = ( mAl + mO ) - mO => mAl = 25,5 – 12 => mAl = 13,5 g 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 23 
 
 
3) A proporção entre as massa de ferro, enxofre e oxigênio que se combinam para 
formar a substância sulfato de ferro III é igual a 7 : 6 : 12 . Calcular as massas de ferro, 
enxofre e oxigênio, contidas em 50 g de sulfato de ferro III. 
Resolução: 
 
𝑚𝐹𝑒
7
 = 
𝑚𝑆
6
 = 
𝑚𝑂
12
 => 
𝑚𝐹𝑒+𝑚𝑆+𝑚𝑂
7+6+12
 => 
50
25
 = 
2
1
 
Então: 
𝑚𝐹𝑒
7
= 
2
1
 => mFe = 14 g 
mS
6
= 
2
1
=> 𝑚𝑆 = 12 𝑔 
𝑚𝑂
7
= 
2
1
 => mO = 24 g 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) O sal de cozinha é uma substância formada de cloro e sódio na proporção de 
71
46
 
em massa. Calcule: 
a- a massa de cloro contida numa quantidade de sal de cozinha que contém 23 g de 
sódio 
b- a massa de sódio contida numa quantidade de sal de cozinha que contém 14,2 g de 
cloro. 
2) A razão entreas massa de ferro e de oxigênio na substância óxido de ferro III é 
igual a 7 : 3 . Calcule as massas de ferro e de oxigênio contidas em 160 g de óxido de 
ferro III. 
3) A razão entre as massas atômicas de dois átomos A e B é 11/3 e a diferença entre 
elas é igual a 56 . Qual as massas atômicas de A e de B ? 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 24 
 
4) A proporção entre as massas de cálcio, de carbono e de oxigênio, na substância 
carbonato de cálcio é igual a 10 : 3 : 12, respectivamente . Quais as massas de cálcio, 
de carbono e de oxigênio contidas em 70 g de carbonato de cálcio? 
 
5) Qual a razão entre : 
a) 2 e 
3
5
 b) 
3
7
 e 
4
7
 c) 0,4 e 0,15 
6) Num mapa feito na escala de 1:50.000, uma estrada mede 12,4 cm . Qual o 
comprimento dessa estrada? 
 
* Os exercícios 10, 11 e 12, abaixo devem ser resolvidos com base na informação: a 
proporção entre as massas de alumínio e de oxigênio no óxido de alumínio é igual a 
9: 8 
7) Qual a massa de alumínio contida numa quantidade de óxido de alumínio que 
contém 3,2 g de oxigênio ? 
8) Qual a massa de oxigênio contida numa quantidade de óxido de alumínio que 
contém 10,8 g de alumínio ? 
9) Quais as massas de alumínio e de oxigênio contidas em 85 g de óxido de alumínio ? 
10) Em uma mistura de ferro com enxofre, a razão entre as massas destes dois 
elementos químicos é igual a 
7
11
 . Tem-se uma quantidade dessa mistura na qual a 
diferença entre as massas de enxofre e de ferro é igual a 28 g. Calcule: 
a- a massa de ferro na referida quantidade de mistura 
b- a massa de enxofre na referida quantidade de mistura 
c- a massa da referida quantidade de mistura 
 
11) A substância sulfato de magnésio contém magnésio, enxofre e oxigênio na 
proporção de 3 : 4 : 8 , em massa . Calcule as massas de magnésio, enxofre e oxigênio 
contidas em 105 g de sulfato de magnésio. 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 25 
 
PARTE 8 
GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Exemplo: Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela 
abaixo: 
Tempo 
(minutos) 
Produção (Kg) 
5 100 
10 200 
15 300 
20 400 
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são 
variáveis dependentes. Observe que: 
Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica. 
 5 min ----> 100 Kg 
10 min ----> 200 Kg 
Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica. 
 5 min ----> 100 Kg 
15 min ----> 300 Kg 
Assim: “Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais 
quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual à razão entre os valores 
correspondentes da 2ª.” 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 26 
 
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual à razão 
entre os dois valores correspondentes da outra grandeza. 
 
 
OBS.: Se os números a, b e c são diretamente proporcionais a x, y e z, então: 
k
z
c
y
b
x
a
 
Assim, os números 4, 12 e 10 são, nesta ordem, diretamente proporcionais a 6, 18 e 
15, pois: 
3
2
15
10
18
12
6
4
 
 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Exemplo: Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", 
mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo 
correspondente, conforme a tabela abaixo: 
Velocidade (m/s) Tempo (s) 
5 200 
8 125 
10 100 
16 62,5 
20 50 
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são 
também, como no exemplo anterior, variáveis dependentes. Porém, observe que: 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 27 
 
Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade. 
 5 m/s ----> 200 s 
10 m/s ----> 100 s 
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte. 
 5 m/s ----> 200 s 
20 m/s ----> 50 s 
Assim: “Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais 
quando 
a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os 
valores correspondentes da 2ª.” 
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso 
da razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza. 
 
OBS.: Se os números a, b e c são inversamente proporcionais a x, y e z, então: 
kzcybxa
z
c
y
b
x
a
 ...
111
 
Assim, os números 2, 5 e 4 são, nesta ordem, inversamente proporcionais a 50, 20 e 
25 pois: 
2.50 = 5.20 = 4.25 = 100. 
OBSERVAÇÃO: Se não for citado se a divisão é direta ou inversa, fica subentendido 
que a divisão é direta. 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 28 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS – GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
 
 
1) Na tabela, encontram-se vários pares de números A e B. Complete a tabela de 
modo que a razão de A para B seja sempre o número 
6
7
 : 
 
////////////// A B Razão 
𝐴
𝐵
 Razão 
𝐴
𝐵
 na forma mais simples 
a) 12 14 
b) 21 
12
14
 
c) 30 
d) 100 
e) 100 
 
 
2) Numa sala há 30 alunos, dos quais 12 são meninas : 
 
a- qual é a razão do número de meninas para o total de alunos da turma ? 
b- qual é a razão do número de meninos para o total de alunos da turma ? 
c- qual é a razão do número de meninas para o número de meninos ? 
 
