Matemática Financeira - Web 04 - Prof Ana Vasconcelos

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Profª . Ana Vasconcelos
CONTEÚDO
UNIDADE
•Inflação;
•Correção Monetária;
•Taxa Aparente e Taxa Real;
•Análise de Investimentos;
•Depreciação.
INFLAÇÃO
INFLAÇÃO
Inflação: Termo da economia usado para designar o aumento generalizado de 
preços de bens e serviços. Com isso, a inflação representa o aumento do 
custo e vida e a consequente redução no poder de compra da moeda.
DEFLAÇÃO ocorre quando:
• Aumento na oferta;
• Redução de emissão de moeda.
Aumento 
de
preços
Queda
de
preços
INFLAÇÃO ocorre quando:
• Aumento da demanda;
• Aumento nos custos de produção;
• Inércia inflacionária;
• Aumento de emissão de moeda.
INFLAÇÃO X DEFLAÇÃO
Índice Nacional de Preços ao Consumidor
COMO É CALCULADA?
Índice de Preços ao Consumidor Amplo
Índice Geral de Preços
Índice de Preços ao Consumidor Amplo Especial
Índice de Preços ao Consumidor Amplo - 15
Índice Geral de Preços – 10
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna
Índice Geral de Preços do Mercado
Índice de Preços ao Consumidor – São Paulo
Índice de Preços ao Consumidor Semanal
Índice de Preços ao Consumidor, da FIPE
IPCA
INPC
IGP-M
CORREÇÃO 
MONETÁRIA
CORREÇÃO MONETÁRIA
Correção Monetária: são os reajustes feitos na 
economia para evitar a perda de valor da moeda.
CORREÇÃO MONETÁRIA
Calculadora do cidadão: Atualização de valores por índice de preços, 
disponibilizado pelo Banco Central do Brasil.
CORREÇÃO MONETÁRIA
Correção Monetária 
≠ 
Juros
TAXA APARENTE
E
TAXA REAL
TAXA APARENTE E TAXA REAL
Taxa 
Aparente
Inflação
Taxa 
Real
Taxa aparente ou nominal: Taxa divulgada pelo mercado, o retorno sobre o 
capital empregado.
Taxa Real: Taxa aparente descontada a inflação, retorno real do investimento.
𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐫𝐞𝐚𝐥 =
𝟏 + 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞
𝟏 + 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐝𝐞 𝐢𝐧𝐟𝐥𝐚çã𝐨
− 𝟏
Fórmula
TAXA APARENTE E TAXA REAL
Exemplo: Encontre a taxa de rendimento real de determinada aplicação, cuja 
taxa aparente ficou definida em 5,25% mensal, em um mês em que a taxa de 
inflação fixou em 8,1%. 
Dados: Taxa real= ? Taxa de inflação= 8,1% Taxa aparente = 5,25%
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
− 1
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
1 + 0,0525
1 + 0,081
− 1
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9736 − 1
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = −0,0264 𝑥 100
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 = −2,64%
ANÁLISE DE 
INVESTIMENTOS
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Análise de Investimentos é um conjunto de técnicas que 
permite a comparação entre os resultados de tomada de decisões 
referentes a alternativas diferentes de uma maneira científica.
◼ Fluxo de caixa: envolve as receitas e despesa. 
◼ Vida útil: intervalo de tempo entre o ciclo e o final previsto para determinado 
investimento;
◼ Valor atual: valor corrigido do fluxo de caixa, empregando-o à taxa mínima de 
atratividade; 
◼ Taxa de atratividade: taxa mínima de retorno que o investidor pretende 
conseguir como rendimento ao realizar algum investimento. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Fluxo de caixa descontado (FCD): é uma técnica de orçamento de capital, 
utilizada para determinar o valor presente de uma empresa, ativo ou projeto 
com base no dinheiro que pode gerar no futuro. O FCD parte do 
pressuposto de que o investimento gera fluxo de caixa durante um 
determinado período.
Em que:
Fcd = fluxo de caixa descontado;
C = parcela de fluxo de caixa; 
i = taxa de retorno; 
n = prazo de retorno. 
Fórmula: 𝐅𝐜𝐝 =
𝐂
(𝟏+𝒊)𝒏
 
FLUXO DE CAIXA DESCONTADO
Exemplo: O faturamento da empresa A é de R$ 50.000,00 e a projeção 
para os 3 próximos meses é de R$ 62.000,00, R$ 25.000,00 e R$ 
42.00,00, respectivamente. Considerando uma taxa de atratividade de 
16% ao mês+, calcule o fluxo de caixa descontado para cada mês.
