Introdução Aos Circuitos Seletivos em Frequência - Sala de Aula _ Estacio - 03-10-22

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DESCRIÇÃO
Conceitos básicos de circuitos ressonantes e �ltros, formulação de �ltros passa-baixa, �ltros passa-alta, �ltros de
banda de passagem e �ltros de banda de rejeição, identi�cação dos diagramas de Bode.
  

PROPÓSITO
Compreender os aspectos gerais de circuitos ressonantes dos diferentes tipos de �ltros e os diagramas de Bode,
ferramentas de suma importância para construção de equipamentos eletrônicos.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora cientí�ca. Além disso, sugerimos que
pesquise a tabela de transformada de Laplace na internet ou em qualquer livro de cálculo diferencial, de equações
diferenciais ordinárias e parciais. Por �m, pesquise e baixe a versão demo gratuita do simulador de circuitos
LTspice.
OBJETIVOS
Módulo 1
Identi�car os aspectos gerais
dos �ltros passa-baixa e passa-
alta de primeira ordem e seus
respectivos diagramas de Bode
Módulo 2
Identi�car os aspectos gerais
de circuitos ressonantes e
�ltros de segunda ordem
INTRODUÇÃO
  

MÓDULO 1
 Identi�car os aspectos gerais dos �ltros passa-
baixa e passa-alta de primeira ordem e seus
respectivos diagramas de Bode
Aspectos gerais dos �ltros passa-baixa e �ltros passa-alta
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
Os circuitos eletrônicos estão presentes em nosso dia a dia, e o uso de aparelhos eletrônicos tem crescido cada
vez mais devido ao conforto que nos propiciam. Todavia, circuitos eletrônicos podem ser complexos do ponto de
vista teórico; assim, para conseguir compreendê-los, faremos uso de duas poderosas ferramentas: a
transformada de Laplace e o conceito da função de transferência.
Ao aplicar um sinal senoidal de amplitude constante na entrada de um circuito, este terá um sinal resultante em
sua saída. Se a frequência deste sinal de entrada for alterada, as características da sua resposta (sinal de saída)
também serão alteradas.
Para entender melhor, é importante recordar que a variável s na transformada de Laplace consiste na frequência
complexa:
Na qual o parâmetro σ corresponde ao coe�ciente da
exponencial e ω a frequência angular.
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
No estudo de circuitos de corrente alternada, utiliza-se o
diagrama fasorial, onde um sinal a senoidal de amplitude
constante é representado por meio de uma exponencial
complexa, cujo coe�ciente corresponde a:
Reunindo os conhecimentos até aqui explorados, sem a intenção de se aprofundar matematicamente, o
comportamento do circuito em função da frequência é de�nido por:
Em que |H(jω)| corresponde ao ganho em amplitude e ∠H(jω) à
variação de fase que o circuito causa no sinal senoidal de
entrada.
Desse modo, é importante projetar um circuito de forma que a sua função de transferência seja capaz de fornecer
uma resposta com um comportamento adequado em função das frequências desejadas e indesejadas para um
circuito.
O �ltro ideal (Figura 1), apesar de ser irrealizável (pode-se mostrar matematicamente que este �ltro fere o princípio
da causalidade), nos mostra o conceito básico de um �ltro.
Clique nas setas para ver o conteúdo.
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
No �ltro passa-baixa (Figura 1a), por exemplo, todo o sinal com frequência inferior a ω é replicado na saída do
�ltro com mesma amplitude do sinal de entrada, enquanto sinais com frequência superior a ω são anulados.
Além da resposta da amplitude, a resposta da fase é fundamental. Um �ltro ideal possui a fase variando de forma
linear no tempo, pois isso resulta em um atraso temporal constante, impedindo a distorção de atraso. Isto �ca
evidente ao olhar a resposta senoidal:
c
c
Em que e 
Se , sendo , então
Com isso em mente, neste módulo apresentaremos os �ltros de primeira ordem e uma técnica para esboçar a
amplitude da função de transferência em função da frequência (diagramas de bode).
DEMONSTRAÇÃO
A função de transferência de um circuito formado apenas pelos elementos básicos de circuito é composta pela
razão de dois polinômios:
Que pode ser reduzido a:
 Figura 1 (a)
a) Filtro passa-baixa
 Figura 1 (b)
b) Filtro passa-
  

