Fundamentos de Calorimetria e Termodinâmica

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FUNDAMENTOS DE 
CALORIMETRIA E 
TERMODINÂMICA
2019
Prof. Thiago José Donegá
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 Considere um local onde a aceleração da gravidade apresenta valor 
de 9,68 m/s2. Determine o peso de um corpo neste local, ao verificar 
que sua massa é de dois quilogramas. 
R.: 19,36 N.
2 Considere um local na superfície da Terra onde a aceleração da 
gravidade é o valor padrão de 9,80665 m/s2. Determine o peso em 
newtons de um corpo que apresente massa de 2000 kg nesse local. 
Utilize como base o sistema de unidades SI.
R.: 19 613,3 N.
3 De forma a colocar em prática a utilização das unidades no Sistema 
Inglês, determine o peso de um objeto com massa de 1500 lb 
localizado na superfície da Terra onde a aceleração da gravidade vale 
31,9 ft/s2.
R.: 1 487,2 lbf.
4 Sabe-se que a massa específica do mercúrio a 25 ºC é igual a 13 
534 kg/m3. Considere uma sala onde se encontra um barômetro de 
mercúrio com uma coluna de 950 mm de altura. Determine a pressão 
atmosférica nessa situação, em kPa. Utilize a aceleração da gravidade 
a 9,807 m/s2.
R.: 126,09 kPa.
5 O tanque esférico mostrado na figura a seguir apresenta diâmetro 
igual a 7,5 m e é utilizado para armazenar fluidos. 
3
FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
FIGURA 25 – TANQUE ESFÉRICO PARA ARMAZENAR FLUÍDOS
Determine a pressão no fundo do tanque, considerando que:
a) O tanque contém gasolina líquida a 25 ºC e a pressão na superfície livre 
do líquido é 101 kPa e ρgasolina = 750 kg/m3.
R.: 156,2 kPa.
b)	O	fluido	armazenado	no	tanque	é	o	refrigerante	R-134a	e	a	pressão	na	
superfície livre do líquido é 1 Mpa e ρR-134a = 1 206 kg/m3.
R.: 1089 kPa.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 34, exemplo 1.6)
TÓPICO 2
1 Um kfg é um peso de um kg no campo gravitacional padrão. Qual é 
o peso de 1 kg em N?
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 44, Problemas para estudo 1.23)
R.: 9,80665 N.
2 Em uma certa altitude, o piloto de um balão tem uma massa de 120 
lb (54,4 kg) e um peso de 119 lbf (529,3 N). Qual é a aceleração local 
da gravidade, em ft/s2, nesta altitude? Se o balão flutuar para outra 
altitude, em que g = 32,05 ft/s2 (9,8 m/s2), qual será seu peso, em lbf, 
e a massa, em lb? 
FONTE: Moran et al. (2013, p. 20, Problemas: 1.13)
R.: 31,906 ft/s2; 119,54 lbf.
4
FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
3 Faça as seguintes conversões de unidades:
a) 2 L para in3
R.: 122 in3
b) 500 J para Btu
R.: 0,474 Btu
c) 75 km/h para ft/s
R.: 68,35 ft/s
d) 22 kN para tonelada força
R.: 2,24 tnf
e) 55 HP para kW
R.: 41,01 kW
f) 18 Milhas/h para km/h
R.: 28,96 km/h
4 Historicamente as temperaturas médias na Austrália durante o 
verão são de 26 °C e durante o inverno são de 16 °C. Quais são as 
temperaturas médias equivalentes de verão e de inverno K? 
R.: 299 K e 289 K.
5 Converta as seguintes temperaturas de °F e em °C:
a) 45 °F
R.: 7,2 °C
b)	-42	°F
R.:	-	41,1	°C
c) 107 °F
R.: 41,7 °C
d)	-91	°F
R.:	-68,3	°C
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TÓPICO 3
1 Um recipiente fechado contém uma mistura saturada com 0,1 m3 de 
líquido e 0,9 m3 de vapor R-134a a 30 ºC. Determine a fração mássica 
de vapor.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 62, exemplo 2.2)
R.: 22,1%
2 Determine a pressão final (em bar) de um tanque rígido fechado que 
contém vapor d’água a temperatura inicial de 520 ºC a 100 bar e é 
resfriado até a temperatura de 270 ºC.
