MCC I - Exercícios

Prévia do material em texto

1 
Exercício 1: Traçar a curva de inchamento Ci = f (u) 
 
a) Construção da curva simplificada de inchamento – obtenção dos parâmetros característicos – 
umidade crítica e coeficiente de inchamento médio. 
 
Inchamento da areia (NBR 6467) 
 
Quando se efetua à medida em volumes dos agregados (portanto sem dispor de balança na obra), 
há que se levar em conta o fenômeno de inchamento da areia, isto é, a variação de sua massa unitária em 
função do seu teor de umidade. 
Exemplificando: 
Para a areia sem, a massa unitária é 1,55 kg/ = ds e para a areia com 5% de unidade, du5 = 1,22 
kg/. A representação gráfica da variação da massa unitária em função do teor de umidade da areia é a 
seguinte: 
 
 
Definições: 
a) Coeficiente de inchamento. 
 
Ci = Vu , Vu = volume úmido e Vs = volume “seco” de igual 
 Vs massa de agregado. 
 
b) Inchamento Porcentual. 
 
 I = Vu - Vs . 100 
 Vs 
 
I = Vu - Vs . 100 = (Ci – 1) . 100 
 Vs Vs 
 
 
c) Umidade Crítica = teor de umidade acima do qual o coeficiente de 
inchamento pode ser considerado constante e igual ao coeficiente de inchamento médio. 
 
d) Coeficiente de inchamento médio = valor médio entre o coeficiente de inchamento máximo e aquele 
correspondente à umidade crítica. 
 
 
 
 
 
 
 2 
Expressão de Ci = f (u, ds, du). 
 
ds = ms e vs = ms (1) du = mu mas mu = ms (100 + u) 
 vs ds vu 100 
 
du = ms . (100 + u ) e vu = ms . (100 + u ) (2) 
 100 . vu 100 . du 
 
Como Ci = vu (2) vem Ci = ms (100 + u) . ds 
 vs (1) 100 . du ms 
 
 
Ci = 100 + u . ds 
 100 d u 
 
Como I = (Ci –1) . 100 vem I = 100+u . ds – 1 .100 
 100 du 
 
 Representação Gráfica do Fenômeno de Inchamento. 
 
A curva de inchamento é traçada a partir de pares de pontos, obtidos experimentalmente, a saber: 
a) secar a amostra em estufa a (105 – 110) oC. 
 
b) adicionar água sucessivamente de modo a obter teores de umidade de 0,5% , 1% , 2% , 3% , 4% , 5% , 
7% , 9% e 12%. 
 
c) determinar a massa unitária da areia nas condições seca (ds) e com os vários teores de umidade ( du0,5, 
du1, du2......) 
 
d) calcular o coeficiente de inchamento pela expressão: 
 
Ci = 100 + u . ds 
 100 du 
 
 
 
 
 
 
 3 
Exercício 1: Traçar a curva de inchamento Ci = f(u) a partir dos seguintes resultados: 
 
Teor de umidade 
(%) 
Massa do caixote 
cheio (kg) 
Massa da areia 
(kg) 
Massa Unitária 
(kg/) 
Coeficiente de 
inchamento (CI) 
0 52,5 46,5 ds = 
0,5 47,7 du0,5 = 
1 45,8 
2 43,6 
3 42,6 
4 42,6 
5 42,5 
7 43,1 
9 45,0 
10 46,1 
 
Obs: massa do caixote vazio = 6 kg e volume interno = 30. 
 
CI = 100 + u . ds 
 100 du 
 
 
Obter a seguir, a medida crítica, na curva de inchamento pela seguinte construção gráfica: 
 
A) traçar tangente à curva paralela ao eixo u. 
 
B) traçar corda unindo a origem de coordenadas ao ponto de tangência com curva Ci = f(u). 
 
C) traçar nova tangente à curva, paralela a esta corda B. 
 
D) a, abscissa correspondente à interseção das 2 tangentes (A com C) é a umidade crítica na curva inicial. 
 