3) Determine o valor de x em cada uma das seguintes igualdades de modo que elas 
se tornem verdadeiras : 
 
a- 20 / 8 = x / 6 b- 14 / 30 = x / 90 c- x / 3 = 75 / 15 d- x / 4 = 36 / 27 
 
4) A planta de uma casa foi feita na escala de 1 : 50 . Quanto medirá na planta uma 
parede que mede 20 m? 
 
5) Quanto custam 12 canetas se 4, custam R$ 3,50 ? 
 
6) Várias porções de uma mesma substância foram medidas e pesadas . Suas massas 
e seus volumes estão relacionados na tabela abaixo: 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 29 
 
 
 
a- estas grandezas são diretamente proporcionais ? 
b- qual a constante de proporcionalidade ? 
 
7) São dadas as grandezas A e B. Verifica-se que quando A aumenta, B também 
aumenta . Assim, pode-se dizer: “as grandezas A e B são diretamente proporcionais”. 
( ) certo ( ) errado 
 
8) São dadas duas grandezas x e y . Multiplicando-se x por 2 verifica-se que y fica 
multiplicado por 2 . Concluí-se, assim, que x e y são grandezas diretamente 
proporcionais. 
( ) certo ( ) errado 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS – GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIOANAIS 
 
 
1) Numa pequena fábrica de uniformes escolares, 12 costureiras fazem um 
determinado serviço em 5 dias . Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, em quantos 
dias 15 costureiras farão o mesmo serviço? 
 
2) Para encher uma caixa d’água cuja capacidade é de 500 L, uma torneira leva 6 
horas. Em quanto tempo duas torneiras iguais a essa encherão caixa d’ água? 
3) Verifique se as variáveis, X e Y abaixo, são inversamente proporcionais . Em caso 
afirmativo dê o coeficiente de proporcionalidade. 
a) X : 5 20 50 
 Y : 8 2 1 
b) X : 90 80 60 
 Y : 10 20 40 
c) X : 8 5 4 
 Y : 10 16 20 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 30 
 
PARTE 9 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que 
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, 
determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
Passos utilizados numa regra de três simples 
· Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e 
mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em 
correspondência. 
· Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
· Montar a proporção e resolver a equação. 
 Exemplos: 
a) Se 8 m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmotecido? 
 
Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro 
do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago. 
 
 
Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. 
A quantia a ser paga é de R$234,00. 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 31 
 
 
b) Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a 
velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo 
percurso? 
 
Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a 
velocidade o tempo diminui na razão inversa. 
Resolução: 
 
Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas. 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) 294 g da substância dicromato de potássio decompõe-se em seus elementos 
constituintes conforme o esquema abaixo , formando 78 g de potássio, 104 g de 
cromo e 112 g de oxigênio . Quais massas desses elementos se formam pela 
decomposição de 10 daquela substância ? 
dicromato de potássio  potássio + cromo + oxigênio 
2) Sabe-se que 4 mols de átomos de ferro reagem com 3 mols de moléculas de gás 
oxigênio para formar 2 mols de moléculas de óxido de ferro III . Quando reagem 5 
mols de átomos de ferro, qual a quantidade de mols de moléculas de gás oxigênio 
são necessários e, qual a quantidade de mols de moléculas de óxido de ferro III são 
produzidos? 
3) 100 g de carbonato de cálcio ao reagir com ácido clorídrico em excesso, produz 18 
g de água e 22,4 L de gás carbônico. Calcule a massa de água e o volume de gás 
carbônico formados a partir da reação de 50 g de carbonato com o ácido 
considerado . 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 32 
 
 
4) Hidróxido de cálcio reage com ácido clorídrico, produzindo cloreto de cálcio e água 
. Sabe-se que ao se partir de 74 g do hidróxido, necessita-se de 73 g do ácido para a 
produção de 111 g de cloreto de cálcio e 36 g de água. Qual massa de ácido reagirá 
com 29,6 g de hidróxido de cálcio e, quais as massas do cloreto e de água que se 
formarão ? 
5) Um sal de nome nitrato de amônio, sofre decomposição térmica originando um 
monóxido de nitrogênio e água . Quando 36 g de água são produzidos, sabe-se que a 
massa de partida do nitrato vale 80 g . Qual a massa do nitrato que por 
decomposição térmica é capaz de gerar 3,6 g de água ? 
6) Em uma transformação química, somente a massa considerada pura de uma 
substância, participa da reação . Se forem considerados 40 g de uma amostra de 
blenda ( minério de zinco à base de sulfeto de zinco ) para reagir com gás oxigênio, e 
ela apresentar 90% de pureza, pede-se calcular a massa do sulfeto presente na 
amostra que reagirá efetivamente com o gás . 
7) Uma amostra de galena ( minério de chumbo à base de sulfeto de chumbo ) 
apresenta 80% de teor de pureza em sulfeto de chumbo . Ache a massa do sulfeto 
contida em 320 g dessa amostra . 
8) Pela queima de 480 g de dissulfeto de ferro, são produzidos 179,2 L do gás dióxido 
de enxofre. Descubra a massa do dissulfeto necessária para a produção de 59,73 L do 
gás considerado . 
9) 68 g de gás amoníaco geram por reação de queima, 108 g de água. Numa 
transformação cujo rendimento é de 95 %, calcule a massa de água que se forma pela 
queima de 42,5 g do gás em questão . ( neste caso as grandezas são diretamente 
proporcionais ) . 
10) 46 g de álcool comum ( etanol ) produzem ao serem queimadas, 44,8 L de gás 
carbônico . Qual a massa de álcool responsável, a partir de sua queima, pela 
produção de 8,96 L de gás carbônico , sendo o rendimento do processo igual a 98% . 
( neste caso as grandezas são inversamente proporcionais) . 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 33 
 
PARTE 10 
MEDIÇÃO DE GRANDEZAS 
SÍMBOLOS E UNIDADES 
 
 
. Noção de Grandeza: grandeza é tudo aquilo capaz de ser medido, quantificado, 
mensurado. 
 Exemplos: 
- velocidade de um corpo, massa, volume, comprimento, quantidade de matéria, etc 
... 
 . Medição de uma grandeza: medir uma grandeza é compará-la com outra de 
mesma espécie, tomada previamente como padrão. 
Exemplo: para medir comprimentos, um dos padrões utilizados é o metro. 
Em 1886, baseados em alguns cálculos, o metro foi materializado através de 
uma barra confeccionada em platina iridiada (90% de platina e 10% de irídio) . 
Em 1889, na Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), declarou que este 
metro ( barra de platina ) tomado na temperatura de fusão do gelo, seria adotada 
como padrão de unidade métrica para comprimento . 
Ao longo da história, a definição de “metro” sofreu várias evoluções. A 
definição atual do metro foi estipulada em outubro de 1983, na 17ª Conferência 
Geral de Pesos e Medidas. 
Segundo esta Conferência, o metro é definido como sendo: 
 "A distância percorrida pela luz, no vácuo, durante o tempo de 1 / 299 792 458 de 
 segundo”. 
 
