Matemática no preparo de soluções imprimir

Prévia do material em texto

Matemática no preparo de soluções
Prof.ª Thiana Santiago Nascimento
Descrição
A construção dos conhecimentos da matemática básica e sua aplicação
no preparo de soluções em química.
Propósito
Os conceitos da matemática básica, tais como razão, proporção,
percentual e unidades de medidas são essenciais para os profissionais
farmacêuticos, da química e de áreas correlatas, especificamente no
preparo de soluções. Dessa forma, o profissional deve dominar essas
ferramentas de modo a facilitar sua rotina nas atividades laborais.
Objetivos
Módulo 1
Razão, proporção, percentual e regras de três
Reconhecer as ferramentas matemáticas de razão, proporção,
percentual e regra de três.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 1/63
Módulo 2
Unidades de medida
Reconhecer unidades de medida.
Módulo 3
Preparo de soluções
Calcular a concentração de soluções com diferentes unidades de
medida.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 2/63
Introdução
Os conceitos abordados na matemática básica são importantes
para diversas áreas, sobretudo para o nosso cotidiano. Também
há uma relação estreita entre os conceitos da matemática básica
e as áreas da química, principalmente no que diz respeito ao
preparo de soluções, seja em um laboratório de química,
laboratório farmacêutico, indústria e de outros segmentos.
Por isso, neste conteúdo, veremos alguns conceitos da
matemática, como razão, proporção e percentual, que são
definições basilares das ciências matemáticas e imprescindíveis
para se desenvolver assuntos mais complexos. Veremos as
definições dessas ferramentas matemáticas e aprenderemos a
reconhecer e manipular algumas unidades de medida. Todos
esses conceitos são, de fato, muito utilizados no preparo de
soluções, então veremos as aplicações práticas dessas
estratégias matemáticas no preparo de soluções. Vamos lá!

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 3/63
1 - Razão, proporção, percentual e regras de três
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as ferramentas matemáticas de razão,
proporção, percentual e regra de três.
Fração, razão e proporção
Fração
Uma razão é o quociente de dois números. Por isso, uma razão nada
mais é do que uma fração. Então vamos entender primeiro o que vem a
ser uma fração?
Uma fração expressa uma ou mais partes iguais de um todo, ou seja,
quando um todo é dividido em partes iguais, uma dessas partes ou a
reunião de várias forma o que chamamos de uma fração do todo, a
divisão de um todo. Genericamente, uma fração é representada por A/B,
e a nomeamos da seguinte forma:
Quociente
O valor que se obtém ao se dividir algo.
Onde:
A
É chamado de numerador, sendo a parte superior, que indica
quantas partes foram tomadas do todo.
B
É chamado de denominador, representa a parte inferior e indica
em quantas partes o todo foi dividido, não podendo ser igual a 0
(zero).
Veja um exemplo que ilustra duas frações:
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 4/63
Representação de frações com denominadores diferentes.
No exemplo A, duas partes foram tomadas do todo, o qual contém três
partes, logo a fração é chamada de dois terços. No exemplo B, duas
partes foram tomadas do todo, o qual contém cinco partes, logo a
fração é chamada de dois quintos.
As frações com denominadores de 1 a 10 são enunciadas por meios,
terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos. Para
os demais tipos de frações, outra forma é identificar o numerador e, em
seguida, o denominador seguido da palavra “avos”. Veja alguns
exemplos de frações e suas nomenclaturas a seguir.
Dois terços.
2
3
Cinco sextos.
5
6
Sete oitavos.
7
8
Nove décimos.
9
10
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 5/63
Agora que já vimos o que é uma fração, vamos voltar ao conceito de
razão.
Razão e proporção
Entenda agora os conceitos de razão e proporção, com o auxílio de
exercícios:
Razão
Cinco onze avos.
5
11
Sete dezenove avos.
7
19
Treze dezessete avos.
13
17
Vinte e três vinte e cinco avos.
23
25

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 6/63
A razão entre dois números é o quociente da divisão do primeiro pelo
segundo. Por exemplo, razão entre 3 e 5 é , em que o primeiro termo
da razão se denomina antecedente, e o segundo consequente. Nesse
caso, o antecedente é 3 e o consequente, 5.
Há um ponto interessante a se observar sobre as propriedades de uma
razão: podemos encontrar a razão de duas grandezas da mesma
espécie dividindo os números que expressam essas medidas, sendo
que o resultado terá a mesma unidade. Porém, é necessário que sejam
grandezas da mesma espécie, mesma unidade.
Por exemplo, podemos encontrar a razão entre dois balões volumétricos
de capacidades diferentes que serão utilizados para o preparo de
soluções, uma de 500 mL (quinhentos mililitros) e outra de 2 L (dois
litros) e que estão expressas em unidades de medidas distintas. Para
isso, é necessário reduzir as duas medidas à mesma unidade, por
exemplo a mililitro. Desse modo, o resultado da razão será:
Proporção
Uma proporção diz respeito a uma relação de igualdade entre razões.
Podemos representar uma proporção identificando os elementos “meio”
e os “extremos”, da seguinte forma:
Nesse caso, também podemos dizer que “2 está para 3 assim como 4
está para 6”.
Os casos mais interessantes de proporções são, naturalmente, aqueles
que envolvem uma variável incógnita, cujo valor é desconhecido, como
no exemplo:
As proporções obedecem a uma propriedade muito interessante,
chamada de propriedade fundamental das proporções, que diz: “o
produto dos extremos é igual ao produto dos meios”. Para simplificar
3
5
500 mL
2 L
=
500 mL
2000 mL
=
1
4
= 0, 25
4
3
=
x
6
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 7/63
ainda mais essa propriedade, seria como uma multiplicação cruzada
das razões que compõem a proporção. Veja o esquema geral:
Como vimos na representação anterior, simplesmente passamos os
termos pela igualdade. O termo que estiver no numerador passará ao
denominador; e o termo que estiver no denominador passará ao
numerador.
Portanto, a proporção do nosso exemplo pode ser resolvida passando o
6 pela igualdade. Como ele está no denominador, passará ao
numerador. Assim, resolvendo os cálculos, encontraremos que o valor
da incógnita x será 8.
O meio pelos extremos é a técnica mais importante de resolução de
problemas de razão e proporção. Domine essa propriedade, pois,
absolutamente, tudo pode ser resolvido por ela, desde que você saiba
interpretar a situação em análise.
Recíproca da propriedade fundamental das proporções
Nós vimos anteriormente que, quando o produto de dois números é
igual ao produto de outros dois quaisquer, esses quatro números
formam uma proporção simples; desse modo, podem ser escritos de
forma proporcional, por exemplo:
Para chegarmos à proporção correspondente, podemos usar uma
estratégia chamada de recíproca da propriedade fundamental das
proporções. Veja o passo a passo dessa propriedade:
Primeiro passo
Vamos dividir os termos, ambos os lados da igualdade, pelo
produto dos dois maiores números (60 e 18), assim teremos a
seguinte relação:
a
b
=
c
d
→ a × d = c× b
4
3
=
x
6
∴ x =
4 × 6
3
=
24
3
= 8
3 × 60 = 10 × 18
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio#8/63
Segundo passo
Em seguida, temos de eliminar, em cada lado da igualdade, os
termos iguais, ou seja, os termos iguais que aparecem no
numerador e denominador, assim teremos a proporção:
Então, quando você tiver dúvida se quatro números formam uma
proporção simples, basta usar a propriedade fundamental e/ou sua
recíproca: efetue o produto do maior pelo menor e verifique se esse
produto é igual ao dos outros dois.
Exemplo
Os números 3, 10, 18 e 60 formam uma proporção simples por serem
iguais os produtos “3 × 60” e “10 × 18”.
Algumas propriedades das proporções
As proporções possuem propriedades que ajudam a fazer certas
manipulações de modo a facilitar os cálculos. Vamos ver as mais
importantes:
Somas e subtrações externas
É possível somar ou subtrair os numeradores e os denominadores de
uma proporção e ainda assim preservar a proporção original.
Ou seja, 13/78 também é proporcional a 3/18 e 10/60.
a
b
=
c
d
=
a± b
c± d
3
18
=
10
60
=
3 + 10
18 + 60
=
13
78
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 9/63
Somas ou subtrações Internas
Deve-se considerar a seguinte proporção:
A soma ou diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou
segundo), assim como a soma ou diferença dos dois últimos está para o
terceiro (ou quarto):
Existe outra propriedade interessante: a soma dos dois primeiros termos
está para a sua diferença assim como a soma dos dois últimos termos
está para a sua diferença.
Veja um exemplo de como usar essas propriedades para consolidar o
aprendizado, assim você terá condições de resolver rapidamente
qualquer questão que envolva razão e proporção.
Considerando-se , determine e na proporção .
Para encontrar os valores de x e y, podemos aplicar a propriedade das
somas de proporções:
Então, chegamos à igualdade:
Sabendo que x + y = 18, podemos substituir na expressão:
1o termo 
2o  termo 
=
3o termo 
4o termo 
a
b
=
c
d
=
a ± b
a
=
c ± d
c
a+ b
a− b
=
c+ d
c− d
x + y = 18 x y x
y =
5
4
a
b
=
c
d
=
a ± b
a
=
c ± d
c
x+ y
x
=
5 + 4
5
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 10/63
Utilizando a propriedade fundamental das proporções, meios pelos
extremos, chegaremos ao valor de x = 10 e y = 8.
Regra de três
Compreenda agora os conceitos de regras de três simples (direta e
inversamente proporcionais) e composta.
Regra de três simples
Essa ferramenta matemática é utilizada em problemas que envolvem
pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais. Por agora,
não se preocupe com a definição e os tipos de grandezas, ou unidades
de medidas, veremos esses assuntos com detalhes mais adiante.
Você sabe o que significa grandezas diretamente proporcionais e
inversamente proporcionais? Veja:
Grandezas diretamente
proporcionais
Significa que o aumento
de uma grandeza
implica o aumento da
outra.
Grandezas inversamente
proporcionais
Evidencia que o
aumento de uma
grandeza implica a
redução da outra.
Não existe um manual ou um método para determinar se as grandezas
são diretas ou inversamente proporcionais. Nesse caso, você deverá
18
x
=
9
5
9 × x = 18 × 5 ⇒ x = 10,  logo y = 8

