Álgebra Linear Computacional - Atividade A1 - REV00

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ÁLGEBRA LINEAR 
COMPUTACIONAL 
 
ATIVIDADE A1 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
JULIO ALAFE COPA 
UNIVERDADE ANHEMBI MORUMBI
 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
Enunciado 
 
O conceito de vetores e suas operações aparecem muito na Física, por exemplo, no 
cálculo do trabalho realizado por uma força ou também no conceito de força. Levando em 
conta o texto acima, vamos considerar um caixa de massa de 50 kg que está sujeito a 
duas forças, mostrada na figura abaixo. Considerando que o trabalho realizado por uma 
força é definido por: 
 
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 
 
Calcule o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 10 
m sobre essa caixa. As forças têm módulos de F1=20N, F2´=20N, F3=30N, F4=5N, 
F5=10N e F6=15N. Escreva cada passo nos seus cálculos. 
 
 
 
Resolução 
 
1. Cálculo das forças que atuam no eixo y (vertical) 
 
𝐹𝑦 = 𝐹1 ∙ sin 𝜃1 + 𝐹2 ∙ sin 𝜃2 + 𝐹3 ∙ sin 𝜃3 + 𝐹4 ∙ sin 𝜃4 + 𝐹5 ∙ sin 𝜃5 + 𝐹6 ∙ sin 𝜃6 
𝐹𝑦 = 20 ∙ sin 0° + 20 ∙ sin 30° + 30 ∙ sin 90° + 5 ∙ sin 150° + 10 ∙ sin 180° + 15 ∙ sin 270° 
𝐹𝑦 = 20 ∙ 0 + 20 ∙ 0,5 + 30 ∙ 1 + 5 ∙ 0,5 + 10 ∙ 0 + 15 ∙ (−1) 
𝐹𝑦 = 10 + 30 + 2,5 − 15 
𝐹𝑦 = 10 + 30 + 2,5 − 15 
𝐹𝑦 = 27,50 𝑁 
 
2. Cálculo das forças que atuam no eixo x (horizontal) 
 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI 
𝐹𝑥 = 𝐹1 ∙ cos 𝜃1 + 𝐹2 ∙ cos 𝜃2 + 𝐹3 ∙ cos 𝜃3 + 𝐹4 ∙ cos 𝜃4 + 𝐹5 ∙ cos 𝜃5 + 𝐹6 ∙ cos 𝜃6 
𝐹𝑥 = 20 ∙ cos 0° + 20 ∙ cos 30° + 30 ∙ cos 90° + 5 ∙ cos 150° + 10 ∙ cos 180° + 15 ∙ cos 270° 
𝐹𝑥 = 20 ∙ 1 + 20 ∙ ቆ
ξ3
2
ቇ + 30 ∙ 0 + 5 ∙ ቆ−
ξ3
2
ቇ + 10 ∙ (−1) + 15 ∙ 0 
𝐹𝑥 = 20 + 10 ∙ ξ3 − 2,5 ∙ ξ3 − 10 
𝐹𝑥 = 20 + 7,5 ∙ ξ3 − 10 
𝐹𝑥 = 22,99 𝑁 
 
3. Cálculo da Força Resultante 
 
𝐹𝑅
2 = 𝐹𝑦
2
+ 𝐹𝑥
2 
𝐹𝑅
2 = 27,502 + 22,992 
𝐹𝑅
2 = 756,25 + 528,54 
𝐹𝑅
2 = 1284,79 
𝐹𝑅 = ඥ1284,79 
𝐹𝑅 = 35,844 𝑁 
 
4. Cálculo do Trabalho realizado pela Força resultante, para um deslocamento de 10 
metros. Para tanto, como não foi especificado no enunciado, estamos considerando 
que o vetor de deslocamento possui o mesmo sentido e direção do vetor da Força 
resultante. 
 
𝑊 = 𝐹𝑅 . 𝑑 
𝑊 = 35,844 ∙ 10 
𝑊 = 358,440 𝐽 
 
Portanto, o trabalho total realizado por todas as forças em um deslocamento de 10 m 
sobre essa caixa é equivalente a 358,440 J.