[LabEle] Relatório_Amplificador_Integrador_e_Derivador

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0519 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRÔNICOS
Relatório 02: Amplificador Integrador e Derivador
Natal - RN
Dezembro de 2023
1 Introdução
Este relatório técnico é referente a prática em laboratório sobre Amplificadores In-
tegrador e Derivador. O principal objetivo desse estudo é analisar o comportamento do
ganho aplicado à dois circuitos que possuem Amplificador Diferencial com Amplificador
Operacional (AMPOP). Para o presente experimento, também foi instrúıdo que fosse feita
a aplicação de uma onda quadrada na entrada do circuito, a fim de analisar o comporta-
mento da onda de sáıda quando a frequência do sinal fosse muito menor, igual e muito
maior em relação a frequência de corte.
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2 Desenvolvimento
2.1 Circuito Proposto
Como ilustrado na Figura 1, o primeiro circuito é correspondente a um passa baixa e
é composto por um AMPOP, em conjunto com um capacitor em paralelo com um resistor
na realimentação. Ademais, vale ressaltar que o Resistor (RB) conectado ao terminal
de entrada positivo (V +) do AMPOP é responsável por, na prática, promover o correto
funcionamento do circuito.
Figura 1: Primeiro experimento com circuito Ampificador Integrador com AMPOP
Já o segundo circuito, ilustrado na figura 2, possui um capacitor em série com a
resistência conectada ao terminal de entrada negativo (V −) do AMPOP.
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Figura 2: Segundo experimento com circuito Ampificador Derivador com AMPOP
2.2 Resultados Esperados
Para esse experimento, foi utilizado uma tensão de entrada com valor pico a pico (Vpp)
de 1 V, tensões de alimentação iguais a -15 V e +15 V. Além disso, na prática realizada
em laboratório, foram feitas medições para diferentes valores de frequência. Os valores
utlizados foram:
f1 f2 f3 f4 f5 f6
1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 100 kHz
A priori, devemos calcular a frequência de corte e o valor referente ao fator K, referente
a amplitude da frequência de corte, para que seja posśıvel determinar a frequência de corte
experimental.
Sabendo que RF é a resistência de integração, podemos renomeá-la para Ri. Assim,
como visto em sala de aula, podemos calcular a frequência de corte com base na seguinte
expressão:
Wo1 =
1
Ri · C
(1)
Wo1 =
1
100 · 103 × 1, 5 · 10−9
(2)
Wo1 = 6666 rad/s (3)
Agora, sabendo que Wo1 = 2πfo1, temos:
fo1 =
Wo1
2π
(4)
3
fo1 = 1061, 086 Hz ≈ 1 kHz (5)
Como visto em sala, para o circuito integrador, o fator K possui comportamentos
distintos para baixas frequências, em que ele se comporta como um amplificador inversor,
e a altas frequências, em que ele se comporta como um amplificador integrador ideal. Essa
distinção corresponde a diferença entre o valor da curva teórica e a real. Dessa forma,
podemos expressar o K para baixas frequências pela expressão 6.
K1 = −
Ri
R1
(6)
K1 = −
100 · 103
10 · 103
(7)
K1 = −10 (8)
Agora, para o K em alta frequência, devemos saber que um aumento de 3 dB na
amplitude corresponde a um fator de amplificação de aproximadamente 1,122 ou
√
2.
Assim, podemos usar a expressão 9 para calcular o K.
K1 =
−10√
2
(9)
K1 = −7, 07 (10)
De forma semelhante, podemos determinar os mesmos parâmetros para o circuito 2,
ilustrado na Figura 2.
