Matemática Básica - Explicação

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Matemática Básica
 Na matemática existem seis operações básicas que são fundamentais para o desenvolvimento de qualquer cálculo algébrico que realizarmos. Estas operações são: A soma, a subtração, a multiplicação, a divisão, a potenciação e a radiação.
Com tais operações podemos desenvolver cálculos diversos e expressar, através destas, o raciocínio que queremos expor.
- Adição - Na operação da soma de dois ou mais números, devemos nos prender ao conceito de que todo número possui valores inferiores e superiores. Assim, a operação de soma de dois ou mais números pode gerar valores superiores aos valores envolvidos na operação.
 O símbolo “+”, na matemática, representa a junção entre elementos. Assim, o símbolo nos dá a noção de adição, uma vez que, pelo sinal, pode-se adicionar determinada quantidade à outra.
a + b = c, de forma que c é superior a a e superior a b, e a operação se dá por a unidades adicionadas a b unidades sequentes.
5 + 4 = 9, de forma que é superior a 5 e superior a 4, e a operação se dá por 5 unidades adicionadas a 4 unidades sequentes.
- Subtração - Análoga à soma, a subtração de dois ou mais números se dá pela retirada de unidades de um determinado número. Assumido nossa análise para os números Reais, todos os valores possuem valores inferiores e valores superiores.
 O símbolo “–“, na matemática, representa a retirada de uma determinada quantidade de outra determinada quantidade. Sendo o símbolo, então, responsável por subtrair quantias.
7 – 6 = 1 10 – 8 = 2 3 – 3 = 0
- Multiplicação - Ela é uma evolução natural da adição, pois é definida de modo que represente a soma de determinado número de conjuntos que possuem a mesma quantidade de elementos.
Por exemplo: é usual comprar muitos exemplares de um mesmo produto em supermercados. Caso compre oito produtos que custem R$ 2,00, o total a ser pago será de R$ 16,00, pois somamos o valor R$ 2,00 oito vezes. Sendo assim:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16
Essa soma pode ser representada pelo símbolo “x” ou “·”. No exemplo anterior:
2x8 = 2·8 = 16
- Divisão - A divisão de um número consiste em seu fracionamento, na sua fragmentação, que pode ter como resultado um número inteiro ou um número decimal.
 
- Potenciação - A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes. Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação:
 
Sendo a ≠ 0, temos:
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo)
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado)
Para melhor entender a potenciação, no caso do número 23 (dois elevado a terceira potência ou dois elevado ao cubo), tem-se:
23 = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8
Sendo,
2: Base
3: Expoente
8: Potência (resultado do produto)
Propriedades da Potenciação
· Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1
· Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 81 = 8
· Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
· Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4
· Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16
· Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27
Multiplicação e Divisão de Potências
Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:
 ax . ay = ax+y 52.53= 52+3= 55
Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:
 (ax) / (ay) = ax-y (53) / (52) = 53-2 = 51
Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), mantém-se a base e multiplica-se os expoentes:
 (ax)y = ax.y (32)5= 32.5 = 310
- Radiciação - Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo uma determinada quantidades de vezes dá um valor que conhecemos.
Exemplo: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?
Por tentativa podemos descobrir que:
5 x 5 x 5 = 125, ou seja, 
Escrevendo na forma de raiz, temos:
Portanto, vimos que o 5 é o número que estamos procurando.
 
Sendo,
- n é o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
- X é o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.
Exemplos de radiciação:
(Lê-se raiz quadrada de 400)
 (Lê-se raiz cúbica de 27)
· (Lê-se raiz quinta de 32)
Propriedades da Radiciação
As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais. Confira a seguir.
1ª propriedade: Já que a radiciação é a operação inversa da potenciação, todo radical pode ser escrito na forma de potência.
  
2ª propriedade: Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.
 
Exemplos:
3ª propriedade: Na multiplicação ou divisão com radicais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.
 
Exemplos:
4ª propriedade: A potência da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada.
  
Quando o índice e a potência apresentam o mesmo valor: .
Exemplo: 
5ª propriedade: A raiz de uma outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices.