Avaliaçãol (Discursiva) - Vetorial

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07/12/2023, 09:29 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:686844)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 37812946
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Duas circunferências podem assumir as seguintes posições relativas: secantes, tangentes, 
externas ou internas. Qual a posição relativa entre as circunferências representadas pelas equações a 
seguir? (É necessária a demonstração dos cálculos).
Resposta esperada
Minha resposta
X² + Y² + 4X - 6Y - 3=0 X² + Y² - 8X - 4Y - 5= 0 ( x-1), vamos ter: X² + Y ² +8X + 4Y + 5= 0;
Somando as duas equações, vamos obter: 12X - 2Y + 2= 0; Após isolar o Y, temos, 12X - 2Y +2
= 0, simplificando por 2, teremos Y=6X +1; Substituindo na equação I, temos: X² +Y² + 4X - 6Y
- 3= 0,portanto, X² + ( 6X +1)² + 4X - 6 (6X + 1) - 3= 0, aplicando a propriedade dos produtos
notáveis (o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado
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do segundo), temos, X² + 36X² + 12X +1 + 4X - -36X - 6 - 3= 0, portanto, 37X² - 20X - 8= 0;
Encontrando o valor de delta (b² - 4ac), temos, (-20)² - 4. 37 (-8), logo, delta será 400 + 1184,
portanto, o valor delta será 1584, ou seja, delta é maior do que zero, implica que temos dois
pontos em comum, com isso, concluímos que temos circunferências secantes.
Os determinantes possuem várias aplicações operatórias na disciplina de Álgebra Linear e 
Vetorial. Para operar com eles, as propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu 
valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Baseado nisso, verifique os casos a seguir e 
calcule os determinantes utilizando propriedades. Em seguida, justifique qual foi a propriedade 
utilizada.
Resposta esperada
.
Minha resposta
Item (a): 1 3 5 -1 -2 4 3 2 = 0, As linhas 1 e 3 possuem valores iguais, portanto, do terminante é 0
(zero). 1 3 5 -1 1 2 5 -3 Item (b): 4 2 12 6 -3 2 0 1= 0. Nota-se que a linha 1 é dobro da linha 4,
portanto, podemos concluir que temos a propriedade, L1=2L4. 1 1 1 2 2 1 6 3 Item (c): 4 -2 3 8
-4 6 3 5 1, igual a 13, 3 5 1, igual as 26. A linha 1 da segunda determinante é dobro da linha 1 da
determinante inicial, com isso, 2 -1 2 2 -1 2 a determinante dobra o valor, ou seja, dobra pra 26.
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