Em que 
O comportamento em frequência é encontrado ao substituir s = jω, resultando em:
A amplitude em função da frequência é dada pelo módulo da função de transferência:
E a fase é dada pelo seu argumento:
É importante ressaltar que a amplitude convencionalmente é indicada em decibéis (dB), ou seja:
  

Dessa maneira, podemos ver os polos (denominador) como um ponto de in�exão da curva de amplitude para
baixo e os zeros (numerado) como um ponto de in�exão para cima.
Para melhor ilustrar, vejamos o �ltro passa-baixa de primeira ordem.
O �ltro passa-baixa consiste em um circuito cuja função de transferência é capaz de deixar passar sinais com
frequências menores para a saída e anular os sinais com frequências mais altas. O �ltro passa-baixa de primeira
ordem é o mais simples e possui a seguinte função de transferência:
Em que ω corresponde à frequência na qual a amplitude do
sinal é reduzida por um fator de , sendo denominada de
frequência de corte. Ou seja, considera-se que esse �ltro deixa
passar qualquer frequência abaixo de ω , , e anula
sinais com frequências maiores que ω , .
c
c
c
A amplitude, em decibéis, em função da frequência é dada por:
E a fase é dada pelo seu argumento:
Esse �ltro pode ser construído de forma simples pelos circuitos da Figura 2.
Clique nas setas para ver o conteúdo.
 Figura 2 (a)  Figura 2 (b)
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
Os diagramas de Bode do �ltro passa-baixa de primeira ordem, ou seja, as curvas que ilustram a variação de
amplitude e fase da função de transferência em função da frequência compõem a Figura 3.
 Figura 3.
A amplitude na frequência de corte, ω , pode ser calculada da seguinte forma:c
De forma análoga, pode-se calcular o valor da metade e do dobro da frequência de corte.
A função de transferência da Figura 2(a) corresponde a: A função de transferência da Figu
  

Para determinar as assíntotas considera-se:
Em decibéis:
Fica evidente uma inclinação para baixo a partir de ω com decaimento de -20 dB/década.c
Se calcularmos também o valor das assíntotas para a metade e o dobro da frequência de corte obteremos:
Na frequência de corte, ω , a curva encontra-se aproximadamente -3 dB abaixo das assíntotas, e tanto a
metade quanto o dobro de ω estão a -1 dB das assíntotas.
c
c
Essas assíntotas ajudam na confecção do esboço da curva de amplitude em decibéis, sendo bastante útil quando
existem múltiplos polos e zeros pertencentes aos Reais e su�cientemente espaçados entre si.
Concluído a análise do �ltro passa-baixa de primeira ordem, que corresponde ao grá�co de um polo isolado,
cabe ressaltar o seu dual. Um circuito que fosse formado somente por um zero em ω teria características
semelhantes, mas se comportando de forma espelhada em relação ao eixo horizontal (espelho), isto é, a curva
de amplitude iniciaria em zero e cresceria a partir de ω . Da mesma forma, a curva da fase iniciaria em 0° e
cresceria até 90°.
c
c
Pode-se montar o diagrama de Bode da amplitude de uma função de transferência como composição das curvas
referente a cada polo ou zero. A Figura 4 apresenta um exemplo de representação do diagrama de Bode de
  

amplitude de determinada função de transferência.
Clique na barra para ver as informações.
EXEMPLO 
Como resultado prático dessa composição de curvas de polos e zeros, tem-se o �ltro passa-alta, que consiste em
um circuito cuja função de transferência é capaz de deixar passar sinais com frequências maiores para a saída e
anular os sinais com frequências menores. O �ltro passa-alta de primeira ordem é o mais simples e possui a
seguinte função de transferência:
Em que ω corresponde à frequência na qual a amplitude do
sinal é reduzida por um fator de , sendo denominada de
frequência de corte. Ou seja, considera-se que esse �ltro deixa
passar qualquer frequência acima de ω , ω > ω , e anula sinais
com frequências menores que 
ω , ω < ω .
c
c c
c c
A amplitude, em decibéis, em função da frequência é dada por:
E a fase é dada pelo seuargumento:
Esse �ltro pode ser construído de forma simples pelos circuitos das Figura 5.
Clique nas setas para ver o conteúdo.
  