 No geral, tem-se que : 1 metro = 1 m = 100 centímetros = 100 cm . 
 
Assim, pois, se ao medirmos o comprimento de uma parede, dispormos ao 
longo dela, 5 vezes a “barra métrica” tomada como padrão, diremos que a parede 
apresenta 5 m de comprimento . 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 34 
 
 
* O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960, na 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), com a finalidade de padronizar as 
unidades de medida das inúmeras grandezas existentes a fim de facilitar a sua 
utilização e torná-las acessíveis a todos. 
O Sistema Internacional define um grupo de sete grandezas independentes 
denominadas de grandezas de base. A partir delas, as demais grandezas são definidas 
e têm suas unidades de medida estabelecidas. Essas grandezas definidas a partir das 
básicas são denominadas de grandezas derivadas. 
Com exemplos, as tabelas abaixo trazem os dois tipos de grandeza, bem como 
suas unidades de medida. 
 
 
 
 
PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA DO SI 
. Unidade de TEMPO 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Tempo segundo segundos s Não admite 
Exemplo: 
- correto: 60 segundos ou 60 s 
- errado: 60 seg ; 60 segs ; etc. 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/grandezas-fisicas-unidades.htm
Montagem: Professor Luciano Cardoso 35 
 
. Unidade de MASSA 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Massa quilograma quilogramas kg Não admite 
 
Observações: 
1) O termo “quilo” pertence ao gênero masculino; portanto, deve-se referir a ele 
como “o quilo” e, não, “a quilo”. Consequentemente o nome oficial da unidade de 
massa também pertence ao gênero masculino, devendo-se referir a ele como “o 
quilograma, e, não, “a quilograma”. Da mesma forma, assim se deve proceder com as 
unidades derivadas: 
Grama (g) o grama Correto 
duzentos 
gramas 
Errado 
duzentas 
gramas 
Correto 
200 g 
Errado 
200 grs 
200 G etc 
Miligrama 
(mg) 
o miligrama Correto 
quinhentos 
miligramas 
 
Errado 
Quinhentas 
gramas 
 
 
500 mg 
Errado 
500 mgrs 
500 MG 
 
2) A grafia correta do nome da unidade oficial de massa pelo SI, de acordo com as 
regras da Língua Portuguesa é “quilograma” e, não, “kilograma”. Daí, 
consequentemente e igualmente as suas formas reduzidas e popularizadas: “quilo” e, 
não o “kilo”. 
3) Outras unidades de massa muito utilizadas mas que não fazem parte do SI: 
tonelada (símbolo: “t” e, não, “ton”); libra (símbolo: “lb” e, não, LB, lbrs, etc). 
 
. Unidade de COMPRIMENTO 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Comprimento metro metros m Não admite 
 
Exemplo: correto: 50 metros ou 50 m errado: 50 ms, 50 mts, 50 MTS, etc. 
 
Montagem: ProfessorLuciano Cardoso 36 
 
 
. Relações comuns entre as unidades de comprimento: 
 
1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 mm = 0,001 m 
 
. Outras unidades de comprimento usadas nos sistemas métricos dos Estados 
Unidos da América e da Inglaterra (e Reino Unido). 
Nome Símbolo Equivalente em unidades SI 
polegada in 2,4 cm = 0,0254 m 
pé ft 30,48 cm = 0,3048 m 
jarda yd 91,44 cm = 09144 m 
milha mi ~ 1690 m 
 
. Unidade de VOLUME 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Volume metro cúbico metros cúbicos m3 Não admite 
 
Exemplo: 
- certo: 20 metros cúbicos ou 20 m3 
- errado: 20 m.c, 20 mts3, 20 MC, 20 MTS3, etc. 
 
. Ou, em igualmente em unidade derivada: 
 
- certo: 10 centímetros cúbicos ou 10 cm3 
-- errado: 10 c.c, 10 cc, 10 ctm3, 10 CC, 10 CTM3, etc. 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 37 
 
 
Observação: 1 metro cúbico = 1 m3 equivale ao “espaço” contido no interior de um 
cubo de 1 metro de comprimento por 1 metro de largura por 1 metro de 
profundidade (1 m x 1 m x 1m). 
Ou seja, o volume ou capacidade desse cubo é calculado da seguinte maneira: 
Volume = v = 1 m x 1 m x 1m => v = 1m3 
 
 
 
.Unidades derivadas do metro cúbico. 
As unidades do sistema métrico decimal de volume são: quilômetro cúbico 
(km3), hectômetro cúbico (hm3), decâmetro cúbico (dam3), metro cúbico (m3), 
decímetro cúbico (dm3), centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3). 
As transformações entre os múltiplos e submúltiplos do m3 são feitas multiplicando-
se ou dividindo-se por 1000. 
Para transformar as unidades de volume, podemos utilizar a tabela abaixo: 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 38 
 
. Outras unidades de volume muito utilizadas, mas que não fazem parte do SI: 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Volume litro litros L ou l Não admite 
Volume mililitro mililitros mL ou ml Não admite 
 
. Relações entre as unidades de volume mais usuais: 
1 m3 = 1000 L 1 L = 1000 mL 1 mL = 0,001 L 1 mL = 1 cm3 1dm3 = 1 L 
 
. Unidade de QUANTIDADE DE MATÉRIA: 
- Quantidade de matéria é a quantidade de substância ou de partículas que existem 
num certo sistema material. 
. quantidade de matéria = quantidade de átomos, quantidade de moléculas, 
quantidade de íons, quantidade de prótons, quantidade de nêutrons, quantidade de 
elétrons, etc. 
O “mol” é a unidade de quantidade de matéria. E a unidade “mol” corresponde a 
6,02x1023 unidades de qualquer quantidade de matéria. 
1 mol = 6,02x1023 unidades 
Quando usamos a unidade mol sempre devemos especificar o tipo de quantidade de 
matéria a que estamos nos referindo. 
Dessa forma, podemos ter: 
. 1 mol de átomos = 6,02x1023 átomos. 
. 1 mol de moléculas = 6,02x1023 átomos. 
. 1 mol de íons = 6,02x1023 íons. 
 etc. 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Quantidade de 
matéria 
mol mols mol Não admite 
 
Exemplo: 2,5 mols de átomos ou 2,5 mol** de átomos 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 39 
 
. 2,5 mols* de átomos: aqui foi usado o nome da unidade com o seu plural. 
. 2,5 mol** de átomos: aqui foi usado usado o símbolo da unidade (que não admite 
plural). 
 