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 11/63
utilizar o bom senso e o seu conhecimento de mundo para tomar essa
decisão.
A seguir, podemos ver algumas relações diretas ou inversas entre
grandezas do cotidiano para compreendermos como fazer essa
associação:
 Nº de funcionário × serviço
Relação direta
MAIS funcionários contratados demandam MAIS
serviço produzido.
 Nº de funcionário × tempo
Relação inversa
MAIS funcionários contratados exigem MENOS
tempo de trabalho.
 Nº de funcionário × e�ciência
Relação inversa
MAIS eficiência (dos funcionários) exige MENOS
funcionários contratados.
 Nº de funcionário × grau de di�culdade
Relação direta
Quanto MAIOR o grau de dificuldade de um serviço,
MAIS funcionários devem ser contratados.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 12/63
Analisando as informações anteriores, você notará que a forma mais
adequada de resolver os problemas sobre regra de três é separar a
grandeza dependente e concluir se ela deve aumentar ou diminuir
quando cada uma das grandezas aumenta.
Vamos aplicar um pouco?
Exemplo 1
Suponhamos que um técnico necessite de uma solução aquosa de
NaOH 30% (peso/volume), ou seja, 30 g de NaOH em 100 mL de água
para neutralizar uma reação. Entretanto, pretende preparar apenas 30
mL. Nesse caso, quantos gramas de NaOH serão necessários para
preparar essa solução?
Podemos concluir que há uma proporção a manter, ou seja, uma
proporção de 30%, peso por volume ou massa por volume, indica que há
30 g de NaOH em 100 mL de solução, nesse caso água. Para encontrar
a massa necessária de NaOH, podemos usar uma regra de três de
simples, considerando que as grandezas são diretamente proporcionais,
já que a quantidade de NaOH influencia diretamente a quantidade do
volume final. Assim, teremos:
 Serviço × tempo
Relação direta
MAIS serviço a ser produzido exige MAIS tempo
para realizá-lo.
 Tempo x e�ciência
Relação inversa
Quanto MAIOR for a eficiência dos funcionários,
MENOS tempo será necessário para realizar um
determinado serviço.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 13/63
Como a relação é direta, agora basta multiplicarmos de “forma cruzada”
os valores das respectivas grandezas e chegaremos à conclusão de que
serão necessários 9 g de NaOH para preparar essa solução.
Sendo assim:
Exemplo 2
O álcool etílico é um produto muito utilizado no nosso dia a dia. É
completamente solúvel em água independentemente da proporção e,
geralmente, comercializado na forma de soluções aquosas, nas
concentrações de 46 °INPM, 70 °INPM ou 92 °INPM, sendo que o grau
INPM (°INPM) indica a massa, em gramas, de álcool em 100 gramas de
solução. Considerando essas informações e sabendo que a densidade
da água é 1,0 g/mL (1 g a cada 1 mL), e a densidade da solução de
álcool etílico a 70 °INPM é de 0,92 g/mL (0,92 g a cada 1 mL), quantos
mililitros de uma solução de 70 °INPM são necessários para preparar
100 g de uma solução de etanol em água a 45,5 °INPM por diluição?
Podemos resolver essa questão por regra de três. Para isso, devemos
identificar a relação entre as grandezas envolvidas na questão, as quais
são “concentração em °INPM” e “volume da solução final”. Assim,
teremos a seguinte regra de três:
100 mL × x = 30 g × 30 mL
x =
30 g × 30 mL
100 mL
x =
900 g
100
x = 9 g de NaOH em 30 mL de água 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 14/63
Nos casos envolvendo diluição, a relação é inversamente proporcional,
pois partimos de uma solução mais concentrada para preparar uma
menos concentrada, então a quantidade daquela tende a ser menor.
Como a relação é inversamente proporcional, não podemos fazer uma
multiplicação cruzada, em vez disso multiplicaremos “de forma direta”
os valores das respectivas grandezas, ou seja, a multiplicação deve ser
feita por linha. Dessa forma, usaremos 65 g de uma solução de 70
°INPM.
Por fim:
No entanto, como a densidade da solução de álcool etílico a 70 °INPM é
de 0,92 g/mL, temos de encontrar o volume real que retiraremos da
solução de álcool etílico a 70 °INPM para prepararmos essa diluição.
Podemos realizar uma regra de três simples. Como as grandezas
envolvidas são diretamente proporcionais, realizando a multiplicação
cruzada, encontraremos que são necessários 70,6 mL de uma solução
de 70 °INPM para prepararmos 100g de uma solução de etanol em água
a 45,5 °INPM.
Sendo assim:
45, 5 × 100
x =
45, 5 × 100
70
x =
4550
70
x = 65 g de uma solução de etanol 70∘INPM
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 15/63
Regra de três composta
A regra de três composta envolve mais de duas variáveis, mais de dois
pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais, e sua
resolução deve ser feita cautelosamente considerando alguns
princípios:
65g× 1mL
x =
65 × 1
0, 92
x = 70, 6 mL
 Primeiro passo
Deve-se organizar as grandezas semelhantes em
colunas, diferenciando o significado de cada uma
delas.
 Segundo passo
Lembre-se de comparar as grandezas. As análises
devem sempre partir da variável dependente em
relação às outras variáveis, ou seja, deve-se verificar
se as demais grandezas, em relação à grandeza em
que se encontra a variável “x”, são diretamente ou
inversamente proporcionais.
 Terceiro passo
Você pode simplificar, se possível, os valores das
grandezas que se encontram em uma mesma
l b l I f ilit á
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 16/63
Agora que vimos alguns dos princípios, vamos aplicar os
conhecimentos vistos até aqui?
Suponhamos que 20 operários, em 10 dias de 8 horas, pavimentem
16.000 metros de estrada. Quantos dias com carga horária de 10 horas
seriam necessários para 16 operários, cuja eficiência é o dobro da dos
primeiros, pavimentarem 32.000 metros de estrada, cujo grau de
dificuldade de trabalho equivale a 4/5 da primeira?
O primeiro passo para resolver esse problema é organizar as grandezas
semelhantes em colunas, identificando-as. Em seguida, podemos
determinar a proporcionalidade, em relação à grandeza em que se
encontra a variável “x”, ou seja, o tempo, da seguinte forma:
Grandezas inversamente proporcionais
Operários × tempo
Produtividade × tempo
Eficiência × tempo
Grandezas diretamente proporcionais
Serviço × tempo
Dificuldade × tempo
Agora, basta simplificar, se possível, os valores das grandezas, todos por
um mesmo valor.
Tempo (dias) Serviço Dificuldade
10 16.000 m 1= 100%
X 32.000 m 4/5 = 80%
(÷ 16.000) (÷ 20%)
Tabela: Valores das grandezas.
Thiana Nascimento.
Após as simplificações, temos:
coluna, ambos por um mesmo valor. Isso facilitará
os cálculos.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 17/63
Tempo (dias) Serviço Dificuldade
10 1 5
↓ ↓ ↓
X 2 4
Tabela: Valores das grandezas simplificados.
Thiana Nascimento.
Por fim, podemos montar a equação, isolando o valor da coluna da
variável “x”, multiplicando cada coluna e invertendo a fração quando for
uma grandeza inversamente proporcional.
Porcentagem
Fique agora com os conceitos de porcentagem, bem como alguns
exercícios que exemplificam a definição.
Conceito de porcentagem
A porcentagem é uma medida de razão cujo consequente
(denominador) é igual a 100. Sendo assim, a porcentagem corresponde
a uma fração, cujo denominador é 100. Podemos converter um número
porcentual em fração dividindo por 100. Veja um exemplo:
10
x
=
1
2
×
5
4
×
4
5
×
5
4
×
2
1
⇒ x = 10 ×
2
1
×
4
5
×
5
4
×
4
5
×
1
2
⇒ x = 8dias
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 18/63
Também podemos transformar esse número em um decimal
deslocando a vírgula duas casas para a direita.
Outra conversão muito interessante, que pode facilitar seus cálculos, é a
fração simplificada. Assim, podemos simplificar a fração 25/100
dividindo o numerador e o denominador por 25, como mostramos a
seguir.
As três primeiras representações são as mais importantes, pois podem
ser escritas para qualquer número porcentual. Veja os dois exemplos:
Também é possível fazer a conversão inversa, ou seja, transformar um
número decimal em porcentual, apenas deslocando a vírgula para a
direita e acrescentando no denominador a quantidade de zeros
equivalente aos deslocamentos feitos.
Demonstração
Júlio pretende investir no ramo imobiliário e, para iniciar esse projeto,
aplicou 25% de suas reservas em um investimento financeiro, e ainda
25% =
25
100
25% =
25
100
=
25, 0
100
= 0, 250 = 0, 25
25% = 0, 25 =
25
100
=
1
4
30% = 0, 30 =
30
100
=
3
10
40% = 0, 40 =
40
100
=
2
5
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 19/63
sobraram R$ 3.240. Qual era o valor da reserva inicial de Júlio?
Considerando que Júlio aplicou 25% de suas reservas, o restante é igual
a 100 % - 25 % = 75%. Assim, R$ 3.240,00 correspondem aos 75%. Como
há relação direta de proporcionalidade, podemos montar a regra de três:
Portanto:
Logo, o valor total da reserva inicial de Júlio é igual a R$ 4.320.
Mão na massa
Questão 1
Em uma reação química, são utilizados 120 mg de catalisador para
cada 2.400 mg de reagente. Calcule a razão entre a quantidade de
catalisador e a quantidade de reagente nessa reação.
100 × R$3.240 = 75% × x ⇒ x =
100% × R$3.240
75%
⇒ x = R$4.320