Os diagramas de Bode do �ltro passa-baixa de primeira ordem, ou seja, as curvas que exibem a variação de
amplitude e fase da função de transferência em função da frequência compõem a Figura 6.
 Figura (6a)
 Figura (6b)
Com a Figura 6a, percebe-se que a presença do zero da função transferência em zero (na origem) consiste em
uma ascendente de 20 dB/década, que ao ser somada (o produto em valores absolutos se transforma em soma
em decibéis devido ao efeito do logaritmo) com a porção constante em 0 dB, torna a curva ascendente nesta
 Figura 5a
A função de transferência da Figura 5a corresponde a:
 Figura 5b
A função de transferência da Figu
  

porção, e ao ser somada com a porção maior que ω , anula o efeito descendente de valor -20 dB/década. Este
mesmo zero, provoca o acréscimo de 90° na fase, uma vez que o numerador é composto apenas por um
imaginário puro, s = jω.
c
Atenção
Toda a análise deste módulo foi realizada em função da frequência
angular, ω. Porém não devemos esquecer que existe uma relação da
frequência angular (unidade em rad/s) com a frequência real, f
(unidade em Hz):
MÃO NA MASSA
1. Determine a frequência de corte do �ltro da Figura E.1, em que R = 1 kΩ e C = 1 μF? 
 Figura E.1
ω = 1000 rad/scA)
ω = 1 rad/scB)
ω =0,001 rad/scC)
ω = 100 rad/scD)
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
Comentário
A alternativa "A" está correta.
Solução:
2. Determine a função de transferência que corresponde ao diagrama das assíntotas da
curva de amplitude da Figura E.2. 
 Figura E.2
Comentário
A alternativa "B" está correta.
ω = 0,1 rad/scE)
A)
B)
C)
D)
E)
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
Veja, a seguir, a resolução da questão:
04:37
3. Determine o valor aproximado da amplitude real na frequência angular 20 rad/s para
a função de transferência cujo diagrama das assíntotas da curva de amplitude está
representado na Figura E.2. 
 Figura E.2
A)
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
Comentário
A alternativa "D" está correta.
Solução:
Inicialmente, vamos calcular o valor do ponto de quebra em 20 rad/s.
Entretanto, a curva real �ca 3 dB abaixo do ponto de quebra das assíntotas, logo:
4. Determine o valor aproximado da fase na frequência angular 20 rad/s para a função de
transferência cujo diagrama das assíntotas da curva de amplitude está representado na
Figura E.2. 
 Figura E.2
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)   

Comentário
A alternativa "D" está correta.
Solução:
A função de transferência correspondente é:
5. Determine o valor dos elementos passivos no circuito da Figura E.3 abaixo,
considerando a curva das assíntotas da amplitude corresponder a Figura E.2
demonstrada na questão anterior, sabendo que 
L = 1 H 
 Figura E.3
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
  

Comentário
A alternativa "A" está correta.
Solução:
A função de transferência da Figura E.2 corresponde a:
A função de transferência da Figura E.3 corresponde a:
Resposta letra A.
6. Sobre o comportamento da fase em função da frequência do �ltro passa-alta de
primeira ordem é correto a�rmar que?
Responder
TEORIA NA PRÁTICA
Na frequência de corte a fase é -45°.A)
A fase possui um comportamento crescente com a frequência.B)
A fase 26,6° corresponde à metade da frequência de corte.C)
A fase tende a 0° para frequência cujo valor seja muito maior que a frequência de corte.D)
Na frequência de corte a fase é 0° .E)
  

Suponha que você �cou responsável por projetar um �ltro passa-baixa de primeira ordem com elementos passivos
que antecede a amostragem do sinal de voz. Sabendo que o amostrador é representado por uma resistência de 50
Ω, determine o valor do elemento reativo conectado em série que compõe o �ltro.
O ouvido humano é capaz de ouvir sons nas faixas de frequência que variam de 20 Hz a 20 kHz. Entretanto,
precisa-se apenas da faixa de 300 Hz a 3,4 kHz para que seja capaz de reconhecer as palavras emitidas por um
interlocutor. O sistema de comutação de telefonia �xa faz uso dessa limitação em frequência. O sinal analógico da
fala é amostrado a uma taxa de amostragem de 8 kHz (o Teorema de Nyquist, da Teoria da Amostragem, diz que a
frequência de amostragem deve ser pelo menos o dobro da frequência máxima do sinal a ser amostrado para que
se evite o fenômeno do aliasing) e quantizado em 8 bits (256 níveis), resultando numa taxa de transmissão de 64
kbps.
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
Valor do elemento reativo conectado em série
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
06:55
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Determine o valor aproximado da amplitude real na frequência 5 rad/s do �ltro passa-
baixa cujo diagrama das assíntotas da curva de amplitude está representado na Figura E.4,
considerando todos os polos e zeros pertencentes ao eixo real. 
 Figura E.4
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Solução:
A)
B)
C)
D)
E)
  

