Continue navegando
Prévia do material em texto
C. E Professor Valmir da Paixão Santos Postada em 15/06/2020 Entregar até 19/06/2020 ALUNO(A): Edsom Barbosa Silva Junior Série: 3º Turma: B Turno: Matutino ATIVIDADES DE MATEMÁTICA ONLINE 11 CONTEÚDOS: PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO E BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Ponto médio de um segmento é o ponto que divide um segmento ao meio, ou seja, em duas partes iguais. Para calcular o ponto médio M=(xm,ym) de um segmento AB em que A(xa,ya) e B(xb,yb) usaremos a fórmula Xm = e Ym= . EXEMPLO 1 Calcular o ponto médio do segmento AB onde A(3,5) e B(5,7). Solução: O ponto médio é M(xm,ym). Onde Xm = e Ym= Do ponto A(3,5) temos xa=3 e ya=5 Do ponto B(5,7) temos xb=5 e yb=7 Substituindo na fórmula temos: Xm = = = 4 e Ym= = =6 Logo o ponto médio é M(4,6). EXEMPLO 2 Calcular o ponto médio do segmento AB em que A(-3,5) e B(5,-2). Solução: O ponto médio é M(xm,ym). Onde Xm = e Ym= Do ponto A(-3,5) temos xa=-3 e ya=5 Do ponto B(5,-2) temos xb=5 e yb=-2 Substituindo na fórmula temos: Xm = = = 1 e Ym= = Logo o ponto médio é M(1,). Baricentro de um triângulo é o ponto correspondente ao centro de equilíbrio do triângulo. (Ver livro pág 44). Para calcular o Baricentro de um triângulo G=(xg,yg) precisamos conhecer os vértices do triângulo ABC em que A(xa,ya); B(xb,yb) e C(xc, yc) usaremos a fórmula: Xg = e Yg= . EXEMPLO 3 Calcular o Baricentro do triângulo de vértices A(3,5); B(5,7) e C(1, -6). Solução: O Baricentro é G(xg,yg). Onde Xg = e Yg= . Do ponto A(3,5) temos xa=3 e ya=5 Do ponto B(5,7) temos xb=5 e yb=7 Do ponto C(1,-6) temos xc=1 e yc=-6 Substituindo na fórmula temos: Xg = = = 3 e Yg = = = 2 Logo o Baricentro é G(3,2). EXEMPLO 4 Calcular o Baricentro do triângulo de vértices A(-3,-2); B(1,5) e C(4, -1). Solução: O Baricentro é G(xg,yg). Onde Xg = e Yg= . Do ponto A(-3,-2) temos xa=-3 e ya=-2 Do ponto B(1,5) temos xb=1 e yb=5 Do ponto C(4,-1) temos xc=4 e yc=-1 Substituindo na fórmula temos: Xg = = e Yg = = Logo o Baricentro é G ( , ). RESPONDA AS QUESTÕES 1. João esticou um pedaço de corda sobre um Plano Cartesiano no qual as extremidades ficaram sobre os ponto A(6,1) e B(0,5). João deseja marcar o ponto médio do pedaço de corda. Em qual ponto João deve marcar o ponto médio? (A) (-3,3) (B) (3,-3) (C) (3,3) (D) (-3,-3) (E) (0,3) 2.Seu José decidiu instalar uma antena para celular rural em sua propriedade e resolveu beneficiar também seu filho. A empresa responsável orientou que a Antena deveria ser instalada no ponto médio entre as duas residências para obter uma boa qualidade do sinal. Sabendo que a residência do seu José está localizada no ponto A(20,33) e a residência de seu filho no ponto B(-12,-3) em qual ponto a antena deve ser instalada para obter o melhor sinal? (A) (15,4) (B) (4,15) (C) (-4,-15) (D) (-4,15) (E) (15,-4) 3. Marina e Paula são amigas e moram na mesma cidade, mas em ruas diferentes. Localizando as residências de Mariana e Paula no Plano Cartesiano temos que a residência de Mariana está no ponto A(-6,1) e a residência de Paula está no ponto B(8,6). Se traçarmos uma linha entre as duas residências, qual o ponto médio dessa linha reta? (A) (7,7) (B) (2,7) (C) ( 1) (D) ( -1,) (E) (1, ) 4. Para beneficiar um segundo filho seu José resolveu mudar a localização da antena de celular rural. A orientação da empresa foi para que a antena fosse instalada em um ponto de equilíbrio entre a distância das três residências, tendo em vista que a localização das casas forma um triângulo de vértices A(20,33); B(-12,-3) e C (16,-3). Qual o ponto de equilíbrio onde a antena deve ser instalada? (A) (8,9) (B) (9,8) (C) (-8,-9) (D) (-9,-8) (E) (8,-9) 5.Três irmãos se uniram para dividir as despesas de escavação de um poço artesiano que beneficie as três residências. Para que a quantidade de cano necessários pra fazer chegar a água até as residências sejam a mesma, o poço deverá ser cavado em um ponto que seja equilíbrio entre as distâncias das três casas. Sabendo que as cassas estão localizadas nos pontos A(1,1); B(-3,10) e C (-7,-14). Qual o ponto onde o poço deve ser cavado? (A) (1,3) (B) (3,1) (C) (-1,-3) (D) (-3,-1) (E) (1,-4)