R.: 54,99 bar.
TÓPICO 4
1 Quando o dióxido de carbono está na sua fase sólida ele é conhecido 
popularmente como gelo seco. Dito isto, qual é a temperatura (em 
kelvin) do dióxido de carbono à pressão atmosférica (100 kPa)?
R.: 190 K.
2 Determine o volume específico do R-134a, a 100 ºC e 3 MPa:
a) Por	meio	das	tabelas	para	o	R-134a.
R.: 0,08149 kJ/ kg·K
b) Considerando gás ideal.
R.: 0,01014 m3/kg
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 71, exemplo 2.10)
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Um agitador movimenta um fluido contido em um tanque. O tanque 
transfere 2000 kJ de calor, enquanto que o agitador recebe um 
trabalho de 3090 kJ. Determine a variação da energia interna do 
sistema apresentado, considerando que o fluido e o tanque fazem 
parte de uma superfície de controle. 
R.: 1 090 kJ
2 Determine a potência em hp de um carro que apresenta uma potência 
de 123 kW. 
R.: 164,9 hp.
3 Um martelo de massa igual a 45 kg utilizado em um equipamento de 
estampagem é liberado do repouso por um conjunto cilindro-pistão 
que movimenta o martelo no sentido vertical até uma velocidade de 
75 m/s. O percurso percorrido pelo martelo para baixo é de 1,5 m. 
Determine a variação total de energia do martelo. Utilizar aceleração 
da gravidade igual 9,80665 m/s2. 
R.: 125,9 kJ.
TÓPICO 2
1 Dez quilogramas de vapor a 200 kPa e 400 °C são condensados no 
cilindro da Figura 14 à pressão constante até que o título seja de 50%. 
Determine o trabalho necessário entre os dois estados.
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
 FIGURA 14 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO
R.:	Os	volumes	específi	cos	nos	estados	1	e	2	são	encontrados	em	tabelas.	
Eles são:
O trabalho durante esse processo de condensação, assumindo como um 
processo	em	quase-equilíbrio,	é,	então,	utilizando	a	Equação	19:
 
reconhecendo que kN·m = kJ. Observe que o trabalho é negativo desde que 
o	volume	seja	decrescente.	Um	trabalho	negativo	signifi	ca	que	o	trabalho	
está sendo feito no sistema, o vapor.
2 Cem gramas de água a 50 ºC são contidos em um cilindro com 220 mm 
de diâmetro no estado 1, conforme indicado na Figura 15. Energia é 
adicionada até que a temperatura alcance 150 ºC no vapor no estado 2. 
Se o pistão sem atrito tem uma massa de 387 kg, encontre o trabalho 
feito pelo vapor no pistão.
( )
( )
3
1
2
3
1,5493 /
 0,00106 0,5 0,8857 0,00106 0,4434 /
l v l
v m kg
v v x v v
m kg
=
= + −
= + × − =
( )
( )
1 2 2 1
2 3 200 / 10 0,4434 1,5493 / 2212
W Pm v v
kN m kg m kg
− = −
= × × − = − kJ
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 FIGURA 15 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO
FONTE:	Kroos	e	Potter	(2015,	p.	82-83)
R.:	A	pressão	no	cilindro,	em	razão	do	pistão	em	repouso	na	parte	superior	
da água é:
2
2 2
387 9,81 / 99870 200 
 0,11 
mg kg m sP Pamanométricaou kPaabs
A m
×
= = = ≈
π×
O trabalho feito pelo vapor para elevar o pistão é devido à força PA e é 
dado por mP v∆ (veja a Equação 19). O estado 1 é líquido comprimido; 
a 50 ºC, buscando em tabelas encontramos 31 0,0102 /v m kg= . O 
estado 2 é superaquecido; a partir de tabelas adequadas encontramos 
3
2 0,9596 /v m kg= a 0,20 MPa e 150 ºC. O trabalho é:
( )
( )
1 2 2 1
3
2
0,9596 0,01012 100 200
1000
 18,99 
W Pm v v
mkN kg
kgm
kJ
− = −
− 
= × × 
 
=
Por	utilizarmos	kPa	para	pressão,	o	trabalho	está	em	kJ.