. Unidade de PRESSÃO: 
 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome 
da unidade 
Símbolo oficial da 
unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Pressão pascal pascals Pa Não admite 
 
Exemplos: 
. 1,2 pascals ou 1,2 Pa 
 
. Outras unidades práticas e usuais de pressão não pertencentes ao SI. 
 
Nome 
da grandeza 
Nome da unidade 
(em letra minúscula) 
Plural do nome da 
unidade 
Símbolo oficial 
da unidade 
Plural do símbolo 
da unidade 
Pressão atmosfera atmosferas atm Não admite 
Pressão bar bars bar Não admite 
Pressão torricelli torricellis Torr Não adimite 
Pressão milímitros de 
mercúrio 
milímitros de 
mercúrio 
mm Hg Não admite 
 
.Relações usuais entre as unidades de pressão: 
1 pascal = 1 Pa = 101.325 N/m2 
1 atmosfera = 1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr 
1 Torr = 1 mm Hg 
1 atmosfera = 1 atm = 1,01325 bar 
1 bar = 0,986923 atm 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 40 
 
PARTE 11 
CONVERSÕES DIMENSIONAIS DE UNIDADES 
 
 Fatores Unitários 
 
 Se alguém perguntar qual a quantidade de centímetros cúbicos contida em 2 metros, 
certamente a resposta é “200” . O valor do comprimento não foi alterado, ou seja, é o 
mesmo comprimento, quer o chamemos de 2 metros ou de 200 centímetros. Muitas 
vezes, faz-se esta conversão de modo intuitivo . Entretanto, o que o MÉTODO DO 
FATOR UNITÁRIO, faz é fornecer um procedimento sistemático para a execução de 
tais conversões nos casos um pouco mais complicados para o uso do “ método 
intuitivo ” . 
Desde que qualquer fração, onde o denominador e numerador são equivalentes, é 
igual a unidade, poderemos fazer fatores unitários de quaisquer equivalentes de 
unidades e/ou dimensionais . 
Exemplos: 
 Equivalentes Fatores Unitários 
 
 1 pol = 2,54 cm 1 pol / 2,54 cm ou 2,54 cm / 1 pol 
 
 1 milha = 5.280 pés 1 milha / 5.280 pés ou 5.280 pés / 1 milha 
 
 1 kg = 1.000 g 1 kg / 1.000 g ou 1.000 g / 1 kg 
 
Fatores Unitários são úteis em casos de conversão de unidades de dimensões, 
incluindo grandezas quimicamente equivalentes. 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 41 
 
 
O método requer simplesmente a colocação do problema em forma 
fracionária, usando dimensões para todas as quantidades. A quantidade s ser 
convertida é multiplicada por fatores unitários apropriados, para tanto deve-se 
conhecer previamente as equivalências, até que todas as dimensões sejam 
canceladas, exceto as desejadas na resposta . É aconselhável ter, em conversões de 
diversas etapas, uma sequência sistemática: as conversões do numerador são 
efetuadas em primeiro lugar, e, em seguida, as unidades do denominador. 
 
 Principais Unidades de Massa e de Volume utilizadas na Química/ Equivalências: 
 
- MASSA : 
. 1 kg = 1.000 g ( 10 3 g ) 
. 1 mg = 0,001 g ( 10 –3 g ) 
. 1 t = 1.000 kg 
. 1 t = 1000.000 g ( 10 6 g ) 
 
 - VOLUME: 
 
 . 1 L = 1.000 mL = 1.000 cm3 
 . 1 mL = 1 cm3 
 . 1 L = 1 dm3 
 . 1 L = 1 dm3 = 1.000 mL = 1.000 cm3 
 . 1 m3 = 1.000 L = 1000.000 mL ( 106 mL ) = 1000.000 cm3 ( 10 6 cm3 ) 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 42 
 
Exemplos Resolvidos de aplicação do Método dos Fatores Unitários: 
Na resolução dos exemplos e questões propostas não considere as conversões 
intuitivas e tenha em mente as relações de equivalência entre as unidades envolvidas 
. 
a) Converta 5 kg em g 
 
Resolução: 5 kg . 1000 g = 5 . 1000 g => 5.000 g 
1 1 kg 
 
b) Converta 1200 g em t 
 
Resolução: 1200 g . 1 t = 1200 t => 0,012 t 
 1 1000.000 g 1000.000 
 
 c) Converta 20 t em kg 
 
 Resolução: 20 t . 1000 kg = > 20.000 kg 
 1 1 t 
 
 d) Converta 30 t em g 
 
 Resolução : 30 t . 1000.000 g = > 30.000.000 g 
 1 1 t 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 43 
 
 
e) Converta 100 milhas por hora em pés por hora 
Resolução: 
 
A) Solução por etapas: 
. Conversão do numerador (milhas para pés ) 
100 milhas . 5280 pés = 100 . 5280pés 
 1 hora 1 milha 1 hora 
. Conversão do denominador ( hora para segundo ) 
 
100 . 5280 pés . 1 hora = 100 . 5280 pés = 8.800 pés / min. 
 1 hora 60 min. 60 min. 
 
