[Química] Termodinâmica A Primeira Lei - Cap. 07 Atkins, Princípios de Química

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cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
“O estudo das transformações da energia de uma forma para outra chama-se
termodinâmica. A 1ª lei da termodinâmica preocupa-se em acompanhar as variações de
energia e permite a cálculo da quantidade de calor que uma reação produz. A 2ª lei da
termodinâmica explica porque algumas reações química ocorrem, mas outras não.
Sistemas, Estado e Energia
7.1 Sistemas
Sistema é uma parte delimitada do universo que é relevante para um estudo. Vizinhança é
tudo que está envolta do sistema. E, ambos juntos, formam o universo.
Classificações de sistema:
● Sistema aberto: troca matéria e energia com a vizinhança;
● Sistema fechado: tem uma quantidade fixa de matéria, mas pode trocar energia com a
vizinhança.
● Sistema isolado: não tem contato com a vizinhança.
Conclusão: em termodinâmica, o universo é formado por um sistema e sua vizinhança.
7.2 Trabalho e Energia
● Trabalho é o movimento contra uma força oposta. Podemos identificar um processo
que realizar trabalho observando se ele é capaz de levantar um peso.
● Energia é a capacidade de um sistema de executar um trabalho.
Relações trabalho x energia
- Se um sistema pode realizar muito trabalho, dizemos que ele tem muita energia.
- Quando um sistema executa trabalho na vizinhança, sua capacidade de executar
trabalho se reduz e dizemos que sua energia diminui.
- Se executarmos trabalho em um sistema, aumentamos sua capacidade de executar
trabalho e, portanto, podemos dizer que sua energia aumentou.
● Energia interna é o conteúdo total de energia de um sistema. Não pode-se medir o
valor absoluto da energia interna, pois ele inclui a energia de todos os átomos, de seus
elétrons e dos componentes dos núcleos, contudo, podemos medir suas variações de
energia. A energia interna de um sistema representa a sua capacidade de realizar
trabalho.
Relação trabalho x energia interna
- Se um sistema realiza um trabalho de 15J, por exemplo, ele consumiu uma parte da
energia armazenada e dizemos que sua energia interna diminui 15J, escreve-se
.∆𝑈 =− 15𝐽
- Quando realizamos trabalho contra um sistema, sua energia interna aumenta.
- Usamos o símbolo para representar a energia transferida a um sistema pelo trabalhoω
realizado e, desde que nenhum outro tipo de transferência de energia esteja
acontecendo, escrevemos .∆𝑈 = ω
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
Conclusão: trabalho é a transferência de energia para um sistema por um processo
equivalente ao aumento de um peso. Para o trabalho executado sobre um sistema, éω
positivo,; e para um trabalho executado pelo sistema, é negativo.ω
7.3 Trabalho de Expansão
● Trabalho de expansão: o trabalho provocado por uma mudança de volume no sistema.
● Trabalho de não expansão: trabalho que não envolve variação de volume.
Analisando a pressão externa no trabalho realizado por um gás expandindo em um cilíndro:
Para uma pressão externa constante (pressão atmosférica)
e , logo𝑃
𝑒𝑥𝑡
= 𝐹𝐴 → 𝐹 = 𝑃𝑒𝑥𝑡 × 𝐴 ω = 𝐹 × 𝑑
ω = 𝑃
𝑒𝑥𝑡
× 𝐴 × 𝑑 ⇒ ω = 𝑃
𝑒𝑥𝑡
× ∆𝑉
Aplicando a convenção de sinal utilizada (- expansão e + compressão):
ω = − 𝑃
𝑒𝑥𝑡
× ∆𝑉
Essa equação aplica-se a todos os sistemas, contanto que a pressão externa seja constante.
Obs.: se a pressão externa for 0 (vácuo), logo o será 0, isto é, um sistema não realizaω
trabalho de expansão quando se expande no vácuo, porque não existem forças que se
oponham. A expansão contra a pressão 0 é chamada expansão livre.