E) obter o coeficiente médio de inchamento pela média aritmética entre os coeficientes de inchamento 
máximo e aquele correspondente à umidade crítica. 
 
F) traçar a curva simplificada de inchamento, com base no ponto P (ucrítica; cimédio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
Gráfico de Inchamento 
 
 
 
 
 5 
 
 
b) Exercício de aplicação em argamassa: 
Quais as quantidades de materiais á medir, sem dispor de balança, para preparar a argamassa de traço em 
massa 1,00 : 5,00 : 0,65 , a partir de 1 saco de cimento, num dia em que a areia estiver com 5% de 
umidade? 
 Dados: massa unitária da areia seca = 1,5 kg/. 
 umidade crítica da areia = 6%. 
 coeficiente de inchamento médio da areia = 1,30. 
 
Interpolação: 
1,30 – 1,00 = 6-0 5 x 0,30 + 6 = 6x 
 x - 1,00 5-0 x = 7,50  6 = 1,25 
 
Balança é disponível. 
 
Areia Seca Areia Úmida 
cimento 1,00 x 50 = 50 kg cimento 50 kg 
 
areia 5,00 x 50 = 250 kg mu = ms (100+u) = 250 (100+5) = 262,5 kg 
 100 100 
Água total = 0,65 x 50 = 32,5kg 
 
Água complementar = 32,5 – 12,5 = 20 kg 
 
Balança não é disponível. 
 
Cimento –1 saco Cimento – 1 saco 
Vsareia = 250 ÷ 1,5 = 166,7 Vu = Vs (CI) = 166,7 X 1,25 = 208,3 
Água total = 32,5 Água complementar = 20 
 
c) Para o traço em massa 1: 2: 3: 0,53, fornecer: 
o volume de concreto resultante para 50 kg de cimento; 
a massa específica do concreto 
o consumo de cada componente para 1 m
3
 de concreto 
 
 
 
 
 
 
 6 
Componente Massa (kg) Massa específica (kg/) Volume ocupado no 
concreto () 
cimento 50 3,1 50  3,1 = 16,13 
Areia 2 x 50 = 100 2,6 100  2,6 = 38,46 
Brita 3 x 50 = 150 2,7 150  2,7 = 55,56 
Água 0,53 x 50 = 26,5 1,0 26,5  1,0 = 26,5 
 
Volume de concreto = Vcomp = 136,65 . 
 
Massa específica do concreto = m concreto = 50+100+150+26,5 + 0,65 = 2,389 kg/ ou 
 vconcreto 136,65 2389 kg/m
3
. 
Consumo de cimento 50 x 1000 = 365,9 kg/m
3
. 
 136,65 
Consumo de areia 100 x1000 = 731,8 kg/m
3
. 
 136,65 
Consumo de brita 3 x 365,9 = 1097,7 kg/m
3
. 
 
Consumo de água 0,53 x 36,9 = 193,9 kg/m
3
. 
 
d) Fornecer as quantidades de materiais a medir para resolver a questão anterior, sem dispor de balança, 
para 1 saco de cimento. 
 
Dados: a massa unitária da areia = 1,5 kg/ e da brita = 1,4 kg/. 
 
 
Componente Massa (kg) Massa Unitária (kg/) Volume no recipiente 
Cimento 50 - 1 saco 
Areia 100 1,5 66,7  
Brita 150 1,4 107,1 
Água 26,5 1,0 26,5  
 
 
e) Fornecer as quantidades de materiais a medir para preparar o concreto de traço em massa 1: 2: 3: 0,53, a 
partir de 1 saco de cimento, com e sem balança, num dia em que a areia estiver com 5% e a brita 2% de 
umidade. 
Dados: massa unitária da areia seca = 1,5 kg/ = dsa 
 massa unitária da brita seca = 1,4 kg/ = dsb 
 umidade crítica da areia = 6% 
 coeficiente de inchamento médio da areia = 1,30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
Com Balança 
 
