[LabEle] Relatório_Filtros_Ativos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELE0519 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRÔNICOS
Relatório 03: Filtros Ativos
Natal - RN
Dezembro de 2023
1 Introdução
Um filtro ativo é um circuito eletrônico que utiliza componentes ativos, como amplifi-
cadores operacionais para filtrar sinais elétricos com base em determinadas caracteŕısticas
de frequência. Ao contrário dos filtros passivos, que dependem principalmente de com-
ponentes como resistores, capacitores e indutores, os filtros ativos incorporam ativamente
amplificação para moldar e processar o sinal.
Esses filtros podem ser projetados para atenuar ou amplificar determinadas faixas
de frequência, cortando ou permitindo a passagem seletiva de sinais de acordo com as
especificações do projeto. Eles oferecem vantagens, como maior flexibilidade, melhor
controle sobre as caracteŕısticas de resposta em frequência e a capacidade de amplificar
sinais, além de filtrá-los.
Neste relatório, iremos desenvolver a base teórica que dita seu funcionamento e des-
crever os procedimentos experimentais de análise de dois tipos de filtros ativos utilizando
amplificadores operacionais, mostrados nas figuras 1 e 2 .
Figura 1: Filtro Butterworth 1ª Ordem Figura 2: Filtro Butterworth 2ª Ordem
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2 Fundamentação Teórica
Antes da realização da análise de resultados da atividade experimental, é necessário
calcularmos apenas a frequência de corte, isto é, em 3dB para que seja, posśıvel ter um
parâmetro de comparação para determinar experimentalmente a frequência de corte.
A frequência de corte refere-se à frequência na qual a resposta de um filtro começa
a atenuar um sinal de entrada. Em filtros passa-baixas, a frequência de corte é o ponto
onde as frequências acima dela começam a ser atenuadas; em filtros passa-altas, é onde
as frequências abaixo dela são atenuadas. Em resumo, é o limite onde o filtro começa a
agir, permitindo ou bloqueando a passagem de determinadas frequências conforme o tipo
de filtro.
2.1 Filtro Butterworth de 1ª Ordem
Sabemos que o filtro de Butterworth de 1ª ordem se comporta como filtro passa baixa,
logo sua função de transferência caracteŕıstica consiste em:
T (s) =
a0
s+ b0
(1)
A partir da equação 1 podemos encontrar a frequência de corte do circuito comparando
sua função de transferência com a normalizada na equação 2.
T (s) =
k
1 + s/w0
(2)
T (s) =
a0
s+ b0
/b0−→ T (s) = a0/b0
1 + s/b0

k =
a0
b0
w0 =
1
b0
Observando o circuito da Figura 11, temos que sua função de transferência é:
T (s) =
1/sC
R + 1/sC
−→ T (s) = 1
sRC + 1
Com isso, percebemos que k = 1 e w0 =
1
RC
. Substituindo os valores do resistor e do
capacitor propostos para o experimento descrito neste relatório, temos:
w0 =
1
RC
=
1
15 · 103 ∗ 10 · 10−9
= 6, 67krad/s =⇒ f = w0
2π
=
6, 67 · 103
2π
= 1061, 56Hz
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Figura 3: Curvas de Bode de Magnitude e Fase do Filtro de 1ª Ordem
2.2 Filtro Butterworth de 2ª Ordem
Como visto em sala a frequência de corte do filtro universal de Sallen-Key é:
w0 =
1√
R1R2C1C2
=
1√
8, 2 · 103 ∗ 15 · 103 ∗ 22 · 10−9 ∗ 10 · 10−9
= 6079, 05rad/s
f =
w0
2π
=
6079, 05
2π
= 967, 51Hz
Dessa forma, conclúımos que a frequência de corte do filtro de 2ª ordem é 967,51Hz.