Para calcular o trabalho executado por um gás que se expande contra uma pressão externa
que se altera é preciso conhecer como, exatamente, a pressão muda durante o processo de
expansão. Neste caso, o trabalho é calculado pela área do gráfico PxV.
● Processo reversível: é aquele que pode ser revertido por uma mudança infinitamente
pequena (uma mudança infinitesimal) de uma variável. Ex.: expansão isotérmica.
● Processo irreversível: é aquele que difere do valor de reversão por um valor finito
(mensurável) e não pode atingi-lo com uma mudança infinitesimal.
Os processos reversíveis são mais importantes na termodinâmica porque o trabalho que um
sistema pode executar é máximo em um processo reversível.
7.4 Calor
Calor é a energia transferida em consequência de uma diferença de temperatura.
- A energia flui na forma de calor de uma região com temperatura mais alta para uma
de temperatura mais baixa, visando o equilíbrio térmico.
- O “fluxo” de energia devido a diferença de temperatura consiste na transferência de
energia térmica do movimento das moléculas.
Representação: quando a energia de um sistema se altera por troca de calor (sem que
nenhum outro processo ocorra), escrevemos .∆𝑈 = 𝑞
- Se o sistema ganha energia, q é positivo, se ele perde, q é negativo.
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Unidades: energia é expressa em Joules (J), contudo usa-se também a caloria (cal). 1 cal é a
energia necessária para elevar em 1ºC a temperatura de 1g de água: . Já a1 𝑐𝑎𝑙 = 4, 184 𝐽
caloria nutricional., Cal, corresponde a 1 kcal.
● Processo exotérmico: libera calor para a vizinhança (combustão).
● Processo endotérmico: absorve calor da vizinhança (vaporização).
7.5 Medida do Calor
● Parede adiabática: não permite troca de calor com a vizinhança. A transferência de
energia ocorre apenas por trabalho ( ).∆𝑈 = ω
● Parede diatérmica: permite troca de calor.
Se o sistema com paredes diatérmicas não sofre/realiza trabalho, suas trocas de calor irão
influenciar puramente na temperatura. Para converter variação de temperatura em energia
usamos a capacidade calorífica do sistema (C):
ou𝐶 = 𝑞∆θ 𝑞 = 𝐶 · ∆θ
Alta C indica que uma quantidade de calor x produz um pequeno aumento na temperatura.
Baixa C indica que a mesma quantidade de calor produz um grande aumento na temperatura.
- A capacidade calorífica é uma propriedade extensiva, ou seja, quanto maior a massa
da amostra mais calor é necessário para aumentar sua temperatura, logo maior sua C.
Costuma-se, também, utilizar a capacidade calorífica específica (calor específico),
cs, que é a capacidade calorífica dividida pela massa da amostra . Além desta, há a𝑐𝑠 =
𝐶
𝑚
capacidade calorífica molar, cm, que é a capacidade calorífica dividida pelo número de mols
da amostra .𝑐
𝑚
= 𝐶𝑛
Assim, podemos expressar a equação acima como:
ou𝑞 = 𝑚 · 𝑐
𝑠
· ∆θ 𝑞 = 𝑛 · 𝑐
𝑚
· ∆θ
A transferência de calor é medida por uma calorímetro.
7.6 Primeira Lei
“A energia interna de um sistema isolado é constante.”
Em geral, a variação da energia interna de um sistema depende de dois processos: as trocas de
calor com a vizinhança e o trabalho sofrido/realizado por ele.
∆𝑈 = 𝑞 + ω
A diferença molecular fundamental entre o calor e o trabalho, já que ambos são formas de
transferência de energia, é que quando a energia é transferida na forma de trabalho, o sistema
movimenta moléculas da vizinhança em uma direção definida, mas durante a transferência de
energia na forma de calor as moléculas da vizinhança movem-se caoticamente.
