Atividade 2 - Vetores e Geometria Analitica - Laura Helena de Melo Passoni

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Resolução dos exercícios D.138, D.140, D.141 E D.149 
 
 
D.138 
Construir as seguintes matrizes: 
 
A= (aij)3x3 tal que aij ={
1, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
0, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
 
 
A = [ 
𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33
] A = [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
] 
 
 
 
B = (bij)3x3 tal que bij ={
1, 𝑠𝑒 𝑖 + 𝑗 = 4
0, 𝑠𝑒 𝑖 − 𝑗 ≠ 4
 
 
B= [ 
𝑏11 𝑏12 𝑏13
𝑏21 𝑏22 𝑏23
𝑏31 𝑏32 𝑏33
 ] B = [
0 0 1
0 1 0
1 0 0
] 
 
 
D.140 
Determinar x, y, z e t de modo que se tenha 
 
 
[
𝑥² 2𝑥 𝑦
4 5 𝑡²
] = [
𝑥 𝑥 3
𝑧 5𝑡 𝑡
] 
 
 
Diante do problema foram obtidas as seguintes equações respectivamente 
 
X² = x 
2x = x 
Y = 3 
4 = z 
5 = 5t 
t² = t 
Portando já temos os valores de y e z 
Y = 3 e Z = 4 
Para encontrar o X: 
X² = X 
X² - X = 0 
X(X-1) =0 
X = 1 ou X = 0 
Utiliza-se a outra equação com X para verificar qual o valor se adequa 
Se X = 1 em 2x = x temos: 
2 . 1 = 1 (falso) 
Se X = 0 em 2x = x temos: 
2 . 0 = 0 (verdadeiro) 
 
Para o t utiliza-se a mesma ideia do X 
t² = t 
t² - t = 0 
t(t-1) =0 
t = 1 ou t = 0 
Utiliza-se a outra equação com y para verificar qual o valor se adequa 
Se t = 0 em 5 = 5t temos: 
5 = 5.0 (falso) 
Se t = 0 em 5 = 5t temos: 
5 = 5.1 (verdadeiro) 
 
Portanto x = 0, y =3, z =4 e t = 1 
 
 
 
 
 
 
D.141 
Dados A = [
5 6
4 2
] 𝑒 𝐵 = [
0 −1
5 4
], calcular A+B e A – B 
A + B 
[
5 6
4 2
] + [
0 −1
5 4
] = [
5 + 0 6 + (−1)
4 + 5 4 + 2
] = [
5 5
9 6
] 
 
 
A – B 
[
5 6
4 2
] - [
0 −1
5 4
] = [
5 − 0 6 − 1
4 − 5 2 − 4
] = [
5 7
−1 −2
] 
 
 
 
D.149 
Obter x tal que 
X + [
1
4
7
] = [
5
7
2
] + [
1
−1
−2
] 
X + [
1
4
7
] = [
6
6
0
] 
X = [
6
6
0
] − [
1
4
7
] 
X =[
5
2
−7
]