 
B) Solução Combinada: 
 
100 milhas . 5280 pés . 1 hora = 8.800 pés / min. 
 1 hora 1 milha 60 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 44 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Efetue as seguintes conversões: 
 
a- 100 g e kg 
 
b- 5 mg em g 
 
c- 1750 kg em t 
 
d- 3,5 t em kg 
 
e- 10 g em mg 
 
f- 200 kg em g 
 
g- 3000 g em t 
 
h- 60 mg em t 
 
i- 150 mg em kg 
 
j- 1 kg em mg 
 
 
2) Converta: 
 
 a- 10 L em mL 
 
 b- 5500 mL em L 
 
 c- 25 m3 em L 
 
 d- 30.000 L em m3 
 
 e- 35 L em dm3 
 
 f- 1,5 dm3 em cm3 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 45 
 
 g- 1200 cm3 em m3 
 
 h- 750 cm3 em L 
 
 i- 430 mL em L 
 
 j- 6500 m3 em dm3 
 
 l- 50dm3 em m3 
 
 m- 10 mL cm3 
 
 n- 3 cm3 em m3 
 
 o- 0,5 cm3 em mL 
 
 p- 0,03 L em cm3 
 
 
 3) Faça as conversões abaixo : 
a- 25,4 libras por pé cúbico para gramas por centímetro cúbico 
Dados: 1 libra = 4,54 g 
 1 pé = 12 pol 
 1 pol = 2,54 cm 
 
b) 100 km / h para m / s 
 c) 20 m3 / h para L / s 
 d) 20 m3 / s para L / h 
e) 1200 g / cm 3 para kg / L 
 
f) 0,7 kg / L para g / mL 
 
g) 1900 kg / L para g / cm3 
 
h) 20 m / s para km / h 
 
i) 300 km / s para m / h 
 
 j) 800 g / L para kg / dm3 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 46 
 
PARTE 12 
PORCENTAGEM 
 
 Razão Centesimal 
 
As razões cujos denominadores são iguais a 100 são chamadas razões centesimais. 
Exemplos: 5 / 100 ; 8 / 100 ; 21 / 100 etc . 
 
 Porcentagem 
 
Porcentagem é uma razão centesimal representada pelo símbolo “ % “ ( lê-se : por 
cento) 
Exemplos: 
5 / 100 = 5% ( cinco por cento ) 
8 / 100 = 8% ( oito por cento ) 
21 / 100 = 21% ( vinte e um por cento ) 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) Quanto é 30% de 2.000 ? 
Resolução: 30 / 100 x 2.000 = 600 
2) Quanto por cento é 30 de 50 ? 
Resolução: x / 100 x 50 => 50 . x = 3.000 => x = 60% 
3) Quanto é 30% de 20% ? 
Resolução: 30 / 100 x 20 / 100 = 600 / 10.000 = 6 / 100 => 6% 
 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 47 
 
4) Qual é o quadrado de 20% ? 
Resolução: ( 20 / 100 ) 2 = ( 2 / 10 ) 2 = 4 / 100 => 4% 
5) Aquecendo-se um gás num frasco aberto, 2/5 do gás são expulsos do frasco . Qual 
a porcentagem do gás expulso? 
 
Resolução: x / 100 = 2 / 5 => x = 40% 
6) 80g de sulfato de ferro III contém 22,4 g de ferro, 19,2 g de enxofre e 38,4 g de 
oxigênio . Calcule as porcentagens, em massa, de ferro, enxofre e oxigênio no sulfato 
de ferro III. 
Resolução: 
X% de Fe: x / 100 x 80 = 22,4 => x = 22,4 x 100 / 80 => x = 28 => X% = 28% 
Y% de S : y / 100 x 80 = 19,2 => y = 19,2 x 100 / 80 => y = 24 => Y% = 24% 
Z% de O: z / 100 x 80 = 38,4 => z = 38,4 x 100 / 80 => z = 48 => Z% = 48% 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Quanto é 35% de 4.000 ? 
 
2) Quanto por cento é 600 de 5.000 ? 
 
3) 70 gramas de carbonato de cálcio contém 28 g de cálcio . Qual a porcentagem de 
cálcio no carbonato ? 
 
4) Qual é o quadrado de 5% ? 
 
5) Uma classe tem 140 alunos, dos quais 25% são moças . A porcentagem de 
aprovação das moças dessa classe foi de 80% . Quantas moças foram aprovadas? 
 
6) Por compressão, o volume de um gás reduziu de 5/8 do volume inicial. Qual foi a 
porcentagem de redução do volume? 
 
7) 25 de carbonato de cálcio contém 10 g de cálcio, 3 g de carbono e 12 g de oxigênio. 
Calcule as porcentagens, em massa, de cálcio, carbono e oxigênio no carbonato de 
cálcio 
Montagem: Professor Luciano Cardoso 48 
 
 
8) Quando o lado de um quadrado aumenta de 20%, de quantos por cento aumenta a 
sua área ? 
 
9) Associe corretamente as colunas I e II 
 
 Coluna I Coluna II 
 
1) 20% A ) 3 / 8 
2) 75% B ) 3 / 5 
3) 37,5% C ) 1 / 5 
4) 6,25% D ) 3 / 4 
5) 60% E ) 1 / 16 
 
 
10) A pólvora negra é uma mistura de salitre, carvão e enxofre, na proporção de 101 : 
18 : 16 , em massa, respectivamente. Calcule a composição da pólvora negra, 
expressa em porcentagem, em massa. 
 
11) Um sal contendo 10% de umidade foi aquecido numa estufa até ser eliminada a 
metade de sua quantidade de água . Qual a porcentagem de umidade ( água ) no sal 
após a secagem ? 
 
12) A hemoglobina contém 0,335% de ferro . Calcule a massa de hemoglobina que 
contém 56 g de ferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 49 
 
PARTE 13 
EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 Definição 
Equação do 1º Grau, na incógnita x, é uma equação do tipo : a . x + b = 0 ( a  0 ) . 
Exemplos : 
2x – 5 = 0 ; 3x = 0 ; x + 7 = 0 ; etc . 
 Raiz 
Chama-se raiz ou solução de uma equação do 1º Grau, ao número que, 
substituindo a incógnita, transforma a equação numa igualdade numérica . 
Assim, a equação 2x – 4 = 0 admite a raiz x = 2 , pois , substituindo, obtemos a 
igualdade: 
2 . 2 - 4 = 0 . 
Toda equação do 1º Grau admite apenas uma única raiz . 
 Propriedades 
 
. P1: Em uma equação, pode-se somar/subtrair a ambos os membros um mesmo 
número . 
. P2: Em uma equação, pode-se multiplicar/dividir seus dois membros por um 
número k  0. 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 50 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1) Resolver em |R a equação: 2x – 5 = 3x – 4 
 
Resolução: 
2x – 5 = 3x – 4 => 2x – 3x = -4 + 5 => - 1 x = 1 x ( -1) => x = -1 
2) Resolver em |R a equação : x – 1 / 3 - x – 2 / 12 = 1 / 4 
Resolução: 
Reduzindo-se as frações ao mesmo denominador (M.M.C dos denominadores é 
igual a 12 ), obtém-se : 
 
4 ( x – 1 ) / 12 - 1 ( x – 2 ) / 12 = 4 ( x – 1 ) - 1 ( x – 2 ) = 3 / 12 => 
 12 
=> 4 ( x – 1 ) – 1 ( x – 2 ) = 3 => 4x – 4 – x + 2 = 3 => 3x = 5 => x = 5/3 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 51 
 
 
 
 4) São dados três átomos, A, B e C, com as seguintes características : 
 . A tem 21 prótons, B tem número de massa 43 e C tem número atômico 22 ; 
 . A e B são isótopos , B e C são isóbaros e A e C são isótonos . 
 Calcular o número de massa de A . 
5) São dados dois isótopos : A e B . Determinar o número de nêutrons desses 
átomos, sabendo que o átomo A tem número atômico ( 3x – 6 ) e número de 
massa 5x , e que o átomo B tem número atômico ( 2x + 4 ) e número de massa ( 5x 
– 1 ) . 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 52 
 
6) Um determinado átomo apresenta número atômico ( x + 1 ) e número de massa 
3x . descubra o valor de x, sabendo que esse átomo apresenta 5 nêutrons . 
7) Com base nos dados referentes aos átomos A, B e C, apresentados no quadro a 
seguir, determine os números atômicos e os números de massa desses átomos e 
verifique quais são isótopos : 
 
ÁTOMO Z A n 
A 3x - 1 5x + 4 15 
B x - 2 2x - 3 4 
C 2x + 4 6x 16 
 
8) Três átomos A, B e C, apresentam respectivamente números de massa pares e 
consecutivos. Sabendo que B tem 27 nêutrons e C tem 29 prótons, determine os 
números de massa desses átomos de modo que A seja isótopo de B e isótono de C . 
 Sistemas de Equações do 1º Grau 
 
 1) Resolver os sistemas do 1º Grau, abaixo : 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 53 
 
 
 
2) Resolva: 
A) O elemento bromo é formado por 2 isótopos de números de massa iguais a 79 e 81 
. A massa atômica do elemento bromo é igual a 80 u . Quais as composiçõesisotópicas dos constituintes do bromo, expressas em porcentagem? 
B) Sabe-se que o elemento químico cloro apresenta duas variedades isotópicas de 
números de massa iguais a 35 e 37 . Se a massa atômica do elemento cloro vale 35,5 
u, quais as porcentagens de participação daqueles isótopos na formação total do 
elemento? 
C) Efetue o que se pede : 
C1- A massa molecular de uma substância X é igual ao triplo da massa molecular da 
água ( 18 u ) , mais 7 unidades de massa atômica. Calcule a massa molecular da 
substância X . 
C2- A massa molecular de uma substância A é o triplo da massa molecular de uma 
substância B, menos 10 unidades de massa atômica. A soma das massas moleculares 
A e B é igual a 62 u . Calcule essas massas moleculares . 
D) O dobro da massa molecular de uma substância A é igual à massa molecular de 
uma substância B, menos 16 u . A soma das massas moleculares de A e B é igual a 112 
u . Determine as massas moleculares de A e B . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 54 
 
 
PARTE 14 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
São equações matemáticas que se apresentam sob a forma geral : ax2 + bx + c 
= 0 (a  0) . 
 Resolver uma equação do 2º Grau é determinar os valores de x ( raízes ) que tornarm 
a expressão igual a zero . Para resolver uma equação do 2º, utilizam-se as fórmulas : 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 Determine as raízes das equações do 2º Grau abaixo : 
a) x2 – 5x + 6 = 0 
b) 2 x2 – 3x – 5 = 0 
c) 9 x2 – 24x – 16 = 0 
d) – x2 + 2x – 1 = 0 
e) –x2 +2x – 2 = 0 
f) x2 – 2x + 4 = 0 
g) 3 x2 – 15x + 12 = 0 
h) 2 x2 –2x –12 = 0 
i) 6 x2 – x – 1 = 0 
j) 10 x2 +72x – 64 = 0 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 55 
 
PARTE 15 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS – A.S 
Como se sabe, o valor numérico de qualquer medida representa sempre uma 
aproximação, pois sempre estará afetada de um certo grau de incerteza , por melhor que 
seja o instrumento utilizado . Portanto, o grau de incerteza de qualquer medida está 
relacionado com sua precisão e exatidão. 
Assim, o operador ao expressar o resultado de uma medida deverá se preocupar 
com a informação da certeza dos algarismos, podendo citar um único duvidoso. Estes 
algarismos são denominados ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, ou melhor, é significativo 
aquele algarismo que é sabido ser confiável. Ou, de outra forma, algarismos significativos 
são aqueles que realmente têm significado no resultado de uma medição. 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
a) 
 
 3,54 cm => 03 algarismos significativos (A.S) 
 duvidoso 
 certos 
 
 
 
 
b) 
Algarismos Significativos = são os números certos de uma medida + o 1º 
algarismo duvidoso. 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 56 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 57 
 
 
PARTE 16 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
E ORDEM DE GRANDEZA DE UM MEDIDA 
 
 
 POTÊNCIAS DE BASE DEZ 
 
 
Decimal Potencia de 10 
0,0001 1.10 - 4 
0,001 1.10 - 3 
0,01 1.10 - 2 
0,1 1.10 -1 
1,0 1.10 0 
10 1.10 1 
100 1.10 2 
1000 1.10 3 
10000 1.10 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 58 
 
 
 
. Passar os números abaixo para a forma de Notação Científica: 
 
 
a) 0,123 x 10 –3 (não está sob a forma de Notação Científica) 
 
0,123 = 1,23 x10 -1 
 
Então: 0,123 .10 –3 = 1,23 x 10 -1 x 10 –3 = 1,23 . 10 –4 
 
 
b) 12,3 x 10 4 (não está sob a forma de Notação Científica) 
 
12,3 = 1,23 x 10 
 
Então: 12,3 x 10 4 = 1,23 x 10 x 10 4 = 1,23 x 10 5 
 
c) 0,00123 x 10 5 (não está sob a forma de Notação Científica) 
 
0,00123 = 1,23 x 10 –3 
 
Então: 0,00123 x 10 3 = 1,23 x 10 –3 x 10 5 = 1,23 x 10 2 
 
 
d) 1230 (não está sob a forma de Notação Científica) 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 59 
 
 
1230 = 1,23 x 10 3 
 
 
 NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UMA MEDIDA EXPRESSA 
 EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
 É o número de algarismos da sua notação científica, excluindo-se os algarismos da 
potência de base 10. 
 