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Energia interna - função de estado: consiste em uma propriedade cujo valor depende
somente do estado atual do sistema e é independente da maneira pelo qual o estado foi
atingido (pressão, volume, temperatura e a densidade de um sistema são funções de estado).
Ou seja, se o sistema muda de um estado a outro, a variação da função de estado não
depende de como a mudança foi feita.
Calor e trabalho - não são funções de estado: são propriedades do sistema que dependem
de como ocorreu a mudança entre os estados inicial e final.
7.7 Interlúdio Molecular: A Origem da Energia Interna
A energia interna é a energia armazenada em um sistema na forma de energia cinética e
energia potencial. O aumento da energia interna corresponde a uma elevação da temperatura.
“Um sistema com temperatura mais alta sempre tem energia interna maior do que o mesmo
sistema em uma temperatura mais baixa.”
As formas de energia cinética de um átomo são a energia translacional, correspondente a
sua energia de deslocamento,a energia rotacional, originária do movimento de rotação, e a
energia vibracional, referente a oscilação dos átomos uns em relação aos outros.
A partir do teorema da equipartição, determina-se as contribruições translacional e rotacional
para a energia interna de um gás. A contribuição vibracional para a energia é insignificante
nas temperaturas ordinárias.
∆𝑈 = 32 · 𝑛 · 𝑅 · ∆θ
Entalpia
7.8 Transferência de Calor sob Pressão Constante
A função de estado que permite obter informações sobre as variações de energia em pressão
constante é chamada entalpia, H:
logo𝐻 = 𝑈 + 𝑃 · 𝑉 ∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑃 · ∆𝑉
Em que U, P e V são a energia interna, a pressão e o volume do sistema.
Uma consequência da definição é que a variação da entalpia de um sistema é igual ao calor
liberado ou absorvido em pressão constante.
∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑃 · ∆𝑉 ⇒ 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 ⇒ ∆𝐻 = 𝑞 + ω + 𝑃 · ∆𝑉
 ⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑠ó 𝑒𝑥𝑒𝑐𝑢𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 ⇒ ∆𝐻 = 𝑞 − 𝑃
𝑒𝑥𝑡
· ∆𝑉 + 𝑃 · ∆𝑉
.⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑎𝑡𝑚 𝑃 = 𝑃
𝑒𝑥𝑡
 ⇒ ∆𝐻 = 𝑞
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
Ou seja, para um sistema que só pode realizar trabalho de expansão, em pressão constante e
sem trabalho de não expansão: . ∆𝐻 = 𝑞
É importante notar que a entalpia é diferente de energia interna, consistindo em um
instrumento para acompanhar e explicar os efeitos de mudança de volume durante trocas de
calor sob pressão constante.
● Reação exotérmica: - libera calor (combustão).∆𝐻 < 0
● Reação endotérmica: - incorpora calor (fusão).∆𝐻 > 0
7.9 Capacidades Caloríficas dos Gases em Volume e Pressão Constantes
A capacidade calorífica ( ) depende das condições de aquecimento, porque, em𝐶 = 𝑞∆θ
pressão constante, parte do calor é usada para realizar trabalho de expansão e não o
aquecimento do sistema.
● Assim, para volume constante, combinando as equações, temos: 𝐶
𝑉
= ∆𝑈∆θ
● Já para pressão constante, combinando as equações, temos: 𝐶
𝑃
= ∆𝐻∆θ
As capacidades caloríficas molares correspondentes são divididas pelo número de mols da
substância e são representadas por .𝐶
𝑉,𝑚
 𝑒 𝐶
𝑃,𝑚
Podemos usar a definição de entalpia e a lei dos gases ideais para obtener uma relação
quantitativa simples entre para um gás ideal:𝐶
𝑃
 𝑒 𝐶
𝑉
∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑃 · ∆𝑉 ⇒ ∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑛𝑅∆𝑇
logo, a capacidade calorífica pode ser expressa por
𝐶
𝑃
= ∆𝐻∆𝑇 =
∆𝑈+𝑛𝑅∆𝑇
∆𝑇 =
∆𝑈
∆𝑇 + 𝑛𝑅 = 𝐶𝑉 + 𝑛𝑅
para obter a relação entre essas capacidades caloríficas molares basta dividir por n
𝐶
𝑃,𝑚
= 𝐶
𝑉,𝑚
+ 𝑅
Conclusão: a capacidade calorífica molar de um sistema em pressão constante é maior do
que no mesmo sistema em volume constante.