Agregado Secos Agregados úmidos 
Cimento 1 x 50 = 50 kg 
 
50 kg 
Areia 2 x 50 = 100 kg Mu = 100 (100 + 5) = 105 kg 
 100 
Brita 3x 50 = 150 kg Mu = 150 ( 100 + 2) = 153 kg 
 100 
Água 0,53 x 50 = 26,5 kg 
 
Água complementar = 26,5 – 5 – 3 = 18,5 kg 
 
Sem balança 
 
Agregados Secos Agregados Úmidos 
Cimento 1 saco 1 saco 
 
Areia Vs = 100 = 66,7  
 1,5 
Vu = Vs (Ci) = 66,7 X 1,25 = 83,38  
Brita Vs = 150 = 107,1  
 1,4 
Vubrita = Vsbrita = 107,1  
Água = 26,5 
 
Água complementar = 18,5  
 
 
 
 Interpolação: 1,30 –1,00 = 6-0 x = 1,25 
 x-1,00 5-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
Composição Granulométrica do agregado A 
 
Aberturas 
Das peneiras 
(mm) 
Parcelas retidas nas 
peneiras (g) 
Porcentagens retidas individuais Porcentagens retidas 
acumuladas 
1
a
-
 
det. 2
a
-
 
det. 1
a
- det. 2
a
- det. média 
6,3 0 0 0,0 0,0 0 0 
4,8 60 80 3,0 4,0 3 3 
2,4 240 240 12,0 12,0 12 15 
1,2 740 720 37,0 36,0 37 52 
0,600 460 480 23,0 24,0 23 75 
0,300 240 240 12,0 12,0 12 87 
0,150 220 200 11,0 10,0 11 98 
Fundo 40 40 2,0 2,0 2,0 100* 
Totais 2000 2000 100,0 100,0 100 330 
Dmáx = 4,8mm Mf = 330  100 = 3,30 
 
Composição Granulométrica do agregado B 
 
Aberturas das 
peneiras (mm) 
Parcelas retidas nas 
peneiras (g) 
Porcentagem retidas individuais Porcentagem 
retidas 
acumuladas 1
a
- det. 2
 a
- det. 1
 a
- det. 2
 a
- det. média 
100 0 0 0,0 0,0 0 0 
76 600 800 2,2 2,9 3 3 
64 1430 1450 5,3 5,3 5 8 * 
50 2500 2400 9,3 8,8 9 17 * 
38 7300 7200 27,1 26,4 27 44 
32 3500 3650 13,0 13,4 13 57 * 
25 4600 4800 17 17,6 17 74 * 
19 2300 2400 8,5 8,8 9 83 
12,5 1750 1910 6,5 7,0 7 90 * 
9,5 2000 2000 7,4 7,3 7 97 
6,3 280 240 1,0 0,9 1 98 * 
4,8 700 400 2,6 1,5 2 100 
2,4 0 0 0,0 0,0 0 100 
1,2 0 0 0,0 0,0 0 100 
0,600 0 0 0,0 0,0 0 100 
0,300 0 0 0,0 0,0 0 100 
0,150 0 0 0,0 0,0 0 100 
fundo 35 5 0,1 0,1 0 100* 
Totais 26,985 27,255 100,0 100,0 100 827 
Mf = 8,27 e máx = 76mm 
 
 
 
 
 
 
 9 
 
Aplicações da massa específica () 
 
 Obs:  = massa dos grãos 
 volume só dos grãos 
 
a) Cálculo do volume ocupado pelos componentes no concreto. 
 
Componentes 
do concreto 
Traço em massa (kg) Massa específica 
(kg/) 
Volume ocupado pelo 
componente no concreto () m 
  
cimento 1,00 3,10 1,00  3,10 = 0,323 
areia 2,52 2,60 2,52  2,60 = 0,969 
brita 3,48 2,68 3,48  2,68 = 1,298 
água 0,60 1,00 0,60  1,00 = 0,60 
 
b) Cálculo do volume do concreto preparado. 
 
 vconcreto =  vcomponentes 
 vconcreto = 0,323 + 0,969 + 1,298 + 0,60 = 3,19 kg/ 
 
c) Cálculo da massa específica do concreto. 
 