Exemplos: 
 
. 0,0020600 g = 2,0600 x 10 –3 = 5 A . S 
 
. 0,02060 g = 2,060 x 10 –2 = 4 A . S 
 
. 2060 g = 2,060 x 10 3 = 4 A . S 
 
 ORDEM DE GRANDEZA DE UMA MEDIDA 
 
 
Lembre-se que uma medida sob a forma de notação científica será escrita de uma 
forma geral, conforme o esquema : 
 
 N,..... x 10 n 
 
 
. A Ordem de Grandeza será igual = 10 n , se N  10 ( 10 = 3,16 ) 
 
. A Ordem de Grandeza será igual = 10 n + 1 , se N  10 ( 10 = 3,16 ) 
 
 
Exemplos : 
 
 
a) Velocidade da luz = 299.792, 5 km / s = 2,997925 x 10 5 
 N 
 
- Como N  10 , tem-se: 
 
 
. Ordem de Grandeza da velocidade da luz = 10 n => 10 5 km / s 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 60 
 
 
b) Constante de Avogadro = 6,02 x 10 23 quantidade de matéria / mol 
 N 
 
- Como N  10 , tem-se: 
 
 
. Ordem de Grandeza da Constante de Avogadro = 10 n + 1 => 10 23 + 1 => 10 24 
quantidade dematéria / mol 
 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Quantos algarismos significativos tem as medidas abaixo ? 
 
a- 0,320 m 
b- 2.330 g 
c- 0,0030500 kg 
d- 1500 g 
e- 0,220 m 
f- 0,0040600 kg 
 
2) Uma definição elementar de ordem de grandeza de um número é potência de dez 
mais próxima do número . Qual a ordem de grandeza das medidas abaixo? 
 
a- 3,20 x 10 –1 m 
b- 2.300 x 10 3 g 
c- 8.0500 x 10 –3 kg 
d- 2,80 x 10 –1 cm 
e- 5,800 x 10 –3 g 
f- 4,0500 x 10 –4 kg 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 61 
 
 
3) Complete o quadro: 
MEDIDA NOTAÇÃO CIENTÍFICA ORDEM DE GRANDEZA Nº DE A.S 
0,0003050 g 
0,3500 g 
4.287 cm 
5,0 m 
5,000 m 
0,0005 m 
1583,43 L 
0,038 x 10 -5 g 
300.000 km 
1728 x 10 3 
 
 
4) Indique os números que estão em notação científica : 
 
a- 5,2 x 104 
b- 52,3 x 10 –3 
c- 10.000 
d- 0,102 
e- 1,3 x 10 8 
 
5)Escreva em notação científica os seguintes números : 
 
a- 1300 
b- 0,0005 
c- 12,5 x 10 6 
d- 0,00000089 x 10 –4 
 
6) Qual a distância percorrida pela luz no vácuo em 1 segundo ? Escreva o valor em 
notação científica. 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 62 
 
7) Calcule o número de segundos de : 
 
a- um dia 
b- um mês 
c- um ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 63 
 
PARTE 17 
LOGARÍTMOS 
O estudo dos logaritmos é um tema muito importante, com muitas aplicações não só 
na Matemática, mas também em outras do conhecimento, como a Química, por 
exemplo. 
Como se sabe, ácidos são substâncias que, quando dissolvidas em água, produzem 
íons H+ . Quanto maior a quantidade desses íons num determinado volume de 
solução, maior será a sua acidez . 
A concentração desses íons é expressa pela concentração em mol / L , ou seja, pela 
quantidade de mols de íons H+ existentes em cada litro da solução considerada, e é 
indicada por [ H+] ( 1 mol de H+ 6,02 x 10 23 ) . 
A acidez da solução é definida por uma grandeza chamada pH (abreviatura de 
potencial Hidrogeniônico) , que é o simétrico do logaritmo de [ H+] . 
 
 
Em símbolos: 
 pH = - log [ H+] 
 
Já a alcalinidade ou basicidade de uma solução é definida por 
 
pH = - log [ OH-] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 64 
 
 
 
 DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DE LOGARÍTMO 
 
Dados dois números reais positivos, a e b , com a  1, existe um único número real x 
de modoque ax = b . 
Este número x é chamado de logarítmo de b na base a e indica-se log a b. 
Pode-se, então escrever: 
 
 ax = b < = > x = log a b ( 1  a  0 , b  0 ) 
 
Note que o logaritmo de b na base a nada mais é que o expoente ao qual de seve 
elevar o número a para se obter b . 
Na igualdade x = log a b , tem-se : 
 
. a = base do logarítimo 
. b = logaritmando ou antilogarítmo 
. x = logaritmo 
 
. Exemplos: 
 
1) log 2 32 = 5 => pois 25 = 32 4) log 3 81 = 4 => pois 34 = 81 
 
2) log 4 16 = 2 => pois 24 = 16 5) log5 1 = 0 => pois 50 = 1 
 
3) log 8 8 = 1 => pois 81 = 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 65 
 
 
 
. OBSERVAÇÕES: 
 
 
- Os números negativos e zero não têm logaritmos 
 
- Quando se escreve somente log b sem indicar a base, fica subentendido que a base é 10 
. 
 ( log b = log 10 b ) 
 
- log a 1 = 0 
 
- log a a = 1 => ( p.e .: log 10 = 1 ) 
 
 
 
 PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARÍTMOS ( Resumo ) 
 