Um polo causa um ponto de quebra nas assíntotas com uma queda de -20 dB/dec. Como só
existe um ponto de quebra e a queda é de -40 dB/dec (o dobro de 1 polo), concluímos que se
trata de um polo duplo em -5.
Essa função de transferência corresponde à composição de dois �ltros passa-baixa de
primeira ordem. Um �ltro passa-baixa de primeira ordem apresenta a curva real a -3 dB do
ponto de quebra, então:
2. Determine o valor aproximado da fase na frequência 10 rad/s do �ltro passa-baixa cujo
diagrama das assíntotas da curva de amplitude está representado na Figura E.4,
considerando todos os polos e zeros pertencentes ao eixo real.
Comentário
Parabéns! A alternativa "E" está correta.
Solução:
Essa função de transferência corresponde à composição de dois �ltros passa-baixa de
primeira ordem. É solicitado a fase na frequência que corresponde ao dobro da frequência de
corte, obtendo-se assim:
A)
B)
C)
D)
E)
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
Avalie este módulo: 
MÓDULO 2
 Identi�car os aspectos gerais de circuitos
ressonantes e �ltros de segunda ordem
Aspectos gerais ressonantes e �ltros de segunda ordem
  

No módulo anterior, introduzimos o conceito de �ltro, mostrando como a função de transferência de um circuito
afeta a amplitude e a fase de um sinal em função da frequência. Ao explorar a razão desse efeito, vimos que esse
fenômeno ocorre devido à ação dos polos e zeros da função de transferência. Isso se deu por meio do cálculo do
�ltro passa-baixa de primeira ordem, que serviu como referência para o entendimento do efeito de um polo.
A partir do �ltro passa-baixa, esclarecemos como funcionam os efeitos de polos e zeros pertencentes aos Reais,
sendo exempli�cado por meio da apresentação do �ltro passa-alta de primeira ordem. Toda essa explanação foi
ilustrada por meio dos diagramas de Bode.
Neste módulo continuaremos o estudo de �ltros, apresentando o comportamento de �ltros de segunda ordem,
com par de polos complexos conjugados, por meio de circuitos ressonantes.
DEMONSTRAÇÃO
Vamos analisar um circuito ressonante que forma um �ltro passa-baixa de segunda ordem. Tal �ltro tem a função
de transferência dada por:
ω
α ω
Um circuito capaz de fornecer função de transferência com este formato é apresentado na Figura 7:
 Figura 7
Cuja função de transferência é dada por:
  

Em que
Os polos desse circuito são determinados pelas raízes do polinômio do denominador da função de transferência
da seguinte forma:
Resultando em:
Em que
é denominada frequência natural amortecida e ω corresponde à frequência natural não amortecida.
Para 0 < α < ω , existirá um valor de ω real e os polos serão pares complexos conjugados conforme a Figura 8.
A Figura 8a ilustra um exemplo de par de polos conjugados, com a relação visual entre , ω e ω . E a Figura 8b
ilustra o comportamento dos polos em função da variação de :
o
o d
o d
 Figura 8(a) esquerda e Figura 8(b) direita.
  

a) Se = 0: par de polos no eixo imaginário e ω = ω , ou seja, s = j.ω
b) Se 0 < < ω : par de polos complexos conjugados
c) Se = ω : polo duplono eixo real
d) Se < ω : polos distintos no eixo real
d o 1,2 o
o
o
o
Como os polos se alteram em função de , a resposta do circuito é classi�cada quanto a sua variação:
Clique nas barras para ver as informações.
RESPOSTA 
SUPERAMORTECIDA 
RESPOSTA CRITICAMENTE 
AMORTECIDA 
RESPOSTA 
SUBAMORTECIDA 
Em que
é denominado taxa de amortecimento.
A existência dos dois elementos reativos, indutância e capacitância, gera os pares de polos complexos conjugados
que torna este circuito ressonante, pois, a depender dos valores de , haverá uma faixa de frequência em que a
amplitude será acentuadamente maior.
  

