A maior rede de estudos do Brasil

ajuda ai pessoal Uniasselvi, calculo III, discursiva final

Uma particula se move no espaço segundo uma função vetorial, posição que depende do tempo. 
para determinar o vetor velocidade dessa particula, derivamos a função posição em relação ao tempo  e para encontramos o vetor aceleração 
derivamos a função velocidade em relação ao tempo. se a função posição é:
s(t) = 2 cos(3t) i - 3sen(T) j + e²t  k

encontre o vetor v(t) = s'(t) 0 a (T)  = v' (t)

Cálculo III

UNIASSELVI


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Temos a equação vetorial da posição em função do tempo para a partícula estudada:


\[s(t)=2\cos(3t)\vec i-3\sin(t)\vec j+e^{2t}\vec k\]

Para obtermos a velocidade e a derivada, basta-nos derivar uma e duas vezes, respectivamente. Para derivar uma função vetorial, basta-nos derivar cada uma das componentes individualmente. Lembrando que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da função cosseno é o oposto da função seno, e ainda que a função exponencial é invariante frente à operação de diferenciação, temos:


\[\boxed{v(t)=s'(t)=-6\sin(3t)\vec i-3\cos(t)\vec j+2e^{2t}\vec k}\]

Repetindo o procedimento podemos:


\[\boxed{a(t)=v'(t)=-18\cos(3t)\vec i+3\sin(t)\vec j+4e^{2t}\vec k}\]

Temos a equação vetorial da posição em função do tempo para a partícula estudada:


\[s(t)=2\cos(3t)\vec i-3\sin(t)\vec j+e^{2t}\vec k\]

Para obtermos a velocidade e a derivada, basta-nos derivar uma e duas vezes, respectivamente. Para derivar uma função vetorial, basta-nos derivar cada uma das componentes individualmente. Lembrando que a derivada da função seno é a função cosseno e a derivada da função cosseno é o oposto da função seno, e ainda que a função exponencial é invariante frente à operação de diferenciação, temos:


\[\boxed{v(t)=s'(t)=-6\sin(3t)\vec i-3\cos(t)\vec j+2e^{2t}\vec k}\]

Repetindo o procedimento podemos:


\[\boxed{a(t)=v'(t)=-18\cos(3t)\vec i+3\sin(t)\vec j+4e^{2t}\vec k}\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas