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AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Curso: Engenharias AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias Disciplina: Matemática Instrumental Teleaula: 01 Título: Aplicação de Funções Afim e Quadrática Prezado (a) tutor (a), Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1 da disciplina de Matemática Instrumental. Ela terá a duração de 1 hora e está organizada de maneira a contemplar exercícios, problemas e desafios. Oriente os estudantes a seguirem todas as orientações indicadas e conte sempre com a interatividade com a professora. Bom trabalho! Questão 1 O consumo de energia elétrica em uma residência pode ser calculado utilizando informações da potência do equipamento elétrico e a quantidade de tempo de uso mensal, ou seja, 𝐸 = 𝑃 ∙ ∆𝑡, onde E é o consumo mensal (em kWh), P é a potência (em kW) e ∆t é a quantidade de horas de uso mensal (h). Quanto maior é o tempo de uso e a potência do equipamento, maior é o consumo e, consequentemente, maior é o custo que está relacionado a esse uso. AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias Você está em dúvida de qual lâmpada utilizar em um ambiente de sua casa. Sabendo uma lâmpada fluorescente de 15 W ilumina da mesma forma que uma lâmpada incandescente de 60 W, assinale a alternativa que contém o consumo de energia elétrica de cada uma das lâmpadas, ao final de um mês, ao utilizar durante 6 h por dia. a) Fluorescente: 2700 kWh e Incandescente: 10800 kWh. b) Fluorescente: 14,4 kWh e Incandescente: 360 kWh c) Fluorescente: 2,7 kWh e Incandescente: 10,8 kWh. d) Fluorescente: 90 kWh e Incandescente: 9 kWh. e) Fluorescente: 10,8 kWh e Incandescente: 2,7 kWh. Resolução: Lâmpada fluorescente Temos que 𝑃 = 15 𝑊 = 0,015 𝑘𝑊 e ∆𝑡 = 6 ∙ 30 = 180ℎ. Assim, 𝐸 = 𝑃 ∙ ∆𝑡 𝐸 = 0,015 ∙ 180 = 2,7 𝑘𝑊ℎ. Lâmpada incandescente Temos que 𝑃 = 60 𝑊 = 0,060 𝑘𝑊 e ∆𝑡 = 6 ∙ 30 = 180ℎ. Assim, 𝐸 = 𝑃 ∙ ∆𝑡 𝐸 = 0,060 ∙ 180 = 10,8 𝑘𝑊ℎ. Questão 2 Uma empresa prestadora de serviços de transportes urbanos cobra pela corrida um valor fixo de R$ 4,75 (bandeirada) mais um valor variável de R$ 2,10 por quilômetro rodado. A partir da lei de AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias formação da função que associa o preço f(x) para uma distância x percorrida, calcule a distância aproximada que foi percorrida pelo passageiro que pagou R$ 17,30 pela corrida a) 4 km. b) 5 km. c) 6 km. d) 7 km. e) 8 km. Resolução: 𝑓(𝑥) = 4,75 + 2,10𝑥 17,30 = 4,75 + 2,10𝑥 𝑥 = 17,30 − 4,75 2,10 = 5,97 𝑘𝑚 Questão 3 O estudo de funções é importante para diversas áreas, pois possibilitam descrever alguma situação que se pretende analisar, como por exemplo o custo da produção de certa empresa. Na produção de peças, uma empresa tem um custo fixo de R$ 5.000,00 mais um custo variável de R$ 5,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas e y o custo total, avalie as afirmativas: I – A função custo total de produção é uma função polinomial de primeiro grau e pode ser determinada como 𝑦(𝑥) = 5000 + 5,50 ∙ 𝑥. II - O valor 5,50 representa o coeficiente linear dessa equação e como ele é positivo, indica que quanto maior o número de unidades produzidas, maior também será o custo total. AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias III - O coeficiente linear dessa equação é 5000 e significa que, se em determinado mês, não for produzida nenhuma peça o custo total será de R$ 5000,00. IV - Se em determinado mês forem produzidas 1000 peças, então o custo total será de R$ 10.500,00. Estão corretas as afirmativas: a) I, II e III. b) I, III e IV. c) I e III. d) I, II e IV. e) I, II, III e IV. Resolução: I, III e IV – Verdadeiras. II – Falso, pois o valor 5,50 representa o coeficiente angular da função. Questão 4 Foi realizado um estudo relacionando o tempo de uma caminhada de uma pessoa com seu gasto de energia, mantendo-se a distância constante, para 0 < 𝑡 ≤ 1,1 Os dados obtidos constam na Figura. Figura 1 – Energia em função do tempo AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias Fonte: ALMEIDA, L. M. W.; BRITO, D. S. Atividades de modelagem matemática: Que sentido os alunos podem lhe atribuir? Ciência & Educação, v. 11, n. 3, p. 483-498, 2005. A função que associa a energia em função do tempo é dada por: 𝐸(𝑡) = −394,36𝑡2 + 549,54𝑡 − 0,1673, para 0 ≤ 𝑡 ≤ 1,1, onde E(t) é a energia gasta (Kcal) e t é o tempo (horas). Avalie as afirmativas: I) O tempo em que se deve percorrer uma determinada distância para gastar o máximo de energia é de 0,697 horas. II) O gasto máximo de energia é de 250 Kcal. III) A função energia em função do tempo é uma função polinomial de segundo grau e possui concavidade para baixo. Estão corretas as afirmativas: a) I, II e III. b) II e III. c) I e III. d) I, II. e) nda. Resolução: É necessário calcular o máximo da função 𝐸(𝑡) = −394,36𝑡2 + 549,54𝑡 − 0,1673, que corresponde ao vértice da parábola. Como o vértice de uma parábola tem como coordenadas ( −𝑏 2𝑎 , −𝛥 4𝑎 ), então: 𝑥𝑣 = −𝑏 2𝑎 = −549,54 2∙(−394,36) ≅ 0,697 horas 𝑦𝑣 = −Δ 4𝑎 = −((549,54)2 − 4 ∙ (−394,36) ∙ (−0,1673)) 4 ∙ (−394,36) = −301730,3059 −1577,44 ≅ 191,278 𝐾𝑐𝑎𝑙 Nesse caso, a alternativa I é verdadeira, II é falsa e III é verdadeira. AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias Questão 5 Durante um desafio de catapultas, um jogador lançou uma bolinha para o alto em direção ao alvo à três metros de distância. A trajetória descrita pela bolinha pode ser representada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada pela expressão: ℎ(𝑡) =– 247,5𝑡2 + 229,5𝑡 − 10,5, onde ℎ(𝑡) é a altura atingida pela bolinha (em cm) e 𝑡 é o tempo percorrido pela bolinha (em segundos). A partir dessas informações, determine o tempo em que a bolinha demorou para atingir o solo: a) 0,4 s. b) 0,5 s. c) 0,6 s. d) 0,7 s. e) 0,8 s. Resolução: Temos que determinar: ℎ(𝑡) =– 247,5𝑡2 + 229,5𝑡 − 10,5 = 0 𝑡 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐 2 ∙ 𝑎 = −229,5 ± √229,52 − 4 ∙ (−247,5) ∙ (−10,5) 2 ∙ (−247,5) = −229,5 ± √42275,25 −495 𝑡1 = −229,5 + 205,61 −495 = 0,05 𝑠 𝑡2 = −229,5 − 205,61 −495 = 0,88 𝑠 Temos que a bolinha foi lançada em 0,05 𝑠, mas tocou ao solo em 0,88 𝑠. Desse modo, a bolinha demorou para atingir o solo cerca de 0,88 − 0,05 = 0,83 𝑠. AULA ATIVIDADE TUTOR Engenharias Preparando-se Para a Próxima Teleaula Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo da seguinte forma: 1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da teleaula. 3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e participação na teleaula seja proveitosa. 4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou dificuldades. Bons estudos!! Prof. Dra. Camila Fogaça de Oliveira
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