7.10 Interlúdio Molecular: A Origem da Capacidade Calorífica dos Gases
Tratando-se de um gás monoatômico ideal (Ar) - onde consideramos apenas a energia
cinética para estimar a energia interna - podemos utilizar a equação que trata de sua energia
interna e substituí-la na de capacidade calorífica molar:
𝐶
𝑉,𝑚
=
∆𝑈
𝑚
∆𝑇 =
3
2 𝑅∆𝑇
∆𝑇 =
3
2 𝑅
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
Tratando-se de moléculas, temos que considerar, além da energia de translação, a energia de
rotação da molécula, que, segundo o teorema da equipartição, para moléculas lineares (1) a
contribuição devido a rotação é e para moléculas não lineares (2) é , assim:𝑅∆𝑇 32 𝑅∆𝑇
(1)𝐶
𝑉,𝑚
=
∆𝑈
𝑚
∆𝑇 =
3
2 𝑅∆𝑇+𝑅𝑇
∆𝑇 =
5
2 𝑅
(2)𝐶
𝑉,𝑚
=
∆𝑈
𝑚
∆𝑇 =
3
2 𝑅∆𝑇+
3
2 𝑅∆𝑇
∆𝑇 = 3 𝑅
Átomos Moléculas lineares Moléculas não lineares
𝐶
𝑉,𝑚
3
2 𝑅
5
2 𝑅
3𝑅
𝐶
𝑃,𝑚
5
2 𝑅
7
2 𝑅
4𝑅
Note que a capacidade calorífica molar aumenta com a complexidade da molécula/gás.
7.11 Entalpia das Mudanças Físicas
Quando as transições de fase ocorrem em pressão constante, a transferência de calor que
acompanha a mudança de fase é igual a variação de entalpia da substância.
● A diferença de entalpia molar entre os estados líquido e vapor de uma substância é
chamada entalpia de vaporização: ∆𝐻
𝑣𝑎𝑝
= ∆𝐻
𝑚
(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) − ∆𝐻
𝑚
(𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜)
A entalpia de vaporização da maior parte das substâncias muda pouco com a
temperatura. São sempre positivas.
● A variação de entalpia molar que acompanha a fusão, é chamada entalpia de fusão:
∆𝐻
𝑓𝑢𝑠
= ∆𝐻
𝑚
(𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜) − ∆𝐻
𝑚
(𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜)
A fusão, com exceção do Hélio, é endotérmica, assim todas as entalpias de fusão,
menos a mencionada, são positivas.
● Para obter a variação de entalpia para o inverso de qualquer processo, tomamos o
valor negativo da variação de entalpia para o processo direto:
∆𝐻
𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑜
= − ∆𝐻
𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
● A entalpia de sublimação é a variação da entalpia molar que ocorre quando o sólido
sublima: ∆𝐻
𝑠𝑢𝑏
= ∆𝐻
𝑚
(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) − ∆𝐻
𝑚
(𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜) ∆𝐻
𝑠𝑢𝑏
= ∆𝐻
𝑓𝑢𝑠
+ ∆𝐻
𝑣𝑎𝑝
7.12 Curva de Aquecimento
A temperatura de uma amostra é constante nos pontos de fusão e ebulição, mesmo quando
ainda sujeita a aquecimento. A inclinação de uma curva de aquecimento é maior para uma
fase com baixa capacidade calorífica do que para uma com alta capacidade calorífica.
