Relatório Antena Circular

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UTFPR
Antena Circular de Fita
Aluno: Leonardo Braga de Cristo
Professor: Thomaz Milton Navarro Verastegui
Disciplina: Eletromagnetismo 2
05 de julho de 2023
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Introdução
Este trabalho tem como objetivo apresentar o desenvolvimento do
projeto de uma antena circular de fita com 50 ohms, na frequência de
2,45GHz em placa de FR4.
Figura 1 - Antena Circular de Microfita.
Para determinar as dimensões da antena é necessário saber a
constante dielétrica do substrato (εr), a frequência de ressonância (fr), e a
espessura do substrato (h).
O substrato utilizado é o material FR4. Este substrato é um tipo de
laminado de fibra de vidro usado na fabricação de placas de circuito
impresso .Geralmente, a espessura padrão do FR4 varia de 0,4 mm a 3,2
mm, já o εr pode variar entre 4,2 e 4,8.
No projeto utilizei h = 1,6mm = 0,16 cm e εr = 4,4 e fr = 2,45GHz.
Aplicando na fórmula de F abaixo.
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Obtemos F = 1,71, Aplicando na equação de a, que é a equação que
nos dá o raio da circunferência da antena, equação abaixo (Lembrando
que h deve estar em cm).
Obtemos a = 1,66 cm.
Para obter a equação que relaciona a distância do centro da antena
circular até algum ponto entre o raio “a” denominada de p0, primeiro
precisamos calcular as 3 condutâncias dessa antena.
A primeira tem relação com a radiação, equação abaixo.
Equação da condutância de radiação.
● k0 - é o número de onda com relação ao vácuo k0 =
w*sqrt(u0*e0).
● ae - é o raio efetivo da antena
● (J’02)^2 - é um equacionamento da função de Bessel abaixo.
●
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● (J02)^2 - possui o mesmo formato do item anterior, porém é
uma adição de relações da função de Bessel.
●
● Por fim, temos na equação sen(θ) e cos(θ), θ refere-se ao
ângulo entre x e a posição em análise, ver figura 1.
A segunda tem relação com a condutância de condução, equação
abaixo:
● σ - é a condutividade elétrica do cobre
● h - é altura do dielétrico.(1.6mm)
● em0 - é igual a 1, pois m é diferente de zero (Modo m= 1 n = 1
p = 0).
● u0 - permeabilidade magnética.(4*pi*10^-7).
● m - é 1(vem do modo dominante m =1).
● k - é o número de onda levando em consideração er do
dielétrico
● k = k0*sqrt(er).
● fr - é a frequência de ressonância.
Para a condução com relação ao dielétrico temos:
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O item novo na fórmula, a tangente de perdas varia entre 0,002 e
0,02
A condutância total é a soma das condutâncias parciais:
Com esse valor de Gt podemos achar a relação de p0 e a impedância da
antena;
Para a determinação dos campos no interior da antena, é utilizado o
potencial vetorial. Primeiro é determinado o potencial magnético Az.
Que precisa obedecer a equação de onda homogênea.
Nos modos TMz, os campos magnéticos se relacionam como:
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Se aplicarmos as condições de contorno abaixo.
Obtemos Az reduzido na equação abaixo:
E com a equação da separação obtemos
Lembrando que são coordenadas cilíndricas para o interior da
cavidade circular e Jm(X) é a função de Bessel de primeira espécie e
ordem m.
Também temos:
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Sendo X’mn os zeros da função de Bessel derivada.
Frequências de ressonância
Utilizando a equação e as
relações de Kp, kz, m, n, p, conseguimos obter a frequência de
ressonância da antena. Geralmente as antenas de microfita possuem
dimensões de substrato pequenas, sendo h <0,05λ0 e os campos em z
são praticamente constantes . Portanto teremos:
Kp = Kr = wr*sqrt(u*e).
Como Kp = X’mn/a. e wr = 2*pi*fr.
Logo. (X’mn/a) = 2*pi*fr*sqrt(u*e).
Rearranjando a equação e separando fr.
Ficamos com:
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Sabemos que os valores em ordem crescente de X’mn são :
Portanto o modo TMZmn dominante é o modo 11, ou seja, m = 1 e n
= 1, com p = 0 (Discutido anteriormente).
Ficamos com Fr110 igual a:
u = u0*ur e e=e0*er, como consideramos ur para o nosso substrato
como 1. A equação depende apenas do raio “a” da plaqueta, do er do
substrato e da velocidade da luz(1/sqrt(u0*e0)).
É importante salientar que essas equações não levam em
consideração o efeito de franjamento.
Para levar em conta este efeito utilizamos a correção do raio efetivo
dado pela equação abaixo:
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Substituindo na equação da frequência de ressonância obtemos;
Matlab
Com o auxílio do matlab os valores da antena foram calculados, o
seguinte algoritmo foi criado para o cálculo.
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Os seguintes valores foram obtidos :
Com destaque para a = 1.66 cm (raio da antena) e p0 = 0.53cm
(distância do centro em que conseguimos 50 ohms de impedância ).
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Simulação no software HFSS.
Na figura abaixo está o modelo criado no HFSS para simulação, o
método utilizado para casamento de impedância foi colocar o cabo na
distância p0 = 0.53, aproximadamente ⅓ do raio a da antena.
Na figura abaixo estamos vendo o gráfico da frequência como
entrada e a resposta do parâmetro s11 da antena simulada. Podemos ver
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que em 2.46GHz a antena está em ressonância, muito próximo do valor
calculado no matlab.
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Conclusão
A antena ressoou, mas não na frequência desejada, por problemas talvez
nos valores físicos do dielétrico que não são precisos.
Um problema na furação do ponto do cabo coaxial também pode ter
influenciado muito na não ressonância em 2.45GHz.
Entretanto no ponto em que ocorreu a ressonância o ganho foi
relativamente bom, -28.36Db.
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Referências
C. A. Balani, “Antenna Theory: Analysis and Design,” 2nd Edition,
John Wiley and Sons, New York, 1997.