PDF TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES (1)

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TABLA DE DERIVADAS 
En esta tabla las letras c, k, n, a, son constantes y las letras u, v , w son funciones de x,y. 
1.- 𝐷𝑥(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) = 𝑢’ + 𝑣’ − 𝑤’ 
 2.- 𝐷𝑥(𝐶) = 0 
3.- 𝐷𝑥(𝑥
𝑛) = n 𝑥𝑛−1 
 4.- 𝐷𝑥(𝑥) = 1, 𝐷𝑦(𝑦) = 1 , 𝐷𝑥(𝑦) = 0 
5.- 𝐷𝑥(𝑘𝑥) = k 
 6.- 𝐷𝑥((𝑣)
𝑛) = 𝑛 (𝑣)𝑛−1. 𝑣’ 
7.- 𝐷𝑥( √𝑢
𝑛 ) = 
𝑢’
𝑛 √(𝑢)𝑛−1
𝑛 
 8.- 𝐷𝑥(√𝑢) = 
𝑢’
2.√𝑢
 
9.- 𝐷𝑥(𝑢. 𝑣) = 𝑢’. 𝑣 + 𝑢. 𝑣
, 𝐷𝑥(𝑢. 𝑣. 𝑤) = 𝑢’. 𝑣. 𝑤 + 𝑢. 𝑣
,. 𝑤 + 𝑢. 𝑣. 𝑤 ,. 
10.- 𝐷𝑥 (
𝑢
𝑣
) =
 𝑢’.𝑣−𝑢.𝑣,
𝑣2
 
11.- 𝐷𝑥(𝑘. 𝑣) = 𝑘. 𝑣’ 
12.- 𝐷𝑥 (
𝑢
𝑘
) = 
𝑢’
𝑘
 . 
13.- 𝐷𝑥 (
𝑘
𝑣
) = − 
𝑘
(𝑣)2
 . 𝑣’ 
14.- 𝐷𝑥(log𝑎(𝑣)) = 
𝑣’
𝑣
 . log𝑎(𝑒) 
15.- 𝐷𝑥(𝑙𝑛(𝑣)) = 
𝑣’
𝑣
 
16.- 𝐷𝑥 (𝑎
𝑢) = 𝑎𝑢. 𝑢’. ln (𝑎) 
17.- 𝐷𝑥 (𝑒
𝑢) = 𝑒𝑢. 𝑢’ 
18.- 𝐷𝑥 (𝑢
𝑣) = 𝑢𝑣. (
𝑣
𝑢
. 𝑢’ + 𝑣’. ln (𝑢)) 
19.- 𝐷𝑥(𝑆𝑒𝑛(𝑣)) = 𝐶𝑜𝑠(𝑣). 𝑣’ 
20.- 𝐷𝑥(𝐶𝑜𝑠(𝑣)) = −𝑆𝑒𝑛(𝑣). 𝑣’ 
21.- 𝐷𝑥(𝑇𝑎𝑛(𝑣)) = 𝑆𝑒𝑐
2(𝑣). 𝑣’ 
22.- 𝐷𝑥(𝐶𝑜𝑡(𝑣)) = −𝐶𝑠𝑐
2(𝑣). 𝑣’ 
23.- 𝐷𝑥(𝑆𝑒𝑐(𝑣)) = 𝑆𝑒𝑐(𝑣). 𝑇𝑎𝑛(𝑣) . 𝑣’ 
24.- 𝐷𝑥(𝐶𝑠𝑐(𝑣)) = −𝐶𝑠𝑐(𝑣). 𝐶𝑡𝑔(𝑣) . 𝑣’ 
25.- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝑆𝑒𝑛(𝑣)) = 
𝑣’
√1−(𝑣)2
 
26.- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝐶𝑜𝑠(𝑣)) = −
𝑣’
√1−(𝑣)2
 
27.- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝑇𝑎𝑛(𝑣)) = 
𝑣’
1+ (𝑣)2
 
28.- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝐶𝑡𝑔(𝑣)) = −
𝑣’
1+ (𝑣)2
 
29.- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝑆𝑒𝑐(𝑣)) = 
𝑣’
|𝑣|.√(𝑣)2−1
 30.- .- 𝐷𝑥(𝐴𝑟𝑐 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐(𝑣)) = −
𝑣’
|𝑣|.√(𝑣)2−1
 
 
 TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 
 1. ∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤 
 2. ∫ 𝑘. 𝑑𝑣 = 𝑘. ∫ 𝑑𝑣 
 3. ∫ 𝑑𝒘 = 𝒘 + 𝐶 
 4. ∫ 𝑣𝑛 . 𝑑𝑢 =
𝑣𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝐶 
 5. ∫
𝑑𝑣
𝑣
= ln|𝑣| + 𝐶 
 6. ∫ 𝑒𝑢 . 𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝐶 
 7. ∫ 𝑎𝑢 . 𝑑𝑢 =
𝑎𝑢
ln 𝑎
+ 𝐶 
 8. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑣 . 𝑑𝑣 = −cos 𝑣 + 
 9. ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑣 . 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶 
 10. ∫ tan 𝑣 . 𝑑𝑣 = − ln|cos 𝑣| + 𝐶 
 11. ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑣 . 𝑑𝑣 = ln|sen 𝑣| + 𝐶 
 12. ∫ sec 𝑣 . 𝑑𝑣 = ln|sec 𝑣 + 𝑡𝑎𝑛𝑣| + 𝐶 
 13. ∫ 𝑐𝑠𝑐𝑣 . 𝑑𝑣 = ln|csc 𝑣 − 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑣| + 𝐶 
 14 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝑣. 𝑑𝑣 = tan 𝑣 + 𝐶 
 15. ∫ 𝑐𝑠𝑐2𝑣 . 𝑑𝑣 = −𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑣 + 𝐶 
 16. ∫ sec 𝑣 . tan 𝑣 . 𝑑𝑣 = sec 𝑣 + 𝐶 
 17. ∫ csc 𝑣. 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝑣 . 𝑑𝑣 = − csc 𝑣 + 𝐶 
 18. ∫
𝑑𝒖
𝒖2 + 𝑎2
=
1
𝑎
. 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑎𝑛 (
𝑢
𝑎
) + 𝐶 
 19. ∫
𝑑𝒖
𝒖2 − 𝑎2
=
1
2𝑎
. ln |
𝑢 − 𝑎
𝑢 + 𝑎
| + 𝐶 
 20. ∫
𝑑𝒖
𝑎2 − 𝑢2
=
1
2𝑎
. ln |
𝑎 + 𝑢
𝑎 − 𝑢
| + 𝐶 
 21. ∫
𝑑𝑢
√𝒖2 ± 𝑎2
= ln |𝑢 + √𝒖2 ± 𝑎2| + 𝐶 
 22. ∫
𝑑𝑢
√𝒂2 − 𝑢2
. 𝑑𝑢 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (
𝑢
𝑎
) + 𝐶 
 23. ∫ √𝒖2 ± 𝑎2 . 𝑑𝑢 =
𝑢
2
. √𝒖2 ± 𝑎2 ±
𝑎2
2
. ln |𝑢 + √𝒖2 ± 𝑎2| + 𝐶 
 24. ∫ √𝒂2 − 𝑢2 . 𝑑𝑢 =
𝑢
2
. √𝒂2 − 𝑢2 +
𝑎2
2
. 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (
𝑢
𝑎
) + 𝐶 
 25. ∫ 𝑒𝑎𝑥 . 𝑑𝑥 =
𝑒𝑎𝑥
𝑎
+ 𝐶