PROVA N2

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PROVA N2
ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
1) Na soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. Nesse caso, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4.
  
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor S=a+b+c.
 
R: .
2) Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI).
R: 
3) Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica pequena somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao somarmos as medidas da altura e largura de uma estrutura maior que possui o dobro da medida da estrutura menor, obtemos 31 metros.
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da estrutura maior.
R: Não existe a estrutura que atenda a essas características. O gráfico desse sistema nunca se cruza.
4) Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor  como combinação linear dos vetores  e 
R: 
5) O conceito de vetor oposto pode ser definido como b=-1.b,isto é, devemos considerar que o vetor -b tem a mesma direção de b, contudo existe uma inversão de sentido.Considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor D=a-b+c.
R: .
6) Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
R: 72
7) A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto (0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n=(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
R: 3x+2y+5z-17=0.
8) Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
R: II e IV, apenas.
9) Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras.
Dados os vetores  e  temos:
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em 
R: 
10) Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o caso em que as duas funções se cruzam em um único ponto e, desse modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as funções são paralelas. E, por fim, o caso em que os dois gráficos se sobrepõem.
Considere o seguinte sistema linear
 
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I.              Esse sistema é possível e determinado.
Porque
 
II.            O gráfico das duas funções se cruza no ponto (2,2).
A seguir, assinale a alternativa correta.
R: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.