O parâmetro que mede a agudeza da ressonância é o fator de
qualidade e é de�nido como:
A Figura 9 exibe a resposta em amplitude e em fase em função da frequência para diferentes valores de Q.
 Figura (9a).
  

 Figura (9b).
Diante do comportamento ressonante, é importante identi�car alguns pontos para se ter domínio sobre a
resposta do circuito.
Primeiramente, calculamos o valor da amplitude de H(s) em ω = ω :0
Em decibéis:
Com isso, o cálculo do valor de Q se torna fundamental, porque ele de�ne o ganho de amplitude na frequência
natural não amortecida. Entretanto, ao olhar atentamente, veri�camos, por exemplo, que a amplitude máxima
quando Q = 10 é 20,0104 dB e não simplesmente 20 dB. Isso ocorre, pois, apesar de bastante próxima, a
frequência de ressonância é diferente da frequência natural não amortecida e pode ser encontrada da seguinte
forma:
á í
Que pode ser reescrita em função da taxa de amortecimento e do fator de qualidade como segue:
Fica evidente que a frequência de ressonância é menor que a frequência natural não amortecida. Entretanto,
para valores su�cientemente grandes do fator de qualidade, podemos dizer que: 
  

O valor real do pico de ressonância é dado por:
Como na ressonância a curva sobe além da linha de 0 dB, convém saber em que frequência ela corta essa linha
para retomar o seu decréscimo. Para isso, basta fazer:
Outro dado importante é determinar até que variação de α evita-se a ressonância. Para isso:
A Figura 9a ilustra o resultado calculado, no qual só existe ressonância quando o fator de qualidade é superior ao
inverso da raiz quadrada de dois (0,7071 aproximadamente). Havendo ressonância, quanto maior o valor do fator
de qualidade, maior o valor do pico de amplitude. Dessa forma, esse �ltro deixou de ser um passa-baixa, e pode-se
dizer que ele se comporta como um �ltro seletivo (passa-faixa de banda estreita) com ganho. Assim, é importante
determinar os valores de frequência que apresentam uma queda de 3 dB a partir do pico.
Quando o circuito é seletivo, ou seja, Q elevado (ξ≪1), o valor das frequências de corte pode ser aproximado, e
  

as raízes extraídas pelos primeiros termos da expansão da série de Taylor, obtendo:
Como já demonstrado, para um circuito seletivo, podemos aproximar a frequência de ressonância à frequência
natural não amortecida (ω ≅ ω ) e a banda de passagem, ou largura de faixa (diferença entre as frequências de
corte) a Δω ≅ 2α. Desse modo, para circuitos ressonantes seletivos, temos:
n 0
ê â
Por �m, veri�camos o decaimento da amplitude por meio da assíntota, na proporção de -40 dB/década,
independente do valor de Q, a partir de ω .
Toda a análise realizada no �ltro passa-baixa pode ser aplicada aos demais �ltros com circuito ressonante.
O �ltro passa-alta de segunda ordem tem função de transferência dada por:
o
Um circuito capaz de fornecer função de transferência com este formato é indicado a seguir:
 Figura 10.
Cuja função de transferência é dada por:
A Figura 11 apresenta a resposta em amplitude e em fase em função da frequência para diferentes valores de Q.
  

 Figura (11a).
 Figura (11b).
O �ltro de banda de passagem (ou passa-faixa) de segunda ordem tem função de transferência dada por:
Um circuito capaz de fornecer função de transferência com este formato é ilustrado na Figura 12:
  

 Figura 12.
Cuja função de transferência é dada por:
A Figura 13 exibe a resposta em amplitude e em fase em função da frequência para diferentes valores de Q.
 Figura (13a).
 Figura (13b).
  

O �ltro de banda de rejeição de segunda ordem tem função de transferência dada por:
Um circuito capaz de fornecer função de transferência com este formato é apresentado na Figura 14.
 Figura 14.
Cuja função de transferência é dada por:
A Figura 15 exibe a resposta em amplitude e em fase em função da frequência para diferentes valores de Q.
 Figura (15a).
  