Entalpia da Reação Química
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
7.13 Entalpias de Reação
Uma equação termoquímica é a representação de uma equação química e da entalpia de
reação correspondente, a variação de entalpia das quantidades estequiométricas das
substâncias na equação química.
= variação de entalpia. Consiste na diferença de entalpia entre produtos e reagentes, sendo∆𝐻
estes medidos em 298 K e 1 bar (ou temperatura e pressão indicadas na bibliografia).
𝐶𝐻
4(𝑔)
+ 𝑂
2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
+ 𝐻
2
𝑂
(𝑙)
 ∆𝐻 = − 890 𝑘𝐽
Ao manipularmos os coeficientes estequiométricos, mudança o na mesma proporção∆𝐻
2 𝐶𝐻
4(𝑔)
+ 2 𝑂
2(𝑔)
→ 2 𝐶𝑂
2(𝑔)
+ 2 𝐻
2
𝑂
(𝑙)
 ∆𝐻 = − 1780 𝑘𝐽
7.14 Relação Entre e∆𝐻 ∆𝑈
Em volume constante, a transferência de calor é interpretada como e, em pressão∆𝑈
constante, como .∆𝐻
● Em reações em que gases não são consumidos e produzidos, a diferença entre e∆𝐻
é desprezível, logo podemos considerar:∆𝑈
=∆𝐻 ∆𝑈
● Se há formação de um gás na reação (diferença no número de mols de gases nos
produtos e nos reagentes), muito trabalho é realizado para fornecer os produtos
gasosos, tornando essa diferença significativa. Considerando que os gases da reação
se comportam idealmente, podemos, a partir da lei dos gases ideais, relacionar
quantitativamente essas duas grandezas.
Partindo da função de estado que é a entalpia
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 = 𝑈 + 𝑛𝑅𝑇
Fazendo 𝐻
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
− 𝐻
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
∆𝐻 = ∆𝑈 + ∆𝑛 · 𝑅𝑇
Ou seja, conclui-se que menos energia pode ser obtida na forma de calor sob pressão
constante do que sobre volume constante, porque o sistema tem que usar energia para
expandir o volume e acomodar os gases produzidos.
Conclusão: a entalpia de reação é menos negativa (mais positiva) do que a energia interna de
reação nas reações que geram gases. Nas reações em que a quantidade de gás não varia, as
duas quantidades são praticamente iguais.
7.15 Entalpia Padrão de Reação
As entalpias padrão de reação indicam reações nas quais os reagentes e produtos estão em
seus estados padrão, no estado puro em 1 bar (100 000 Pascal). Elas são normalmente
registradas para a temperatura de 298,15 K.
Exemplo:
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
𝐶𝐻
4(𝑔)
+ 𝑂
2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
+ 𝐻
2
𝑂
(𝑙)
 ∆𝐻 = − 890 𝑘𝐽
𝐶𝐻
4(𝑔)
+ 𝑂
2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
+ 𝐻
2
𝑂
(𝑔)
 ∆𝐻 = − 802 𝑘𝐽
Portanto, a entalpia padrão dessa reação é - 890 kJ, porque o estado padrão da água é líquido.
7.16 Combinação das Entalpias de Reação: Lei de Hess
Lei de Hess: A entalpia total da reação é a soma das entalpias de reação das etapas em que a
reação pode ser dividida. Ela pode ser aplicada mesmo se as reações intermediárias, ou a
reação total, não puderem ser realizadas na prática.