3 Considere uma superfície de 9 m2. Uma força normal de 450 N é 
aplicada a essa superfície. Quanto de trabalho é realizado se a 
superfície for movida 900 mm na direção da força? 
R.: 405 J.
 
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4 Uma caixa de 500 kg é levantada por um guindaste a uma altura de 25 
m. A potência utilizada pelo guindaste para realizar essa atividade é de 
5 kW. Calcule o tempo gasto para o guindaste efetuar esse trabalho. 
Utilize g = 9,81 m/s2.
R.: 24,5 s.
TÓPICO 3
1 A temperatura de 0,9 kg de água, contida no volume de 0,03 m3 é 
aumentada de 100 ºC para 300 ºC, mantendo a pressão constante, 
conforme ilustrado na Figura 29. Qual é a variação na energia interna? 
 FIGURA 29 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.9
FONTE:	Kroos	e	Potter	(2015,	p.	52-53,	exemplo	2.9)
R.:	Primeiro	vamos	determinar	o	estado	inicial	da	água.	O	volume	específi	co	é:
3
31
1
0,03 0,0333 /
0,9 
V mv m kg
m kg
= = =
A 100 ºC, o estado 1 está na região úmida desde que 0,00100 < 0,0333 < 
1,6730 (valores encontrados na tabela de propriedades de H2O saturado– tabela de temperatura). Para encontrar a energia interna no estado 1, 
devemos	utilizar	o	título.	Verifi	ca-se	que:
( )
( )
1 1
1 10,0333 0,0010 1,670 0,0010 0,0193
l v lv v x v v
x x
= + −
= + − ∴ =
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
Então,	a	energia	interna	específi	ca	é:
( )
1 1
 418,9 0,0193 2 507 418,9 459,2 /
l lvu u x u
kJ kg
= +
= + − =
A pressão no estado 1 está próxima à temperatura na tabela (tabela de 
propriedades de H2O	 saturado	 –	 tabela	 de	 temperatura),	 defi	nida	 como	
101,3 kPa. O estado 2 com P2 = 101,3 kPa e T2 = 300 ºC é encontrado na 
Tabela	de	Vapor	Superaquecido,	em	que	lemos	u2 = 2 810 kJ/kg. A variação 
na energia interna é calculada como: 
( )
( )
2 1
 0,9 2 810 459,2 / 2 116 
U m u u
kg kJ kg kJ
∆ = −
= − =
2 A temperatura de 2 kg de água líquida saturada contida em um volume 
de 9 000 cm3 é aumentada de 60 ºC para 600 ºC, mantendo a pressão 
constante, conforme ilustrado na Figura 30. Qual é a variação na 
entalpia?
 FIGURA 30 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.10
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 54, exemplo 2.10)
R.: A	entalpia	inicial	da	água	líquida	saturada	é	encontrada	na	Tabela	C-1	
no apêndice a T1 = 60 ºC como h1 = hl = 251,1 kJ/kg. A pressão observada 
como P1	=	19,94	kPa,	que	está	perto	o	sufi	ciente	de	20	kPa.	A	600	ºC,	uma	
pressão de 0,02 Mpa não é uma entrada de tabela; então é necessária a 
interpolação para encontrar h2. É: 
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
( )2
0,02 0,01 3 705,1 3 705,4 3 705,1 3 70 /
0,05 0,01
h kJ kg−= − + =
−
Observe que a entalpia é insensível à pressão na região superaquecida e 
observaríamos	que	o	valor	é	de	3	705	kJ/kg	sem	interpolação.	Por	fim,	a	
variação na entalpia é:
( ) ( )2 1 2 3 705 251,1 / 6 908 H m h h kg kJ kg kJ∆ = − = × − =
3 Uma bateria recebe uma carga à tensão de 12 V e corrente i de 25 A. 
Calcule a que taxa aumenta a energia interna da bateria, considerando 
que a taxa de transferência de calor pela bateria é de 28 W.
R.: 272 J/s.
4 O motor de um automóvel aplica ao seu eixo um torque de 250 N∙m. 
Adotando que o eixo gira a uma taxa de 3500 rotações por minuto 
(rpm), calcule a potência transmitida pelo eixo do veículo.
R.: 91,6 kW ou 122,8 hp. 
TÓPICO 4
1 Dois tanques rígidos estão cheios de água (Figura 42). O tanque A tem 
0,2 m3 e está a 100 kPa e 150 ºC, e o tanque B tem 0,3 m3 e contém água 
como vapor saturado a 300 kPa. Os tanques estão conectados por um 
tubo com uma válvula inicialmente fechada. A válvula é, então, aberta e a 
água atinge um estado uniforme após uma troca de calor suficiente para 
que a pressão final seja 300 kPa. Apresente o valor de duas propriedades 
que determinem o estado final e calcule o calor trocado.
FIGURA 42 – ESBOÇO P3.214 PARA A QUESTÃO 3.214 
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 150, questão 3.214) 
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
UNIDADE 3
R.: 
Estado A1: u = 2582,75 kJ/kg, v = 1,93636 m3/kg
 => mA1	=	V/v	=	0,2/1,93636	=	0,1033 kg
Estado B1: u = 2543,55 kJ/kg, v = 0,60582 m3/kg
 => mB1	=	V/v	=	0,3/0,60582	=	0,4952 kg
O volume total (e massa) é a soma dos volumes (massas) dos tanques A e 
B.
 m2 = mA1 + mB1 = 0,1033 + 0,4952 = 0,5985 kg,
	 	 V2	=	VA1	+	VB1 = 0,2 + 0,3 = 0,5 m3
 => v2	=	V2/m2 = 0,5/0,5985 = 0,8354 m3/kg
Estado 2: [P2, v2] = [300 kPa, 0,8354 m3/kg]
=> T2 = 274,76 ºC e u2 = 2767,32 kJ/kg
A equação da energia é (desconsiderando a energia cinética e potencial)
 m2u2 – mAuA1 – mBuB1 = 1Q2 – 1W2 = 1Q2
1Q2 = (0,5985 x 2767,32 – 0,1033 x 2582,75 – 0,4952 x 2543,55) kg x kJ/kg
= 129,9 kJ. 
2 Dois tanques, conectados por uma tubulação com uma válvula, 
contêm oxigênio, sendo que um deles encerra 4 kg de oxigênio a 500 
kPa e 60 ºC, e o outro contém 1 m3 a 300 kPa e 15 ºC. Considerando 
que a válvula é aberta, e o conjunto alcança um mesmo equilíbrio com 
a temperatura ambiente a 20 ºC, calcule o calor trocado e a pressão 
final do conjunto. 
R.:	360	kPa;	-	92,6	kJ.
TÓPICO 1
1 Um refrigerador doméstico consome, durante seu acionamento, uma 
potência elétrica de 175 W. Determine o COP do refrigerador e a taxa 
de calor no espaço refrigerado, considerando que o equipamento 
transfere para o ambiente 550 W.
R.: 375 ; 2,14.L refrigeradorQ W= β =
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FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
2 Mostre que o enunciado de Clausius da segunda lei é equivalente ao 
enunciado de Kelvin-Planck. 
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 170, exemplo 5.1)
R.: Para mostrar que os dois enunciados são equivalentes, considere 
o refrigerador ao lado esquerdo da Figura 26. Esse refrigerador viola o 
enunciado	 de	 Clausius	 da	 segunda	 lei,	 uma	 vez	 que	 transfere	 calor	 do	
reservatório de baixa temperatura para o reservatório de alta temperatura 
sem nenhum trabalho inserido. Suponha que o motor (máquina térmica) do 
lado	direito,	o	qual	não	viola	o	enunciado	de	Kelvin-Planck	da	segunda	lei,	
rejeite a mesma quantidade de calor QL	utilizada	pelo	refrigerador.