 Figura (15b).
MÃO NA MASSA
1. Qual das opções abaixo representa a condição para uma resposta criticamente
amortecida?
Comentário
A alternativa "A" está correta.
Solução:
Resposta criticamente amortecida:
A)
B)
C)
D)
E)
  

2. Qual das opções abaixo representa a condição para que ocorra o fenômeno da
ressonância em um �ltro de segunda ordem?
Comentário
A alternativa "B" está correta.
Solução:
Para evitar a ressonância temos que: , o que remete a um .
Então para que haja ressonância, Q deve ser maior do que
3. Considerando Q = 0,1, o circuito da Figura E.5 corresponde a que �ltro? 
 Figura E.5
A)
B)
C)
D)
E)
Filtro passa-baixaA)
  

Comentário
A alternativa correta é "D".
Solução:
A função de transferência do �ltro é:
4. Determine o fator de qualidade do �ltro passa-baixa (de segunda ordem) RLC série.
Comentário
A alternativa "A" está correta.
Solução:
Filtro passa-baixa RLC série
A)
Filtro passa-altaB)
Filtro passa-faixaC)
Filtro rejeita-faixaD)
Filtro passa-tudoE)
A)
B)
C)
D)
E)
  

Cuja função de transferência é dada por:
5. Determine o valor aproximado do ganho do circuito cuja função de transferência é
dada por: 
Comentário
A alternativa "E" está correta.
Solução:
A)
B)
C)
D)
E)
  

6. Determine o valor aproximado da frequência angular de ressonância e a largura de
faixa, para o circuito cuja função de transferência é dada por: 
Comentário
A alternativa "D" está correta.
Veja, a seguir, a resolução da questão:
A)
B)
C)
D)
E)
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
TEORIA NA PRÁTICA
Os telefones �xos utilizam os tons de duas frequências (Dual-Tone Multi-Frequency, DTMF) na discagem,
conforme a Tabela E1. Ao teclar, por exemplo, o número 4, o aparelho envia para a central o batimento de duas
frequências, no caso 770 Hz e 1209 Hz. Ao chegar na central, o sinal passa por um banco de �ltros onde é
analisado e identi�cada a tecla discada.
  

Determine os valores dos elementos passivos de um circuito RLC série que corresponde a um �ltro passa-faixa de
segunda ordem com banda passante de 50 Hz, capaz de identi�car que alguma tecla da coluna do 0 foi discada.
Considere L = 1 H
Frequência [Hz] 1209 1336 1477
697 1 2 3
770 4 5 6
852 7 8 9
941 * 0 #
Tabela E.1
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
Elementos passivos de um circuito RLC
06:03
  

 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O circuito da Figura E.6 abaixo corresponde a que �ltro? 
 Figura E.6
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Solução:
A função de transferência do �ltro é:
2. Determine os valores da resistência e da indutância de um �ltro que tem como faixa de
passagem, 950 Hz e 1050 Hz, cuja função de transferência é dada por:
Filtro passa-baixaA)
Filtro passa-altaB)
Filtro passa-faixaC)
Filtro rejeita-faixaD)
Filtro passa-tudoE)
  

Considere C = 1 µF
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
Solução:
Avalie este módulo: 
CONCLUSÃO
A)
B)
C)
D)
E)
  

CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo dos módulos aprendemos os princípios básicos acerca da resposta de um circuito em função da
frequência.
Iniciamos nosso estudo com uma introdução sobre �ltros e, em seguida, apresentamos o comportamento de
amplitude e fase dos �ltros passa-baixa e passa-alta de primeira ordem, juntamente à análise da in�uência dos
polos e zeros da função de transferência nas curvas resultantes,denominadas diagramas de Bode.
Por �m, estudamos o comportamento dos circuitos ressonantes apresentando as variações dos diagramas de
Bode para os �ltros passa-baixa, passa-alta, de banda passante e rejeita-faixa em função do parâmetro
denominado fator de qualidade.
PODCAST
0:00 5:34
REFERÊNCIAS
CLOSE, Charles M. Circuitos lineares. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1990.
SVOBODA, J.; DORF, R. Introdução aos Circuitos Elétricos. 9 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia o artigo:
  

https://stecine.azureedge.net/repositorio/introducao_aos_circuitos_seletivos_em_frequencia/index.html
CARLIN, N. et al. Estudo de �ltros RC para baixas e altas frequências por meio de um circuito para
superposição de sinais. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 32, n. 1, jan./mar. 2010.
CONTEUDISTA
Rafael Rocha Heymann
 Currículo Lattes
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