Fcd1 =
C
(1+i)𝑛
=
62000
(1+0,16)1
= 53.448,27 
Fc𝑑2 =
C
(1+i)𝑛
=
25000
(1+0,16)2
= 18.573,55 
Fc𝑑3 =
C
(1+i)𝑛
=
42000
(1+0,16)3
= 28.161,23 
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Método de valor presente líquido (VPL): os cálculos são baseados no 
tempo e no custo que a empresa ou o investidor teve. É obtido calculando-
se o valor presente de uma série de fluxos (pagamentos ou recebimentos) 
com base em uma taxa de custo de oportunidade conhecida ou estimada 
e, depois, subtraindo-se o investimento inicial. 
Em que:
VPL = Valor Presente Líquido;
ΣFcd = Somatório de fluxo de caixa descontado;
II = Investimento inicial.
𝐕𝐏𝐋 = ෍ 𝑭𝒄𝒅 − 𝑰𝑰
Os critérios de aceitação para este método são:
Se o VPL > 0, o projeto deve ser aceito; 
Se o VPL < 0, o projeto deve ser recusado; 
Se o VPL = 0, o projeto não oferece ganho ou prejuízo. 
Fórmula:
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Exemplo: José pretende lançar um novo produto na sua loja e precisará 
investir inicialmente R$ 13.000,00. A previsão é ter um fluxo de caixa 
constante de R$ 5.000,00 a cada mês, com uma taxa de retorno de 10% 
a.m. Considerando o método do valor presente líquido, avalie se é viável 
lançar esse produto nos 3 primeiros meses:
Primero: Calcular o fluxo de caixa descontado
VPL = ෍ 𝐹𝑐𝑑 − 𝐼𝐼
𝑉𝑃𝐿 = 4545,45 + 4132,23 + 3756,57 − 13000
𝑉𝑃𝐿 = −565,75
Fcd1 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)1
= 4.545,45 
Fcd2 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)2
= 4.132,23 
Fcd3 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)3
= 3.756,57 
Segundo: Aplicar a fórmula do VPL
Não é viável lançar esse produto nos 3 primeiros meses.
MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Exemplo: José pretende lançar um novo produto na sua loja e precisará 
investir inicialmente R$ 13.000,00. A previsão é ter um fluxo de caixa 
constante de R$ 5.000,00 a cada mês, com uma taxa de retorno de 10% 
a.m. Considerando o método do valor presente líquido, avalie se é viável 
lançar esse produto nos 3 primeiros meses:
MÉTODO DO PRAZO DE RETORNO
Método do prazo de retorno (Payback): calcula o tempo exato de 
retorno necessário para recuperar um investimento inicial. Para realizar o 
cálculo, basta somar os valores ganhos e verificar se são iguais ao que foi 
investido inicialmente.
Os critérios de aceitação para este método são:
Se o payback for menor que o período de payback máximo aceitável, aceita-se o projeto; 
Se o payback for maior que o período de payback máximo aceitável, rejeita-se o projeto.
MÉTODO DO PRAZO DE RETORNO
Exemplo: José pretende lançar um novo produto na sua loja e precisará 
investir inicialmente R$ 13.000,00. A previsão é ter um fluxo de caixa 
constante de R$ 5.000,00 a cada mês. Considerando o método payback, 
avalie se é viável lançar esse produto e obter retorno do investimento nos 
3 primeiros meses:
Vamos calcular o retorno cada mês:
Retorno 1º mês: 13.000 – 5.000 = 8.000
Retorno 2º mês: 8.000 – 5.000 = 3.000
Retorno 3º mês: 3.000 – 5.000 = -2.000
É viável lançar esse produto, pois ele apresentará retorno do investimento no 3º mês.
ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE
Índice de lucratividade (IL): é o método que verifica se as decisões da 
empresa ou do investidor estão surtindo efeito e gerando lucro. Os 
cálculos são baseados no fluxo de entrada e saída e o método consiste 
em obter a relação entre o fluxo de caixa líquido gerado pelo projeto e o 
investimento inicial. 
Em que:
IL = Índice de lucratividade;
ΣFcd = Somatório de fluxo de caixa descontado;
II = Investimento inicial.