A 1
2
B 1
20
C 1
200
D 1
240
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 20/63
Parabéns! A alternativa B está correta.
Uma razão é o quociente entre dois números. Como queremos a
razão entre a quantidade de catalisador e a quantidade de reagente,
devemos ter atenção à ordem na qual os números são dados, a
quantidade de catalisador será o numerador, e a quantidade de
reagente será o denominador. Assim, a razão será igual a 1/20,
como mostra o cálculo a seguir.
Questão 2
Considere que, em uma fazenda analisada em um estudo
epidemiológico, 70 das 410 vacas não foram vacinadas e, dentre as
vacas vacinadas, 85 morreram. Calcule a razão entre o número de
vacas mortas e vivas dentre as vacas vacinadas.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Para resolver essa questão, você deve calcular o total de vacas
vacinadas, ou seja, 410 – 70 = 340. Do total de vacas vacinadas, 85
morreram. Então, do total de vacas vacinadas, 340 – 85 = 255 estão
E 1
2000
120÷10
2400÷10
= 12÷12
240÷12
= 1
20
A 3
5
B 1
4
C 1
3
D 5
4
E 1
2
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 21/63
vivas. Assim, a razão entre o número de vacas mortas e vivas é a
seguinte:
Questão 3
Em uma segunda-feira, certo técnico enviou amostras para oito
laboratórios. Sabe-se que dois desses laboratórios, A e B,
receberam, cada um, três amostras, enquanto os demais receberam
quatro amostras a mais do que A. Dessa forma, a razão entre o total
de amostras enviadas a A e B e o total de amostras enviadas aos
demais, nessa ordem, é:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Sabemos que as amostras foram distribuídas pelos oito
laboratórios, sendo que foram enviadas 3 para A e 3 para B, e 4
amostras a mais que A para cada um dos seis laboratórios
restantes, logo foram enviados 7 (3+4). Assim, a razão (quociente)
entre o total de amostras enviadas a A e B e o total de amostras
enviadas aos demais é:
Questão 4
85÷85
255÷85
= 1
3
A 1
8
B 1
16
C 3
8
D 1
2
E 5
8
A+B
 Todos os departamentos  =
3+3
3+3+42 =
6÷6
48÷48
= 1
8
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 22/63
Em uma indústria farmacêutica, há 45 funcionários no setor de
controle de qualidade que se revezam, mantendo a relação de três
homens para duas mulheres. Com base nas informações dadas, é
correto afirmar que operam nesse setor:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Sabendo que a quantidade total de homens (H) está para a
quantidade total de mulheres (M),assim como 3 está para 2, sendo
o total de funcionários igual a 45 (H + M = 45), utilizando as
propriedades das proporções, temos a seguinte relação:
 mulheres
Questão 5
Para a produção de 700 mL de uma solução foram misturados um
ácido e um sal na proporção de 9 para 5, respectivamente. Com
base nessas informações, indique a quantidade de ácido contida
nessa solução.
A 18 homens.
B 16 mulheres.
C 25 homens.
D 18 mulheres.
E 32 homens.
H
M = 3
2 ⇒
H+M
M = 3+2
2 = 5
2
45
M = 5
2
5 ×M = 2 × 45
M = 90
5
M = 18
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 23/63
Parabéns! A alternativa D está correta.
Questão 6
Sabe-se que, para arrumar 120 salas, duas pessoas gastam cinco
dias. Se fosse necessário arrumar essas salas em um único dia, e
para isso contratassem mais pessoas que trabalhem no mesmo
ritmo das duas iniciais, quantas pessoas deverão ser contratadas?
A 550 mL
B 450 mL
C 375 mL
D 250 mL
E 185 mL
A 6
B 11
C 14
D 13
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 24/63
Parabéns! A alternativa E está correta.
A relação entre o “número de pessoas” e “dias de trabalho” é
inversamente proporcional, logo temos:
Multiplicando as linhas de forma direta, temos:
 pessoas
Sendo que o número de pessoas contratadas foi igual a 10 – 2 = 8
pessoas, pois já existiam duas pessoas trabalhando.
Teoria na prática
Carlos está desenvolvendo seu mestrado em síntese orgânica. Ele
pretende estudar a reação de hidrólise básica de ésteres de cadeia
carbônica longa. O procedimento original para a reação exigia o uso de
uma solução básica de KOH na proporção de 15% peso/volume (15 g
em 100 mL), uma base inorgânica extremamente forte.
A referida base estava em falta em seu laboratório, então decidiu utilizar
NaOH em uma proporção de 30% (peso/volume), 30 g de NaOH em 100
mL de água, porém pretende preparar apenas 30 militros dessa solução.
Diante dessa situação hipotética e usando os conceitos de porcentagem
e regra de três, quantos gramas de NaOH serão necessários para
preparar essa solução?
E 8
1 ×X = 2 × 5
X = 10