Sabendo que RF é a resistência de integração, podemos renomeá-la para Rd. Assim,
como visto em sala de aula, podemos calcular a frequência de corte com base na seguinte
expressão:
Wo2 =
1
Rd · C
(11)
Wo2 =
1
10 · 103 × 0, 01 · 10−6
(12)
Wo2 = 10000 rad/s (13)
De forma análoga ao primeiro experimento, podemos calcular fo2:
fo2 =
Wo2
2π
(14)
4
fo2 =
10000
2π
(15)
fo2 = 1591, 55 Hz ≈ 1, 5 kHz (16)
Agora, podemos calcular o fator K para alta e baixa frequência. Para isso, devemos
saber que o comportamento do amplificador derivador é semelhante a um passa alta,
funcionando como um derivador ideal à baixa frequência e um amplificador inversor à
alta frequência. Assim, para alta frequência:
K2 = −
Rd
R1
(17)
K2 = −
100 · 103
10 · 103
(18)
K2 = −10 (19)
Já para baixa frequência:
K2 =
−10√
2
(20)
K2 = −7, 07 (21)
2.3 Resultados e Discussão
Nessa etapa de experimentação, o objetivo consistiu em encontrar a frequência de
corte (Wo) que, de acordo com o diagrama de Bode, é a frequência que produz uma
defasagem de 135º do sinal de sáıda em relação ao de entrada. Portanto, a frequência que
foi inserida no gerador de funções foi de 1 kHz. A partir disso, foi posśıvel visualizar o
formato do sinal de sáıda para três frequências diferentes.
Na primeira situação, foi aplicada uma frequência muito abaixo (1 Hz) da frequência
de corte. Assim, foi posśıvel visualizar um sinal de onda quadrada invertido em relação
ao sinal de entrada, pois como foi visto, o circuito funciona como um inversor à baixa
frequência. Nesse caso o capacitor possui um excesso de tempo de carregamento e des-
carregamento.
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Figura 3: Medição do sinal de sáıda a 1 Hz
Na segunda situação, foi aplicada uma frequência igual (1 kHz) a frequência de corte.
Assim, foi posśıvel visualizar um sinal exponencial invertido em relação ao sinal de entrada,
pois o circuito funciona como um filtro para frequências próximas à frequência de corte.
Nesse caso o capacitor possui um tempo suficiente de carregamento e descarregamento.
Figura 4: Medição do sinal de sáıda a 1 kHz
Na terceira situação, foi aplicada uma frequência muito acima (50 kHz) da frequência
de corte. Assim, foi posśıvel visualizar um sinal linear invertido em relação ao sinal de
entrada, pois como foi visto, o circuito funciona como um integrador ideal para frequências
muito acima da frequência de corte. Nesse caso o capacitor não possui tempo necessário
para realizar o carregamento e o descarregamento.
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Figura 5: Medição do sinal de sáıda a 50 kHz
Agora, de forma análoga, podemos repetir o mesmo processo para o Amplificador
Derivador:
Na primeira situação, foi aplicada uma frequência muito abaixo (100 Hz) da frequência
de corte. Assim, foi posśıvel visualizar um sinal de pulso invertido em relação ao sinal de
entrada no instante de variação do sinal da onda quadrada. Isso comprova que, como foi
visto, o circuito funciona como um derivador ideal à baixa frequência.
Figura 6: Medição do sinal de sáıda a 100 Hz
Na segunda situação, foi aplicada uma frequência igual (1,5 kHz) a frequência de
corte. Assim, foi posśıvel visualizar um sinal de pulso invertido em relação ao sinal de
entrada que reduz a sua magnitude exponencialmente até zero. Isso comprova que, como
foi visto, o circuito funciona como um filtro para frequências próximas à frequência de
corte.
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Figura 7: Medição do sinal de sáıda a 1,5 kHz
Na terceira situação, foi aplicada uma frequência muito acima (100 kHz) da frequência
de corte. Assim, foi posśıvel visualizar um sinal que se aproxima de um sinal quadrado
invertido em relação ao sinal de entrada. Isso comprova que, como foi visto, o circuito
funciona como um amplificador inversor à alta frequência.
Figura 8: Medição do sinal de sáıda a 100 kHz
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3 Conclusão
Com o presente experimento, foi posśıvel esclarecer os conceitos vistos na teoria e
aplicar de forma prática sobre o funcionamento dos amplificadores integrador passa baixa
e derivador passa alta, bem como as suas caracteŕısticas de funcionamento associadas ao
diagrama de boda, ao aplicar diferentes ńıveis de frequência na entrada.
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