𝐈𝐋 =
σ 𝑭𝒄𝒅
𝑰𝑰
Se o índice de lucratividade for:
IL > 1 significa que o fluxo de caixa líquido gera lucro, ou 
seja, além de recuperar o investimento inicial, o projeto 
gerará um ganho adicional;
IL < 1 significa que fluxo de caixa líquido gera prejuízo, 
isto é, o investimento inicial nunca será recuperado;
IL = 1 significa que o fluxo de caixa gerado pelo projeto 
zerou o investimento inicial, ou seja, está em equilíbrio 
com o investimento. 
Fórmula:
ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE
Exemplo: José pretende lançar um novo produto na sua loja e precisará 
investir inicialmente R$ 13.000,00. A previsão é ter um fluxo de caixa 
constante de R$ 5.000,00 a cada mês, com uma taxade retorno de 10% 
a.m. Considerando o método do índice de lucratividade, avalie se o 
produto está gerando lucro ou prejuízo nos 3 primeiros meses:
Primero: Calcular o fluxo de caixa descontado
Fcd1 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)1
= 4.545,45 
Fcd2 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)2
= 4.132,23 
Fcd3 =
C
(1+i)𝑛
=
5000
(1+0,1)3
= 3.756,57 
Segundo: Aplicar a fórmula do IL
IL < 1, logo o lançamento do produto apresentará prejuízo 
nos 3 primeiros meses.
IL =
σ Fcd
II
𝐼𝐿 =
4545,45 + 4132,23 + 3756,57
13000
𝐼𝐿 = 0,956481
TAXA INTERNA DE RETORNO
Taxa interna de retorno (TIR): é a taxa de desconto que iguala os fluxos 
de caixa ao investimento inicial. É através deste método que é possível 
entender se o investimento realizado terá um retorno e se vale a pena ou 
não fazer determinado tipo de aplicação. 
Em que:
II = Investimento inicial;
Cj = Parcela do fluxo de caixa;
i = Taxa de retorno;
n = Prazo de retorno.
𝐈𝐈 = ෍
𝒕=𝟏
𝒏
𝑪𝒋
(𝟏 + 𝑻𝑰𝑹)𝒏 Os critérios de aceitação para este método são:
Se a TIR > custo de oportunidade, o projeto deve ser 
aceito; 
Se a TIR < custo de oportunidade, o projeto deve ser 
recusado;
Se a TIR = custo de oportunidade, o projeto não oferece 
ganho em relação ao custo de oportunidade.
Fórmula:
TAXA INTERNA DE RETORNO
Exemplo: José pretende lançar um novo produto na sua loja e precisará 
investir inicialmente R$ 13.000,00. A previsão é ter um fluxo de caixa 
constante de R$ 5.000,00 a cada mês, com uma taxa de retorno de 10% 
a.m. Considerando o método da taxa de retorno, avalie se o lançamento 
desse produto é recomendado nos 3 primeiros meses:
TIR < custo de oportunidade, ou seja, 7,51% < 10%, logo o lançamento desse produto deve ser recusado.
DEPRECIAÇÃO
DEPRECIAÇÃO
Depreciação é a redução do valor dos bens pelo desgaste ou perda de 
utilidade por uso, ação da natureza ou obsolescência. Financeiramente, pode 
ser entendida como a diferença entre o preço da compra de um bem e seu 
valor de troca depois de um tempo de uso. 
Em que:
D = depreciação anual;
A = custo de aquisição do bem;
R = valor residual.
Fórmula: D = A - R Fórmula: 𝐃 =
𝐀−𝐑
𝐧
 
Depreciação Método Linear
Em que:
D = depreciação anual;
A = custo de aquisição do bem;
R = valor residual;
n = anos de vida útil do bem.
DEPRECIAÇÃO
Exemplo: Uma máquina custa R$ 200.000,00 e a sua vida útil é estimada em 
10 anos. Supondo que seu valor residual ao fim dos 10 anos seja de R$ 
20.000,00, calcule, pelo método linear, a quota para o fundo de depreciação.
Dados: A= 200.000,00 R= 20.000,00 n= 10 anos
D =
A − R
n
𝐷 =
200000 − 20000
10
𝐷 = 18.000,00 A quota anual de depreciação desse bem será de R$ 18.000,00.
OBRIGADA :)
Ficou com alguma dúvida?
✓Fale com o tutor
✓ana.vasconcelos@sereducacional.com
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33