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 25/63
Digite sua resposta aqui
Chave de resposta
Para compreender como solucionar o problema, assista ao vídeo a
seguir:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Na disciplina de química geral do curso de Farmácia de uma
faculdade particular, inscreveram-se 80 alunos no primeiro
semestre. Dos alunos inscritos e que efetivamente cursaram a
disciplina, foram aprovados 64 alunos. Qual a porcentagem de
alunos reprovados na disciplina?
A 14%
B 17%
C 20%
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 26/63
Parabéns! A alternativa C está correta.
Essa questão envolve uma regra de três simples. Sendo o total de
alunos inscritos equivalente a 100%, podemos encontrar a
porcentagem de alunos aprovados.
(x=80 %)
Como a quantidade de alunos aprovados na disciplina, ou seja, 80
alunos, representa 80% do total de alunos inscritos, concluímos que
a porcentagem de alunos reprovados é 20%, isto é 100% - 80% =
20%.
Questão 2
Em determinado escritório, há duas estantes de livros que medem
234 cm e 180 cm de altura. Assinale a alternativa que traz, em
termos percentuais, quanto uma estante é maior que a outra:
D
23%
E 26%
80 × x = 6400
x = 6400
80
A 10%
B 17%
C 20%
D 21%
E
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 27/63
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para resolver essa questão, consideramos que nosso 100%, ou seja,
nossa referência, é a altura da estante menor de 180 cm. Assim,
podemos organizar a regra de três e encontrar a porcentagem
correspondente à estante maior.
Agora, basta subtrair para encontrar a porcentagem equivalente à
altura excedente, assim 130 – 100 = 30%.
2 - Unidades de medida
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer unidades de medida.
Unidades de medida
As unidades e o Sistema Internacional de Unidades
30%
180 × x = 23400
x = 23400
180
x = 130%
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 28/63
As unidades de medida são estabelecidas para medir e especificar
diferentes grandezas, tais como massa, tempo e volume. Nesse
contexto, entra o Sistema Internacional de Unidades (SI), que define a
unidade padrão de cada grandeza e baseia-se no sistema métrico
decimal a fim de uniformizar as unidades utilizadas na maioria dos
países.
As unidades do SI têm seus nomes derivados do francês Système
International d’Unités e as unidades fundamentais, a partir das quais
todas as outras podem ser obtidas podem ser vistas a seguir:

Comprimento
Representado por metro (m).

Massa
Retratado por quilograma (kg).

Tempo
Descrito por segundo (s).
Veja também que:

Temperatura
É medida em kelvins (K).

Quantidade de substância
É medida em mols (mol), em química.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 29/63

Corrente elétrica
É medida em ampères (A).
A tabela a seguir apresenta uma lista de exemplos de unidades de
medidas e seus símbolos representativos:
Grandeza Unidade (símbolo)
Expressão
relacionada a
unidades
fundamentais d
Frequência Hertz (Hz) 1/s
Força Newton (N)
Pressão Pascal (Pa)
Energia, trabalho Joule (J)
Potência Watt (W)
Carga elétrica Coulomb (C)
Potencial elétrico Volt (V)
Resistência elétrica Ohm (Ω)
Tabela: Lista de exemplos de unidades de medidas e seus símbolos representativos.
Harris; Charles, 2017, p. 48.
Como visto, todas essas unidades são usadas para especificar uma
grandeza. Por exemplo, podemos medir a largura de uma mesa e indicar
que possui 120 cm. Nesse caso, a unidade para especificar a largura da
mesa é o centímetro e deve vir após o valor da largura.
Agora que já vimos o conceito de unidades de medida e o sistema
utilizado para padronizar grandezas utilizadas, vamos ver mais
detalhadamente as grandezas.
m ⋅ kg/s2
kg/ (m ⋅ s2)
m2 ⋅ kg/s2
m2 ⋅ kg/s3
s ⋅ A
m2 ⋅ kg/ (s3 ⋅ A
m2 ⋅ kg/ (s3 ⋅ A
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 30/63
Detalhando as unidades de medida
por grupos
Confira agora os sistemas decimal, centesimal, milesimal e
sexagesimal, bem como algumas maneiras viáveis para converter as
unidades andando a vírgula e as correlações.
Podemos agrupar as grandezas em grupos, os quais podem receber os
nomes de sistemas:
Decimal;
Centesimal;
Milesimal;
Sexagesimal.
Sistema decimal
Esse sistema agrupa as grandezas em que os múltiplos e submúltiplos
da unidade padrão variam de 10 em 10 unidades, como as unidades de
comprimento (metro), capacidade (litro) e massa (quilograma).
Unidades de comprimento
As unidades de comprimento são baseadas no metro (m), unidade
principal, seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos formam-se da
unidade principal, precedida dos prefixos gregos deca (dez), hecto (cem)
e quilo (mil). Os submúltiplos formam-se da unidade principal, precedida
dos prefixos gregos deci (décimo), centi (centésimo) e mili (milésimo).
Assim, temos:
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 31/63
Dado um número qualquer representando certo comprimento, em uma
das unidades, para transformá-los em uma unidade imediatamente
superior, basta deslocar a “vírgula” uma casa para a esquerda.Para
transformá-lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a
“vírgula” uma casa para a direita. Por exemplo, para transformar 3,25 m
(metros) em hm (hectômetros).
Assim, deslocando a vírgula duas casas decimais para a direita,
encontraremos que 3,25 m equivalem a 0,0325 hm.
Unidades de capacidade
As unidades de capacidade são baseadas no litro (L), unidade principal.
Os múltiplos formam-se da unidade principal, precedida dos prefixos
gregos deca (dez), hecto (cem) e quilo (mil). Os submúltiplos formam-se
da unidade principal, precedida dos prefixos gregos deci (décimo), centi
(centésimo) e mili (milésimo). Assim, temos:
Para transformação de unidades, o procedimento é análogo ao de
mudança de unidades de medidas de comprimento.
O litro é de�nido como unidade de medida de volume, igual
ao volume de um quilograma de água. Na prática, esse
volume é equivalente a 1 dm3, ou seja, 1 litro ≈ 1 dm3.
Unidades de massa
A massa de um corpo é definida como sendo a quantidade de matéria
de que é feito. A massa de um corpo qualquer é invariável ao longo da
superfície terrestre. A unidade principal, o grama, é definida como sendo
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 32/63
a quantidade de água destilada ocupando o volume de 1 cm3. Os
submúltiplos e múltiplos são:
Lembre-se de que para transformação de unidades, o procedimento é
análogo ao de mudança de unidades de medidas de comprimento.
Sistemas centesimais
Sistemas centesimais são aqueles em que os múltiplos e submúltiplos
da unidade padrão variam de 100 em 100 unidades.
Unidades de área ou de superfície
As unidades de área são quadrados cujos lados são tomados como
unidade de comprimento. A unidade principal de área é o metro
quadrado, cujo lado mede um metro de comprimento.
Nesse caso, o metro quadrado é o resultado da multiplicação de dois
lados, ou seja, é representado como 1 m2 = (1 m).(1 m). As unidades de
área são baseadas no metro quadrado, seus múltiplos e submúltiplos
são similares aos já vistos, porém elevados ao quadrado.
Dado um número qualquer representando uma área, em uma das
unidades, para transformá-los em uma unidade imediatamente superior,
basta deslocar a “vírgula” duas casas para a esquerda. Para transformá-
lo na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a “vírgula” duas
casas para a direita. Por exemplo, para transformar 78,93 dm2
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 33/63
(decímetro ao quadrado) em mm2 (milímetro ao quadrado), teremos de
deslocar quatro casas para a direita.
Logo, 78,93 dm2 equivalem a 789300 mm2.
Sistema milesimal
Sistema milesimal é aquele em que os múltiplos e submúltiplos da
unidade padrão variam de 1.000 em 1.000 unidades. As unidades de
volume são cubos cujas arestas são tomadas como unidades de
comprimento. A unidade principal de volume é o metro cúbico, ou seja, o
volume de um cubo cuja aresta mede um metro de comprimento.
As unidades de área são baseadas no metro cúbico. Seus múltiplos e
submúltiplos são similares aos já vistos, porém elevados ao cubo.
Dado um número qualquer representando um volume, em uma das
unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior,
basta deslocar a “vírgula” três casa para esquerda. Para transformá-lo
na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a “vírgula” três casas
para direita. Por exemplo, para transformar 2 km3 (quilômetros cúbicos)
em dam3 (decâmetro cúbico).
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 34/63
Logo, 2 km3 equivalem a 2.000.000 dam3 (ou 2x106 dam3).
Sistema sexagesimal
Sistema sexagesimal é aquele em que os múltiplos da unidade padrão, o
segundo, variam de 60 em 60 unidades.
Unidades de tempo
As unidades de tempo apenas possuem múltiplos. Conheça a seguir as
suas principais relações de conversões. Veja:
Unidades de tempo Equivalências
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos
1 hora = 3.600 segundos
1 dia = 24 horas
1 semana = 7 dias
1 quinzena = 15 dias
1 ano = 12 meses
Tabela: Unidades de tempo.
Thiana Santiago
As unidades de tempo podem ser facilmente interconvertidas. Observe
no exemplo abaixo que, para transformar de horas para minutos, basta
multiplicar por 60, já que uma hora tem 60 min.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 35/63
Interconversão de unidades de tempo.
Demonstração
André e cinco amigos foram almoçar em um restaurante em São Paulo.
O valor de 100 g de uma refeição custava R$ 5,00. Cada um comeu
aproximadamente 0,500 kg. Qual foi o valor da conta?
Nesse caso, almoçaram seis pessoas no restaurante e consumiram no
total 3,0 kg (0,500 kg x 6= 3,0 kg). Devemos converter 100 g para
quilograma:
Logo, 100 g corresponde a 0,1k g. Se a cada 0,1 kg (100 g) cobra-se R$
5,00, então podemos fazer uma relação por regra de três:
Assim, x é igual a R$150,00, significa que a refeição custou R$150,00.
Mão na massa
Questão 1

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 36/63
Considere que 5,0 kg de ameixas serão armazenados em sacolas
plásticas com capacidade para 25 g. Se, em cada embalagem, for
colocado o máximo possível de ameixas, então serão necessárias:
Parabéns! A alternativa D está correta.
Para resolver essa questão, devemos transformar 5,0 kg em
gramas. Como 5,0 kg equivalem a 5.000 g, então serão necessárias
 embalagens.
Questão 2
Se um terreno cuja área é igual a 1,20 km2 for vendido por R$
48.000.000, então o preço de cada metro quadrado dessa fazenda
custará em média:
A 246 embalagens.
B 249 embalagens.
C 247 embalagens.
D 200 embalagens.
E 248 embalagens.
5000
25 = 200
A R$ 40,00
B R$ 4.500,00
C R$ 48,00
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 37/63
Parabéns! A alternativa A está correta.
Primeiro, temos de transformar 1,20 km², em metros quadrados
(m2), assim 1,20 km2 = 1.200.000 m2. Se o terreno for vendido por
R$ 48.000.000,00, então o preço de cada metro ao quadrado
(R$/m2) foi de:
Questão 3
Considere que o enfermeiro José substituiu sua colega de trabalho,
Ana, por 2 horas e 25 minutos durante 12 dias. Nessa situação, em
quantas horas Ana deverá retribuir a José o mesmo espaço de
tempo trabalhado?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Como José trabalhou durante 2 h e 25 min (145 min) em 12 dias,
basta multiplicar a quantidade de dias para saber o tempo total em
D R$ 45.000,00
E R$ 450,00
R$ 48⋅000.000,00
1.200.000 m2 = 40, 00 R$/m2
A 28 h
B 31 h
C 29 h
D 32 h
E 30 h
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 38/63
minutos. Porém, como a questão pede a quantidade de horas, então
devemos converter para horas dividindo por 60. Assim, Ana
retribuirá a José o mesmo espaço de tempo trabalhado equivalente
29 horas:
Questão 4
Em um teste de aptidão física do Corpo de Bombeiros Militar, o
candidato deverá percorrer uma distância de 2400 metros em um
tempo de 12 minutos para ser aprovado no teste. Qual alternativa
indica os valores de distância e tempo em km e hora,
respectivamente?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Para transformar 2400 metros em km, basta montar uma regra de
três simples:
Podemos usar o mesmo método para converter minutos em horas,
então considerando que 1 hora equivale a 60 minutos:
1 hora minutos
12 dias×(145 min) = 1740
60 = 29 h
A 2,4 km e 2 h.
B 4,2 km e 0,2 h.
C 0,24 km e 0,2 h.
D 4,2 km e 2 h.
E 2,4 km e 0,2 h.
1 km − 1000 m
x km − 2400 m
x = 2400
1000= 2, 4
  − 60 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 39/63
x hora minutos
Logo, 12 minutos correspondem a 0,2 horas.
Questão 5
Um técnico de laboratório de química solicita a compra de 5 kg de
hidróxido de sódio. Além desse reagente, ele compra 8 litros de
acetato de etila. Indique qual das alternativas contém a quantidade
de hidróxido de sódio e acetato de etila, respectivamente, em
gramas (g) e mililitro (mL).
Parabéns! A alternativa C está correta.
Considerando que 1 kg equivale a 1000 g, basta multiplicarmos 5 kg
por 1000, logo 5 kg equivalem a 5000 g. Podemos realizar o mesmo
método para encontrar o volume de acetato de etila. Sabendo que 1
litro equivale a 1000 mL, 8 L equivalem a 8000 mL.
Questão 6
Uma indústria de bebidas importa 50 litros de um ingrediente para
produção de refrigerantes e, em seguida, dilui esse ingrediente em
  − 12 
x = 12
60 = 0, 2 h
A 0,005 g e 0,008 mL.
B 5.000 g e 0,008 mL.
C 5.000 g e 8000 mL.
D 5.000 g e 800 mL.
E 0,005 g e 0,8 mL.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 40/63
670 dm3 de água destilada e coloca em frascos de 2 cm3. Quantos
frascos podem ser produzidos dessa forma?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Teoria na prática
Foi editada uma lei excepcional para o racionamento de água no Estado
do Rio de Janeiro, e Fernanda decidiu encher um reservatório para o
caso de interromperem o fornecimento de água em seu bairro. Em sua
casa, uma torneira libera 10 L de água em um período de
aproximadamente 1 min e costuma manter essa vazão. O reservatório
que Fernanda pretende encher tem uma capacidade para 1.000 L, e ela
conseguirá encher 850000 cm3 da capacidade do tanque em 1 hora e 25
minutos.
Usando as conversões de unidades de medida, como você calcularia a
porcentagem da capacidade do tanque que foi preenchida nesse
A 340.000
B 360.000
C 380.000
D 420.000
E 400.000

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 41/63
período?
Digite sua resposta aqui
Chave de resposta
Para compreender como solucionar o problema, assista ao vídeo a
seguir:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Em uma viagem de 360 km, Aline já percorreu 1/3 do caminho.
Indique a alternativa que apresenta quantos metros ainda faltam
para completar a viagem.
A 120.000 m
B 240.000 m
C 360.000 m
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 42/63
Parabéns! A alternativa B está correta.
Primeiro, devemos calcular 1/3 de 360, ou seja, dividir 360 por 3, e
encontraremos 120 km. Subtraindo 120 de 360, encontramos que
falta 240 km para completar a viagem. Para transformarmos em
metros, basta multiplicarmos por 1000 e o resultado será 240.000
m.
Questão 2
Considere que, em uma festa, serão utilizados copos de 200
mililitros, e serão servidas garrafas de vinho de ¾ de litro cada uma,
usando um total de 15 garrafas. O número de copos cheios que se
pode obter é:
Parabéns! A alternativa E está correta.
Considerando que 1 L equivale a 1000 mL, 1 garrafa contendo 3/4
de um litro terá 75% ou 750 mL, assim basta multiplicarmos 750 por
15 garrafas e encontraremos que o volume total de vinho é 11.250
mL. Como o copo da festa tem capacidade de 200mL, basta
D 1.080.000 m
E 180.000 m
A 12
B 36
C 15
D 18
E 56
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 43/63
dividirmos o volume total de 11.250 mL por 200 mL. Concluímos
então que é possível encher 56 copos.
3 - Preparo de soluções
Ao �nal deste módulo, será capaz de aplicar as estratégias matemáticas no preparo de
soluções.
Introdução a soluções químicas
Entenda agora o que é uma solução, assim como a definição de soluto e
solvente, tipos de solução, entre outros conceitos.
O que são soluções?
As soluções são misturas homogêneas de duas ou mais substâncias e
estão presentes em laboratórios de química, farmácia e no setor
industrial. Algumas soluções fazem parte do nosso cotidiano, como a
água oxigenada e a água sanitária, que são soluções comerciais.
Uma mistura pode ser considerada:
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 44/63
Homogênea
Quando apresenta a
mesma composição em
qualquer região, uma
única fase,
comportamento, ou
seja, um aspecto visual
homogêneo. Por
exemplo, quando
dissolvemos um pouco
de açúcar em água, a
mistura é homogênea,
ou seja, é uma solução.
Heterogênea
Quando apresenta
aspecto descontínuo,
ou seja, fases distintas
facilmente
identificáveis. Por
exemplo, o suco de
laranja, no qual existem
sólidos em suspensão.
A imagem abaixo ilustra duas misturas: uma homogênea (solução), que
apresenta um aspecto contínuo, e uma heterogênea, com um aspecto
descontínuo e formação de duas fases:
Tipos de misturas: mistura homogênea (solução) à esquerda e mistura heterogênea à direita.
Quando preparamos uma solução, a espécie em menor quantidade na
solução é chamada de soluto e representa a substância dissolvida; e a
espécie em maior quantidade, de solvente, é a substância que dissolve.
Geralmente, a maioria das soluções é aquosa, ou seja, o solvente é a
água. Isso porque a água é capaz de dissolver uma grande quantidade
de substâncias, daí surge o nome “solvente universal”. Porém, há
soluções em que o solvente pode ser o etanol, por exemplo.
Características das soluções químicas

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 45/63
Em uma solução, tanto o soluto quanto o solvente podem apresentar
diferentes quantidades e características. As soluções podem ser
classificadas em tipos diferentes baseados em determinada condição.
Cabe destacar alguns tipos de soluções, que podem ser classificados
em relação à quantidade do soluto e ao estado físico da solução.
Tipo de soluções quanto à quantidade de soluto
Antes de abordamos os tipos de soluções, vamos conhecer dois
conceitos importantes:
É uma propriedade física das substâncias de se dissolverem, ou
não, em determinado solvente.
Representa a capacidade máxima do soluto de se dissolver em
determinada quantidade de solvente. Isso pode variar a depender
das condições de temperatura e pressão.
Existe uma fórmula para encontrar o valor do coeficiente, basta dividir a
massa do soluto (m1) pela massa do solvente (m2):
Considerando a solubilidade, as soluções podem ser diluídas, ou seja, a
quantidade de soluto é pequena em relação ao solvente. As soluções
podem ainda ser concentradas, quando a quantidade de soluto é grande
em relação ao solvente.
Existem ainda outras três classificações possíveis para as soluções:
Soluções insaturadas
Também chamadas de soluções não saturadas, contêm menor
quantidade de soluto dissolvida, ou seja, uma quantidade de
Solubilidade 
Coeficiente 
CS = 100
m1
 m2
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 46/63
soluto inferior ao coeficiente de solubilidade.
Soluções saturadas
Essas soluções possuem a quantidade máxima de soluto
totalmente dissolvido no solvente. Acrescentando-se mais
soluto, esse excesso pode se acumular formando um corpo de
fundo. Essa quantidade máxima é denominada coeficiente de
solubilidade.
Soluções supersaturadas
São soluções instáveis, nas quais a quantidade de soluto
excede a capacidade de solubilidade do solvente (coeficiente
de solubilidade).
Na figura, a seguir podemos observar uma solução insaturada,que
contém menos soluto do que o estabelecido pelo coeficiente de
solubilidade, portanto, se for adicionado mais soluto, ele se dissolve até
atingir a saturação:
Tipos de soluções: insaturada, saturada e supersaturada.
Vemos também uma solução saturada, que contém quantidades de
soluto no limite; e uma solução supersaturada, que ultrapassa o
coeficiente de solubilidade.
Tipos de solução quanto ao estado físico
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 47/63
As soluções também podem ser classificadas em relação ao seu estado
físico em três categorias:
Tanto o soluto quanto o solvente estão em estado sólido. Por
exemplo, a união de cobre e níquel, que forma uma liga metálica.
Sendo o solvente um líquido, o soluto pode estar em estado
sólido, líquido ou gasoso. Por exemplo, o sal dissolvido em água.
Ambos, solutos e solventes estão em estado gasoso. Por
exemplo, o ar atmosférico.
Natureza do soluto
As soluções também podem ser classificadas quanto à natureza do
soluto em:
Quando as partículas dispersas na solução são formadas por
moléculas, como, por exemplo, o açúcar (molécula C12H22O11).
Soluções sólidas 
Soluções líquidas 
Soluções gasosas 
Soluções moleculares 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 48/63
Quando as partículas dispersas na solução são formadas por
íons, como, por exemplo, o sal comum cloreto de sódio (NaCl),
formado pelos íons Na+
 e Cl-.
As unidades de medidas no preparo
de soluções
Veja agora uma explicação acerca dos conceitos e as fórmulas de
molaridade, concentração comum, molalidade e diluição.
Como preparar uma solução?
Para preparar uma solução com uma certa concentração de um
reagente específico, pesamos a massa correta desse reagente puro e
dissolvemos a massa no solvente em um balão volumétrico, sendo esse
solvente água destilada ou outro a depender do propósito da solução a
ser preparada. Mais adiante, veremos que a concentração de uma
solução pode ser expressa em diferentes grandezas ou unidades, e para
isso usamos fórmulas diferentes.
Como saber a quantidade de um soluto em determinada
solução?
O conceito de concentração é muito importante, pois está intimamente
relacionado à quantidade de soluto e de solvente presente em uma
solução química. Sendo assim, a concentração da solução indica a
quantidade, por exemplo em gramas, de soluto existente em um litro de
solução.
Soluções iônicas 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 49/63
Existem diferentes formas de expressar a concentração de uma
solução. Vamos ver agora as expressões matemáticas utilizadas no
preparo de soluções.
Molaridade, concentração comum e molalidade
Uma das formas de se expressar a concentração de uma solução é por
meio da molaridade (M), a qual é definida como o número de mols
(representado pela letra n) de uma substância dividido pelo litro de
solução. Assim, a unidade da concentração será expressa em mols por
litro (M ou mol/L). Veja a fórmula:
Vale destacar que o mol é a quantidade de matéria mensurável e
relacionada à massa do carbono-12. Isso significa que 1 mol de 12C tem
12g, do mesmo modo que 1 mol de H tem 1g, que 1 mol de O tem 16 g e
que 1 mol de água (H2O) tem 18g.
Há casos em que não é fornecido o número de mols, e sim sua massa
expressa em gramas. Para encontrar o número de mols (n) do soluto,
basta dividirmos a massa do soluto (m) pela massa molar (MM) do
próprio soluto, conforme a fórmula a seguir:
Então a expressão da molaridade pode assumir outra forma:
Concentração comum é a concentração expressa, no Sistema
Internacional (SI), em gramas por litro (g/L), a massa em gramas (g) e o
volume em litros (L), como mostra a equação abaixo:
M =
 número de mols (n) 
 Volume da solução (L) 
 ou  M =
n
 V
 número de mols (n) =
 massa (g)
 massa molar do soluto  ( g
mol )
 ou  n =
m
MM
M =
m
MM×V
C =
 massa em gramas (g)
 volume da solução (L)
 ou m =
m
V
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 50/63
Não confunda densidade com concentração comum, pois as duas
relacionam massa com volume. Porém, há uma diferença:
Concentração comum
Relaciona a massa de
soluto com o volume da
solução.
Densidade
Confronta a massa de
solução com o volume
da solução.
Portanto:
Já a molalidade (m ou b) é a relação entre o número de mols do soluto
(n) e a massa do solvente em quilogramas (m), como mostra a equação
abaixo:
Composição percentual
A porcentagem de um componente em uma solução é usualmente
expressa em porcentagem ponderal (ou massa, % m/m):
O etanol (CH3CH2OH), por exemplo, é comercializado na forma de uma
solução 95% m/m; isso significa que a solução tem 95 g de etanol por
100 g de solução total. O restante é água. Essa porcentagem também
pode ser expressa em termos de volume (% v/v):

d =
 massa da solução (g)
 volume da solução (mL)
 ou d =
m
V
b =
 número de mols (n)
 massa do solvente (kg)
 ou  b =
n
 m
%m/m =
 massa do soluto 
 massa total da solução 
× 100
%v/v =
 volume de soluto 
 volume total da solução 
× 100
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 51/63
A porcentagem pode ainda ser dada com base na massa do soluto
dissolvida em 100 mL de solução. Esse é o caso do soro fisiológico, por
exemplo, que tem uma concentração de cloreto de sódio 0,9 %m/v, ou
seja, 0,9 g de cloreto de sódio em 100 mL de solução. A fórmula para
esse caso é a seguinte:
Partes por milhão e partes por bilhão
A composição de uma solução pode ser expressa em partes por milhão
(ppm) ou partes por bilhão (ppb). Isso nos permite saber quantas partes
(volume ou massa) de substância estão presentes em 106 ou 109 partes
(volume ou massa) da solução total, respectivamente. Por exemplo, se
dissermos que a água fluoretada apresenta 1 ppm de flúor (F), significa
que:
1 ppm F = 1 mg F/106mg de água » 1 mg F/103g de água » 1 mg F/1kg
de água = 1 mg F/1L de água
Cabe destacar que uma solução de 1 ppm corresponde a 1 micrograma
(μg ou seja 10-6) de soluto por g de solução e 1 ppb a 1 nanograma (ng
ou seja 10-9) de soluto por g de solução. Como a massa de uma solução
aquosa diluída é próxima de 1,00 g/mL, ou seja, 1 g de água em cada 1
mL de água, podemos considerar que 1 ppm corresponde a 1 μg/mL (=
1 mg/L), e 1 ppb = 1 ng/mL (= 1 μg/L).
Diluição de soluções químicas
Na rotina de um laboratório de química, é comum utilizarmos soluções
diluídas, que podem ser preparadas utilizando uma solução mais
concentrada. Para isso, devemos conhecer a concentração inicial da
solução e final (após a adição de solvente).
%m/v =
 massa de soluto 
 volume total da solução 
× 100
ppm =
 partes do soluto 
106 partes da solução 
ppb =
 partes do soluto 
109 partes da solução 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 52/63
Como o número de mols do soluto (expresso em termos de
concentração molar como n= M × V = mol/L × L) não muda durante a
diluição, igualamos o número de mols da solução concentrada (conc.)
com o da solução diluída (dil.), assim obtemos a fórmula de diluição:
Desse modo, podemos calcular o volume de solução concentrada
suficiente para preparar a solução diluída desejada, onde Mi é a
concentração inicial e Mf, a concentração final.
Sabendo-se o volume necessário, o procedimento básico para o preparo
da solução consiste em transferir o volume calculado da solução
concentrada para um balão volumétrico e diluir até o volume final.
Dica
Você pode usar quaisquer unidades de concentração por volume (mol/L,
g/mL etc.)e quaisquer unidades de volume (mL, μL etc.), desde que
sejam empregadas em ambos os lados da equação.
Um conceito importante é o fator de diluição, o grau de diluição, um
indicativo de quantas vezes um extrato ou solução foi diluído.
Suponhamos que 10 mL de extrato contenha 10 mg de um componente,
assim há 1 mg do componente/mL do extrato.
Se retirarmos 1 mL do extrato (1 mg do componente), transferirmos para
um balão volumétrico e completarmos até um volume de 10 mL,
permanecerá 1mg do componente em 10mL de solução. A solução final
terá 1 mg/ 10 mL ou 0,1 mg/mL de extrato. Relacionando a quantidade
inicial e final de soluto, teremos 10 mg/ 1 mg = 10, que corresponde ao
grau (fator) de diluição 10.
Demonstração
O sulfato de cobre (II) pentaidratado, CuSO4· 5H2O, tem 5 mols de H2O
para cada mol de CuSO4 no sólido cristalino. A massa formal do CuSO4·
5H2O é 249,68 g/mol. O sulfato de cobre(II) cristalino sem água de
hidratação tem fórmula CuSO4  e é chamado sal anidro.
Quantos gramas de CuSO4. 5H2O devem ser dissolvidos em um balão
volumétrico de 500 mL para preparar uma solução 8,00 mM de Cu2+?
Mi× Vi =Mf × Vf
Solução 
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 53/63
Uma solução 8,00 mM contém 8,00 × 10–3 mol/L ou 0,008mol/L.
Para calcular a massa de CuSO4· 5H2O necessária, podemos
utilizar a fórmula da molaridade, como mostrado a seguir:
Como você calcularia o volume, em mililitros, dessa solução para se
preparar 1.000 mL de CuSO4 0,003 M?
Para preparar a segunda solução, 1.000mL de CuSO4 0,003 M,
temos de usar a fórmula da diluição:
Podemos dizer que para preparar essa solução, pegaríamos
375mL da solução concentrada e adicionaríamos água até
completar 1.000mL, ou seja, 625mL de água.
Mão na massa
Questão 1
Um analista preparou uma solução dissolvendo 100 g de um sal em
um litro de água a 40 °C, obtendo-se um sistema homogêneo, em
M = m
MM×V
0,008 mol
 L = m
249,68 g
 mol ×0,5 L
 m = (0, 008 × 249, 68 × 0, 5)g
m = 0, 999 g
Solução 
Mi× Vi =Mf × Vf
0, 008 mol/L × Vi = 0, 003 mol/L × 1000 mL
Vi = 3
0,008 = 375 mL

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 54/63
seguida resfriou lentamente o sistema até 25 °C. Considerando que
a solubilidade do sal em água é igual a 80 g/L, a 25 °C, podemos
classificar essa solução como:
Parabéns! A alternativa E está correta.
A solubilidade do sal em água é igual a 80 g/L. Ao aquecer o
sistema, é possível dissolver mais sal, pois o coeficiente de
solubilidade varia conforme a temperatura. Ao final, teremos uma
solução supersaturada, pois a quantidade adicionada é superior à
solubilidade do sal em água a temperatura de 25°C.
Questão 2
Em aproximadamente 100 mL de suco gástrico produzido pelo
estômago no processo de digestão, há 0,0010 mol de ácido
clorídrico (HCl). Indique a molaridade dessa solução.
A Diluída
B Concentrada
C Insaturada
D Saturada
E Supersaturada
A 0,01 mol/L
B 1,00 mol/L
C 0,05 mol/L
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 55/63
Parabéns! A alternativa A está correta.
Utilizando a expressão da molaridade, podemos substituir os
valores dados na questão (número de mols e o volume em litros).
Assim, a concentração molar é 0,01 mol/L.
Questão 3
Para a extração de uma reação, um aluno de iniciação científica
preparou uma solução de 100 mL de NaCl na concentração de 5 M
para ser utilizada na lavagem da fase orgânica. Qual a massa de sal
necessária para preparar esta solução? (MMNaCl =58 g/mol)
Parabéns! A alternativa C está correta.
D 0,10 mol/L
E 0,50 mol/L
M = 0,001 mol
0,10 L ⇒M = 0, 01 mol/L
A 2,9 g de NaCl.
B 5,8 g de NaCl.
C 29 g de NaCl.
D 58 g de NaCl.
E 290 g de NaCl.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 56/63
Questão 4
As soluções estão presentes em diversos setores, como nos
laboratórios de química, nas indústrias e no nosso cotidiano. Sobre
esse assunto, assinale a principal característica de uma solução:
Parabéns! A alternativa A está correta.
A principal característica de uma solução é ser uma mistura
homogênea de moléculas ou íons que se encontram bem dispersos
em outra substância denominada de solvente.
Questão 5
Para montar uma reação química, é necessário utilizar 50 mL de
uma solução de HCl 0,5 M. Quantos mililitros de uma solução HCl
2M devem ser utilizados para preparar a solução?
A Ser sempre uma mistura homogênea.
B
Possuir sempre um líquido com outra substância
dissolvida.
C Ser um sistema com mais de uma fase.
D
Ser homogênea ou heterogênea, dependendo das
condições de pressão e temperatura.
E Ser uma substância pura em um único estado físico.
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 57/63
Parabéns! A alternativa D está correta.
Utilizando a expressão da diluição, podemos encontrar o volume:
Questão 6
Um analista preparou uma solução de brometo de potássio KBraq
25%m/m. Qual a massa de água existente em 300 g desta solução?
A 2,5 mL
B 5,0 mL
C 10,0 mL
D 12,5 mL
E 13,0 mL
M1×V1 = M2×V2
2 molL ×V1 = 0, 5 molL × 50 mL
 V1 =
0,5 mol/L×50 mL
2 mol/L = 12, 5 mL
A 200 g
B 310 g
C 225 g
D 380 g
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 58/63
Parabéns! A alternativa C está correta.
A composição da solução indica que em 100g de solução há 25g do
brometo, assim:
100g de solução g de 
300g de solução x g de 
A massa da solução é a soma da massa de água e do soluto, logo a
massa de água é igual a 225g (300g – 75g).
Teoria na prática
Durante uma confraternização da empresa em que trabalha, Miguel
ingeriu 5 copos de vinho e 3 copos de licor. O vinho ingerido por Miguel
contém 5% v/v de etanol e cada copo tem um volume de 0,3 L; o licor
contém 40% v/v de etanol e cada copo ingerido corresponde a 30 mL.
Usando os conceitos sobre concentração de soluções, como você
poderá calcular o volume total de etanol ingerido por Miguel durante a
confraternização?
Digite sua resposta aqui
Chave de resposta
Para compreender como solucionar o problema, assista ao vídeo a
seguir:
E 390 g
→ 25 KBr
→ KBr
x = 300×25
100 = 75g de KBr

15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 59/63
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Em um laboratório didático de Bioquímica, um aluno misturou 250
mL de uma solução aquosa 0,50 mol/L de cloreto de sódio com 600
mL de água. Qual a concentração, em mol/L, da solução final?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Podemos resolver essa questão utilizando a expressão para
diluição (Mi x Vi = Mf x Vf):
Mf 
Mf 
A 0,15
B 0,62
C 0,55
D 0,60
E 1,25
×850 = 0, 50 × 250
= 125
850
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 60/63
Mf 
Questão 2
Uma amostra de água de um reservatório residencial foi enviada a
um laboratório para análise e os resultados revelaram
contaminação por mercúrio (Hg), em uma concentração de 0,0025
M. Qual a massa em gramas de Hg contida em uma amostra de 250
mL, sabendo que a massa atômica do Hg = 200 g/mol?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Podemos utilizar a expressão da molaridade para encontrar a
massa de mercúrio nessa amostra:
Então substituindo os valores:
Logo temos 0,125 g de mercúrio em 250 mL de amostra.
= 0, 15 mol/L
A 2,125
B 0,25
C 1,125
D 0,125
E 1,35
M = m
MM×V
0, 0025 mol/L =
m
200 g
 mol × 0, 250 L
 m = 0,125 g
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 61/63
Considerações �nais
Ao longo de nosso estudo, aprendemos a reconhecer as ferramentas
matemáticas razão, proporção e percentual, suas definições e como
resolvê-las. Vimos também as unidades de medidas, suas
classificações e como manipulá-las por meio das conversões.
Além disso, aprendemos a aplicar essas estratégias matemáticas no
preparo de soluções. Esses conhecimentos da matemática básica aqui
abordados são fundamentais para todos os profissionais ligados à
Química ou a áreas correlatas, pois se apresentam de forma cotidiana
em um ambiente laboral, independentemente do seguimento a que
pertence.
Agora você tem ferramentas e segurança para preparar qualquer
procedimento envolvendo soluções químicas, o que abrange desde a
escolha e o uso das unidades de medidas corretas aos cálculos das
quantidades dos reagentes a serem utilizados no processo.
Podcast
Ouça agora um pouco mais sobre a importância das soluções no
cotidiano da pesquisa científica e em laboratórios de análise, bem como
as possíveis consequências dos erros nesses preparos.

Explore +
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 62/63
Assista aos vídeos disponíveis na página “Preparação de Soluções por
dissolução” do Laboratório Integrado de Química e Bioquímica (Labiq) e
veja como preparar uma solução química da forma correta, desde a
pesagem até a solução final.
Referências
CABRAL, L. C.; NUNES, M. C. A. Matemática básica explicada passo a
passo. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. 
HARRIS, D. C.; CHARLES, A. L.  Análise química quantitativa. Rio de
Janeiro: LTC, 2017. 
USBERCO, J.; SALVADOR, E. Química, volume único. São Paulo: Saraiva,
2002.
Material para download
Clique no botão abaixo para fazer o download do
conteúdo completo em formato PDF.
Download material
O que você achou do conteúdo?
Relatar problema
15/07/2024, 11:54 Matemática no preparo de soluções
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212sa/05442/index.html?brand=estacio# 63/63
javascript:CriaPDF()