Matemática/raciocínio Lógico - Estatística

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ESTATÍSTICA
VIDEOAULA
PROF. FABRÍCIO BIAZOTTO
Análise de Código e Regressão
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ESTATÍSTICA
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VIII. ANÁLISE DE REGRESSÃO
A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação 
existente entre duas variáveis.
1 – Regressão Linear Simples
Dado um conjunto de valores observados de X e Y, construir um modelo de regressão linear de 
Y sobre X consiste em obter, a partir desses valores, uma reta que melhor represente a relação 
entre essas variáveis. A determinação dos parâmetros dessa reta é denominada ajustamento.
O processo de ajustamento deve partir da escolha da função através do qual os valores de X 
explicarão os de Y; para isso recorre-se a um gráfico conhecido como diagrama de dispersão. A 
função escolhida será aquela que for sugerida pelo conjunto dos pontos dispostos no diagrama.
No exemplo a seguir, tem -se um conjunto de pontos sugerindo uma função linear.
Y
A reta é ajustada por:
2 – Regressão Linear Múltipla
A equação de regressão estimada pode ser vista como uma tentativa para explicar as variações 
na vaiável dependente Y, que resultam das alterações das variáveis independentes X1,X2,...,Xk. 
Seja a média dos valores observados para a varável dependente.
Uma medida útil associada ao modelo de regressão é o grau em que as predições baseadas na 
equação , , superam as predições baseadas em . 
Se a dispersão (erro) associada equação é muito menor que a dispersão (erro) associada a , as 
predições baseadas no modelos serão melhores que as baseadas em 
Dispersão em torno de ou Variação Total (SST):
 (Soma dos Quadrados Totais)
Dispersão em torno da regressão = Variação não Explicada (SSE)
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 (Soma dos Quadrados dos Resíduos)
OBS: O ajustamento será tanto melhor quanto menor for SSE relativamente a SST
Dispersão em torno de e = Variação Explicada (SSR)
 (Soma dos Quadrados da Regressão)
Assim: SST = SSE + SSR
E o quociente entre SSR e SST é o coeficiente de determinação (r2)
Note que: 0 ≤ r2 ≤ 1;
r2 ≅ 1 (próximo de 1) significa que grande parte da variação de Y é explicada linearmente pelas 
variáveis independentes;
r2 ≅ 0 (próximo de 0) significa que grande parte da variação de Y não é explicada linearmente 
pelas variáveis independentes.
Ou também este coeficiente pode ser utilizado como uma medida da qualidade do ajustamento, 
ou como medida da confiança depositada na equação de regressão como instrumento de 
previsão:
r2 ≅ 0 →modelo linear muito pouco adequado;
r2 1→modelo linear bastante adequado.
1. Os dados a seguir referem-se ao volume de precipitação pluviométrica (em mm) e ao volume 
de produção de leite tipo C (em milhões de litros), em determinada região do país.
ANO
Produção de Leite C Índice Pluviométrico (mm)
1970 26 23
1971 25 21
1972 31 28
1973 29 27
1974 27 23
1975 31 28
1976 32 27
1977 28 22
1978 30 26
1979 30 25
A partir dos dados fornecidos, pede-se:
a) ajustar os dados através de um modelo linear. 
b) admitindo-se, em 1980, um índice pluviométrico de 24 mm, qual deverá ser o volume 
esperado de produção do leite tipo C? 28,1
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2. Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, 
obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:
Desse modo, pode-se afirmar que:
a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 
5% e 95%.
e) se no teste de hipóteses individual para β2 se rejeitar a hipótese nula (H0), então tem-se 
fortes razões para acreditar que x2 não explica Y. LETRA B
3. Os dados a seguir referem-se ao volume de precipitação pluviométrica (em mm) e ao volume 
de produção de leite tipo C (em milhões de litros), em determinada região do país.
ANO
Produção de Leite C Índice Pluviométrico (mm)
1970 26 23
1971 25 21
1972 31 28
1973 29 27
1974 27 23
1975 31 28
1976 32 27
1977 28 22
1978 30 26
1979 30 25
A partir dos dados fornecidos, pede-se:
a) ajustar os dados através de um modelo linear. 
b) admitindo-se, em 1980, um índice pluviométrico de 24 mm, qual deverá ser o volume 
esperado de produção do leite tipo C? 
Y X X2 XY
26 23 529 598
25 21 441 525
31 28 784 868
29 27 729 783
27 23 529 621
31 28 784 868
32 27 729 864
28 22 484 616
30 26 676 780
30 25 625 750
Y =
289 X = 250 X2 = 6.310 XY = 7.273
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b) 
 
2. Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, 
obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:
Desse modo, pode-se afirmar que: 
a) se a variável x1 for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
c) x3 explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 
5% e 95%.
e) se no teste de hipóteses individual para β2 se rejeitar a hipótese nula (H0), então tem-se 
fortes razões para acreditar que x2 não explica Y.
Vamos analisar uma a uma:
A –se a variável x1 for acrescida em uma unidade Y aumentará em 2,5, não em %. 
B – Perfeito, esta é a definição de p-valor. 
C – O R² não é ó para x3, mas para a regressão toda. 
D – CUIDADO!!!! NÃO NECESSÁRIAMENTE 𝛼 + 𝛽 = 100%
E – Errado, a rejeição da hipótese nula indica a significância do respectivo coeficiente.
RESPOSTA: B