Além disso, conseguimos observar também por meio das curvas de bode desse circuito, o
comportamento da atuação do filtro a medida que aumentamos a frequência trabalhada,
que, diferente do filtro de 1ª ordem, tem uma atuação abrupta, no sentido de cortar
frequências maiores que a frequência de corte, o que pode ser percebido com o decaimento
mais rápido da curva do filtro de 2ª ordem.
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Figura 4: Curvas de Bode de Magnitude e Fase do Filtro de 2ª Ordem
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3 Experimento
Nesta seção, iremos apresentar os resultados obtidos pelas medições feitas em labo-
ratório para que ao comparar com os cálculos realizados possamos saber se a filtragem
com ambos os circuitos ocorreu de forma adequada, isto é, a frequência de corte (w0) dos
sinais de sáıda medidos estão de acordo com as frequências calculadas.
Para ambos os circuitos, Figura 1 e 2, foi utilizado o CI LM 741 que corresponde ao
amplificador operacional (AMPOP). Para isso, foi necessário conhecer a pinagem do CI,
a qual pode ser observada na Figura 5.
Figura 5: Pinagem do CI LM 741
A montagem do circuito do primeiro filtro seguiu o seguinte procedimento: a entrada
inversora, pino 2, foi ligada a sáıda, pino 6. Na entrada não inversora, pino 3, foi ligado
um resistor de 15kΩ, ainda na entrada não inversora foi ligado um capacitor de 10nF ao
terra. A alimentação de +12Vpp e -12Vpp foram ligadas nos pinos 7 e 4, respectivamente.
Já a montagem do circuito do segundo filtro seguiu o seguinte procedimento: a entrada
inversora, pino 2, foi ligada a sáıda, pino 6. Na entrada não inversora, pino 3, foi ligado um
resistor de 8,2kΩ e, após esse, um resistor de 15 kΩ, entre esses dois resistores foi ligado
um capacitor de 22nF a sáıda, ainda na entrada não inversora foi ligado um capacitor
de 10nF ao terra. A alimentação de +12Vpp e -12Vpp foram ligadas nos pinos 7 e 4,
respectivamente.
Por fim, para observarmos o comportamento do filtro, aplicamos um sinal senoidal
de 5V de pico, visto que possui apenas uma frequência, diferente do sinal quadrado em
que possui várias componentes de frequência além da fundamental, e fomos aplicando as
frequências solicitadas pela Tabela 1 no gerador de funções. A medição da frequência
para o filtro de segunda ordem se deu de forma análoga a descrita acima, a diferença foi
que o valor de fase observado foi de 90°.
Sinal de Sáıda (V)
Frequência (Hz) 1ª Ordem 2ª Ordem
100 10V 10V
250 9,8V 9,8V
500 8,8V 9,4V
1000 7,0V 6,3V
2000 4,6V 2,1V
5000 2,1V 0,6V
10000 1,1V Dif́ıcil medir
20000 0,5V Dif́ıcil medir
Tabela 1: Medições das Sáıdas dos Filtros de 1ª e 2ª Ordem
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4 Conclusão
A partir do experimento realizado, é posśıvel notar que ambos os filtros de fato
começaram a atuar de forma mais significativa no ”corte de frequências”a partir dos
sinais que possúıam frequências maiores que suas frequências de corte, ambas em torno
de 1kHz. Além disso, é percept́ıvel que o filtro de segunda ordem faz a sáıda ter um
decaimento mais rápido do que o filtro de primeira ordem, o que evidencia o seu compor-
tamento mais preciso, fazendo o ”corte de frequências”mais rapidamente a medida que
aumentamos esse parâmetro do sinal de alimentação.
Por fim, com esta prática de filtros ativos podemos esclarecer os comportamentos
estudados e esperados, além de aferir a frequência de corte experimentalmente, análise
posśıvel por meio do conhecimento das curvas de bodes.
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	Introdução
	Fundamentação Teórica
	Filtro Butterworth de 1ª Ordem
	Filtro Butterworth de 2ª Ordem
	Experimento
	Conclusão