GABARITO-BRAGANCA-A2-B-RESISTÊNCIA-DOS-MATERIAIS-2022-2

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Resistência dos Materiais
GABARITO-A2-B-M-RESMAT
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
OUT-2022
GABARITO
1) (0,5 PONTO)
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
2) (0,5 PONTO)
3) (0,5 PONTO)
4) (0,5 PONTO)
5) (0,5 PONTO)
6) (0,5 PONTO)
7) (0,5 PONTO)
8) (0,5 PONTO)
9) (0,5 PONTO)
RHA = 72 kN →
RVB = 120 kN ↑ 
RHB = 72 kN ← Vmáx = - 416 kN
X = 10,0 m 
Mfmáx(+) = 921,60 kNm
X = 4,80 m 
NDE = 31,24 kN (tração)
NBC = 93,72 kN (tração)
RVA = 384 kN ↑ 
RVB = 576 kN ↑
10) (0,5 PONTO) Mfmáx(-) = - 160 kNm
X = 10 m 
Para a treliça dada, responder as questões de 1 a 5. 
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
RVB
RHA
RHB
3m
20 kN
B
A
1,20 m
40 kN
40 kN
20 kN
1,20 m 1,20 m
C
D
E
FG
(+)∑MB = 0
20 + 40 + 40 + 20 - RVB = 0
RVB = 120 kN ↑ 
72 - RHB = 0 
RHB = 72 kN ←
1) Reação Horizontal no Apoio (A), indicando
a intensidade e o sentido (0,5 ponto).
40 x 1,2 + 40 x 2,4 + 20 x 3,6 - RHA x 3,0 = 0 
RHA = 72 kN →
(+)
2) Reação Vertical no Apoio B, indicando a
intensidade e o sentido (0,5 ponto).
3) Reação Horizontal no Apoio B, indicando
a intensidade e o sentido (0,5 ponto).
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
(+)
∑V = 0
NDE = 31,24 kN (tração)
NÓ (E)
4) Esforço normal na barra DE, indicando a
intensidade e se é de tração ou compressão (0,5
ponto).
NEF
NDE 20 kN
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
α
tan α=
3
3,6
α= 𝑎𝑟𝑐 tan
3
3,6
= 39,80𝑜
cos α= 0,7682 sin α= 0,6402
20 – NDE sin α = 0 
NÓ (B)
NBC
20 kN
α
72 kN
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
NAB
120 kN
- 72 + NBC cos α = 0
NBC = 93,72 kN (tração)
(+)∑H = 0
5) Esforço normal na barra BC, indicando a
intensidade e se é de tração ou compressão (0,5
ponto).
tan α=
3
3,6
α= 𝑎𝑟𝑐 tan
3
3,6
= 39,80𝑜
cos α= 0,7682 sin α= 0,6402
Para a barra dada, responder as questões de 6 a 10.
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
RVBRVA
A
2,00 m
X
80 kN/m
B
X’
10,00 m
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
(+)∑MB = 0
- (80 x 12,0) x 4,0 + RVA x 10,0 = 0
RVA = 384 kN ↑ 
(80 x 12,0) – 384 - RVB = 0 
RVB = 576 kN ↑
(+)
6) Reação Vertical no Apoio A, indicando a
intensidade e o sentido (0,5 ponto).
7) Reação Vertical no Apoio B, indicando a
intensidade e o sentido (0,5 ponto).
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
8) Força Cortante máxima (positiva ou negativa),
indicando a posição onde ocorre (0,5 ponto).
0 < X < 10,0 m
X’ = 0 → V = 0 kN
X’ = 2,0 m → V = 160 kN
V = 80 X’ 
V = 80 X’
0 m < X’ < 2,0 m
x'
X = 0 → V = 384 kN
X = 10,0 m → V = - 416 kN
V = 384 – 80 X 
V = 384 – 80 X 
A
X
z x
y
RVA = 384 kN
q = 80 kN/m
q = 80 kN/m
Vmáx = - 416 kN; X = 10,0 m 
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
0 < X < 10,0 m
X’ = 0 → Mf = 0 kN
X’ = 2,0 m → Mf = - 160 kN
Mf = - (80 X’) (X’/2) 
Mf = - 40 X’2
0 m < X’ < 2,0 m
9) Momento Fletor máximo positivo, indicando
posição onde ocorre (0,5 ponto).
Mf = 384 X – (80 X) (X/2) 
Mf = 384 X – 40 X2
X = 0 m → Mf = 0 kNm
X = 10,0 m → Mf = - 160 kNm
Mfmáx → V = 0 = 384 – 80 X 
X = 4,80 m 
Mfmáx = 384 (4,80) – 40 (4,80)2
Mfmáx = 921,60 kNm
A
X
z x
y
RVA = 384 kN
q = 80 kN/m
x'
q = 80 kN/m
Mfmáx(+) = 921,60 kNm; X = 4,80 m 
10)Momento Fletor máximo negativo,
indicando posição onde ocorre (0,5
ponto).
Mfmáx(-) = - 160 kNm; X = 10 m 
A B
10,00 m 2,00 m
x x’
RVA = 384 kN RVB = 576 kN
(+)
(-)
(+)
V (kN)
(+)
Mf (kNm)
921,60
(+)
384
4,80 m
160
(-)
-160
- 416
Diagramas (não precisava fazer)
(+)
(-)
(-)
Prof. Dr. Antonio Carlos da F. Bragança Pinheiro
Parábola de 2º grau
Parábola de 2º grau
80 kN/m
Reta Inclinada Reta Inclinada