 concreto = mconcreto = mcomp = 1,00 + 2,52 +3,48 + 0,60 = 2,38 kg/ 
 vconcreto vcomp 3,19 
 
 
d) Cálculo do consumo (em kg) de cada componente para 1m
3 
 = (1000 ) de concreto. 
 
 com 1 kg de cimento, preparamos 3,19  de concreto 
 C ?  (1m3) = 1000  
 
 C = 1 x 1000 = 313,5kgcimento 
 3,19 m
3
concreto 
 
consumo de areia = 313,5 x 2,52 = 790,0 kg/m
3
. 
consumo de brita = 313,5 x 3,48 = 1091,0 kg/m
3
. 
consumo de água = 313,5 x 0,60 = 188,1 kg/m
3
. 
 
Exercício. A especificação de estrutura de concreto de um reservatório de água exige consumo de cimento 
igual a 350 kg/m
3
. 
O empreiteiro está empregando 50 kg de cimento, 140 kg de areia, 180 kg de brita e 33 L de água, em 
cada betonada. Verificar se está sendo atendida a especificação. 
Dados: cimento = 3,02 kg/; areia = 2,63 kg/; brita = 2,75 kg/ 
 
Massa Unitária de Agregados (d) 
 
d = massa do agregado = massa do agregado 
 vol. recipiente que vol. grãos + vol. vazios 
 contém o agregado . entre grãos. 
 10 
 
A determinação da massa unitária é feita pelo preenchimento de um recipiente, de volume e tara 
conhecidos, e a pesagem deste recipiente cheio com o agregado em ensaio. 
 
 d = m – t m = massa do recipiente cheio 
 v t = tara do recipiente 
 v = volume interno do recipiente 
 
Fatores que afetam a determinação da massa unitária. 
 
a) tipo petrográfico do agregado (granito, basalto, calcário, mármore, quartzito....) 
b) forma e tamanho dos grãos. 
c) formato e dimensões do recipiente. 
d) modo de encher o recipiente (com ou sem compactação....) 
e) no caso específico das areias, há que se considerar a influência do teor de umidade, através do 
fenômeno de inchamento da areia 
 
Aplicação da massa unitária. 
 
Conversão da medida em massa dos agregados em medida volumétrica (caixote), quando não se 
dispõe de balança na obra. 
Exemplo: Fornecer as quantidades de materiais a medir, sem dispor de balança, para preparar o 
concreto de traço em massa 1,00: 2,52: 3,48: 0,60 , apartir de 1 saco de cimento . 
 Dados: dareia = 1,56 kg/, dbrita = 1,40 kg/ e dágua = 1,00 kg/ 
 
Componentes Medidas em massa 
(kg) 
Massa 
Unitária (kg/) 
Medidas em volume (no 
caixote) 
Cimento 
 
50 - 1 saco 
Areia 50 x 2,52 = 126 1,56 Vcaixote da areia = 126 = 80,77  
 1,56 
Brita 50 x 3,48 = 174 1,40 Vcaixote da brita = 174 ÷ 1,40 = 124,28  
Água 50 x 0,60 = 30 1,00 
 
30 ÷ 10 = 30  
 
Os 80,77 de areia correspondem a 80.770 cm3 ou 1 caixote de 25cm x 40cm x 80,77 cm ou 3 
caixotes de 25 cm x 40 cm x 26,92 cm. 
Os 124,28 de brita correspondem a 4 caixotes de (25 cm x 40 cm x 31,7 cm). 
 
Exercício: Verificar se o concreto preparado com 1 saco de cimento; 3 caixotes de areia (25 cm x 40 
cm 28 cm), 4 caixotes de brita (25 cm x 40 cm x 32 cm) e 35 de água atende ao consumo de no mínimo, 
350kg de cimento/m
3
. 
Dados: cimento = 3,02 kg/,  areia = 2,63 kg/, brita = 2,75 kg/ 
 dcimento = 1,56 kg/ e dbrita = 1,40 kg/