AP3 ADM Mat Fin 2023-2 - GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP2 – Matemática financeira– 2º Sem/2023 - Código da disciplina EAD06083 GABARITO 
 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros de 
10% a.a. a ser pago integralmente, de uma só vez, ao final de cinco anos (X5). Qual o valor do pagamento 
no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros simples? 
a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 
Sugestão de resolução: 
 
M = ? 
C = $ 100.000,00 
i = 10% a.a. 
n = 5 anos 
M = 100.000 x (1 + 0,10 x 5) 
M = 100,000 x 1,50 → M= $ 150.000,00 
 
2. Em 01/03/X0 uma prefeitura toma um empréstimo com valor inicial de $ 100.000,00 e taxa de juros de 
10% a.a. a ser pago integralmente, de uma só vez, ao final de cinco anos (X5). Qual o valor do pagamento 
no final do empréstimo, caso a taxa esteja em juros compostos? 
a) R$ 105.000,00 b) R$ 142.365,23 c) R$ 150.000,00 d) R$ 161.051,00 
Sugestão de resolução: 
 
M = 100.000 x (1 + 0,10)5 = $ 161.051,00 
Ou pela calculadora financeira HP-12C: 
100.000 CHS PV 
5 n 
10 i 
FV = - 161.051,00 
 
3. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de 
desconto simples comercial de 2% a.m.? 
a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 600,00 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
dc = ? (desconto) = N - Vc 
Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
V = 5000 x (1 - 0,02 x 6) = 5000 x 0,88 = R$ 4.400,00 
 
dC = N – V = 5000 – 4400 = R$ 600,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
4. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? 
 C = R$ 100.000,00 (PV) 
 
 
 n = 5 anos 
 0 i = 10% a.a. 
 M = ? (FV) 
 C = R$ 100.000,00 (PV) 
 
 
 n = 5 anos 
 0 i = 10% a.a. 
 M = ? (FV) 
 N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 dc = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 Vc = ? 
a) 12,01% a.a. b) 12,68% a.a c) 13,76% a.a. d) 14,29% a.a. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 
 
5. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. 
Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.500,00 
S = R$ 2.850,00 
n = 180 dias = 6 meses 
i = ? 
 
2850 = 1500 x (1 + i)6 
(1 + i)6 = 2850/1500 
i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 11,29% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 
 
6. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto 
“por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e 
vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 
180 dias. Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? 
a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 
Sugestão de resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto 
“por dentro” (racional) e mantendo a data focal no 
tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são 
equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão 
descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora HP-12C digitar: 
10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER / f CLEAR FIN REG 
10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 
 
7. Um empréstimo de R$ 1.000,00 será pago em 5 prestações mensais e iguais, sendo a primeira delas 
paga 30 dias após o empréstimo, com juros compostos de 10% a.m. Qual será o valor da 3ª prestação? 
a) R$ 200,00 b) R$ 245,78 c) R$ 260,00 d) R$ 263,80 
Sugestão de resolução: 
 → 1.000 = PMT x (1,10)5 - 1 . → 1.000 = PMT x 3,7908 → R$ 263,80 
 (1,10)5 x 0,10 
Pela calculadora HP-12C: 1.000 PV / 10 i / 5 n / PMT → R$ 263,80 
 
 
 
 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 1.000,00 
1/2 
 FV = R$ 2.850,00 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 PV = $ 1.500 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = Vr1 + Vr2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2) 
 
1 263,80 100,00 163,80 836,20 
2 263,80 83,62 180,18 656,02 
3 263,80 65,60 198,20 457,82 
4 263,80 45,78 218,02 239,80 
5 263,80 23,98 239,80 - 
Somatório 1.319,00 319,00 1.000,00 
8. Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias 
após o empréstimo, com juros de 10% a.m., pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor da 3ª 
prestação será: 
a) R$ 50,00 b) R$ 55,00 c) R$ 60,00 d) R$ 65,00 
Sugestão de resolução: 
A = 200/4 = R$ 50,00 
Quadro de amortização: 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 200,00 
1 50,00 20,00 70,00 150,00 
2 50,00 15,00 65,00 100,00 
3 50,00 10,00 60,00 50,00 
4 50,00 5,00 55,00 0,00 
Total 200,00 50,00 250,00 
 
9. Um projeto envolve investimento inicial de $ 10.000,00 e prevê entradas de caixa de $3.000,00 pelos 
próximos 5 anos, numa empresa que possui um custo de capital de 20% a.a. Qual o valor do VPL? 
a) R$ - 1.028,16 b) R$ - 95,98 c) R$ 814,33 d) R$ 2.567,80 
Sugestão de resolução: 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 + 3.000 – 10.000 
 1,201 1,202 1,203 1,204 1,205 
VPL = 8.971,84 – 10.000= R$ - 1.028,16 < 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL < 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 3.000 x (1,20)5 – 1 . – 10.000 = (3.000 x 2,990612) – 10.000 
 (1,20)5 x 0,20 
= 8971,84 – 10.000 = R$ - 1.028,16 
Pela HP-12C: 10.000 CHS g CF0 /3.000 g CFj /5 g Nj / 20 i / f NPV = R$ -1.028,16 / f IRR = 15,24 % TIR< 20% 
 
10. Um investimento rendeu 21% num ano no qual a inflação foi de 10%. O ganho real nesse ano foi de: 
a) 9% b) 10% c) 11% d) 20% 
Sugestão de resolução: 
( 1 + iap) = (1 + icm) * (1 + ir) 
icm = 10% a.a. (taxa inflação = correção) 
ir = ? (taxa real) 
iap = 21% a.a. (taxa nominal ou taxa aparente) 
(1 + 0,21) = (1 + 0,10) x ( 1 + ir) 
(1 + ir) = 1,21 / 1,10 
ir = 1,10 - 1 = 0,10 = 10% a.a.