 
. P1 : Logaritmo do Produto 
 
 
 => log A . B = log A + log B 
 
 Exemplo : log ( 2 x 3 ) = log 2 + log 3 
 
 
. P2 : Logaritmo do Quociente 
 
=> log 
B
A
 = log A - log B 
 
 Exemplo : log 
5
4
 = log 4 - log 5 
 
 
. P2 : Logaritmo da Potência 
 
 
=> log Ax = x . log A 
 
 
Exemplo: log 53 = 3 . log 5 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 66 
 
 A acidez de uma solução, como se viu, é medida por uma grandeza chamada de pH que 
apresenta a seguinte escala : 
 
 pH 
 
 | | 
 0 ácido 7,0 alcalino 14,0 
 
 
 neutro 
 
 
 
 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
 
 
 
1) Calcular o pH de uma solução que apresenta concentração de íons H+ igual a 0,2 mol / L 
. 
 ( Dado : log 2 = 0,30 ) 
 
 Resolução: 
 
 [H+] = 0,2 mol / L = 2 x 10 –1 mol / L 
 
. pH = - log [ H+ ] 0,30 1 
 
 pH = - ( log 2 x 10 –1 ) => pH = - ( log 2 + log 10 –1 ) => pH = - ( log 2 – 1 log 10 ) => 
 
 pH = - ( 0,30 – 1 ) => pH = - ( -0,7 ) => pH = 0,7 ( ácido ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 67 
 
 
2) Determinar a acidez de uma solução, através de seu pH, quando ela apresentar uma 
concentração de íons de H+ igual 1,2 x 10 –4 mol / L 
(Dados: log 6 = 0,79 ; log 5 = 0,70) 
 
Resolução: 
 
[ H+] = 1,2 x 10 –4 mol / L 
 
pH = - log [H+] 
 
pH = - log 1,2 x 10 –4 => pH = - ( log 
5
6
 x 10 –4 ) = - ( log 
5
6
 + log 10 –4 ) = - ( log 
5
6
 - 4 log 
10 ) => 
 
=> - ( log 6 – log 5 – 4 log 10 ) = - ( 0,79 – 0,70 – 4 ) = - ( - 3,91 ) => pH = 3,91 ( ácido ) 
 
 0,79 0,70 1 
 
 
 
 
3) A concentração de cátions hidrogênio de uma solução é igual 3,98 x 10 –13 mol / L . Qual 
o seu pH ? ( Dado : log 3,98 = 0,60 ) 
 
Resolução: 
 
[ H + ] = 3,98 x 10 –13 mol / L 
 
pH = - log [H+] 
 0,60 1 
 
pH = - log 3,98 x 10 –13 => pH = - ( log 3,98 + log 10 –13 ) => pH = - ( log 3,98 –13 log 10 ) 
= > 
 
=> - ( 0,60 – 13 ) = - ( - 12, 4 ) => pH = 12,4 ( alcalino ou básico ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 68 
 
 
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
4) Calcule o pH de uma solução que apresenta [H+] = 0,01 mol / L . 
 
5) Analogamente ao pH utilizado para se determinar a acidez de uma solução , 
define-se o pOH ( potencial de íons OH - ) como sendo a grandeza utilizada para a 
determinação da alcalinidade ou basicidade de uma solução, gerada pela produção 
de íons OH – ( hidroxila ), quando uma substância chamada base é dissolvida na água . 
Matematicamente, tem-se: 
pOH = - log [OH-] 
 
 Sendo assim pergunta-se : qual o pOH de uma solução que apresenta a concentração 
de íons OH – igual a 0,1 mol / L ? 
 
6) Se o log de 4 é igual a 0,6 , qual o pH de uma solução com [H+] = 0,04 mol / L ? 
 
7) Sabe-se que para uma mesma solução pH + pOH = 14 . Qual o pOH da solução 
mencionada no exercício anterior ? 
 
8) A [H+] de uma solução é igual a 10 –12 mol / L . Qual o seu pOH ? 
 
9) Qual o pH de um meio cuja concentração de íons OH – é 0,0001 mol / L ? 
 
 
10) Sabendo que o pH de uma solução é 3, determine as concentrações dos íons H+ e 
OH- dessa solução . 
(SUGESTÃO: quando => [H+] = 1 x 10 -n = > pH = n ; quando => [OH-] = 1 X10 –m => 
 pOH = m ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Montagem: Profº Luciano Cardoso 69 
 
 
11) Calcule o pH e pOH das soluções abaixo que apresentam : 
 
a- [H+] = 0,05 mol / L 
b- [H+] = 0,006 mol / L 
c- [OH-] = 0,08 mol / L 
d- [OH-] = 0,00012 mol / L 
e- [H+] = 9 x 10 –4 mol / L 
f- [OH-] = 1,8 x 10 -7 mol / L 
 
Dados: log 1,8 = 0,255 ; log 2 = 0,30 ; log 3 = 0,477 ; log 5 = 0,70 ; log 6 = 0,79 ; 
 
 
12) Calcule o pH e pOH de uma solução que apresenta [OH-] = 3 x 10 –12 mol / L e 
sendo log 3 = 0,477 . 
 
 
13) Uma solução A apresenta [H+] = 2 x 10 –5 que é mil vezes maior que a [H+] de uma 
solução B. Determinar o pH da solução e da solução B . ( log 2 = 0,30 ) 
 
 
14) Uma solução A apresenta [H+] = 5 x 10 –7 que é mil vezes menor que a [H+] de uma 
solução B. Determinar o pH da solução A e da solução B . ( log 5 = 0,70 ) 
 
 
15) Uma solução A possui [H+] = 6,2 x 10 –11 mol / L , enquanto para uma solução B a 
[H+] = 2,8 x 10 –3 . Quantas vezes o pH da solução A é maior ou menor que o da 
solução B ? 
 
 
 
 
“A Matemática é o alfabeto com o qual Deus criou o universo”. 
(Galileu Galiei) 
	2) Para encher uma caixa d’água cuja capacidade é de 500 L, uma torneira leva 6 horas. Em quanto tempo duas torneiras iguais a essa encherão caixa d’ água?
	3) Verifique se as variáveis, X e Y abaixo, são inversamente proporcionais . Em caso afirmativo dê o coeficiente de proporcionalidade.
	a) X : 5 20 50
	Y : 8 2 1
	b) X : 90 80 60
	Y : 10 20 40
	c) X : 8 5 4
	Y : 10 16 20