Matemática - Propriedades de Potência

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Matemática
Propriedades de Potência
Professor Fabrício Biazotto
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Matemática
PROPRIEDADES DE POTÊNCIA
1. Base Elevado a Expoente Par
Quando temos um número real elevado a um expoente par, o seu resultado será sempre um 
número real positivo. Lembre-se que o expoente diz o número de vezes que a nossa base está 
sendo multiplicada por ela mesma. Observe alguns exemplos abaixo:
OBS: Note que mesmo a base sendo um valor negativo se o expoente for par o resultado será 
sempre um valor positivo.
2. Base Elevado a Expoente Ímpar
Nesse caso quando temos um número real elevado a um expoente ímpar o resultado da nossa 
potência será um número real que terá como sinal em seu resultado o mesmo sinal da base, ou 
seja, se a base for positiva o resultado será positivo, mas se a base for negativa o resultado da 
potência será negativo. Veja alguns exemplos:
OBS: Nunca se esqueça, nesses casos em que o expoente é ímpar o sinal da potência sempre 
será igual ao sinal da base. 
 
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3. Base Elevado a Expoente Negativo
Quando temos uma base (um número real qualquer) elevado a um expoente negativo deve-
mos seguir um pequeno procedimento, devemos inverter a base da nossa potência e depois 
devemos mudar o sinal do expoente para positivo e então resolvemos normalmente aplicando 
as propriedades 1 ou 2 vistas anteriormente. Veja alguns exemplos: 
OBS 1: Inverter uma fração nada mais é do que colocar o numerador no lugar do denominador 
e o denominador no lugar do numerador, ou em outras palavras, virar a fração de cabeça para 
baixo. Lembrando que:
OBS 2: Nos casos em que o número não vem em forma de fração, consideramos o denominador 
(o valor que está em baixo) igual a 1, e é por esse motivo que ao invertermos, por exemplo o 
número 3, temos como resultado 1 sobre 3 ou um terço. Nunca se esqueça disso, todo número 
está divido por 1 ou em outras palavras, todo número que não está na forma de fração possui 
denominador igual a 1 e na hora de invertermos esse número o número 1 que antes estava em 
baixo passa a ficar em cima e o número que antes estava em cima passa a ficar em baixo. 
OBS 3: Quando temos uma fração elevada a um expoente, para resolvermos ela, elevamos 
tanto o numerador quanto o denominador ao mesmo expoente da fração e resolvemos 
normalmente cada parte da fração, ou seja, o numerador depois o denominador e em seguida 
simplificamos a fração caso isso seja possível. Observe um exemplo abaixo:
4. Multiplicando Potências de Mesma Base
Quando temos potências de mesma base sendo multiplicadas entre si devemos repetir a base 
dessas potências e somar todos os expoentes de cada potência, chegando a uma nova potência 
que poderá ser resolvida por alguma das propriedades citadas anteriormente. Veja alguns 
exemplos a seguir:
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5. Dividindo Potências de Mesma Base
Quando temos potências de mesma base sendo dividas entre si devemos repetir a base dessas 
potências e subtrair o expoente do numerador pelo denominador. Veja alguns exemplos:
6. Potência de Uma Potência
Manter a base e multiplicarmos os expoentes para acharmos a nova potência equivalente. 
7. Multiplicando Potências de Mesmo Expoente
Quando ocorre de existir uma multiplicação entre potências que não possuem a mesma base, 
mas possuem o mesmo expoente podemos fazer a seguinte ação para resolver de forma mais 
rápida, devemos repetir o expoente e multiplicar as bases para encontrar a nova potência 
equivalente:
 
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8. Dividindo Potências de Mesmo Expoente
Mesmo procedimento da multiplicação:
9. Expoente Fracionário
O expoente fracionário é o que se conhece como radiciação, utilizando as seguintes regras:
 • O numerador do expoente será o expoente da base dentro da raiz;
 • O denominador do expoente será o índice da raiz.
10. Elevado do Elevado
Não é potência de uma potência, mas sim a base elevado a um expoente e este expoente, 
elevado a outro expoente, assim deve ser resolvido de cima para baixo, veja:
1º – resolver 32 = 9
2º – resolver 29 = 512