 FIGURA 26 – ILUSTRAÇÃO PARA O EXEMPLO 5.1
FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 170)
Agora coloque uma fronteira em torno da máquina térmica e do refrigerador, 
como apresentado na Figura 26, que mostra que o calor rejeitado pela 
máquina	térmica	é	usado	para	alimentar	o	refrigerador.	Uma	vez	que	QL = 
QH, como exigido pela primeira lei aplicada ao refrigerador, e QH,E = QL + W, 
como exigido pela primeira lei aplicada à máquina térmica (QH,E é o calor do 
reservatório de alta temperatura para o motor), o resultado é a transferência 
líquida de calor de (QH,E	-	QL) do reservatório de alta temperatura diretamente 
14
FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
para o “dispositivo”. Esse dispositivo é composto pelo refrigerador mais a 
máquina térmica (motor) dentro do limite pontilhado. Essa transferência 
líquida de calor (QH,E	-	QL) é convertida diretamente em trabalho W. O calor 
que é convertido diretamente em trabalho pelo dispositivo que opera em um 
ciclo	é	uma	violação	do	enunciado	de	Kelvin-Planck	da	segunda	lei.	Assim,	
conclui-se	que	o	enunciado	de	Clausius	e	o	enunciado	de	Kelvin-Planck	são	
equivalente.
TÓPICO 2
1 Considerando que um motor térmico recebe uma taxa de calor de 2 
MW a uma temperatura de 873 K, e rejeita energia para sua vizinhança 
a 253 K, determine a taxa de transferência de calor do motor para 
o ambiente e calcule a eficiência desse motor térmico. Considere a 
potência desse motor como sendo 866 kW. Faça um comparativo 
entre os valores de um motor de Carnot que opera entre os mesmos 
reservatórios térmicos, com o motor apresentado no problema.
R.: 
2 Considere um dia de inverno em que a temperatura do ar é igual a -30 
ºC e a temperatura da Terra em um plano abaixo do nível do solo é 13 
ºC. Considerando que o ar atmosférico e o solo se comportam como 
reservatórios térmicos, determine o rendimento térmico de um motor 
que opera entre esses reservatórios, segundo um ciclo de Carnot.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 231, Problemas Para Estudo 5.46)
R.: 15%.
Carnot Carnot L Carnot 1134 ; 0,43; 0,71; 1420 ; 580 .L térmicoQ kW W kW Q kW= η = η = = =
TÓPICO 3
1 Aparelhos de ar-condicionado são, usualmente, utilizados como 
refrigeradores para resfriar ambientes em dias quentes. Assim, 
considere um ar-condicionado que precisa remover uma carga térmica 
do ambiente de 3,88 kW de forma a manter a temperatura dessa sala 
a 18 ºC. Sabe-se que a temperatura do ambiente externo encontra-se 
em 33 ºC. Determine a potência necessária para que o equipamento 
seja acionado. Não é necessário analisar os processos que ocorrem 
no refrigerador. Suponha que o aparelho de ar-condicionado opera 
conforme o ciclo de Carnot.
15
FUNDAMENTOS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA
R.:
2 Em um local remoto, um motor é operado para prover potência para 
acionar um refrigerador. O motor térmico opera entre as temperaturas 
de 800 K e 400 K e tem eficiência igual à metade daquela de um 
motor de Carnot operando nas mesmas condições.O refrigerador 
opera com TL = -10 ºC, TH = 35 ºC e com COP igual a um terço de um 
refrigerador de Carnot, operando nas mesmas condições. Suponha 
que a capacidade de refrigeração requerida é igual a 2 kW e encontre 
a taxa de calor observada entre o reservatório de alta temperatura e 
o motor.
FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 235, Problemas Para Estudo 5.78)
R.:
3 Uma empresa utiliza o ciclo Rankine em uma caldeira que opera a 
3 MPa. A temperatura máxima do ciclo é de 450 ºC e a temperatura 
mínima é de 60 ºC. Determine o rendimento do ciclo Rankine. Além 
disso, determine, também, o rendimento de um ciclo Carnot que opere 
ente as mesmas temperaturas.
R.:
 0,2 .W kW=
 4,1 .HQ kW=
 0,326; 0,54.η = η =Rankine carnot