(a)𝐶
(𝑔𝑟)
+ 12 𝑂2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
(𝑔)∆𝐻 = − 110, 5 𝑘𝐽
(b)𝐶𝑂
(𝑔)
+ 12 𝑂2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
 ∆𝐻 = − 283, 5 𝑘𝐽
(a+b)𝐶
(𝑔𝑟)
+ 𝑂
2(𝑔)
→ 𝐶𝑂
2(𝑔)
 ∆𝐻 = − 393, 5 𝑘𝐽
7.17 Liberação de Calor nas Reações
A entalpia padrão da combustão, , é a variação de entalpia por mol de substância que é∆𝐻
𝐶
𝑜
queimada em uma reação de combustão em condições padrão.
- Os produtos da combustão de um composto orgânico são e ;𝐶𝑂
2
𝐻
2
𝑂
- Se houver nitrogênio é liberado como ;𝑁
2
- É definido como entalpia específica a entalpia de combustão por grama da substância;
- Combustíveis com uma alta entalpia específica liberam muita energia por grama
quando queimam;
7.18 Entalpia Padrão de Formação
As entalpias padrão de formação podem ser combinadas para dar a entalpia padrão de
qualquer reação.
- def.: A entalpia padrão de formação de uma substância é a entalpia padrão da reação
por mol de fórmula unitária da formação de uma substância a partir de seus elementos
na sua forma mais estável.
2 𝐶
(𝑔𝑟)
+ 3 𝐻
2(𝑔)
+ 12 𝑂2(𝑔) → 𝐶2𝐻5𝑂𝐻(𝑙) ∆𝐻
𝑜 = − 227, 69 𝑘𝐽
Essa entalpia padrão de formação sempre tem um só produto com coeficiente
estequiométrico igual a 1.
- A entalpia padrão de formação de um elemento na sua forma mais estável é zero.
𝐶
(𝑔𝑟)
→ 𝐶
(𝑔𝑟)
 ∆𝐻
𝑓
𝑜(𝐶, 𝑔𝑟) = 0
Já a entalpia de formação de um elemento em uma forma que não a mais estável,
entretanto, é diferente de zero.
𝐶
(𝑔𝑟)
→ 𝐶
(𝑑)
 ∆𝐻
𝑓
𝑜(𝐶, 𝑑) = + 1, 9 𝑘𝐽
cap07 - Termodinâmica: A Primeira Lei
- Entalpia de reação a partir da entalpia de substâncias:
∆𝐻𝑜 = Σ𝑛∆𝐻
𝑓
𝑜(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠) + Σ𝑛∆𝐻
𝑓
𝑜(𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠)
onde n são os coeficientes estequiométricos da equação química
7.19 Ciclo de Born-Haber
-
7.20 Entalpia de Ligação
Corresponde ao calor necessário para quebrar um tipo específico de ligação em pressão
constante.
∆𝐻
𝑏
(𝑋 − 𝑌) = {𝐻
𝑚
𝑜 (𝑋, 𝑔) + 𝐻
𝑚
𝑜 (𝑌, 𝑔)} − 𝐻
𝑚
𝑜 (𝑋𝑌, 𝑔)
Ex.: pois∆𝐻
𝐵
(𝐻 − 𝐻) = 436 𝑘𝐽𝑚𝑜𝑙−1 𝐻
2(𝑔)
→ 2 𝐻
(𝑔)
 ∆𝐻𝑜 = + 436 𝑘𝐽
- Todas as entalpias de ligação são positivas porque é necessário fornecer energia para
quebrar uma ligação.
- A quebra de uma ligação é sempre endotérmica e a formação de uma ligação é
sempre exotérmica.
7.21 Variação da Entalpia de Reação com a Temperatura
O aumento de entalpia de uma substância quando a temperatura cresce depende de sua
capacidade calorífica, sob pressão constante, e é dado pela Lei de Kirchhoff:
∆𝐻𝑜(𝑇
2
) = ∆𝐻𝑜(𝑇
1
) + (𝑇
2
− 𝑇
1
)∆𝐶
𝑃
∆𝐶
𝑃
= Σ𝑛𝐶
𝑃,𝑚
(𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠) + Σ𝑛𝐶
𝑃,𝑚
(𝑟𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠)