Exercícios de Equações Diferenciais Ordinárias

Prévia do material em texto

UEM – CTC – PEQ
NIVELAMENTO EM MATEMA´TICA APLICADA A` ENGENHARIA QUI´MICA
PROF.: ESDRAS PENEˆDO DE CARVALHO
Lista de Exerc´ıcios - EDO – 3
1. Determine a soluc¸a˜o completa das equac¸o˜es na˜o-homogeˆneas:
a)y′′ + 2y′ + y = cos 2x + 2x + 4ex; b)y′′ + 2y′ + 5y = 40e3x; c)y′′ − 8y′ − 9y = 40 sin 5x;
d)y′′ − 4y′ + 4y = 7x2e2x sin 2x; e)y′′ + 5y′ + 6y = e−2x + 2x; f)y′′ + 5y′ + 6y = 10;
g)y′′′ − y′′ + 4y′ − 4y = 68ex sin 2x; h)y′′ + 5y′ + 4y = 15 sin x cosx; i)y′′ + 2y′ + y = sin2 x.
2. Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
(a) y′′ − 9y = 12 cos 3x, y(0) = 4, y′(0) = 0;
(b) y′′ − 4y′ + 3y = 4e−x, y(0) = 0, y′(0) = 2;
(c) y′′ + 2y′ + 1y = xex, y(0) = 3, y′(0) = 5;
(d) y′′ + 4y′ + 13y = 10 cos 2x, y(0) = 0, y′(0) = 5.
3. Determine a soluc¸a˜o geral das seguintes equac¸o˜es diferenciais na˜o-homogeˆneas pelo me´todo
de variac¸a˜o de paraˆmetros:
a)y′′ + y = secx; b)y′′ + y′ − 2y = lnx; c)x2y′′ + xy′ − y = x2ex;
d)y′′ + 5y′ + 4y = x + 2e−4x; e)y′′ + y = secx tanx; f)y′′ − 2y′ + y = √x.
4. Determine a soluc¸a˜o geral das seguintes equac¸o˜es diferenciais na˜o-homogeˆneas pelo me´todo
de variac¸a˜o de paraˆmetros considerando as soluc¸o˜es da equac¸a˜o homogeˆnea associada:
(a) x2y′′ − 2xy′ + 2y = xe−x, y1(x) = x, y2(x) = x2;
(b) x2y′′ − 2xy′ + 2y = x lnx, y1(x) = x, y2(x) = x2;
(c) (x + 2)y′′ − (2x + 5)y′ + 2y = (1 + x)ex, y1(x) = 2x + 5, y2(x) = e2x;
(d) xy′′ − (2x2 + 1)y′ = xex2 , y1(x) = 1, y2(x) = ex2 .
1