Relatório Casador de Impedância com Microstrip

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Casador de impedância de 3
seções binomial com linhas
microstrip de 1/4λ em 1,7GHz.
Aluno: Leonardo Braga de Cristo
Professor: Thomaz Milton Navarro Verastegui
Disciplina: Eletrônica Analógica 4
14 de dezembro de 2023
1
Introdução
Este trabalho tem como objetivo apresentar o desenvolvimento do
projeto de um casador de impedâncias de multiseção com linhas de
transmissão microstrip e resposta binomial.
O casador de impedâncias deve casar uma entrada com impedância
característica Zo de 50Ω com uma saída de 27Ω.
A topologia escolhida é composta por 3 linhas microstrip com
comprimento de 1/4λ (um quarto de comprimento de onda).
Figura 1 - Topologia desenhada no software de simulação Qucs.
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O que é o casador de impedâncias
Um casador de impedâncias é um dispositivo que fará com que a
impedância vista pela entrada do circuito seja equivalente ao complexo
conjugado de sua impedância de entrada.
Dessa maneira conseguimos a máxima transferência de potência
entre a entrada e a saída.
Dedução das fórmulas utilizadas
1)A teoria das pequenas reflexões
Inicialmente analisaremos o percurso de uma onda ao entrar do meio
1 ao meio 2 (Figura 2). Ao entrar parte do sinal é refletido e o sinal
prossegue, quando chega do meio 2 ao próximo (A carga) parte do sinal é
refletida também. Esse último sinal refletido percorre o comprimento
elétrico ፀ e , ao atravessar do meio 2 para o 1, parte da onda é refletida
para a carga e parte volta para a fonte.
A onda refletida vai percorrer o comprimento elétrico e assim
sucessivamente, causando várias reflexões parciais que são
contabilizadas gerando uma reflexão total equivalente.
O lado esquerdo da figura 2, mostra essas reflexões parciais.
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Figura 2 - Representação das reflexões sucessivas de uma onda entrando
em uma linha.
Abaixo, analiticamente é calculada a reflexão total. A primeira
reflexão parcial é Γ1, a segunda é a parte da onda que foi transmitida
inicialmente do meio 1 ao 2, que foi refletida ao chegar na carga, mas que
foi transmitida de volta para a fonte. Essa onda que volta para a fonte
possui um fator exponencial de 2ፀ que representa o percurso de
comprimento elétrico percorrido por ela, primeiro a ida até a carga e agora
a volta.
Sequencialmente parte da onda que volta para a fonte é fletida para
a carga e o processo reinicia, mas levando em consideração o termo
exponencial de comprimento elétrico percorrido.
Na equação (1) é sintetizado essas descrições em um somatório,
que é resumido pela identidade geométrica em (2), que resulta em (3) e
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levando em consideração as equivalências em (4) obtemos o termo (5) e
levando em consideração que as reflexões entre a passagem de cada
meio seja pequena, podemos considerar |Γ1Γ3| = 1 e o termo Γ
equivalente fica como em (6).
Concluímos que a reflexão dominante é a primeira, do meio 1 para o
2, e a última do 2 para o 3, mas levando em conta o termo exponencial e o
comprimento elétrico do percurso.
(1)
(2)
(3)
 (4)
(5)
5
(6)
2)Transformador de Multiseção
O transformador de multiseção é composto por N seções de igual
comprimento elétrico e é apresentado na figura 3.
Figura 3 - Transformador de multiseção genérico
Vamos calcular a reflexão total analiticamente, em (7)
utilizamos a conclusão obtida em (6) para cada seção Zn respectiva e as
somamos.
Consideramos as reflexões diametralmente opostas como iguais, a
última igual a primeira e assim por diante. Obtemos, assim, a fórmula em
(8). Em (9), há o resultado para o caso par e o caso ímpar de número de
seções, no nosso caso é o ímpar, pois são apenas 3 seções.
(7)
(8)
6
(9)
3) Transformador de Multiseção Binomial
O transformador binomial apresenta resposta o mais plana possível
perto da frequência de casamento. Na figura 4, isso é visualizado.
Podemos notar que quanto mais seções, mais plano é a resposta. A
partir de 3 seções já é razoável a resposta. Claro que vai depender do
requisito de projeto o N desejável.
Figura 4 - Resposta esperado do transformador binomial
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Para obter essa resposta plana, precisamos que as derivadas do
módulo do coeficiente de reflexão de ordem de 0 a N-1 sejam iguais a zero
na frequência de casamento.
Para obter isso, precisamos que a reflexão seja equivalente à
equação (10). Tirando o módulo em (11) e para ፀ = 0 em (12), em (13)
isolamos A. Em (14), utilizamos a identidade do coeficiente binomial,
também conhecido como a fórmula da combinação em estocástica,
fórmula (15).
A expansão de (14) é vista em (16). Disso concluímos, em (17), que
cada reflexão de cada seção depende do coeficiente A e do coeficiente
binomial correspondente.
Em (19), aplicamos a identidade (18) na fórmula da reflexão no
formato de impedâncias visto em disciplinas de eletromagnetismo e
consideramos Zn pequeno para simplificação de cálculos e , assim,
obtemos a equação (20).
Com a equação (20) podemos calcular cada seção do casador.
(10)
(11)
(12)
8
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
9
Abaixo estão os cálculos das impedâncias das 3 seções. Utilizamos
a frequência de 1,7GHz.
10
4)Cálculo das linhas microstrip
A linha microstrip (Figura 5) é uma linha feita na placa de circuito
impresso. De um lado a linha é desenhada e do outro um plano de terra é
desejado. Ela é composta por seu comprimento l e sua largura W.
Podemos notar , na figura 5, que tanto o campo magnético como o elétrico
existem em 2 meios, então devemos levar em conta essa composição para
calcular o Er.
Fórmulas experimentais são fornecidas por livros de referência no
assunto.
Figura 5 - Representação da linha microstrip.
Utilizando o material FR4 de dupla face com d = 1.6mm (grossura da
placa), Er = 4.2 aplicamos nas fórmulas para obter B em (21). Pelos
cálculos, sabemos que a fórmula envolvendo B deve ser utilizada, em (22),
para obter W. Então, calculamos B e W para cada seção.
Em seguida, calculamos a permissividade efetiva de cada material e
calculamos seu comprimento de onda respectivo. Sabendo disso e
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sabendo do fato que o comprimento da linha deve ser λ/4 calculamos o
respectivo comprimento de linha de cada linha.
(21)
(22)
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Simulação no Qucs
No software Qucs, S11 foi obtido e apresentou resposta plana em
torno da frequência de casamento de 1,7GHz. S11dB também seguiu a
mesma resposta com leve ondulação. Ver figuras 6 e 7.
Figura 6 - S11 Qucs
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Figura 7 - S11dB Qucs
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Materiais Utilizados
1. FR4 dupla face
2. Resistor SMD de 27 Ohms
3. Conector SMA
Montagem
Figura 8 - Placa vista de cima.
Figura 9 - Placa vista de baixo.
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Resultados e conclusões.
Abaixo está o resultado do obtido pelo teste do VNA fornecido pelo
professor. O resultado não foi satisfatório, pois o conector SMA foi soldado
no lado oposto.
Figura 10 - Teste do VNA.
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Referências
1 - Engenharia de microondas - pozar
2 - Collin microwave engineering
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